完整word版)中考二次函數(shù)壓軸題解題技巧14頁(yè)

1、中考二次函數(shù)壓軸題解題技巧二次函數(shù)在全國(guó)中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，同時(shí)在省級(jí)，國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有二次函數(shù)大題，我們的學(xué)生大部分都難以在有限時(shí)間內(nèi)完全解答出來(lái)，最主要的原因是對(duì)解題思路以及方向上沒(méi)有做到大體的定位。經(jīng)多番研究比較，發(fā)現(xiàn)26題基本設(shè)有三小問(wèn)，第一問(wèn)基礎(chǔ)為主（3到4分），多為求解析式、坐標(biāo)軸上坐標(biāo)、系數(shù)、頂點(diǎn)，第二問(wèn)為中等檔次（4分），多以求線(xiàn)段長(zhǎng)度類(lèi)、面積類(lèi)、三角形形狀判斷、四邊形形狀、全等、相似，第三問(wèn)區(qū)分度較大，拉開(kāi)距離的小問(wèn)（4到5分），多以動(dòng)點(diǎn)類(lèi)結(jié)合，構(gòu)成四邊形、三角形，此問(wèn)涉及面廣，有多種情況。壓軸題出題方向多與幾何圖形緊密結(jié)合，出題范圍廣，但萬(wàn)變不離其宗，抓住其中關(guān)鍵

2、性質(zhì)，利用好代數(shù)式，80%的分值可以拿到手，現(xiàn)將壓軸題的各種解法思路羅列出來(lái)，望各位同學(xué)有針對(duì)性的去查漏補(bǔ)缺，做到1得2拿3取半。幾個(gè)自定義概念：1 三角形基本模型：有一邊在X軸或Y上，或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱(chēng)為三角形基本模型。2 動(dòng)點(diǎn)（或不確定點(diǎn)）坐標(biāo)“一母示”：借助于動(dòng)點(diǎn)或不確定點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，用一個(gè)字母把該點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)，簡(jiǎn)稱(chēng)“設(shè)橫表縱”。如：動(dòng)點(diǎn)P在y=2x+1上， 就可設(shè) P（t, 2t+1）.若動(dòng)點(diǎn)在，則可設(shè)為P（，）當(dāng)然若動(dòng)點(diǎn)M 在X軸上，則設(shè)為（t, 0）.若動(dòng)點(diǎn)M在軸上，設(shè)為3 動(dòng)三角形：至少有一邊的長(zhǎng)度是不確定的，是運(yùn)動(dòng)變化的。或至少有一個(gè)頂點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)，變化

3、的三角形稱(chēng)為動(dòng)三角形。4 動(dòng)線(xiàn)段：其長(zhǎng)度是運(yùn)動(dòng)，變化，不確定的線(xiàn)段稱(chēng)為動(dòng)線(xiàn)段。5 定三角形：三邊的長(zhǎng)度固定，或三個(gè)頂點(diǎn)固定的三角形稱(chēng)為定三角形。 6 定直線(xiàn)：其函數(shù)關(guān)系式是確定的，不含參數(shù)的直線(xiàn)稱(chēng)為定直線(xiàn)。如：。 7 X標(biāo)，Y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問(wèn)題的方便，我們把橫坐標(biāo)稱(chēng)為x標(biāo)，縱坐標(biāo)稱(chēng)為y標(biāo)。 8 直接動(dòng)點(diǎn)：相關(guān)平面圖形（如三角形，四邊形，梯形等）上的動(dòng)點(diǎn)稱(chēng)為直接動(dòng)點(diǎn)，與之共線(xiàn)的問(wèn)題中的點(diǎn)叫間接動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“表示”是針對(duì)直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)而言的。1.求證“兩線(xiàn)段相等”的問(wèn)題：借助于函數(shù)解析式，先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)；然后看兩線(xiàn)段的長(zhǎng)度是什么距離（即是“點(diǎn)點(diǎn)”距離，還是“點(diǎn)軸距離”，還是

4、“點(diǎn)線(xiàn)距離”，再運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式或點(diǎn)到x軸（y軸）的距離公式或點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，分別把兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示出來(lái)，分別把它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可證得兩線(xiàn)段相等。、“平行于y軸的動(dòng)線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值”的問(wèn)題：由于平行于y軸的線(xiàn)段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等（常設(shè)為t），借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來(lái)，再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況，運(yùn)用平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度計(jì)算公式或，把動(dòng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開(kāi)口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題：先用點(diǎn)斜式（或稱(chēng)K

5、點(diǎn)法）求出過(guò)已知點(diǎn)，且與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)解析式，再求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。4、“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線(xiàn)的距離最大”的問(wèn)題（考得比較少）：（方法1）先求出定直線(xiàn)的斜率（k），由此可設(shè)出與定直線(xiàn)平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)的解析式（注意該直線(xiàn)與定直線(xiàn)的斜率相等，因?yàn)槠叫兄本€(xiàn)斜率（k）相等），再由該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程，由題有=-4ac=0（因?yàn)樵撝本€(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以-4ac=0）從而就可求出該切線(xiàn)的解析式，再把該切線(xiàn)解析式與拋物線(xiàn)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利

6、用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，計(jì)算該切點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離，即為最大距離。（方法2）該問(wèn)題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積最大問(wèn)題，從而可先求出該三角形取得最大面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出其最大距離。（方法3）利用相似法，化歸到某條與坐標(biāo)軸平行的線(xiàn)段。5.常數(shù)問(wèn)題：（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離中的常數(shù)問(wèn)題：“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線(xiàn)的距離等于一個(gè) 固定常數(shù)”的問(wèn)題：先借助于拋物線(xiàn)的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線(xiàn)解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。（2）三角形面積中的常數(shù)問(wèn)題：“

7、拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之與定線(xiàn)段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問(wèn)題：先求出定線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)（其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示）到定直線(xiàn)的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線(xiàn)的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。（3）幾條線(xiàn)段的奇次冪的商為常數(shù)的問(wèn)題：用K點(diǎn)法設(shè)出直線(xiàn)方程，求出與拋物線(xiàn)（或其它直線(xiàn)）的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問(wèn)題中的所有線(xiàn)段表示出來(lái)，并化解即可。6.“在定直線(xiàn)（常為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，或x軸或y軸或其它的定直線(xiàn)）上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題：最短路徑問(wèn)題先

8、求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線(xiàn)段，該線(xiàn)段的長(zhǎng)度應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即為符合題中要求的最小距離，而該線(xiàn)段與定直線(xiàn)的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出（利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法）。7.三角形周長(zhǎng)的“最值(最大值或最小值)”問(wèn)題：1 “在定直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題）：由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊（其長(zhǎng)度可利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算），只需另兩邊的和最小即可。2 “在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線(xiàn)的垂線(xiàn)，與y軸的平行線(xiàn)和定直線(xiàn)，這三線(xiàn)構(gòu)成的動(dòng)直角三角形的周長(zhǎng)最

9、大”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)“三邊均動(dòng)的問(wèn)題）：在圖中尋找一個(gè)和動(dòng)直角三角形相似的定直角三角形，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一表示后，運(yùn)用，把動(dòng)三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)來(lái)破解。8.三角形面積的最大值問(wèn)題：1 “拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之和一條定線(xiàn)段構(gòu)成的三角形面積最大”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題”）：(方法1)先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線(xiàn)段的長(zhǎng)度；然后再利用上面4的方法，求出拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線(xiàn)的最大距離。最后利用三角形的面積公式 *底*高。即可求出該三角形面積的最大值，同時(shí)在求解過(guò)程中，切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。（方法2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線(xiàn)找到與定線(xiàn)段（或所在直線(xiàn)）的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割

10、成兩個(gè)基本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，進(jìn)一步可得到，轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)求出最大值。2 “三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積最大”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)“三邊均動(dòng)”的問(wèn)題）：先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱(chēng)為基本模型的三角形）面積之差，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而此類(lèi)題型，題中一定含有一組平行線(xiàn)，從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似（常為圖中最大的那一個(gè)三角形）。利用相似三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比）可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)關(guān)系式

11、，相應(yīng)問(wèn)題也就輕松解決了。9.“一拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問(wèn)題”：由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7相同。10、“定四邊形面積的求解”問(wèn)題：有兩種常見(jiàn)解決的方案：方案（一）：連接一條對(duì)角線(xiàn)，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案（二）：過(guò)不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x軸（或y軸）作垂線(xiàn)，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，分割成一個(gè)梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（

12、或差），或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和（差）11.“兩個(gè)三角形相似”的問(wèn)題：兩個(gè)定三角形是否相似：（1） 已知有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知角的兩條夾邊，看看是否成比例？若成比例，則相似;否則不相似。（2） 不知道是否有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)，看看是否成比例？若成比例，則相似;否則不相似。一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似：（1） 已知有一個(gè)角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)（一母示），然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形（題中要相似的那兩個(gè)三角形）中相等的那個(gè)已知角作為夾角，分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對(duì)應(yīng)成比例

13、（要注意是否有兩種情況），列出方程，解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)。（2）不知道是否有一個(gè)角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問(wèn)題，破解方法是，在定三角形中，由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長(zhǎng)度，用觀察法得出某一個(gè)角可能是特殊角，再為該角尋找一個(gè)直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”后，分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等，借助于特殊角，為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問(wèn)題了，只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣

14、的點(diǎn)不存在。簡(jiǎn)稱(chēng)“找特角，求（動(dòng)）點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證”?；蚍Q(chēng)為“一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證”。12.、“某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形”的問(wèn)題：首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)。（若某邊底，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說(shuō)該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況）。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按分類(lèi)的情況，分別利用相應(yīng)類(lèi)別下兩腰相等，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)（就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意）。13、“某圖象上是否存在一點(diǎn)

15、，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來(lái)“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)），任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線(xiàn)的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線(xiàn)（顯然最多有3條），此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線(xiàn)也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。進(jìn)一步有：1 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線(xiàn)相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。2

16、 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。3 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線(xiàn)是否相等？若都相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。14、“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問(wèn)題：（此為“單動(dòng)問(wèn)題”即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題，后面的19實(shí)為本類(lèi)型的特殊情形。） 先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示（如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積）或計(jì)算（如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面

17、積），然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點(diǎn)），如果問(wèn)題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。15、“某圖形直線(xiàn)或拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問(wèn)題：若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），視題目分類(lèi)的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運(yùn)用兩直線(xiàn)（沒(méi)有與y軸平行的直線(xiàn)）垂直的斜率結(jié)論（兩直線(xiàn)的斜率相乘等于-1），得到一個(gè)方程，解之即可。若夾直角的兩邊中有一邊與y 軸平行，此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過(guò)余下的那一個(gè)點(diǎn)（沒(méi)在平行于y軸的那條直線(xiàn)上的點(diǎn)）直接向平行于y的直線(xiàn)作垂

18、線(xiàn)或過(guò)直角點(diǎn)作平行于y軸的直線(xiàn)的垂線(xiàn)與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。16、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問(wèn)題。1 若定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線(xiàn)的解析式（如斜率不存在，根據(jù)定直角點(diǎn)，可以直接寫(xiě)出另一直角邊所在直線(xiàn)的方程），利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否？若等，該交點(diǎn)合題，反之不合題，舍去。2 若動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的解析式，再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線(xiàn)的斜率，把

19、這兩個(gè)斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1？若為-1，則就說(shuō)明所求交點(diǎn)合題；反之，舍去。17、“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線(xiàn)段長(zhǎng)度”等的問(wèn)題：題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來(lái)解決，此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和突破口。18.“在相關(guān)函數(shù)的解析式已知或易求出的情況下，題中又含有某動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線(xiàn)段長(zhǎng)”的問(wèn)題：（此為“單動(dòng)問(wèn)題”即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題，本類(lèi)型實(shí)際上是前面14的特殊情形。）先把動(dòng)圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形（有一邊在x軸或軸上，或者有一邊平行于x軸或y軸）面積的和或差，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的

20、坐標(biāo)（一母示），按化分后的圖形建立一個(gè)面積關(guān)系的方程，解之即可。一句話(huà)，該問(wèn)題簡(jiǎn)稱(chēng)“單動(dòng)問(wèn)題”，解題方法是“設(shè)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）標(biāo)，圖形轉(zhuǎn)化（分割），列出面積方程”。19.“在相關(guān)函數(shù)解析式不確定（系數(shù)中還含有某一個(gè)參數(shù)字母）的情況下，題中又含有動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)的值”的問(wèn)題：此為“雙動(dòng)問(wèn)題”（即動(dòng)解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題）。如果動(dòng)圖形不是基本模型，就先把動(dòng)圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化或分割（轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為基本模型），設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程（或方程組）。解此方程，求出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析

21、式，表示出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)（注意，此時(shí)，一定不能把該點(diǎn)坐標(biāo)再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式，這樣會(huì)把所有字母消掉）。再注意圖中另一個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)的位置關(guān)系（或其它關(guān)系，方法是常由已知或利用（2）問(wèn)的結(jié)論，從幾何知識(shí)的角度進(jìn)行判斷，表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后把剛表示出來(lái)的這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再代入相應(yīng)解析式，得到僅含一個(gè)字母的方程，解之即可。如果動(dòng)圖形是基本模型，就無(wú)須分割（或轉(zhuǎn)化）了，直接先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母式），然后列出面積方程，往下操作方式就與不是基本模型的情況完全相同。一句話(huà)，該問(wèn)題簡(jiǎn)稱(chēng)“雙動(dòng)問(wèn)題”，解題方法是“轉(zhuǎn)化（分割），設(shè)點(diǎn)標(biāo)，建方程，再代入，得結(jié)論”。 常用公式或結(jié)論：（1）橫線(xiàn)段的長(zhǎng)=橫標(biāo)之差的絕對(duì)

22、值= =縱線(xiàn)段的長(zhǎng)=縱標(biāo)之差的絕對(duì)值=（2）點(diǎn)軸距離：點(diǎn)P（ ，）到X軸的距離為，到Y(jié)軸的距離為。（3）兩點(diǎn)間的距離公式：若A（）,B(),則 AB=（4）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：點(diǎn)P（）到直線(xiàn)Ax+By+C=0 (其中常數(shù)A,B,C最好化為整系數(shù)，也方便計(jì)算)的距離為： 或（5）中點(diǎn)坐標(biāo)公式:若A()，B（），則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）（6）直線(xiàn)的斜率公式：若A（），B（），則直線(xiàn)AB的斜率為：,（7）兩直線(xiàn)平行的結(jié)論：已知直線(xiàn)1 若2 若 （8）兩直線(xiàn)垂直的結(jié)論： 已知直線(xiàn)1 若 2 若 （9）由特殊數(shù)據(jù)得到或猜想的結(jié)論：1 已知點(diǎn)的坐標(biāo)或線(xiàn)段的長(zhǎng)度中若含有等敏感數(shù)字信息，那很可能有特殊角出現(xiàn)。2

23、 在拋物線(xiàn)的解析式求出后，要高度關(guān)注交點(diǎn)三角形和頂點(diǎn)三角形的形狀，若有特殊角出現(xiàn)，那很多問(wèn)題就好解決。3 還要高度關(guān)注已知或求出的直線(xiàn)解析式中的斜率K的值，若，則直線(xiàn)與X軸的夾角為；若；則直線(xiàn)與X軸的夾角為；若，則直線(xiàn)與X軸的夾角為。這對(duì)計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度或或點(diǎn)的坐標(biāo)或三角形相似等問(wèn)題創(chuàng)造條件。二次函數(shù)基本公式訓(xùn)練： -破解函數(shù)難題的基石（1）橫線(xiàn)段的長(zhǎng)度計(jì)算：【特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的y標(biāo)相等，長(zhǎng)度=】。1 若A（2,0），B（10,0），則AB= 。2 若A（-2,0），B（-4,0），則AB= 。3 若M（-3,0），N（10,0），則MN= 。4 若A（4t,m）,B(1-2t,m),且B在A的左端，

24、則AB= 。5 若P（2m+3,a）,M(1-m,a),且P在B的右端，則PM= 。注意：橫線(xiàn)段上任意兩點(diǎn)的y標(biāo)是相等的，反之y標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在橫線(xiàn)段上。（2）縱線(xiàn)段的長(zhǎng)度計(jì)算：【特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的x標(biāo)相等，長(zhǎng)度=】。1 (若A(0,5)，B（0,7），則AB= 。2 若A（0，-4），B（0，-8),則AB= 。3 若M（m,1-2t),N(m,3-4t),且M在N的下端，則MN= 。4 若P（t,3n+2),M(t,1-2n),且P在M的上端，則PM= 。注意：縱線(xiàn)段上任意兩點(diǎn)的x標(biāo)是相等的，反之x標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在縱線(xiàn)段上。（3）點(diǎn)軸距離： 一個(gè)點(diǎn)到x軸的的距離等于該點(diǎn)的y標(biāo)的絕對(duì)

25、值（即），到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)的x標(biāo)的絕對(duì)值（即）。1 點(diǎn)（-4,-3)到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 。2 若點(diǎn)A（1-2t,)在坐標(biāo)系中，則點(diǎn)A到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)。注意：在涉及拋物線(xiàn)，直線(xiàn)，雙曲線(xiàn)等上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”后，還要高度關(guān)注動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的區(qū)域（例如：動(dòng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上位于軸下方，軸右側(cè)的圖象上運(yùn)動(dòng)），以便準(zhǔn)確寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中參數(shù)字母的取值范圍，以及點(diǎn)軸距離是等于相應(yīng)的相反數(shù)，還是其本身。（4）中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：若【（），（），則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）】若（，），（，），則中點(diǎn)為 。點(diǎn)（,）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。點(diǎn)（，）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。點(diǎn)（,

26、）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。（5）由兩直線(xiàn)平行或垂直，求直線(xiàn)解析式。【兩直線(xiàn)平行，則兩個(gè)k值相等；兩直線(xiàn)垂直，則兩個(gè)k值之積為-1.】1 某直線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+3平行，且過(guò)點(diǎn)（1，-1），求此直線(xiàn)的解析式。2 某直線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x-1垂直，且過(guò)點(diǎn)（2,1），求此直線(xiàn)的解析式。（6）兩點(diǎn)間的距離公式：則AB=1 若A（-2,0），B（0，3），則AB= 。2 若P（-2,3），Q（1，-1），則PQ= 。（7） 直線(xiàn)的斜率公式：【注：所謂斜率，就是一次函數(shù)y=kx+b中k的值；可由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得：若A()，B()（），則，（y標(biāo)之差除以對(duì)應(yīng)的x標(biāo)之差）】例題：若A(2，-3)，B(-1,4

27、)，則解：A(2，-3)，B(-1,4)， =1 。(8) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：到直線(xiàn)Ax+By+C=0（為了方便計(jì)算，A,B,C最好化為整系數(shù)）的距離公式為：；運(yùn)用該公式時(shí)，要先把一次函數(shù)y=kx+b化為一般式Ax+By+C=0的形式（即：先寫(xiě)x項(xiàng)，再寫(xiě)y項(xiàng)，最后寫(xiě)常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)右邊必須是0）。例題：求點(diǎn)P(2,-3)到直線(xiàn)的距離。解：先把直線(xiàn)化為一般式 3x-6y-4=0所以的值就是把點(diǎn)對(duì)應(yīng)代入代數(shù)式Ax+By+C中。或者把通過(guò)移項(xiàng)化為（同樣要先寫(xiě)x項(xiàng)，再寫(xiě)y項(xiàng)，最后寫(xiě)常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)右邊必須是0）。12 。在一個(gè)題中設(shè)計(jì)若干常見(jiàn)問(wèn)題：與y軸交于點(diǎn)B，與x 軸交于C,D（C在D點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)A為

28、頂點(diǎn)。1、判定三角形ABD的形狀？并說(shuō)明理由?！就ǚǎ哼\(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，求出該三角形各邊的長(zhǎng)】2、三角形ABD與三角形BOD是否相似？說(shuō)明理由。 【通法：用兩點(diǎn)間的距離公式分別兩個(gè)三角形的各邊之長(zhǎng)，再用相似的判定方法】3、 在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PB+PA最短？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出最小值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【通法：在兩定點(diǎn)中任選一個(gè)點(diǎn)（為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，常常取軸上的點(diǎn)），求出該點(diǎn)關(guān)于題中的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的那條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再把此對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與余下定點(diǎn)相連】4、在y軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAD的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出周長(zhǎng)的最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！就ǚǎ鹤⒁獾紸D是定線(xiàn)段，其長(zhǎng)度是個(gè)定值，因此只需最小】5、 在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！就ǚǎ簩?duì)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)一母示（，）后，分三種情況，若為頂點(diǎn)，則；若B為頂點(diǎn)，則BP=；若為頂點(diǎn)，則。分別用兩點(diǎn)間的距離公式求出或表示各線(xiàn)段的長(zhǎng)度】。6、若平行于軸的動(dòng)直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，若三角形ODF為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).