數(shù)字通信—基礎(chǔ)與應(yīng)用(第二版)第二章答案章答案

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦第二章習(xí)題2.1.用八進(jìn)制系統(tǒng)傳輸單詞“HOW”（a）用7比特ACSII碼將單詞“HOW”編碼為一比特序列，每個(gè)字符的第8位為檢錯(cuò)位，它使8比特中1的總數(shù)為偶數(shù)。試問(wèn)該消息中共有幾個(gè)比特？（b）將比特流每3個(gè)比特分為1組，每組用1個(gè)八進(jìn)制數(shù)（碼元）表示。試問(wèn)該消息中共有幾個(gè)八進(jìn)制碼元？（c）若采用16進(jìn)制系統(tǒng)，表示單詞“HOW”共需要幾個(gè)碼元？（d）若采用256進(jìn)制系統(tǒng)，表示單詞“HOW”共需要幾個(gè)碼元？(a)共24bit(b)共8個(gè)二進(jìn)制碼元(c)(d)2.2. 用M=16的多電平PAM波形每秒傳輸800字符，本題中字符的定義與2.1題中相同，每個(gè)字符都由7位數(shù)據(jù)位加1位檢

2、錯(cuò)位組成。（a）比特傳輸速率為多少？（b）碼元速率又為多少？(a)(b)2.3.用M=32的多電平PAM波形在2秒內(nèi)傳輸由文字與數(shù)字組成的100個(gè)字符的消息，本題中字符的定義與2.1題中相同，每個(gè)字符都由7位數(shù)據(jù)位加1位檢錯(cuò)位組成。（a）計(jì)算比特傳輸速率與碼元速率。（b）分別對(duì)16電平PAM、8電平PAM、4電平PAM和PCM（二進(jìn)制）波形重復(fù)計(jì)算（a）。(a)(b)16-level PCM：8-level PCM：4-level PCM：2-level PCM：2.4.對(duì)某模擬波形以奈奎斯特頻率fs進(jìn)行自然抽樣，試證明用圖P2.1所示的恢復(fù)技術(shù)可由樣值恢復(fù)原波形（與原波形成正比），參數(shù)mfs

3、為本振頻率，m為正整數(shù)。圖P2.1通過(guò)低通濾波器后，、被濾除。2.5. 對(duì)某模擬信號(hào)以奈奎斯特頻率1/Ts進(jìn)行抽樣，并用L個(gè)電平對(duì)樣值進(jìn)行量化，然后將所得數(shù)字信號(hào)在某信道中傳輸。（a） 試證明傳輸?shù)亩M(jìn)制編碼信號(hào)的比特周期T必須滿足TTs/(log2L)。（b）等號(hào)何時(shí)成立？(a)L個(gè)量化電平至少需要個(gè)比特，秒內(nèi)至少需要個(gè)比特，因此，每比特的時(shí)間間隔T：。(b)當(dāng)L是2的正整數(shù)冪的時(shí)候等號(hào)成立。2.6. 給定PCM碼中每個(gè)樣值的比特?cái)?shù)分別為（a）5；（b）8；（c）x時(shí)，求各自所需要的量化電平數(shù)。？(a)(b)(c)2.7. 試確定能夠完全重構(gòu)信號(hào)x(t)=sin(6280t)/(6280t)

4、所需的最低抽樣速率。其中，故最小采樣率2.8. 某音頻信號(hào)的頻譜在300Hz到3300Hz之間，對(duì)其進(jìn)行抽樣以生成PCM信號(hào)，抽樣速率為每秒8000個(gè)樣值，假設(shè)輸出端所需的峰值信號(hào)功率與平均量化噪聲功率的比值為30dB。（a）均勻量化最少需要幾個(gè)電平？每個(gè)樣值最少需要幾個(gè)比特？（b）計(jì)算檢測(cè)該P(yáng)CM信號(hào)所需的系統(tǒng)帶寬（由信號(hào)頻譜的主瓣確定）（a）=330dB10(3)30dBL=18,26=19所以量化數(shù)到最小值為=()=(19)=5bits/sample（b）=25us一個(gè)bit的時(shí)間周期為的數(shù)據(jù)需要的帶寬W為：W=40kHz2.9. 對(duì)波形x(t)=10cos(1000t+/3)+20co

5、s(2000t+/6)進(jìn)行均勻抽樣以便數(shù)字傳輸。（a）為能完全重建該信號(hào)，求各個(gè)抽樣點(diǎn)間的最大時(shí)間間隔。（b）要重建1小時(shí)的波形，需要存儲(chǔ)多少樣值？(a) =2000 samples/s0.00157 s(b)636.6 samples/s*3600s=2.29* samples2.10.（a）對(duì)帶限為50kHz的波形抽樣，抽樣間隔為10s，試?yán)L圖說(shuō)明由這些抽樣點(diǎn)可唯一確定原波形（為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可選用正弦函數(shù)，不要在原波形的零點(diǎn)處抽樣）。（b）抽樣間隔改為30s，試?yán)L圖說(shuō)明由這些抽樣點(diǎn)恢復(fù)的波形與原波形不同。(a) =50kHz; =10usreconducted waveform(重建、重載)

6、波形的周期是，所以，=16.67 kHz50 kHz2.11. 對(duì)波形x(t)=cos2f0t進(jìn)行欠抽樣，抽樣速率為fs=1.5f0，利用卷積性質(zhì)繪圖說(shuō)明欠抽樣的影響。2.12. 已經(jīng)知道當(dāng)抽樣速率大于信號(hào)帶寬的2倍時(shí)不會(huì)有混疊現(xiàn)象，但實(shí)際上嚴(yán)格帶限的信號(hào)是不存在的，因此混疊總是不可避免的。（a）設(shè)某個(gè)濾波后的信號(hào)，其頻譜由截止頻率為fu=1000Hz的6階巴特沃滋濾波器描述，試求將功率譜中的混疊控制在-50dB內(nèi)所需的抽樣速率。（b）巴特沃滋濾波器為12階時(shí)，重復(fù)（a）。(a) 由式子（1.65）可知：對(duì)于一個(gè)6階巴待沃思濾波器，由給出條件可知：求的=2610 Hz，因此采樣率的最小值為：5

7、220 samples/s（b）由式子（1.65）可以求出，對(duì)于一個(gè)12階的巴待沃思濾波濾波器及給定的采樣要求，求出=1616 Hz。因此采樣率至少為3232 samples/s2.13.（a）用草圖畫出=10時(shí)的壓縮特性曲線，說(shuō)明它可以處理-5到+5V間的輸入電壓。（b）畫出相應(yīng)的擴(kuò)展特性曲線。（c）畫出對(duì)應(yīng)于=10時(shí)壓縮特性曲線的16電平非均勻量化器特性。（a）=10時(shí)的壓縮特性曲線。 （b）=10時(shí)的擴(kuò)展特性曲線。 （c）對(duì)應(yīng)于=10時(shí)壓縮特性曲線的16電平非均勻量化器特性。2.14. 某模擬波形最高頻率為fm=4000Hz，用16電平PAM系統(tǒng)傳輸，量化失真不超過(guò)模擬波形電壓峰-峰值的

8、1。（a）該P(yáng)AM傳輸系統(tǒng)中，每個(gè)樣值或PCM碼字最少需要幾個(gè)比特？（b）求最低抽樣速率及相應(yīng)的比特速率。（c）求16進(jìn)制PAM系統(tǒng)的碼元傳輸速率。 （a） 電平 比特 / 樣值（b）最低采樣速率 赫茲 比特速率： 比特 / 秒（c）由多電平脈沖得， 1個(gè)碼元有 k=4 比特組成。 碼元傳輸速率： 碼元 / 秒2.15. 對(duì)頻率為300Hz到3300Hz，峰-峰電壓不超過(guò)10V的信號(hào)進(jìn)行抽樣，抽樣速率為每秒8000個(gè)抽樣點(diǎn)，然后用64個(gè)均勻的電平對(duì)樣值進(jìn)行量化。在用二進(jìn)制脈沖和四進(jìn)制脈沖傳輸抽樣量化值的情況下，分別計(jì)算系統(tǒng)帶寬和峰值信號(hào)功率與量化噪聲均方根的比值，并進(jìn)行比較。設(shè)系統(tǒng)帶寬由信號(hào)頻

9、譜的主瓣確定。 用二進(jìn)制脈沖的情況： 比特 / 秒 赫茲 用四進(jìn)制脈沖的情況： 樣值 / 秒 赫茲，同采用二進(jìn)制脈沖的情況得到的結(jié)果相同。2.16. CD數(shù)字音頻系統(tǒng)中，將模擬信號(hào)數(shù)字化，以使峰值信號(hào)功率與峰值量化噪聲功率的比值至少為96dB，抽樣速率為每秒44.1k個(gè)抽樣點(diǎn)。（a）要使S/Nq=96dB，需要多少量化電平？（b）在（a）中求得的量化電平下，每個(gè)樣值需要幾個(gè)比特？（c）數(shù)據(jù)速率為多少？ （a）假設(shè)量化電平L是等間距且關(guān)于零對(duì)稱。最大可能的量化噪聲電壓等于兩個(gè)相鄰區(qū)間的電壓q的1/2，同樣，峰值量化噪聲功率，Nq，可以表示成（q/2）2。 峰值信號(hào)功率，S，可以表示成（Vpp/2

10、）2，其中Vpp=Vp-（-Vp）是峰峰信號(hào)電壓，Vp是峰值電壓。 因?yàn)樵诹炕娖絃和（L-1）的區(qū)間（每個(gè)區(qū)間相應(yīng)的為q伏特），我們可以得到： 所以，我們要計(jì)算有多少量化電平，L，才能得到（S/Nq）peak=96 d B。因此，我們可以寫成： 電平 （b）在（a）中求得的量化電平下，每個(gè)樣值需要的比特?cái)?shù)為 ： 比特 / 樣值 （c） 比特 / 秒2.17. 假設(shè)在相同的數(shù)據(jù)速率與誤比特率條件下，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明NRZ波形和RZ波形所需的信號(hào)功率有何不同；在同樣的假設(shè)條件下，試說(shuō)明這兩種波形的高、低電平之間的落差是相等的。其中需要信號(hào)功率較小的那個(gè)波形有沒(méi)有什么缺點(diǎn)？如果有，是什么？ 設(shè)峰峰值

11、的幅度大小為A V。雙極性波形（NRZ）平均功率=單極性波形（RZ）平均功率=雙極性信號(hào)在相同的二進(jìn)制0和1分離時(shí)，只需一半的平均功率。雙極性信號(hào)的缺點(diǎn)是需要雙電源供電。2.18. 1962年，AT&T公司最先提供了稱為T1的數(shù)字電話傳輸服務(wù)，該服務(wù)中的每個(gè)T1幀劃分為24個(gè)信道或時(shí)隙，一個(gè)時(shí)隙包括8比特（1個(gè)語(yǔ)音樣值），每幀都有1個(gè)附加比特位，用于定時(shí)。每幀的抽樣速率為8000樣值/秒，傳輸帶寬為386kHz，試求該信號(hào)的帶寬利用率（單位為bits/s/Hz）。T1服務(wù)中的數(shù)據(jù)速率為：帶寬利用率為：2.19.（a）數(shù)字傳輸系統(tǒng)中語(yǔ)音信號(hào)的量化失真不能超過(guò)模擬信號(hào)峰-峰電壓值的1%，語(yǔ)音信號(hào)帶寬與允許傳輸帶寬均為4000Hz，以奈奎斯特速率進(jìn)行抽樣，求所需的帶寬利用率（單位為bits/s/Hz）。（b）語(yǔ)音信號(hào)帶寬為20kHz（