2020-2021上海市浦東區(qū)高三數(shù)學二模試卷及答案2021.4

1、浦東新區(qū)2020-2021第二學期期中教學質(zhì)量檢測高三數(shù)學試卷 2021.04考生注意：1、本試卷共21道試題，滿分150分，答題時間120分鐘；2、請在答題紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評分.一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得零分1已知集合，則=_.2已知是實系數(shù)一元二次方程的根(為虛數(shù)單位），則_.3已知關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則_4已知球的主視圖的面積為，則該球的體積為_.5若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項的值為_.6已知實數(shù)、滿足

2、條件，則目標函數(shù)的最大值為_.7方程的解集為_.8某校高一、高二、高三共有200名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了20名學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：高一66.577.58高二6789101112高三34.567.5910.51213.5則根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)估計該校學生一周的鍛煉時間不小于小時的人數(shù)為_.9已知、，若曲線上存在兩個不同的點滿足條件，則的取值范圍為_.10將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像若在上至少含有個零點，則的最小值為_.11已知、均為正實數(shù)，且滿足，則的取值范圍為_.12已知、為正整數(shù)，方程的兩實根為，且，則的最小值

3、為_.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13已知實數(shù)，則“”是“”的 （ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件14以圓的圓心為焦點的拋物線標準方程為 （ ） （A） （B） （C） （D）15已知函數(shù)，若對任意的，都存在，使成立，稱是“擬奇函數(shù)”下列函數(shù)是“擬奇函數(shù)”的個數(shù)是 （ ）； ； ； （A）1個（B）2個 （C）3個 （D）4個16數(shù)列的前項和為，且對任意的都有，則下列三個命題中，所有真命題的序號是 （ ）存在實數(shù)，

4、使得為等差數(shù)列；存在實數(shù)，使得為等比數(shù)列；若存在使得，則實數(shù)唯一.（A）（B） （C） （D）三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17（本題滿分14分）.本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，已知圓錐底面圓的半徑，直徑與直徑垂直，母線與底面所成的角為.（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）若為母線的中點，求二面角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，（1）設(shè)，求函數(shù)的值域；（2）在中，角所對應(yīng)的邊為.若，的面積為.求的值.19（本題滿

5、分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.在對口扶貧工作中，生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬元，每產(chǎn)出噸需另外投入可變成本萬元，已知通過市場分析，該中藥材可以每噸50萬元的價格全部售完設(shè)基地種植該中藥材年利潤為萬元，當基地產(chǎn)出該中藥材40噸時，年利潤為190萬元（1）求的值；（2）求年利潤的最大值（精確到萬元），并求此時的年產(chǎn)量（精確到噸）20（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知橢圓：的左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于不同的兩點、.（1）若直線經(jīng)過，求的周長；（2）若以線段為直徑的圓過點，求直線的方程；

6、（3）若，求實數(shù)的取值范圍21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知無窮實數(shù)列，若存在，使得對任意，恒成立，則稱為有界數(shù)列；記，若存在，使得對任意，恒成立，則稱為有界變差數(shù)列.（1）已知無窮數(shù)列的通項公式為，判斷是否為有界數(shù)列，是否為有界變差數(shù)列，并說明理由；（2）已知首項為，公比為實數(shù)的等比數(shù)列為有界變差數(shù)列，求的取值范圍；（3）已知兩個單調(diào)遞增的無窮數(shù)列和都為有界數(shù)列，記，證明：數(shù)列為有界變差數(shù)列浦東高三數(shù)答案1 2 3 4 5 6 7 8140 9 10 11 12 13-16 B C C A 17解:（1）由母線與底面所成的角為,

7、又因為,所以 所以（2）(法一)由.聯(lián)結(jié),因為垂直圓所在的平面,圓所在的平面,所以,又因為,所以平面.因為平面,所以,又,所以為二面角的平面角. 在中,所以,所以 (法二)建立空間直角坐標系（略）18解：（1） 所以，函數(shù)的值域為（2）由 ， 或 得 若，則， 若，則， 綜上，或 19解：（1）當基地產(chǎn)出該中藥材40噸時，年成本為萬元，利潤為 解得；（2）當時，因為對稱軸，在上為增函數(shù)，所以當時，萬元；當時，當且僅當，即時取等號；所以當年產(chǎn)量約為噸時，年利潤最大約為萬元20解：（1） 則的周長等于（2）當直線斜率不存在時, 直線,此時，符合題意；當直線斜率存在時，設(shè)直線,，聯(lián)立直線與橢圓，有，此時,，即，解得 直線的方程為或；（3）當直線斜率不存在時, 直線， 若，則，此時； 若，則，此時； 當直線斜率存在時，設(shè)直線,，又，即，故，又，即，因為，故，顯然，由得,綜上.21解：（1） 則即可，則為有界數(shù)列. 由，知 則即可，則為有界變差數(shù)列. （2）則當時，則，顯然滿足題意. 當時，則，則，若，則，舍去，矛盾. 當時，則為首相為，公比為的等比數(shù)列，