應用概率統(tǒng)計期末復習題及答案

1、第七章課后習題答案7.2 設總體XN(12,4), X1,X2，川，Xn為簡單隨機樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率.X - k解：由于 X N(12,4),故 ；1N(0,1)ct/Wpx -卩 1 =1 -P X - A 1 =1P45sct/V n b/V nj1.44.解:X _0X 0由于 X N (0,0.09),所以 Xi N(0,0.09),故亠0Xi 0c0.3 N(0,1)所以1010所以P化xz44卜卩日03)2009卜ps1 = 0.1X為樣本均值，S2為樣7.4 設總體XN(巴CT2), X1,X2，川，Xn為簡單隨機樣本，本方差，問UN匕2I b丿服

2、從什么分布?解： U = nV b丿(X-4 丫(X-4)2I=_ X - F b2(妬)2 w/需丿F,由于X2N(聽)，所以卑匸N(0,1)，故U =心)。精品文庫7.6 設總體X N P2 )Y N (卩2且相互獨立，從X,Y中分別抽取5=10, n2解:=15的簡單隨機樣本，它們的樣本方差分別為 S2, S2,求P(S2 - 4S； 0)。0）= P（S24S；）= P|S24g 丿由于X N (巴CT2), Y N (巴CT2)且相互獨立S2所以計F(W)，又由于皿14)03即 p（F a4）=0.01歡迎下載3精品文庫第八章課后習題答案BCx日書 x、C8.1 設總體X的密度函數(shù)為

3、f(x) = *， C0為已知，0 1。- x0,蘭0,其中a 0是已知常數(shù),A 0是未知參數(shù)，Xi,X2，川，Xn為簡單隨機樣本,求幾的極大似然估計量。x歡迎下載4精品文庫解：似然函數(shù)n 、益 XidL(X1,X2川|Xn；k) =n fi(x) =n XOeFS 汀(門 Xi)2ei4i 二y取對數(shù)ln LX, X2H Xi；幾)=nln 幾+ nlna _(a _1)藝 ln Xj-)正 xi 4方程兩側對入求導得dl nL n 上d In L n-Z x 0 = 0歡迎下載9即極大似然估計量為 A =Z Xi。i 二8.6設某種清漆的9個樣品，其干燥時間（單位:h)分別為6.0，5.7

4、,5.8,6.5,7.0,635.6,6.1,5.0 2設干燥時間T N （巴b ）,就下面兩種情況4的置信度為0.95的雙側置信區(qū)間。(1)=0.6(h)(2) CT未知2解：由已知可得 X =6,s =0.574, s =0.33Z0.025 = 1-96(1)由于 b =0.6， n = 9，a = 0.05，X 卩取統(tǒng)計量z =仝廠= N（0,1）C C所以卩的置信區(qū)間為（X -乙，x+z-r）2 vn2 Vn0 6 0 6即(6 -1.96X 06,6 +1.96X 歲=(5.608,6.392)33(2) a 未知，n = 9， a =0.05， s = 0.574X 4故取統(tǒng)計量

5、n-1)，t0.025(8) =2.306S J n 2所以置信區(qū)間為（X -ta（n -1）事，X+ta（n - 1）帛）2Jn2 Jn0 5740 574(6 -2.306X ,6 +2.306X )= (5.558,6.441)338.8隨機的抽取某種炮彈 9發(fā)做實驗。求得炮口速度的樣本標準差S =11（m / S），設炮口速度服從正態(tài)分布N （巴CT2）,求炮口速度的均方差CT2的置信度為0.95的雙側置信區(qū) 間。解：均值 卩未知，n=9，(n- 1)s2 =8X121 =968，a =0.05查表得70.025 (8) =17.535，瞪975(8) = 2.18取統(tǒng)計量z2 =（n

6、 -ns?c2口 n-1),(n -1)s2故置信下限為20.025 （8）= d=55.2，置信上限為/17.535,0.975 (8)盞444所以b2的置信區(qū)間為（55.2,444 )2N (卩2,0.05 ),18,24,求兩種8.11 研究兩種燃料的燃燒率 ，設兩者分別服從正態(tài)分布N（41,0.052）,取樣本容量ni =匕=20的兩組獨立樣本求得燃燒率的樣本均值分別為 燃料燃燒率總體均值差（氣-42）的置信度為0.99的雙側置信區(qū)間.2 2解：已知 X - N岸 1,0.05 ), Y N(42,0.05 ),山=n2 =20,X =18, y =24, a =0.01故去統(tǒng)計量7由

7、于 ).005 =七0.005(處)=2.58，所以丟=擊十2.58 T穿十詈俺0.041故置信區(qū)間為(-6.041,5.959)10次測量,8.12兩化驗員甲、乙各自獨立的用相同的方法對某種聚合物的含氯量各做一 2 2分別求得測定值的樣本方差為S1 =0.5419，S2 =0.6065，設測定值總體分別服從正態(tài)分布N&W2), N(卩2,爲),試求方差比(時衍；)的置信度為0.95的雙側置信區(qū)間.2 2解：已知 S1 =0.5419， S2 =0.6065，口 =門2 =10， =0.05取統(tǒng)計量二空，由于F9,9)十0.025(9,9) =4.032故置信下限為=0.222F/m -1門2

8、 -1)F0.025(9,9)22 2置信上限為 鼻/(門2 -1,nj -1)=孚 F0025(9,9) =3.601S22S2所以置信區(qū)間為(0.222,3.601 )精品文庫第九章課后習題答案9.1假定某廠生產(chǎn)一種鋼索，其斷裂強度X(105 Pa)服從正態(tài)分布N(巴402),從中抽取容量為9的樣本，測得斷裂強度值為793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809據(jù)此樣本值能否認為這批鋼索的平均斷裂強度為800 咒105 Pa ?(a=0.05)解：已知 X =791，X N(巴402),a = 0.05H0:卩=800工800由于 Z0.025 1.

9、96，且又因為H0的拒絕域是N(0,1)，791-80040 3z Za791 一80匚 0.675403=0.675 V16歡迎下載12所以接受H0，拒絕Hj.即可以認為平均斷裂強度為 800天105Pa.9.3某地區(qū)從1975年新生的女孩中隨機抽取20個，測量體重，算得這 20個女孩的平均體重為3160g，樣本標準差為300g，而根據(jù)1975年以前的統(tǒng)計資料知，新生女孩的平均體重為3140g，問1975年的新生女孩與以前的新生女孩比較，平均體重有無顯著性的差異？假定新生女孩體重服從正態(tài)分布，給出a =0.05.解：由已知 X =3160, s = 300，n =20，a =0.05H0 :

10、 4 =3140H1 :卩 H3140取統(tǒng)計量T =罕匸ta(n-1)，shJ n3160-3140300/720= 0.298t/W)丸.025(19) =2.09307所以 T =0.298 C2.0930 =以19) =t0.025(19)，不在拒絕域 |T|(19) 中,22故接受H0,拒絕Hj.即體重無明顯差異.9.5 現(xiàn)要求一種元件的使用壽命不得低于1000h，今從一批這種元件中隨機的抽取25件，測定壽命，算得壽命的平均值為950h，已知該種元件的壽命XN（巴CT2）,已知b =100,試在檢驗水平a =0.05的條件下，確定這批元件是否合格?解：已知 n =25， X =950，

11、b =100，a =0.05Ho :卩=1000H, : 4 1000取統(tǒng)計量Z = 罕負N(0,1)，故Z = 9501000 = 2.5 cr/Vn1005由于 Za = Z0 05 =1.645，且 Z 二951000 = 2.5 吒一1.645 = Zx .100/5又因為H。的拒絕域是Z Za，所以拒絕H。，接受H1.即認為這批元件不合格.9.8 某廠生產(chǎn)的銅絲，要求其拉斷力的方差不超過16（kg）2，今從某日生產(chǎn)的銅絲中隨機的抽取9根，測得其拉斷力為（單位：kg）289,286,285,284,286,285,286,298,292設拉斷力總體服從正態(tài)分布，問該日生產(chǎn)的銅絲的拉斷力

12、的方差是否合乎標準?(a =0.05).解：由已知有n=9， X =287.9， s = 4.51，s2 = 20.36，a =0.05有假設2Ho：b 16取統(tǒng)計量z2=此曲=81空0.18b2精品文庫查表得龍二/爲=15.507，由于又因為H0的拒絕域是/2A/：(n-1)所以接受H0，拒絕Hi，即認為是合乎標準的。9.11某廠使用兩種不同的原料A,B生產(chǎn)同一類型產(chǎn)品，各在一周內(nèi)的產(chǎn)品中取樣進行 分析比較.取使用原料 A生產(chǎn)的產(chǎn)品的樣品 220件，測得平均重量 Xa= 2.46kg，樣本的標準差Sa =0.57kg ;取使用原料 B生產(chǎn)的產(chǎn)品的樣品205件，測得平均重量Xb = 2.55k

13、g，樣本的標準差2 2兩樣本獨立.問使用原料 A與使用原料 B生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均重量有無顯著差別?(a = 0.05)解：由已知得Sa =0.57，Ia =220，Xa =2.46，Sb = 0.48，nB = 205，Xg =2.55，a =0.05有假設H。：氣=馬Hi：氣汕2或氣-巴X 丫故取統(tǒng)計量u= X 丫2.46-2.55JIFF V0.572 亠 0.482220205.898s0.48kg .設兩總體分別服從 N(41,cr ),川巴 ),查表得 Zj=Z0.025 = 1.96， 其中 U 止 1.898V 1.96= ZaH0的拒絕域是U Za所以接受H0 ,拒絕Hi，即平均

14、重量無明顯差異。第十章課后習題答案10.1 設有3臺機器生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板.現(xiàn)從生產(chǎn)出的薄板中各取5塊，測出機器(i)厚度測量值I2.362.382.482.452.43n2.572.532.552.542.61出2.582.642.592.672.62設各測量值服從同方差的正態(tài)分布，試分析各機器生產(chǎn)的薄板厚度有無顯著差異(a =0.05)?解：原假設H 0 :片=巴=#3 對立假設H 4 :片H Aj4=3, 口=5 , n=15St =0.12453 , Sa =0.10533 , Se =竊-Sa = 0.01920St，Sa，Se的自由度分別為14,2 , 12方差分析表為:方差

15、來源平方和自由度均方 F 比因素A0.105330.05267 32.92誤差E0.01920120.00160總和T0.1245314歡迎下載24由于 a =0.05，查表得 Fa(a1,n-a) = F0.05(2,12) = 3.89又因為F =32.92 A 3.89 = F0.05(2,12)故拒絕原假設 H。，接受H1，說明薄板厚度有明顯差異10.4 設有一熟練工人，用4種不同的機器在 6種不同的運轉速度下生產(chǎn)同一種零件自記錄1小時內(nèi)生產(chǎn)的零件數(shù)，列在下表中.機器、123456142.539.339.639.942.943.6239.540.140.542.342.543.1340

16、.240.541.343.444.945.1441.342.243.544.245.942.3設各水平搭配下產(chǎn)量總體服從同方差的正態(tài)分布,試分析機器、運轉速度對產(chǎn)量有（小數(shù)點后的數(shù)是根據(jù)最后 1個零件完成的程度定出的）無顯著影響（a =0.05）?解:此題為雙因素無交互作用的試驗HAfigt =a2 =a3 =a4 =0原假設Hb0：P1邛2邛3邛4邛5邛6=0對立假設HA1 :% h0至少一個iHb1 ： Pj工0至少一個j這里有a =3b=6ab=24ST =83.3383 ,Sa =16.3783 , Sb =42.8083 , Se =24.1517ST，SA， Sb，Se的自由度分別

17、為23,3， 5， 15由于 a =0.05，方差分析表為方差來源平方和自由度均方機器a16.378335.459443.39速度B42.808358.561675.32誤差E24.1517151.61011總和T83.338323F 比查表得 F0.05（3,15） =3.29， F0.05（5,15） =2.9又因為Fa =3.39 3.29，F(xiàn)b =5.32 2.9故不同的機器不同的運轉速度對產(chǎn)量有顯著影響10.5 取3種不同的導彈系統(tǒng)，4種不同類型的推進器,對某種燃料進行燃燒試驗.每種、推進器 導彈系統(tǒng)B1B2B3B4A34.0，32.730.1，32.829.8，26.729.0，2

18、8.9A32.0，33.230.2，29.828.7，28.127.6，27.8A28.4，29.327.3，28.929.7，27.328.8，29.1組合下重復試驗2次，測得燃燒速度的數(shù)值表如下表設各水平搭配下燃燒速度總體服從同方差的正態(tài)分布，試分析導彈系統(tǒng)、推進器類型及它們的交互作用對然燒速度有無顯著影響（a =0.05)?解：此題為雙因素有交互作用的試驗H A0 ： W=5 = 0原假設 H B0 ：=陶=鳥=卩4 = 0H AB0 ： Yj = 0 i =1,2,3 j =123,4備擇假設HahO至少一個iHBPjHO 至少一個jHabi :為H0至少一對i, j這里有 a=3,

19、b=4, n=2 , abn = 24St =91.6783, SA =14.5233,Sb =40.0817 ,SAB= 22.1633, SE =ST， SA，SB，SAe，Se的自由度分別為23,2, 3，6，12方差分析表為方差來源平方和自由度均方F比因素A14.523327.26175.84因素B40.0817313.360610.75交互作用22.163363.69392.97誤差E14.9100121.2425合計t91.67832314.9100由已知ot= 0.05，查表得 F0.05（2,12） =3.89 , Fo.o5（3,12 3.49 , Fo.o5（6,12） =

20、3.00又因為Fa =5.84 _3.89，F(xiàn)b = 10.75 3.49，F(xiàn)a年=2.97 v3故導彈系統(tǒng)、推進器對燃燒速度有影響，交互作用無顯著影響第十一章課后習題答案11.1一種物質(zhì)吸附另一種物質(zhì)的能力與溫度有關.在不同溫度下吸附的重量 丫，測得結果列于下表中.設對于給定x,Y為正態(tài)變量，方差與x無關.Xi /C1.51.82.43.03.53.94.44.85.0yi / mg4.85.77.08.310.912.413.113.615.3試求吸附量丫關于溫度x的一元回歸方程.解：其中 n=9,由此得 x = 3.36667，y =10.1222，Sxx =(n-詭=8x1.6375

21、=13.1，Syy = (n- 1減=8% 14.3 =114.4Sxy =38.3867號警=2.9303? = y_bx =0.2568故y關于溫度x的一元回歸方程為 0.2568 + 2.9303X11.2合成纖維抽絲工段第一導絲盤的速度是影響絲的質(zhì)量的重要參數(shù),今發(fā)現(xiàn)它和電流的周波有密切關系，生產(chǎn)中測量數(shù)據(jù)如下表電流周波x49.250.049.349.049.049.549.849.950.250.2導絲盤速度y16.717.016.816.616.716.816.917.017.017.1設對周波x,速度丫是正態(tài)變量，方差與x無關，求速度丫關于周波x的一元回歸方程，并對回歸方程進行顯著性檢驗，求出x0 = 50.5處y的預報值?0和預報