九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章圓3.1圓 3.1.1 圓的對(duì)稱(chēng)性第2課時(shí)教學(xué)課件 湘教版

1、3.1.1 3.1.1 圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性 第第2 2課時(shí)課時(shí) 1.1.通過(guò)手腦結(jié)合，充分掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱(chēng)性通過(guò)手腦結(jié)合，充分掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱(chēng)性. . 2.2.運(yùn)用探索、推理，充分把握?qǐng)A中的垂徑定理運(yùn)用探索、推理，充分把握?qǐng)A中的垂徑定理. . 3.3.拓展思維，與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)拓展思維，與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì) 算和證明算和證明. . 2.2.它的對(duì)稱(chēng)軸是什么它的對(duì)稱(chēng)軸是什么? ? 你是用什么方法解決上述問(wèn)題的你是用什么方法解決上述問(wèn)題的? ? 是是 圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線 3.3.圓有多少條對(duì)稱(chēng)軸？圓有多少條對(duì)稱(chēng)

2、軸？ 它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸. . O 1.1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？ 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧以圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧以A A，B B為端為端 點(diǎn)的弧記作點(diǎn)的弧記作 ，讀作，讀作“圓弧圓弧AB”AB”或或“弧弧AB”AB” 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓平分成兩條弧，每一圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓平分成兩條弧，每一 條弧都叫做半圓條弧都叫做半圓 C O A B AB 大于半圓的弧（用三個(gè)字母表示，如圖中的大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的 ）叫）叫 做優(yōu)弧做優(yōu)弧. . 小于半圓的弧（如圖中的）叫做劣??；小于半圓的弧（如圖中的）叫做劣弧

3、； C O A B 劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧 AC ABC 1.1.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn) 稱(chēng)弧稱(chēng)弧 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧， 小于半圓的弧叫做劣弧小于半圓的弧叫做劣弧 2.2.連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 如：弦如：弦ABAB 3.3.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑 注意：注意：直徑是弦，但弦不一定是直徑；直徑是弦，但弦不一定是直徑； 半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓是弧，但弧不一定是半圓； 半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧 弧、弦、直徑弧、弦、直徑 A B O D C 圓的相

4、關(guān)概念圓的相關(guān)概念 如優(yōu)弧如優(yōu)弧ADB ADB 記作記作 ADB 如如: :劣弧劣弧AB AB 記作記作AB O O B B C C A A 1.1.如圖如圖, ,弧有弧有: : 2.2.劣弧有：劣弧有： 優(yōu)弧有：優(yōu)弧有： 你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別嗎？你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別嗎？ 判斷判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓：半圓是弧，但弧不一定是半圓.( ).( ) ACBBAC ABBCABCACBACBAC ABBC 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 A B C D O 在同圓中，在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. . 你知道為什么嗎？你知道為什么嗎？ AB

5、AB是是O O的一條弦的一條弦. . 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)與同伴說(shuō) 說(shuō)你的想法和理由說(shuō)你的想法和理由. 作直徑作直徑CD,CD,使使CDAB,CDAB,垂足為垂足為M.M. O 如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎? ?如果是如果是, ,其對(duì)稱(chēng)軸是什么其對(duì)稱(chēng)軸是什么? ? 小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有: : AB C D M 由由 CDCD是直徑是直徑 CDAB CDAB 可推得可推得 垂徑定理垂徑定理 AMBM, ACBC, ADBD. 垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧. . 連接連接OA,OB,OA,OB,則

6、則OA=OB.OA=OB. O A AB B C C D D MM 在在RtRtOAMOAM和和RtRtOBMOBM中中, , OA=OBOA=OB，OM=OMOM=OM， RtRtOAMRtOAMRtOBM. OBM. AM=BM.AM=BM.點(diǎn)點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B關(guān)于直徑關(guān)于直徑CDCD對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). . OO關(guān)于直徑關(guān)于直徑CDCD對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng), , 當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CDCD對(duì)折時(shí)對(duì)折時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合重合, , ACBC,ADBD. AC BC,AD BD. 和重合和重合 【理由理由】 O D C BA M 例例1.1.如圖，在如圖，在O O中，中，CDCD是直徑，

7、是直徑， ABAB是弦，且是弦，且CDABCDAB，已知，已知CD = CD = 2020，CM = 4CM = 4，求，求AB.AB. 【例題例題】 O D C BA M 【解析解析】連結(jié)連結(jié)OAOA 在在O O中，中，CDABCDAB， AB =2AM AB =2AM， OMAOMA是直角三角形是直角三角形 CD = 20 CD = 20 AO = CO = 10 AO = CO = 10， OM = OC OM = OC CM = 10 CM = 10 4 = 6 4 = 6， 在在RtRt OMAOMA中，中，AO = 10AO = 10，OM = 6OM = 6 根據(jù)勾股定理，得：根

8、據(jù)勾股定理，得： 222 AOOMAM 2222 AMAOOM1068, AB = 2AM = 2 AB = 2AM = 2 8 = 16. 8 = 16. AB C D O 例例2.2.如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O O為圓心，小圓的弦為圓心，小圓的弦CDCD與大圓的與大圓的 弦弦ABAB在同一條直線上在同一條直線上. .你認(rèn)為你認(rèn)為ACAC與與BDBD的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ 為什么？為什么？ 提示提示: :作作OGABOGAB C E F D O 例例3.3.如圖如圖, ,一條公路的拐彎處是一段弧一條公路的拐彎處是一段弧( (即圖中即圖中 , ,點(diǎn)點(diǎn) O O是是 的圓

9、心的圓心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E是是 上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,且且OECD,OECD, 垂足為垂足為F,EF=90m,F,EF=90m,求這段彎路的半徑求這段彎路的半徑. . CD CDCD 【解析解析】.)90(,mROFRm則設(shè)彎路的半徑為 ,CDOE ).(300600 2 1 2 1 mCDCF 得根據(jù)勾股定理,即, 222 OFCFOC .90300 2 22 RR R545.解這個(gè)方程得 545m.這段彎路的半徑為 判斷：判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩并且平分弦所對(duì)的兩 條弧條弧. . （ ） 平分弦所對(duì)的一條

10、弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì) 的另一條弧的另一條弧. . （ ） 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦. . （ ） 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. .（ ） 對(duì)對(duì) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 對(duì)對(duì) 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 CB A O D 1.1.（綿陽(yáng)（綿陽(yáng)中考）如圖，等腰梯形中考）如圖，等腰梯形ABCDABCD內(nèi)接于半圓內(nèi)接于半圓O O，且，且 AB=1AB=1，BC=2BC=2，則，則OA=OA=（ ） 【答案答案】A A 2 31 2 3 23 2 51 B BC.C.D DA A 【解析解析】

11、選選D.D.如圖所示，如圖所示， 進(jìn)行計(jì)算可知選進(jìn)行計(jì)算可知選D.D. 2.(2.(襄陽(yáng)襄陽(yáng)中考中考) )已知已知O O的半徑為的半徑為13cm13cm，弦，弦AB/CDAB/CD， AB=24cmAB=24cm，CD=10cmCD=10cm，則，則ABAB，CDCD之間的距離為（之間的距離為（ ） A A17cm17cmB B7 cm7 cm C C12 cm12 cmD D17 cm17 cm或或7 cm7 cm 圖圖(1) (1) 圖圖(2)(2) M O B O B A D C A D C N N M 【規(guī)律方法規(guī)律方法】運(yùn)用垂徑定理及推論解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題最運(yùn)用垂徑定理及推論解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題最 常見(jiàn)的輔助線是連結(jié)圓上的點(diǎn)與圓心構(gòu)成半徑，及過(guò)圓常見(jiàn)的輔助線是連結(jié)圓上的點(diǎn)與圓心構(gòu)成半徑，及過(guò)圓 心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)心