2020年四川省達州市高考數(shù)學一診試卷(理科)_20200221102351

1、2020 年四川省達州市高考數(shù)學一診試卷（理科）、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中只有項是符合題目要求的15分）設集合 A x|1x2，B 1，0，1，2，3 ，則 AB（）A1，0，1，2B0 ， 1， 2C0，1D x| 1ca的展開式中常數(shù)項為（5 分）二次項7A5B10C15D205 分）已知直線22y x+3 與圓 x +y 2x 2y 0 相交于 A，B 兩點，則 |AB|（ACD2A5B6C7D84（5 分）已知直線 a， b，l，平面， ，下列結(jié)論中正確的是（）A 若a?，b?，la，lb，則 l B若a?， b a，則 b C若

2、，a?，則 a D若 ，l，則 l 5（5 分）0.2若 a 0.30.2， b log 0.12，c0.30.1，則 a，b， c 的大小關(guān)系為（CA c a bBbacacbD若抽取的 n 人中教練員只有 1 人，則 n（）689cm，注：臺體體積公式是A 3990gB 3010gC7000gD 6300g9（ 5 分）若實數(shù) x，y 滿足，則 2x y的最大值為（）A 2B0C7D910（5 分）已知函數(shù)在區(qū)間（ 0，+）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A0，1B0，+）C（ 1，+）D（ 1，1）11（ 5分）已知 A是雙曲線 D：右支上一點， B、C分別是雙曲線 D 的左、右焦

3、點記 ABC 的內(nèi)角為 A， B， C，當 |AC| 8時，（ ）A 1BCD 212（ 5分）過拋物線 C：y24x焦點的直線交該拋物線 C于點 A，B，與拋物線 C的準線交于點 P，如圖所示，則的最小值是（ ）A 8B12C 16D 18二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分.13（5 分）已知隨機變量 y與 x有相關(guān)關(guān)系，當 x3 時，y 的預報值為14（5 分）復數(shù)的實部為 15（5 分）已知函數(shù) f（x） 2sin（ x+）圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，且 ，則16（5分）f（x）是定義域為 R 的偶函數(shù)，對 ? xR ，都有 f（x+4）f（x），當 0x2時，三

4、、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題， 每個試題考生都必須作答 .第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答17如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD底面 ABCD ，點 E是 PC 的 中點1）求證： PA平面 EDB ；2）若 PDAD2，求二面角 CEDB 的余弦值18我國已進入新時代中國特色社會主義時期，人民生活水平不斷提高， 某市隨機統(tǒng)計了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（記為 P 元）的情況，并根 據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算 P 的平均值 ；（ 2）

5、視樣本中的頻率為概率，現(xiàn)從該市所有住戶中隨機抽取3次，每次抽取 1 戶，每次抽取相互獨立， 設 為抽出 3 戶中 P 值不低于 65 元的戶數(shù)， 求 的分布列和期望 E（）19已知數(shù)列 an滿足 a1 1，（ 1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列：（ 2）求數(shù)列 an的前 n項和 Sn20已知橢圓 C：過點，且以 F1（ c， 0）， F2（c， 0）（ c 0）為焦點，橢圓 C 的離心率為 （ 1）求實數(shù) c 的值；（2）過左焦點 F1的直線 l與橢圓 C 相交于 B、D 兩點，O 為坐標原點，問橢圓 C上是 否存在點 P，使線段 BD 和線段 OP 相互平分？若存在，求出點 P 的坐標，若不存在，說

6、明理由21已知 f（ x）（ xm）ex（1）當 m2 時，求函數(shù) f（ x）在點（ 0，f（0）處的切線方程；（ 2）若函數(shù) f（x）在區(qū)間（ 1， 0）上有極小值點，且總存在實數(shù) m，使函數(shù) f（ x）的 極小值與 互為相反數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍22在新中國成立 70 周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖 國的熱愛之情在數(shù)學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型 曲線如圖，在直角坐標系中，以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系圖 中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為 1 sin（ p1sin， 0），M 為該曲線上的任意一點

7、（ 1）當時，求 M 點的極坐標；（2）將射線 OM 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 與該曲線相交于點 N，求 |MN |的最大值23已知函數(shù) f（ x） |x+1|+2|x 1|（1）求不等式 f（ x） x+5 的解集（ 2）若 |x1 x2| 1，求證： f（x1+x2）+f（ 2x2） 32020 年四川省達州市高考數(shù)學一診試卷（理科）參考答案與試題解析、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中只有 項是符合題目要求的1（ 5分）設集合 A x|1x2，B 1，0，1，2，3，則 AB（）A 1，0，1，2B0，1，2C0，1D x|1x2，或 x3【解答

8、】 解： Ax|1 a bBbacCacbDbc a解答】 解： y0.3x 是單調(diào)遞減函數(shù)； 0a0.30.21c0.30.1， 又因為 b log 0.12 log0.11 0， a，b，c 的大小關(guān)系為 b a 0， a 0，故選： B 11（ 5分）已知 A是雙曲線 D：右支上一點， B、C分別是雙曲線 D 的左、右焦點記 ABC 的內(nèi)角為 A， B， C，當 |AC| 8時，（ ）A 1BCD 2解答】 解：A是雙曲線 D： 右支上一點， B、C分別是雙曲線 D 的左、右焦點可得 B（ 6，0），C（6，0），|BC|12，由 |AC|8，可得 |AB|2a+|AC |2+8 10，

9、在 ABC 中， cosB， 可得 2? ?1，故選： A 12（ 5分）過拋物線 C：y 2 2 1+1+（ 4）+2k +4k24k2+82+8 16，（當且僅當 4k2，即 k 1 時取“”），則 的最小值是 16，4x焦點的直線交該拋物線 C于點 A，B，與拋物線 C的準線交于點 P，如圖所示，則的最小值是（ ）A 8B12C 16D 18【解答】 解：拋物線 C：y24x焦點（ 1，0），設直線 PB 方程為： yk（x1），A（x1，y1）， B（x2， y2），聯(lián)立直線 PB 與拋物線的方程得，k2x2（ 2k2+4） x+k2 0， x1x2 1，y1y2 4，x1+x2y1+

10、y2kx1 1） +k（ x2 1） k（x1+x2） 2kk2kP（ 1， 2k），2所以（x1+1，y1+2k）?（x2+1，y2+2k） x1x2+x1+x2+1+y1y2+2k（y1+y2）+4k ，二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分.13（5 分）已知隨機變量 y與 x有相關(guān)關(guān)系，當 x3 時，y 的預報值為 7【解答】 解：隨機變量 y與 x 有相關(guān)關(guān)系，x3時， y的預報值為 23+17故答案為： 714（5 分）復數(shù)的實部為復數(shù)的實部為解答】 解：故答案為： 15（5 分）已知函數(shù) f（x） 2sin（ x+）圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為 ，且 ，則 【解

11、答】 解：函數(shù) f（ x）圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，得 2，即 f（ x） 2sin（ 2x+）， 2sin（+），即 sin（ + ） 1， 0 0）為焦點，橢圓 C 的離心率為1）求實數(shù) c 的值；2）過左焦點 F1的直線 l與橢圓 C 相交于 B、D 兩點，O 為坐標原點，問橢圓 C上是P 的坐標，若不存在，說否存在點 P，使線段 BD 和線段 OP 相互平分？若存在，求出點明理由解答】 解：（1）橢圓方程為（a b0）已知橢圓C 過點F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（c0）為橢圓 C 的焦點， 橢圓 C 的離心率為 ， c2 a2 b2解得，b1， c 1（2）由（ 1）有橢圓 C的

12、方程為，F(xiàn)1（1，0）假設存在點 P 滿足題意，且 BD 和 OP 相交于點 Q（x0，y0），則 P（2x0， 2y0） 當直線 l 與 x 軸重合時，不滿足題意設直線 l 的方程為 xty1，A（x1，y1）， B（x2，y2）聯(lián)立得（ 2+t2）y22ty 10，則將 2x0，2y0 代入有解得 t ，P（ 1， ），故存在 P 使線段 BD 和 OP 相互平分，其坐標為 P（ 1， 21已知 f（ x）（ xm）ex1）當 m2 時，求函數(shù) f（ x）在點（ 0，f（0）處的切線方程；m，使函數(shù) f（ x）的（ 2）若函數(shù) f（x）在區(qū)間（ 1， 0）上有極小值點，且總存在實數(shù)極小值與

13、 互為相反數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍【解答】 解：（1）f（x）x（ m1）ex當m2時，f（x）（ x2）ex，f（x）（x1）ex f（ 0） 2，f（0） 1，所以，函數(shù) f（x）在點（ 0，f（ 0）處的切線方程為 y+2（ x0），即 x+y+20x（2）f（x） x（m1）ex 得 x（， m 1）時， f（x） 0，函數(shù) f（ x）在區(qū)間（， m 1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ m 1，+ ）單調(diào)遞增， 函數(shù) f（ x）的極小值點為 m 1由已知 1 m 1 0，0m 1.故在區(qū)間（ 0， 1）上存在 m，使得 （ 0m1）當 0 m1 時，設所以，實數(shù) a g（ m） g（ 1），當

14、 0m0），M 為該曲線上的任意一點1）當 時，求 M 點的極坐標；2）將射線 OM 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 與該曲線相交于點 N，求 |MN |的最大值解答】 解：（ 1）設點 M 在極坐標系中的坐標 1 sin，0 x+5 的解集（ 2）若 |x1 x2| 1，求證： f（x1+x2）+f（ 2x2） 3【解答】 解：（1）解： f（x） |x+1|+2|x1|，當 x 1 時，由 f（x） x+5 ，得 3x+1 x+5，解得 x 1；當 1x x+5，得 x+3 x+5，此時無解；當 x1時，由 f（x） x+5，得 3x 1 x+5，解得 x3； 綜上所述， f（x） x+5 的解集為（， 1）（3，+）（ 2）證明： |x1 x2|1，f（x1+x2）+f（2x1） |x1+x2+1|+2|x1+x21|+|2x2+1|+2|2x21|（x1+x2+1）（ 2x2+1） |+2|（ x1+x2 1）（ 2x21） 3|x1x2|3，故原命題成立5 分）斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國所特有，圖一圖二是斗拱 實物圖，圖三是