北京西城XX中學(xué)2017-2018學(xué)年八年級下數(shù)學(xué)期中試題含解析

1、S (陰影部分)，則S與t的大致圖象為().tB.t2016-2017學(xué)年度北京市西城區(qū) XX中學(xué)八年級數(shù)學(xué)期中測試一、選擇題(本題共 30分，每小題3分) 1下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊長的是().A . 4 , 5, 6B. 1, 1, 2C. 6, 8, 11D. 12, 15, 25【答案】B【解析】2.若正比例函數(shù) y =kx的圖象經(jīng)過點(2, 一1)，則k的值為().1 A . 2B . -2C.-2【答案】D1【解析】因為y二kx過點(2, -1)可得2k = -1，故k =-，選D .23在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0) ,

2、(5,0) , (2,3),則頂點C的坐標(biāo)是().A . (3,7)B . (5,3)C. (7,3)D. (8,2)【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AB丄CD， AD丄BC .因為A(0,0) , D(2,3)可知，點D可由點A右移2個單位，再上移3個單位得到，故將點 B(5,0)右移2個單位，再上移3個單位可得點C 的坐標(biāo)是(7,3).故選C .4.下列命題中錯誤.的是().A.矩形的對角線相等B .對角線相等的四邊形是矩形C .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D .平行四邊形的對邊相等【答案】【解析】5 .如下圖所示，半徑為 1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該

3、水平線從左向右勻速穿過 正方形，設(shè)穿過時間為 t，正方形除去圓部分的面積為【答案】A【解析】根據(jù)題意可知：小球還沒完全進(jìn)入正方形之前，隨著小球穿越時間t的增大，陰影部分面積S會減小，故B，C錯；當(dāng)小球完全進(jìn)入正方形后，隨影部分面積S不會隨時間變化而變化,故D錯；當(dāng)小球穿出正方形時，隨著時間增大陰影部分面積S會增大，故A正確.6如下圖，正三角形的三條中位線構(gòu)成一個小的正三角形如果小正三角的面積（陰影部分）為25. 3 ,那么大的正三角形的周長為（）B 100C 60.3D 100.3【答案】A10,因為小正三角形邊長是大正三角形邊長的60,故選A 【解析】由題可知：S小正.=25 3【注意有文字

4、】得其邊長為 中位線，可知大正三角形邊長為20,故大正三角形周長為7.條直線y二kx b其中k b - -5 , kb =6，那么該直線經(jīng)過（）A 第二、四象限B 第一、二、三象限C 第一、二象限D(zhuǎn) 第二、三、四象限【答案】【解析】8如圖，在 ABC中，點D、E分別在AB、AC的中點,ACB的平分線交DE于點F ,若BC =6 ,DF =1，則AC的長為（）A 2B 3【答案】C【解析】 DE是 ABC中位線，BC =6 ,1 DE丄BC , DE =3,_2 DF =1,二 EF =2,又 CF 平分.ACB , . ACF 二/BCF ,/ DE II BC , EBCF ZEFC , A

5、CF =. ECF , EF = EC =2 , AC =2EC =4 故選 C 9.如圖，E是菱形ABCD的邊BC上一點，且 DAE = ABC =80，連接BD , DE，那么.BDE的 度數(shù)為（）ACDC. 20D. 25A . 10B . 15【答案】【解析】10. 下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49 ,小正方形面積為4，若用x, y表示直角三角形的兩直角邊（ XAy）,則下列四個說法： x2 y2 =49，x -y =2，2xy 4 =49，x y = 9 .其中說法正確的是（）.B .C.D .【答案】B【解析】設(shè)大正方形邊長為

6、a,小正方形邊長為b，故有a2 =49 , b2 =4 . 根據(jù)直角三角形勾股定理可得：x2 ya2 =49，故正確，因為四個三角形全等，所以 y 2，故x-y=2，故正確，由大正方形的面積等于四個直角三角形面積和小正方形面積之和，所以4翌 4=：49 ,2化簡可得2xy 49 .故正確.將與聯(lián)立方程組解得：x =5.5 , y=3.5，但將其值代入均不正確，故不正確，從而選 B .二、填空題（每題 3分，共30分）11. 在函數(shù)y = x 2中，自變量x的取值范圍是 【答案】【解析】12 命題 如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等”的逆命題是 【答案】如果兩個三角形面積相等，那么它們是全等

7、三角形【解析】逆命題是將題設(shè)和結(jié)論交換位置得到的.13 九章算術(shù)中記載：今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”譯文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB表示竹梢觸地處離竹根 的距離，則竹子折斷處離地面的高度OA是尺.【答案】【解析】14已知一次函數(shù)y=kx+b（kc0）的圖象經(jīng)過點A（1,%），點B（2也），則牡（填 仝”“”或【答案】：:：【解析】因為k ：0時，一次函數(shù)圖象滿足：y隨x的增大而減小，因為 _1 -2 ,所以y： y2，故填“:

8、”15已知：如圖，正方形 ABCD和EFGH的邊長都等于1，點E恰好是AC、BD的交點，則兩個正方 形的重疊部分（陰影部分）的面積是 【答案】【解析】16如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC ,并分別找出它們的中點N 如果測得MN -15m，則A , B兩點間的距離為 m A【答案】【解析】17 如圖，在平行四邊形ABCD 中，AC 丄 BC, E為 AB 中點，若 CE=3，則 CD =BC【答案】6【解析】 AC_BC,在 RtA ACB 中，E是 AB 中點，CE =3 , AB =2CE =6,平行四邊形 ABCD中，- CD =AB =6 .18在直角三角形

9、ABC中，NACB=90, AC =6 , BC =8，則斜邊AB=，斜邊AB上的高線長為.【答案】10 ; 4.8【解析】在 RtA ABC 中， ACB=90 , AC =6 , BC =8,由勾股定理：AB - AC2 BC2 =10 設(shè)斜邊AB上的高為x，由面積可知：AB x =BC AC 即 10x=6 8 x =4. 8.19數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地嘗試著利用不同畫圖工具畫一個角的平分線.小明用直尺畫角平分線的方法如下：(1)用直尺的一邊貼在 AOB的OA邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線m .(2 )再用直尺的一邊貼在AOB的OB邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線n，直線m與直線n交于

10、點P .(3)作射線OP .射線OP是.AOB的平分線.mAOAmO請回答：小明的畫圖依據(jù)是 【答案】【解析】20. RtAABC中，.BAC=90 , AB = AC =2，以AC為一邊，在 ABC外部作等腰直角三角形 則線段BD的長為.【答案】4或2.5或.10【解析】分類討論三種情況： ACD為等腰直角三角形.ACD ,當(dāng)ZDAC =90時，AD =AC，如下圖，A22D BAC為等腰直角三角形， AC =AB =2 ,二 BE = AB AD =4 .當(dāng).ACD =90時，AC二CD =2 .如下圖.連BD，作DE _ BC交BC延長線于E , t ABC為等腰直角三角形. ACB =

11、45 ,又 ACD =90 , DCE =45 ,/ DE _BC , DCE是等腰直角三角形，CD =2 . CE 二 2 , DE 二 2 .在 RtABED 中，BE =3.2 , DE = 2 .BD = BE2 DE2 =2 5 當(dāng).ADC =90時，如下圖,T AD 二CD = 2 , BC =2,2 ,連BD.在等腰 RtA ACD 中，ZADC =90 , . ACD =45 ,又等腰 Rt ABC , ACB=45 ,乙BCD =90 ,/在 RtABCD 中，BD 二 CD2 BC2 二 10 ,綜上所述，BD=4或25或10 三、計算題（每小題 5分，共20分）21 已知

12、：如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點.求證：(1) AFB = CED (2 )四邊形AECF是平行四邊形.【答案】見解析【解析】證明：(1)在平行四邊形 ABCD中, AD =BC , AB =CD , B 二 D ,又 E、F分別是AD , BC中點，11 DE AD, BF BC,22 DE =BF 在 ABF和ACDE中，AB =CDB = D ,DE =BF ABF CDE(SAS).(2 )在平行四邊形ABCD中 AD 1 BC， AE /CF E , F分別是AD , BC中點，11 AE AD , CF BC ,22 AE 二CF , AE 上 CF，四

13、邊形 AECF是平行四邊形.22 .已知直線l經(jīng)過A(4) , B(2,1)兩點,(1)求直線l的解析式.(2 )求直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.I_ _I-4| 1 1 I I II I；-5 -4-3；-2-1_ IIII1【答案】(1) y x 2 ；( 2) 4【解析】(1)設(shè)直線I解析式為y =kx b,過 A(V,4) , B(2,1),-4k b =42k b =1，L=_1解得：2 ,b =21I的解析式為y=x 2.21(2 廠直線 I: y x 2 ,2與x軸交點為(4,0),與y軸交點為(o,2).直線I與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為：1S 4 2 =42 23如圖，已知

14、菱形 ABCD的對角線相交于點 O,延長AB至點E，使BE二AB，連結(jié)CE .DC(1)求證：BD = EC .(2 )若.E =57，求.BAO的大小.【答案】見解析【解析】證明：(1 )菱形ABCD中，二 AB上 CD，又 AB=BE , CD =BE ,又 CD II BE ,四邊形DBEC是平行四邊形， BD 二CE .(2廠四邊形DBEC是平行四邊形， BD II EC , . E =57 ,乙DBA ZE =57 ,又菱形 ABCD 中，BD_AC , ZAOB=90 ,在 RtA AOB 中， DBA =57 , . BAO =90 -57 =33 .BE折疊:24矩形ABCD中

15、，AB =3 , BC =5 . E為CD邊上一點，將矩形沿直線 使點C落在AD邊上C 處求DE的長.4【答案】-3【解析】由題可知： BCE 4 BC E , 又矩形 ABCD 中，AB =3 , BC =5 , BC = BC =5， AD = BC = 5 .在 Rt AC B 中，AC =：、；BC 2 - AB2 =4 .設(shè) DE =x , EC =3_x ,二 C E =3 _x，在 RtC ED 中，C D2 DE2 =C E2, 即 12 x2 =(3 x)2 ,4解得x二.3即：DE =4 .3四、解答題(每題 5分，共20分)CE II AD .25.如圖，在 ABC 中，

16、.ACB=90 , D 是 BC 的中點，DE _ BC , 求證：AD 二 BE .【答案】2 2 3或2 _2 3【解析】 AP =OP =4 ,又 A(4,0), 0A 二 AP =0P =4 . AOP是等邊三角形 P在0A垂線上，如下圖：當(dāng)P在第一象限時，0M =2 , OPi =4 , PM =2 3,- R(2,2.3),點 R 在 y 一 -x m 上，- m =2 2 3 ,當(dāng)點P在第四象限時，根據(jù)對稱性知,二 P2(2, 一2 .3),點P2在y m上，m = 2 - 2/3 , m 的值為 2 2、3 或 2-2.3.26.我們把過三角形的一個頂點且能將這個三角形分割成兩

17、個等腰三角形的線段稱為該三角形的 腰線段”.例如：RtA ABC，取邊AB的中點D，線段CD就是 ABC的等腰線段.CB(1 )請分別畫出下列三角形的等腰線段.(2 )如圖，在 EFG中，若EG =2/F，且 EFG有等腰線段，請直接寫出.F的度數(shù)的取值 范圍.【答案】【解析】27平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(4,0)，點P在直線y=x上，且AP=OP=4 .求m的值.【答案】【解析】28.如圖，矩形 ABCD中，AD =8 , CD =4，點P與點Q是矩形ABCD邊上的動點，點 P以每秒1個 單位長度的速度，從點 C運動到點D，點Q以每秒2個單位長度的速度從點 A到點B再到點C運 動.當(dāng)其

18、中一點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動.點P和點Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t, CPQ的面積是S .(1)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系.DP *C8,(2 ) - S 或 4S5(2 ) t為何值時， CPQ為等腰三角形?【答案】(1)s。心匕2 +6t(2 W t W 4)【解析】由題可知：0 W t W 4 .(1)當(dāng)點Q在AB上時，易知：0 W t W 2 ,CP =t , AQ = 2t .矩形 ABCD 中，AB=CD=4, AD=BC=8 ,11二 S CP AD t 8 =4t .22當(dāng)點Q在BC上運動時，易知：2 W t W 4 . CP =t , CQ =12 -2t ,1 12i S CP CQ t (12-2t)二-t2 6t .2 2l4t (0 W t : 2)綜上s與t的函數(shù)關(guān)系為：s=2I# +6t(2 W t W