完整版)人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)培優(yōu)訓(xùn)練52頁

1、第五講一次函數(shù)培優(yōu)資料（1）2019.5.25專題一：一次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)1.對于一次函數(shù)y = kx + k -1(k ? 0) ，下列敘述正確的是（）A當(dāng)0 k 0 時，y 隨x 的增大而減小C當(dāng)k 1 時，函數(shù)圖象一定交于y 軸的負(fù)半軸D函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(-1, -2)2.對任意實數(shù) k，直線 y=kx+（2k+1）恒過一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)是3.直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（2，4），且當(dāng) 3x6 時，y 的最大值為 8則k+b 的值為4.兩個一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）5.如圖，函數(shù) y=mx4m（m 是常數(shù)，且 m0）的圖象分別交 x 軸y

2、軸于點(diǎn)M、N，線段 MN 上兩點(diǎn) A、B（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），作 AA1x 軸，BB1x 軸，且垂足分別為 A1，B1，若 OA1+OB14，則OA1A的面積 S1 與OB1B 的面積 S2 的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D不確定的6.已知直線 y = -nx +n +11n +1（n 為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 Sn，則 S1+S2+S3+S2019=7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=2x+12 的圖象分別交 x 軸y 軸于 A、B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 的直線交 y正半軸于點(diǎn) M，且點(diǎn) M 為線段OB 的中點(diǎn)（1）求直線 AM 的函數(shù)解析式（2）試在直線

3、 AM 上找一點(diǎn) P，使得 SABP=S AOM，請直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)8.點(diǎn) C 在直線 AM 上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) D，使以 A、O、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由專題二：重要公式和結(jié)論1.直線 y=kx+b 過點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），若 x1x2=1，y1y2=2，則k 的值為2.含 45角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中 A（20），B（0，1），則直線 BC 的解析式為3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)

4、 M 的直線將平行四邊形 OABC 的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式4如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn) B 在直線上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B 的坐標(biāo)是時，線段 AB 最短，最短距離為.5如圖，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，4），點(diǎn) P 為x 軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn) B 關(guān)于直線 AP 的對稱點(diǎn) B恰好落在 x 軸上，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為6.對于坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1x2|+|y1y2|叫做 P1、P2 兩點(diǎn)間的“轉(zhuǎn)角距離”，記作 d（P1，P1）（1）令 P0（3，4），O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 d（O，P0）=；（2）已知 O 為坐標(biāo)原

5、點(diǎn)，動點(diǎn) P（x，y）滿足 d（O，P）=2，請寫出x 與y 之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中，畫出所有符合條件的點(diǎn) P 所組成的圖形；7.設(shè) P0（x0，y0）是一個定點(diǎn)，Q（x，y）是直線 y=ax+b 上的動點(diǎn)，我們把 d（P0，Q）的最小值叫做 P0 到直線 y=ax+b 的“轉(zhuǎn)角距離”若P（a，2）到直線 y=x+4 的“轉(zhuǎn)角距離”為 10，求 a 的值專題三：直線與x軸正方向夾角和k的關(guān)系1.已知：一次函數(shù) 的圖象如圖所示，則 k=2. 如圖，已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線 y=kx+b（b0）與 y 軸交于點(diǎn) B，BCA=60，連接 AB，=105，則直線 y=kx+

6、b 的表達(dá)式為3.如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn) B 在直線 y=x 上運(yùn)動，當(dāng)線段AB 長最短時點(diǎn) B 的坐標(biāo)為4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l：y =3 x ，直線 l2：y =33x ，在直線 l1 上取一點(diǎn) B，使 OB=1，以點(diǎn) B 為對稱中心，作點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)B1，過點(diǎn) B1 作 B1A1l2，交 x 軸于點(diǎn) A1，作 B1C1x 軸，交直線 l2 于點(diǎn) C1，得到四邊形 OA1B1C1；再以點(diǎn) B1 為對稱中心，作 O 點(diǎn)的對稱點(diǎn) B2，過點(diǎn) B2 作 B2A2l2，交 x 軸于點(diǎn) A2，作 B2C2x 軸，交直線 l2 于點(diǎn) C2，得到四邊形 OA2B2C2；按此

7、規(guī)律作下去，則四邊形 OAnBnCn的面積是5.已知，直線 x+與x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A，B，以線段 AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰 RtABC，BAC=90，且點(diǎn) P（1，a為坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)（1）則三角形 ABC 的面積 SABC=；點(diǎn)C 的坐標(biāo)為；（2）證明不論 a 取任何實數(shù)，BOP 的面積是一個常數(shù)；（3）要使得ABC 和ABP 的面積相等，求實數(shù) a 的值6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 分別交 x 軸、y 軸于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0）ABO=30，過點(diǎn) B 的直線 y=x+m 與x 軸交于點(diǎn) C（1）求直線 l 的解析式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)7.點(diǎn) D 在

8、 x 軸上從點(diǎn) C 向點(diǎn) A 以每秒 1 個單位長的速度運(yùn)動（0t4），過點(diǎn) D 分別作 DEAB，DFBC，交 BC、AB 于點(diǎn) E、F，連接 EF，點(diǎn) G 為 EF 的中點(diǎn)判斷四邊形 DEBF 的形狀并證明；求出 t 為何值時線段 DG 的長最短8.點(diǎn) P 是y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 A、B、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由第五講一次函數(shù)培優(yōu)資料（2）2019.6.1專題四：一次函數(shù)與幾何變換1. （ 1 ） 直 線y = 2x +1向 下 平 移 3 個 單 位 后 的 解 析 式是 .（ 2 ） 直 線y = 2x

9、 +1向 右 平 移3個 單 位 后 的 解 析 式是 .2.如圖，已知點(diǎn) C 為直線y = x 上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y = 2x +1 交y軸于點(diǎn) A，交x 軸于 B，將直線 AB 沿射線 OC 方向平移32 個單位，則平移后的直線的解析式為 yACBOx3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（1，1），B（3，1），C（2，2），當(dāng)直線 與ABC 有交點(diǎn)時，b 的取值范圍是4.在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) A（-2，3）、B（4，5），直線 y=kx+1（k0與線段 AB 有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為.5.將函數(shù) y=2x+b（b 為常數(shù)）的圖象位于 x 軸下方的部分沿

10、x 軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|（b 為常數(shù)）的圖象若該圖象在直線 y=2 下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 滿足 0x3，則 b 的取值范圍 為 6.如圖，函數(shù) y=2x+2 的圖象分別與 x 軸、y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，線段AB 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AC，則直線 AC 的函數(shù)解析式是7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A，C 分別在 x 軸y 軸上，點(diǎn) B 在第一象限，直線 y=x+1 交 y 軸于點(diǎn) D，且點(diǎn) D 為 CO 中點(diǎn)，將直線繞點(diǎn) D 順時針旋轉(zhuǎn) 15經(jīng)過點(diǎn) B ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 8.如圖 1，已知平行四邊形 ABCD，ABx

11、 軸，AB=6，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn) B 在第四象限，點(diǎn) P 是平行四邊形 ABCD 邊上的一個動點(diǎn)（1）若點(diǎn) P 在邊 BC 上，PD=CD，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（2）若點(diǎn) P 在邊 AB，AD 上，點(diǎn) P 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn) Q 落在直線y=x1 上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)解：（1）CD=6，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) P 坐標(biāo)為（3，4）（2）當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AD 上時，直線 AD 的解析式為y=2x2， 設(shè)P（a，2a2），且3a1，若點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)Q1（a，2a+2）在直線y=x1 上，2a+2=a1，解得 a=3，此時 P（3，4）若點(diǎn) P

12、 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) Q3（a，2a2）在直線 y=x1 上時，2a2=a1，解得 a=1，此時 P（1，0）當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AB 上時，設(shè) P（a，4）且 1a7，若等 P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) Q2（a，4）在直線 y=x1 上，4=a1，解得 a=5，此時 P（5，4），若點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) Q4（a，4）在直線 y=x1 上，4=a1，解得 a=3，此時 P（3，4），綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4）9.若點(diǎn) P 在邊 AB，AD，CD 上，點(diǎn) G 是 AD 與 y 軸的交點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線 PM，過點(diǎn) G 作x

13、 軸的平行線 GM，它們相交于點(diǎn) M，將PGM 沿直線 PG 翻折，當(dāng)點(diǎn) M 的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（直接寫出答案）（3）如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 CD 上時，設(shè) P（m，4）在RtPNM中，PM=PM=6，PN=4，NM=2，在RtOGM中，OG2+OM2=GM2，22+（2+m）2=m2，解得 ，P（，4）根據(jù)對稱性可知，P（，4）也滿足條件如圖 2 中，當(dāng)點(diǎn) P 在AB 上時，易知四邊形 PMGM是正方形，邊長為 2，此時 P（2，4）如圖 3 中，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AD 上時，設(shè) AD 交 x 軸于 R易證MRG=MGR，推出 MR=MG=GM，設(shè) MR=MG=

14、GM=x直線 AD 的解析式為 y=2x2，R（1，0），在RtOGM中，有 x2=22+（x1）2，解得 x=，P（，3） 點(diǎn)P 坐標(biāo)為（2，4）或（ ，3）或（，4）或（，4）10.如圖，直線l1 與 x 軸、y 軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，直線l2 與直線 l1關(guān)于 x 軸對稱，已知直線 l1 的解析式為 y=x+3，（1）求直線 l2 的解析式；y=x3（2）過 A 點(diǎn)在ABC 的外部作一條直線 l3，過點(diǎn) B 作 BEl3 于E，過點(diǎn) C 作 CFl3 于F，請畫出圖形并求證：BE+CF=EF；（2）如圖BE+CF=EF直線 l2 與直線l1 關(guān)于 x 軸對稱，AB=AC，l1 與 l2

15、 為象限平分線的平行線，OAC 與OAB 為等腰直角三角形，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA=AFC=90BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）ABC 沿y 軸向下平移，AB 邊交 x 軸于點(diǎn) P，過 P 點(diǎn)的直線與AC 邊的延長線相交于點(diǎn) Q，與 y 軸相交于點(diǎn) M，且 BP=CQ，在ABC 平移的過程中，OM 為定值；MC 為定值在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值（3）對，OM=3過Q 點(diǎn)作 QHy 軸于 H，直線 l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱POB=QHC=90，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=H

16、CQ，則QCHPBO（AAS），QH=PO=OB=CHQHMPOM HM=OMOM=BC（OB+CM）=BC（CH+CM）=BCOMOM= BC=3例1對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個單位,再向上平移2的單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),已知點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(1,0).(1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).(2)如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)的點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱軸為點(diǎn)C.若A. B. C三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷ABC是否是直角三角形?請說明理由.若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐

17、標(biāo)為(7,6)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.例2 已知，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的頂點(diǎn)在原點(diǎn).（1）如圖，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,3），求A點(diǎn)坐標(biāo);（2）如圖，點(diǎn)F 在AC 上，AB 交x 軸于點(diǎn)E。EF、OC 的延長線交于點(diǎn) G，若EGOG，求的大小.（3）如圖，將正方形ABOC 繞O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，過C 點(diǎn)作軸于N，M 為AO 中點(diǎn).問 的大小是否發(fā)生變化？請說明理由。1.如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，0），直線 y =3x + n 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) B、C，連接 AC，如果ACD=90，則 n 的值為 2.如圖，直線 y=x+8 與x 軸、y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，BAO 的平分線所在的直線

18、 AM 的解析式是 3.如圖，一次函數(shù)的圖象與x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A、B，將AOB 沿直線AB 翻折，得ACB若3C（ 2 ，），則該一次函數(shù)的解析式為 24.若平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)關(guān)于過原點(diǎn)的一條直線對稱,則這兩點(diǎn)就是互為鏡面點(diǎn),這條直線叫鏡面直線,如 A(2,3)和 B(3,2)是以 y=x 為鏡面直線的鏡面點(diǎn)。(1)M(4,1)和 N(1,4)是一對鏡面點(diǎn)，則鏡面直線為 ；(2)以 y=3x 為鏡面直線,E(2,0)的鏡面點(diǎn)為 .5. 已知點(diǎn) A(-1,3),B(1,3),C(1,0)，將線段 AB 沿水平方向向右平移 t 個單位，得線段 A1 B1 ,若A1C + B1C 有最小值，則 t= .6.已知 A(-4,8),B(2,2),C(-2,0),D(-4,0)，將線段 AB 沿水平方向向右平移 t 個單位，得線段 A1 B