平面彎曲梁的強(qiáng)度與剛度計(jì)算.

1、第八章平面彎曲梁的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 目的要求: 掌握彎曲梁正應(yīng)力的訃算和正應(yīng)力分布規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn): 彎曲梁正應(yīng)力的汁算和正應(yīng)力分布規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn): 平行移軸定理及瓦應(yīng)用。 學(xué)時(shí)分配: 7學(xué)時(shí) 8-1純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 一、純彎曲概念： 1、純彎曲：平而彎曲中如果某梁段剪力為零，該梁段稱為純彎曲梁段。 2、剪切彎曲：平而彎曲中如果某梁段剪力不為零（存在剪力），該梁段稱為剪切彎曲梁段。 二、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力： 1、中性層和中性軸的概念： 中性層：純彎曲時(shí)梁的纖維層有的變長(zhǎng)，有的變短。其中有一層既不伸長(zhǎng)也不縮短，這 一層稱為中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。 z （中性軸） 2.

2、 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的分布規(guī)律： 以中性軸為分界線分為拉區(qū)和壓區(qū)，正彎矩上壓下拉，負(fù)彎矩下壓上拉，正應(yīng)力成線性 規(guī)律分布，最大的正應(yīng)力發(fā)生在上下邊沿點(diǎn)。 3、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的計(jì)算公式: （1）、任一點(diǎn)正應(yīng)力的計(jì)算公式： （2 ）、最大正應(yīng)力的計(jì)算公式: 0皿一一 lz 必 其中：M-一截面上的彎矩；I二-一截而對(duì)中性軸（z軸）的慣性矩：廠一所求應(yīng)力 的點(diǎn)到中性軸的距離。 說(shuō)明：以上純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的計(jì)算公式均適用于剪切彎曲。 8-2常用截而的二次矩平行移軸龍理 一、常用截而的二次矩和彎曲截面系數(shù): 1、矩形截面: b 嚴(yán) 1 0 y dy h y Iz = ydA= ybdy=- =等

3、O 20 x1“ 667xl(T 即：此梁的強(qiáng)度不夠。 10kN.m 20kN.r） 8-4彎曲切應(yīng)力簡(jiǎn)介 一、彎曲切應(yīng)力： 1、梁橫截面上的剪力由彎曲切應(yīng)力組成。 2、梁橫截而上的彎曲切應(yīng)力成二次拋物線規(guī)律分布，中性軸處最大，上下邊沿點(diǎn)為零。（如 圖） xfrnrnrhK 二、最大彎曲切應(yīng)力的計(jì)算: 1、矩形截面梁：最大彎曲切應(yīng)力是平均應(yīng)力的1、5倍 2、圓形截而梁：最大彎曲切應(yīng)力是平均應(yīng)力的三分之四 3、工字鋼：最大彎曲切應(yīng)力有兩種算法 （1 ）、公式： Fs （2 ）、認(rèn)為最大彎曲切應(yīng)力近似等于腹板的平均切應(yīng)力。 三、彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算： 1、強(qiáng)度條件： T T X卜一梁所用材料的許用

4、切應(yīng)力 2、例題： 例1：如圖所示簡(jiǎn)支梁，許用正應(yīng)力o=140MPa,許用切應(yīng)力t=80MP/試選擇工字鋼 型號(hào)。 M10.8KN.rn rrTTmTMThK(c) 解: （1）由平衡方程求出支座反力 F6kN, F54kN （2）畫岀剪力圖彎矩圖 （3 ）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇型號(hào) 140 x10s 查型鋼表：選用 No. 12. 6 號(hào)工字鋼。Wf77 529cm3, h二 126mm, S =8. 4mmt b=5mm （4 ）切應(yīng)力校核 匹=Slxltf (0.126x2x0.00&4)x0.005 故需重選。 重選 No. 14 號(hào)工字鋼，h二 140mm, =9. 1mm, b=5.

5、 5mm. hd (014x2x0.00)1)x00055 雖然大于許用應(yīng)力，但不超過5 %,設(shè)計(jì)規(guī)范允許。故可選用No. 14工字鋼。 8-5梁的變形概述 概念： 1、撓度和轉(zhuǎn)角：梁變形后桿件的軸線由直線變?yōu)橐粭l曲線。梁橫截面的形心在鉛垂方向的 位移稱為撓度。撓度向上為正，向下為負(fù)。梁橫截而轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。 2、撓曲線方程：梁各點(diǎn)的撓度若能表達(dá)成坐標(biāo)的函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式稱為撓曲線方程。 撓曲線方程W=f（X） 撓曲線方程對(duì)坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)等于轉(zhuǎn)角方程。 f 八亦 （ 9=w* dx 8-6用疊加法計(jì)算梁的變形 一、疊加原理：在彈性范弗I內(nèi)，多個(gè)載荷引起

6、的某疑值（例如撓度），等于每單個(gè)載荷引 起的某呈:值（撓度）的疊加。 二、用疊加法計(jì)算梁的變形： 1、步驟：將梁分為各個(gè)簡(jiǎn)單載荷作用下的幾個(gè)梁，簡(jiǎn)單載荷作用下梁的變形（撓度和轉(zhuǎn)角） 可查表得到。然后再疊加。 2、例題： 例1：用疊加法求G)圖所示梁的最大撓度yc和最大轉(zhuǎn)角Os 解：圖Q)可分解為(b). (c)兩種情況的疊加，分別查表得 2P 02 = Pa2 2E? 由c)圏可得 ,is _ 5Pa3 o)2-e：Xa= 處二十磚麗 所以 _8Pa5Pa7P coc 2 3eT 十 6EI 2EI r誼曙+欝譬 三、梁的剛度條件：梁的剛度計(jì)算以撓度為主 梁的剛度條件： o 遠(yuǎn) Wo 1、剛度

7、校核 2、截面設(shè)計(jì) 3、確左許可荷載 在設(shè)汁梁時(shí)，一般是先按強(qiáng)度條件選擇截面或許可荷載，再用剛度條件校核，若不 滿足，再按剛度條件設(shè)計(jì)。 8-7提髙梁的強(qiáng)度和剛度的措施 一、合理安排梁的支承: 例如剪支梁受均布載荷，若將兩端的支座均向內(nèi)移動(dòng)0.2L,則最大彎矩只有原來(lái)最大彎矩 的五分之一。（圖） q H H i H i H H 1 H 1 1 I I 用渝勿 0.6L 勿 U q O.SL0.2L Mx=0.025qle xtTWTtx M=O.O25qt MnQx=0.1E5ql8 加rnwriTiK嚴(yán) (b) (d) 將集中力變?yōu)榉植剂p小最大彎矩的值。（圖） MfwaX= 0.125ql“M=O.25qle 二、合理布置載荷: zfiTiT $THt