2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 一次函數(shù)本章總結(jié)提升課件 （新版）湘教版

1、第4章一次函數(shù) 本章總結(jié)提升 第4章一次函數(shù) 本章總結(jié)提升 一一 次次 函函 數(shù)數(shù) 函數(shù)的函數(shù)的 概念概念 變量與常量變量與常量 函數(shù)的意義函數(shù)的意義 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法 一一 次次 函函 數(shù)數(shù) 函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式正比例函數(shù)正比例函數(shù) 圖象圖象 一條直線一條直線 取兩點(diǎn)取兩點(diǎn) ?。ㄈ。?，0）（）（1，k）兩點(diǎn)）兩點(diǎn) 特例特例 畫法畫法 畫直線畫直線 y=kx 性質(zhì)性質(zhì) 增減性增減性 k0,y隨隨x的增大而增大；的增大而增大； k0,y隨隨x的增大而減小的增大而減小 圖象位置圖象位置 直線直線y=kx過哪兩個(gè)象限，由過哪兩個(gè)象限，由k決定決定 直線直線y=kx+b過哪兩個(gè)象限，由過

2、哪兩個(gè)象限，由k與與b共同決定共同決定 與一次方程（組）的關(guān)系與一次方程（組）的關(guān)系 解一元一次方程解一元一次方程 解二元一次方程解二元一次方程 圖象法圖象法 問題問題1 1函數(shù)圖象的意義函數(shù)圖象的意義 本章總結(jié)提升 如何作出函數(shù)的圖像如何作出函數(shù)的圖像? ?如何獲取函數(shù)圖像上的信息？如何獲取函數(shù)圖像上的信息？ 本章總結(jié)提升 例例1 1 小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，圖小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，圖4 4T T1 1表示他離家的距表示他離家的距 離離y y( (千米千米) )與所用的時(shí)間與所用的時(shí)間x x( (時(shí)時(shí)) )之間的函數(shù)關(guān)系圖象之間的函數(shù)關(guān)系圖象 (1)(1)小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾

3、小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ (2)(2)求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)；求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)； (3)(3)求小明出發(fā)多長時(shí)間距家求小明出發(fā)多長時(shí)間距家1212千米千米 圖圖4 4T T1 1 本章總結(jié)提升 解析解析 觀察圖象可知線段觀察圖象可知線段ABAB經(jīng)過原點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)，B B（1 1，1515）；線段）；線段CD CD 上有兩個(gè)上有兩個(gè) 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C（2 2，1515），），D D（3 3，3030）；線段）；線段EFEF上有兩個(gè)點(diǎn)上有兩個(gè)點(diǎn)E E（4 4，3030），），F(xiàn) F（6 6， 0 0），利用待定系數(shù)法可求線段），利用待定

4、系數(shù)法可求線段ABAB，CDCD，EFEF所在直線的函數(shù)表達(dá)式所在直線的函數(shù)表達(dá)式. . 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】解函數(shù)圖象信息題的關(guān)鍵是看圖，一般來說函數(shù)解函數(shù)圖象信息題的關(guān)鍵是看圖，一般來說函數(shù) 圖象信息題要圖象信息題要“六看六看”，即：看圖象的意義，看圖象的變化，即：看圖象的意義，看圖象的變化， 看橫軸與縱軸所表示的意義，看圖象所表示的函數(shù)，看圖象上看橫軸與縱軸所表示的意義，看圖象所表示的函數(shù)，看圖象上 的點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，看圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的意義的點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，看圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的意義 問題問題2 2利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式

5、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式 本章總結(jié)提升 一次函數(shù)的一般形式是什么？如何確定一次函數(shù)的表達(dá)式？用待一次函數(shù)的一般形式是什么？如何確定一次函數(shù)的表達(dá)式？用待 定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？ 本章總結(jié)提升 例例2 2 如圖如圖4 4T T2 2，點(diǎn)，點(diǎn)N N(0(0，6)6)，點(diǎn)，點(diǎn)M M在在x x軸的負(fù)半軸上，軸的負(fù)半軸上，ONON 3 3OMOM. . (1)(1)點(diǎn)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_； (2)(2)求直線求直線MNMN的表達(dá)式的表達(dá)式 圖圖4 4T T2 2 （2 2，0 0） 本章總結(jié)提升 解析解析 （1 1）由點(diǎn)）由點(diǎn)N

6、 N（0 0，6 6），得出），得出ONON6 6，再由，再由ONON3OM3OM，求得，求得OMOM2 2， 即可求出點(diǎn)即可求出點(diǎn)M M的坐標(biāo)；（的坐標(biāo)；（2 2）設(shè)出直線）設(shè)出直線MNMN的表達(dá)式為的表達(dá)式為y ykxkxb b（k0k0），）， 代入代入M M，N N兩點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可兩點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可. . 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的前提條件是要用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的前提條件是要 已知函數(shù)圖象中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因此在解題過程中我們要尋找點(diǎn)已知函數(shù)圖象中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因此在解題過程中我們要尋找點(diǎn) 的坐標(biāo)，特別是兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖象的拐點(diǎn)坐標(biāo)、

7、圖象與的坐標(biāo)，特別是兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖象的拐點(diǎn)坐標(biāo)、圖象與 兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等，在解題過程中要掌握求這些點(diǎn)的坐標(biāo)兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等，在解題過程中要掌握求這些點(diǎn)的坐標(biāo) 的方法的方法 問題問題3 3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 本章總結(jié)提升 一次函數(shù)的圖象是什么？如何作一次函數(shù)的圖象？一次函數(shù)值一次函數(shù)的圖象是什么？如何作一次函數(shù)的圖象？一次函數(shù)值y y 隨自變量隨自變量x x的變化有什么規(guī)律？的變化有什么規(guī)律？ 例例3 3 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y y(4(4m m1)1)x x( (m m1)1) (1)(1)當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大？的增

8、大而增大？ (2)(2)當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限？為何值時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限？ (3)(3)當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，圖象與直線為何值時(shí)，圖象與直線y y3 3x x2 2平行？平行？ 本章總結(jié)提升 解析解析 （1 1）y y隨隨x x的增大而增大，則自變量的系數(shù)大于的增大而增大，則自變量的系數(shù)大于0 0；（；（2 2）圖象經(jīng)過）圖象經(jīng)過 第二、三、四象限，則自變量的系數(shù)小于第二、三、四象限，則自變量的系數(shù)小于0 0，常數(shù)項(xiàng)小于，常數(shù)項(xiàng)小于0 0；（；（3 3）當(dāng)兩直）當(dāng)兩直 線平行時(shí)，兩函數(shù)的自變量的系數(shù)相等，常數(shù)項(xiàng)不相等線平行時(shí)，兩函數(shù)的自變量的系數(shù)相等，常數(shù)項(xiàng)不相等

9、. . 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb b的圖象所在的位置與的圖象所在的位置與k k，b b的符的符 號有直接的關(guān)系當(dāng)號有直接的關(guān)系當(dāng)k k0 0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三象限，時(shí)，直線經(jīng)過第一、三象限，y y隨隨x x的的 增大而增大；當(dāng)增大而增大；當(dāng)k k0 0時(shí)，直線經(jīng)過第二、四象限，時(shí)，直線經(jīng)過第二、四象限，y y隨隨x x的增大的增大 而減小當(dāng)而減小當(dāng)b b0 0時(shí)，直線與時(shí)，直線與y y軸正半軸相交；當(dāng)軸正半軸相交；當(dāng)b b0 0時(shí)，直線過時(shí)，直線過 原點(diǎn)；當(dāng)原點(diǎn)；當(dāng)b b0 0時(shí)，直線與時(shí)，直線與y y軸負(fù)半軸相交軸負(fù)半軸相交 問題問題4 4一次

10、函數(shù)與一次方程的關(guān)系一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系 本章總結(jié)提升 兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有何特性？如何求兩個(gè)函數(shù)圖象的交兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有何特性？如何求兩個(gè)函數(shù)圖象的交 點(diǎn)坐標(biāo)？原幾何圖形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中還成立嗎？點(diǎn)坐標(biāo)？原幾何圖形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中還成立嗎？ 本章總結(jié)提升 圖圖4 4T T3 3 本章總結(jié)提升 解析解析 （1 1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式求出）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式求出x x，y y的值即可得出點(diǎn)的值即可得出點(diǎn)A A的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （2 2）過點(diǎn)）過點(diǎn)A A作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為D D，在，在RtRtOADOAD中根據(jù)勾股定理求出中根據(jù)勾股定理求

11、出OAOA 的長，故可得出的長，故可得出BCBC的長，根據(jù)的長，根據(jù)P P（a a，0 0）可用）可用a a表示出點(diǎn)表示出點(diǎn)B B，C C的坐標(biāo)，的坐標(biāo)， 故可得出故可得出a a的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論. . 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】遇到兩直線相交的問題，先利用方程組求出兩直遇到兩直線相交的問題，先利用方程組求出兩直 線的交點(diǎn)，再根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾線的交點(diǎn)，再根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾 股定理去求邊的長度是解決問題的一種有效方法股定理去求邊的長度是解決問題的一種有效方法 問題問題

12、5 5直線的平移直線的平移 點(diǎn)的平移規(guī)律是什么？直線平移時(shí)表達(dá)式中有不變的量嗎？直點(diǎn)的平移規(guī)律是什么？直線平移時(shí)表達(dá)式中有不變的量嗎？直 線上、下平移的規(guī)律是什么？你能總結(jié)出直線左、右平移的規(guī)線上、下平移的規(guī)律是什么？你能總結(jié)出直線左、右平移的規(guī) 律嗎？律嗎？ 本章總結(jié)提升 例例5 5 已知直線已知直線y y2 2x x3.3. (1)(1)把這條直線沿把這條直線沿x x軸向右平移軸向右平移3 3個(gè)單位，求平移后的直線的函個(gè)單位，求平移后的直線的函 數(shù)表達(dá)式；數(shù)表達(dá)式； (2)(2)求與這條直線關(guān)于求與這條直線關(guān)于y y軸成軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式軸成軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式 本章總結(jié)提升 本

13、章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】直線上直線上( (或下或下) )平移平移m m個(gè)單位的規(guī)律是：系數(shù)個(gè)單位的規(guī)律是：系數(shù)k k不不 變，常數(shù)變，常數(shù)b b增加增加( (或減少或減少) )m m個(gè)單位；直線左、右平移個(gè)單位；直線左、右平移n n個(gè)單位，個(gè)單位， 常數(shù)常數(shù)k k，b b不變，自變量不變，自變量x x增加增加( (減少減少) )n n個(gè)單位即上加下減，個(gè)單位即上加下減， 左加右減左加右減 本章總結(jié)提升 問題問題6 6一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 如何用一次函數(shù)解決分段收費(fèi)、最值問題、方案決策問題？要如何用一次函數(shù)解決分段收費(fèi)、最值問題、方案決策問題？要 注意什么嗎？注意什么嗎？ 本

14、章總結(jié)提升 例例6 6 甲、乙兩車分別從甲、乙兩車分別從A A，B B兩地相向而行，甲車出發(fā)兩地相向而行，甲車出發(fā)1 1小時(shí)后乙小時(shí)后乙 車出發(fā)，并以各自的速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速車出發(fā)，并以各自的速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速 度、原方向各自行駛?cè)鐖D度、原方向各自行駛?cè)鐖D4 4T T4 4所示是甲、乙兩車之間的距所示是甲、乙兩車之間的距 離離s s( (千米千米) )與甲車出發(fā)的時(shí)間與甲車出發(fā)的時(shí)間t t( (時(shí)時(shí)) )之間的函數(shù)圖象，其中點(diǎn)之間的函數(shù)圖象，其中點(diǎn)D D表表 示甲車到達(dá)示甲車到達(dá)B B地，停止行駛地，停止行駛 (1)A(1)A，B B兩地的距離為兩地的距離為

15、_千米，千米， 乙車的速度是乙車的速度是_千米千米/ /時(shí)，時(shí)，a a_； (2)(2)乙車出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距乙車出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距330330千米？千米？ 圖圖4 4T T4 4 本章總結(jié)提升 560 100 解析解析 （1 1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的s s值即為值即為A A，B B兩地之間的距離；先求兩地之間的距離；先求 出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為x x千米千米/ /時(shí)，再利用相遇問題列出方程時(shí)，再利用相遇問題列出方程 求解即可；然后求出相遇后甲車到達(dá)求解即可；然后求出相遇后甲車到達(dá)B B地的時(shí)間，再根據(jù)路程速度時(shí)地的時(shí)間，再根據(jù)路程速度時(shí) 間求出兩車的距離間求出兩車的距離a a即可；即可； （2 2）設(shè)線段）設(shè)線段FCFC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s sk k1 1t tb b1 1（k k1 10 0），利用待定），利用待定 系數(shù)法求出線段系數(shù)法求出線段FCFC所在直線的函數(shù)表達(dá)式，再令所在直線的函數(shù)表達(dá)式，再令s s330330，