七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 圖形的初步認(rèn)識(shí) 4.6 角 2角的比較和運(yùn)算習(xí)題課件 （新版）華東師大版

1、2.角的比較和運(yùn)算 1.1.會(huì)比較角的大小，會(huì)計(jì)算角的和、差會(huì)比較角的大小，會(huì)計(jì)算角的和、差.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 2.2.能用尺規(guī)畫一個(gè)角等于已知角能用尺規(guī)畫一個(gè)角等于已知角.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 3.3.掌握角平分線的定義，會(huì)應(yīng)用角平分線進(jìn)行計(jì)算和推理掌握角平分線的定義，會(huì)應(yīng)用角平分線進(jìn)行計(jì)算和推理.(.(重重 點(diǎn)、難點(diǎn)點(diǎn)、難點(diǎn)) ) 一、比較兩個(gè)角的大小的方法一、比較兩個(gè)角的大小的方法 1.1.度量法：用度量法：用_分別量出角的度數(shù)，然后比較它們的大分別量出角的度數(shù)，然后比較它們的大 小小. . 2.2.疊合法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小疊合法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小. .頂點(diǎn)與頂點(diǎn)

2、重合，頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合， 其中一邊重合，另一邊在重合邊的其中一邊重合，另一邊在重合邊的_側(cè)側(cè). . 量角器量角器 同同 二、表示角的和、差關(guān)系二、表示角的和、差關(guān)系 如圖：寫出圖中所有的角，并且表示出它們的和差關(guān)系如圖：寫出圖中所有的角，并且表示出它們的和差關(guān)系. . 圖中共有三個(gè)角：圖中共有三個(gè)角：AOBAOB，BOCBOC和和 AOC.AOC. 它們之間的和差關(guān)系為：它們之間的和差關(guān)系為： 和和AOC=_AOC=_， 差差A(yù)OB=AOC-_AOB=AOC-_， BOC =AOC-_.BOC =AOC-_. AOB+BOCAOB+BOC BOCBOC AOBAOB 三、角的平分線三、角的平分線

3、 1.1.定義：從一個(gè)角的定義：從一個(gè)角的_引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩 個(gè)個(gè)_的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線. . 2.2.符號(hào)表示符號(hào)表示 如圖，如圖，OCOC是是AOBAOB的平分線，的平分線， 則則AOC=COB=_AOBAOC=COB=_AOB， AOB=_AOC=_COB.AOB=_AOC=_COB. 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 相等相等 1 2 2 22 2 四、畫一個(gè)角等于已知角四、畫一個(gè)角等于已知角 已知：如圖已知：如圖AOB.AOB. 求作求作AOBAOB，使，使AOB=AOB.AOB=AOB. 第一步第一步: :畫射線畫射線

4、OAOA； 第二步第二步: :以點(diǎn)以點(diǎn)_為圓心為圓心, ,以以_為半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交_于點(diǎn)于點(diǎn)C,C,交交 OBOB于點(diǎn)于點(diǎn)D D； O O適當(dāng)長適當(dāng)長OAOA 第三步第三步: :以點(diǎn)以點(diǎn)_為圓心為圓心, ,以以_長為半徑畫弧長為半徑畫弧, ,交交_于點(diǎn)于點(diǎn) CC； 第四步第四步: :以點(diǎn)以點(diǎn)_為圓心為圓心, ,以以_長為半徑畫弧，交前一條弧于長為半徑畫弧，交前一條弧于 點(diǎn)點(diǎn)DD； 第五步第五步: :經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)DD畫射線畫射線OB,AOBOB,AOB就是所要畫的角就是所要畫的角. . OOOCOCOAOA CCCDCD ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)兩個(gè)銳角的和一定

5、是銳角兩個(gè)銳角的和一定是銳角.( ).( ) (2)(2)如果兩個(gè)角都是鈍角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角都是鈍角，那么這兩個(gè)角相等.( ).( ) (3)(3)平分一個(gè)角的射線叫做角的平分線平分一個(gè)角的射線叫做角的平分線.( ).( ) (4)(4)小于直角的角是銳角小于直角的角是銳角.( ).( ) (5)(5)大于直角的角是鈍角大于直角的角是鈍角.( ).( ) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 角的比較角的比較 【例例1 1】如圖所示，如圖所示，AOFAOF是一個(gè)平角，是一個(gè)平角， AOMAOM是一個(gè)直角是一個(gè)直角. .根據(jù)圖示，比較根據(jù)圖示，比較AOBAOB， AOCAOC，AOMAOM，AODA

6、OD，AOEAOE，AOFAOF的的 大小，并找出圖中的兩個(gè)銳角、兩個(gè)鈍角大小，并找出圖中的兩個(gè)銳角、兩個(gè)鈍角. . 【解題探究解題探究】1.1.比較兩個(gè)角的大小，有幾種方法？本題中比較比較兩個(gè)角的大小，有幾種方法？本題中比較 角的大小應(yīng)選擇哪一種？角的大小應(yīng)選擇哪一種？ 提示：提示：比較兩個(gè)角的大小，有度量法、疊合法兩種方法；本題比較兩個(gè)角的大小，有度量法、疊合法兩種方法；本題 要比較的角有一個(gè)共同的邊，可以選擇疊合法比較它們的大小要比較的角有一個(gè)共同的邊，可以選擇疊合法比較它們的大小. . 2.2.怎樣比較本題中角的大小？怎樣比較本題中角的大??？ 提示：提示：由圖可知這些角有一個(gè)公共的邊由

7、圖可知這些角有一個(gè)公共的邊OAOA，而，而OBOB在在AOCAOC的內(nèi)的內(nèi) 部，部，OCOC在在AOM AOM 的內(nèi)部，的內(nèi)部，OMOM在在AODAOD的內(nèi)部，的內(nèi)部，ODOD在在AOE AOE 的內(nèi)的內(nèi) 部，部，OEOE在在AOFAOF的內(nèi)部的內(nèi)部. . 所以所以AOBAOBAOCAOCAOMAOMAODAODAOEAOEAOF.AOF. 3.3.什么樣的角叫銳角？什么樣的角叫鈍角？本題中有哪些角是什么樣的角叫銳角？什么樣的角叫鈍角？本題中有哪些角是 銳角，有哪些角是鈍角？銳角，有哪些角是鈍角？ 提示：提示：小于直角的角叫做銳角，大于直角且小于平角的角叫做小于直角的角叫做銳角，大于直角且小于

8、平角的角叫做 鈍角鈍角. .而而AOMAOM為直角，為直角，AOFAOF為平角，所以為平角，所以AOBAOB，AOCAOC是銳是銳 角，角，AODAOD，AOEAOE是鈍角是鈍角. . 【總結(jié)提升總結(jié)提升】用疊合法比較角的大小的三種情況用疊合法比較角的大小的三種情況 (1)(1)如果如果EFEF與與BCBC重合，那么兩個(gè)角相等重合，那么兩個(gè)角相等. . 如圖如圖1 1，記作，記作DEF=ABC.DEF=ABC. (2)(2)如果如果EFEF落在落在ABCABC的內(nèi)部，那么的內(nèi)部，那么DEFDEF小于小于ABCABC，如圖，如圖2 2， 記作記作DEFDEFABC.ABC. (3)(3)如果如果

9、EFEF落在落在ABCABC的外部，那么的外部，那么DEFDEF大于大于ABC.ABC.如圖如圖3 3，記，記 作作DEFDEFABC.ABC. 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 角的平分線及相關(guān)計(jì)算角的平分線及相關(guān)計(jì)算 【例例2 2】如圖所示，已知如圖所示，已知OCOC是是AOBAOB的平分線，的平分線，OEOE是是BODBOD的平的平 分線，如果分線，如果AOB=40AOB=40, ,BODBOD是直角，那么是直角，那么COECOE是多少度？是多少度？ 【教你解題教你解題】 【總結(jié)提升總結(jié)提升】角的平分線應(yīng)用的三種形式角的平分線應(yīng)用的三種形式 角的平分線的定義在使用中根據(jù)解題的需要，角的平分線的定義在

10、使用中根據(jù)解題的需要，(1)(1)可以寫作兩可以寫作兩 角相等的形式，角相等的形式，(2)(2)可以寫作一個(gè)角是另一個(gè)角的可以寫作一個(gè)角是另一個(gè)角的2 2倍的形式，倍的形式， (3)(3)可以寫作一個(gè)角是另一個(gè)角一半的形式可以寫作一個(gè)角是另一個(gè)角一半的形式. . 題組一：題組一：角的比較角的比較 1.(20121.(2012濱州中考濱州中考) )借助一副三角尺，你能畫出下面哪個(gè)度數(shù)借助一副三角尺，你能畫出下面哪個(gè)度數(shù) 的角的角( )( ) A.65A.65 B.75 B.75 C.85 C.85 D.95 D.95 【解析解析】選選B.B.分清一副三角尺各個(gè)角的度數(shù)分別為多少，然后分清一副三角

11、尺各個(gè)角的度數(shù)分別為多少，然后 將各個(gè)角相加或相減即可得出答案將各個(gè)角相加或相減即可得出答案. 75. 75角，用角，用4545和和3030的的 組合即可組合即可. . 【歸納整合歸納整合】一副三角尺的角有一副三角尺的角有3030，4545，6060，9090四個(gè)四個(gè) 角度，用它們的和或差可以畫出下列度數(shù)的角：角度，用它們的和或差可以畫出下列度數(shù)的角：1515，3030， 4545，6060，7575，9090，105105，120120，135135，150150， 165165，180180. .它們都是它們都是1515的倍數(shù)的倍數(shù). . 2.2.在在AOBAOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)的內(nèi)部任取一

12、點(diǎn)C C，作射線，作射線OCOC，那么有，那么有( )( ) A.AOC=BOC B.AOCBOCA.AOC=BOC B.AOCBOC C.AOCAOB C.AOCAOB D.AOBAOC D.AOBAOC 【解析解析】選選D.D.射線射線OCOC在在AOBAOB的內(nèi)部，那么的內(nèi)部，那么AOCAOC在在AOBAOB的內(nèi)的內(nèi) 部，且有一公共邊部，且有一公共邊OAOA，所以存在，所以存在AOBAOBAOC.AOC. 3.3.比較大?。罕容^大?。?2.532.5_ 32_ 325(5(填填“”“”“=”=”或或 “”).). 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?2.532.5=32=323030，而，而32323

13、030323255， 所以所以32.532.532325.5. 答案：答案： 4.4.如圖如圖,ABC,ABC是平角是平角, ,過點(diǎn)過點(diǎn)B B任作一條射線任作一條射線BD,BD,將將ABCABC分成分成 DBADBA與與DBC.DBC. (1)(1)當(dāng)當(dāng)DBADBA是是_角時(shí)角時(shí), DBADBC;, DBADBC; ,DBADBC; (3)(3)當(dāng)當(dāng)DBADBA是是_角時(shí)角時(shí), DBA=DBC., DBA=DBC. 【解析解析】當(dāng)當(dāng)DBADBA是銳角時(shí)，是銳角時(shí)，DBCDBC是鈍角，則是鈍角，則DBADBCDBADBC； 當(dāng)當(dāng)DBADBA是鈍角時(shí)，是鈍角時(shí)，DBCDBC是銳角，則是銳角，則DB

14、ADBADBCDBC；當(dāng)；當(dāng)DBADBA 是直角時(shí)是直角時(shí),DBC,DBC是直角，則是直角，則DBA=DBC.DBA=DBC. 答案：答案：(1)(1)銳銳 (2)(2)鈍鈍 (3)(3)直直 5.5.把一副三角尺如圖所示拼在一起把一副三角尺如圖所示拼在一起. . (1)(1)寫出圖中寫出圖中A A，B B，BCDBCD，D D，AEDAED的度數(shù)的度數(shù). . (2)(2)用用“”將上述各角連結(jié)起來將上述各角連結(jié)起來. . 【解析解析】(1)A=30(1)A=30，B=90B=90，BCD=150BCD=150，D=45D=45， AED=135AED=135. . (2)A(2)AD DB

15、BAEDAEDBCD.BCD. 題組二：題組二：角的平分線及相關(guān)計(jì)算角的平分線及相關(guān)計(jì)算 1.1.如圖所示如圖所示,OC,OC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 ( )( ) (1)AOC=BOC; (1)AOC=BOC; (2)AOB=2AOC=2BOC;(2)AOB=2AOC=2BOC; (3)(3) (4)AOB=AOC+BOC (4)AOB=AOC+BOC ； (5)BOC=AOB-AOC.(5)BOC=AOB-AOC. A.5 A.5個(gè)個(gè) B.4B.4個(gè)個(gè) C.3 C.3個(gè)個(gè) D.2 D.2個(gè)個(gè) 1 AOCBOCAOB 2 ； 【解

16、析解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)镺COC是是AOBAOB的平分線，所以的平分線，所以AOCAOCBOC= BOC= AOB=2AOC=2BOC. AOB=2AOC=2BOC.當(dāng)當(dāng)OCOC在在AOBAOB內(nèi)部時(shí)，內(nèi)部時(shí)， AOB=AOC+BOCAOB=AOC+BOC，BOC=AOB-AOCBOC=AOB-AOC就一定成立就一定成立. .故選故選A.A. 1 AOB 2 ， 2.2.如圖，如圖，AOB=130AOB=130，射線，射線OCOC是是AOBAOB內(nèi)部任意一條射線，內(nèi)部任意一條射線， 射線射線ODOD，OEOE分別是分別是AOCAOC，BOCBOC的平分線，下列敘述正確的的平分線，下列敘述正

17、確的 是是( )( ) A.DOEA.DOE的度數(shù)不能確定的度數(shù)不能確定 B.AOD+BOE=EOC+COD=B.AOD+BOE=EOC+COD= DOE=65DOE=65 C.BOE=2CODC.BOE=2COD D.D. 1 AODEOC 2 【解析解析】選選B.B.因?yàn)樯渚€因?yàn)樯渚€ODOD，OEOE分別是分別是AOCAOC，BOCBOC的平分線，的平分線， 所以所以AOD=CODAOD=COD，EOC=BOEEOC=BOE， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽OE+EOC+COD+AOD=AOB=130BOE+EOC+COD+AOD=AOB=130， 所以所以 1 AODBOEEOCCODDOEAOB65

18、. 2 3.3.如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，若，若AOC=25AOC=25，則，則AOB=_AOB=_度度. . 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳OC=25AOC=25，OCOC平分平分AOBAOB， 所以所以AOB=2AOC=50AOB=2AOC=50. . 答案：答案：5050 4.4.如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)O O是直線是直線ABAB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，OCOC平分平分AODAOD，BOD=30BOD=30， 則則AOC=_AOC=_度度. . 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锽OD=30BOD=30， 所以所以AOD=180AOD=180-BOD=180-BOD=180-30-30=150=150， 因?yàn)橐驗(yàn)镺COC平分平分AODAOD， 所以所以 答案：答案：7575 1 AOCAOD75 . 2 5.5.如圖所示，如圖所示，AOB=90AOB=90，OEOE是是AOBAOB的的 平分線，平分線，ODOD是是BOCBOC的平分線，若的平分線，若 EODEOD6060，求，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù). . 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)镺EOE平分平分AOBAOB，且，且 AOB=90AOB=90，所以，所以 又