北師大版初中數(shù)學八年級上冊《二元一次方程與一次函數(shù)（一）》教案

1、北師大版初中數(shù)學八年級上冊二元一次方程與一次函數(shù)（一）精品教案一、教材分析二元一次方程與一次函數(shù)是北師大版教科書八年級（上）第七章第六節(jié)內容。本節(jié)內容共安排2個課時完成，本節(jié)課為第1課時。該節(jié)內容是二元一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖象的綜合應用。通過探索“方程”與“函數(shù)圖象”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖象解法，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖象（直線）之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力。 二、學情分析 學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖象的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次

2、函數(shù)之間的內在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”間的相互轉化，從中使學生進一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決。三、目標分析1教學目標知識與技能目標（1） 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；（2） 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；（3） 掌握二元一次方程組的圖象解法。過程與方法目標使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉化的數(shù)學思想和方法；進一步發(fā)展學生數(shù)形結合的意識和能力。情感與態(tài)度目標（1） 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神（2） 在經歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解

3、決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力。2教學重點（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關系；（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系。3教學難點 數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識。四、教法學法1教法學法啟發(fā)引導與自主探索相結合。2課前準備 教具：多媒體課件。要求學生復習一次函數(shù)與二元一次方程的解法等相關知識，完成課前檢測。五、教學過程第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路1. 多邊形內角和y與多邊形的邊數(shù)x之間的關系式為 y （填“是”或“不是”）x的函數(shù)。2.（1）作出一次函數(shù)y=-x+5的圖象。（2）根據函數(shù)圖象回答下列問題： y的值隨x的增大而 圖象與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 當x 時，y

4、0.3.（1）我們已經學過哪幾種解二元一次方程組的方法： 、 。（2）解二元一次方程組 x+y=5 2x-y=1設計意圖：要求學生課前完成，課上針對學生存在的問題有針對性的進行訂正，另外課前檢測所選題目均為課上將要用到的知識，給學生提前做好知識上的鋪墊，為新課講授掃清障礙。第二環(huán)節(jié): 設置問題情境，啟發(fā)引導（1）你能說出二元一次方程 x+y=5 的一組解嗎？你能在直角坐標系中找出以這些解為坐標的點嗎？（教師追問：一個二元一次方程有多少個解？對應在直角坐標系中就是？這些點組成了什么？你能求出這條直線的表達式嗎？）（2）在已經畫好的一次函數(shù) y=-x+5 的圖象上任取一點，它的坐標適合方程 x+y

5、=5 嗎？通過回答上述2個問題，你能找出二元一次方程和一次函數(shù)的聯(lián)系嗎？教師運用幾何畫板進行相關展示。由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖象有如下關系：（1） 一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合相應的二元一次方程；（2） 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖象上。設計意圖：通過學生自主學習，以及教師用幾何畫板直觀演示，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=-x+5相互轉化，啟發(fā)引導學生總結二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系第三環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與函數(shù)圖象之間的關系二元一次方程組與一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-1有什么聯(lián)系嗎？你有哪些方法可以得到方程組的解？教師運用

6、幾何畫板將學生的發(fā)現(xiàn)進行展示，使學生有更加直觀的認識。由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程組和相應的兩條直線的表達式之間的關系以及二元一次方程組的解與函數(shù)圖象交點的關系：（1） 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；（2） 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解。設計意圖：有了前面學生自主探究二元一次方程與一次函數(shù)的關系的知識做鋪墊，給學生一個較大的自主探究的平臺，讓學生通過自主探索，初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎。第四環(huán)節(jié) 典型例題 例1 用作圖象的方法解方

7、程組 （板演）指出解二元一次方程組的新方法圖象法，但這種方法是不準確的。設計意圖：設計例1進一步揭示“數(shù)”的問題可以轉化成“形”來處理，但所求解為近似解。第五環(huán)節(jié) 反饋練習1如圖，已知直線l1: y=-x-1與直線l2: y=-2x+1的圖象交于點p(2,-3),則方程組 x+y=-1 方程組 x+y+1=0 2x+y=1的解是多少？ x+0.5y=0.5的解呢？你能從圖象上獲得哪些信息？2已知直線 和直線 相交于一點，則兩直線的交點坐標為 .myxn113.如圖，兩直線m、n的交點可以看作一個方程組的解，你能寫出這個方程組嗎？0設計意圖：3個練習，意在及時考察學生對本節(jié)知識的掌握情況。第1題

8、，體現(xiàn)圖象法解二元一次方程組的優(yōu)越性，從一個方面提醒學生做題過程中要學會思考，發(fā)現(xiàn)問題的實質。另外通過學生自己讀圖發(fā)現(xiàn)信息，使學生體會圖象中蘊含著大量的信息，觀察圖象解決問題非常直觀。第2題旨在考察學生利用所學知識靈活解決問題。第3題是一道非常開放的題目，要求學生在編題的過程中注意讀圖要仔細，要會看圖。第六環(huán)節(jié) 課堂小結學生小結本節(jié)課的收獲和體會。教師及時給予評價。最后教師從數(shù)學知識和思想方法兩方面對學生的發(fā)言加以總結：數(shù)學知識：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關系；2方程組和對應的兩條直線的關系；3解二元一次方程組的方法。數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、解法最優(yōu)化。設計意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么