2019年春八年級數(shù)學下冊 第19章 一次函數(shù) 19.1 函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)（第1課時）教材課件 （新版）新人教版

1、 第 十九 章 一次函數(shù) 數(shù)學數(shù)學8 8年級下冊年級下冊 R R 19.1 函數(shù) 第1課時 當我們用數(shù)學的眼光來分析現(xiàn)實世界的各種 現(xiàn)象時,會遇到各種各樣的量,如物體運動中的速 度、時間和距離;圓的半徑、周長和圓周率;購買 商品的數(shù)量、單價和總價;某城市一天中各時刻變 化著的氣溫等.在某一個過程中,有些量固定不變, 有些量不斷改變.為了更好地認識和了解這些變化 現(xiàn)象中所隱含的變化規(guī)律,從本節(jié)課開始我們將學 習這一部分知識. 課前導入課前導入 問題:汽車以60 km/h的速度勻速行駛,行駛路程為 s km行駛時間為t h. 1.填寫下表,s的值隨t的值的變化而變化嗎? 2.在以上這個過程中,不變

2、化的量是 ， 變化的量是 . t/h12345 s/km60120180240300 行駛路程s與時間t 速度60 km/h 3.試用含t的式子表示s. s=60t.s隨t的增大而增大. 學學 習習 新新 知知 問題:電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票, 第二場售出205張票,第三場售出310張票,三場電影的票 房收入各是多少元?設一場電影售出x張票,票房收入為y 元,y的值隨x的值的變化而變化嗎? 1.電影票的售價為10元/張, 第一場售出150張票,則第一場電影的票房收入為 元; 第二場售出205張票,則第二場電影的票房收入為元; 第三場售出310張票,則第三場電影的票房收入為

3、元. 1 500 2 050 3 100 2.設一場電影售票x張,票房收入y元,則用含x 的式子表示y為 . y=10 x且y隨 x的增大而增大 問題:你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形 水波慢慢的擴大.在這一過程中,當圓的半徑r分 別為10 cm,20 cm,30 cm時,圓的面積S分別為多 少?S的值隨r的值的變化而變化嗎? (1)填表: (2) S與r之間滿足下列關系:S=. 半徑r(cm)102030 圓面積S(cm2) 半徑r(cm)102030 圓面積S(cm2)314 1 256 2 826 r2 圓的半徑越大,它的面積就越大. 問題:用10 m長的繩子圍成一個矩形,當矩 形的一邊

4、長x分別為3 m,3.5 m,4 m,4.5 m時,它的 鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變 化嗎? 一邊長為3 m,則它的鄰邊長為5-3=2(m). 一邊長為3.5 m,則它的鄰邊長為5-3.5=1.5(m). 一邊長為4 m,則它的鄰邊長為5-4=1(m). 一邊長為4.5 m,則它的鄰邊長為5-4.5=0.5(m). 若矩形一邊長為x m,則它的鄰邊長為y=5-x(m), y隨x的增大而減小. 變量和常量的定義變量和常量的定義: 在某個變化過程中在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量 為變量為變量; 數(shù)值始終不變的量叫做常量數(shù)值始終不變的量叫做常量. 課

5、堂小結課堂小結 問題(1):下圖是某地一天的氣溫變化圖象,任意 給出這天中的某一時刻t,你能說出這一時刻的氣 溫T嗎? 這一問題中涉及哪幾個量? 它們變化嗎? 問題(3):你能舉出生活中類似的例子嗎?可 以小組討論. 問題(2):彈簧原長22 cm,彈簧掛上物體后會 伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量 x(kg)有如下關系:在這個問題中變化的量是什么? 不變化的量是什么? x/kg0123456 y/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 彈簧的原長不變,為22 cm,彈簧伸長的長度隨著物體 質(zhì)量的變化而變化. 因此,彈簧的總長=原長+伸長的長度. (1)常量與

6、變量是相對而言的,是相對某個變化過程來說 的,換句話說,在這個變化過程中是變量,而在另一個 變化過程中有可能以常量身份出現(xiàn). (2)判斷一個量是常量還是變量關鍵是看這個量所在的 變化過程中,該量的值是否發(fā)生變化. (3)常數(shù)也叫常量,如S=r2,其中常量是. 知識拓展知識拓展 例：例：(補充) 寫出下列各問題中的關系式,并 指出其中的常量與變量: (1)圓的周長C與半徑r的關系式; 解析先根據(jù)實際問題確定所給問題的關 系式,再根據(jù)變量和常量的概念進行求解. (2)火車以60千米/時的速度行駛,它駛過的路程 s(千米)和所用時間t(小時)的關系式. 解:C=2r,2是常量,r,C是變量. 解：s

7、=60t,60是常量,t,s是變量. 尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方 法步驟： 1.確定事物變化中的變量與常量.變量和常量的 定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的 量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量. 2.嘗試運算尋求變量間存在的規(guī)律. 3.利用學過的有關知識公式確定關系式. 課堂小結課堂小結 1.學校購買某種型號的鋼筆作為學生的獎品, 鋼筆的價格是4元/支,則總金額y(元)與購買支 數(shù)x(支)的關系式是,其中變量是 ,常量是. 解析解析:鋼筆的價格是4元/支,總金額y(元)與 購買支數(shù)x(支)的關系式是y=4x,變量為x,y,常 量為4. y=4x x,y4 檢測反饋檢測反饋

8、 2.在圓的周長公式 C=2R 中,下列說法正確的 是 () A.,R是變量,2 是常量 B. R是變量,C,2,是常量 C.C是變量,2,R是常量 D. C,R是變量,2,是常量 解析解析:C=2R,變量為C,R,常量為2,. 故選D. D 3.分別指出下列各關系式中的變量與常量. (1)三角形的一邊長為5 cm,它的面積S(cm2)與 這邊上的高h(cm)的關系式是S= h; 解:S= h,變量為S,h,常量為 . 5 2 5 2 5 2 (2)若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為 (度),則另一個銳角(度)與(度)間的關系式是 =90-. 解:=90- ,變量為,常量為-1,90. 4.要畫一個面積為10 cm2的圓,圓的半徑應取多 少?圓的面積為20 cm2呢?怎樣用含有