七年級數(shù)學(xué)下冊 9.1.1 不等式及其解集課件 （新版）新人教版

1、第九章 不等式與不等式組 9.1.1 不等式及其解集 教學(xué)新知 1.不等式概念：用符號“”或“”號表示大小關(guān)系的式子，是不等式. 2.常見的不等號：“”、“”、“”、“”、“”. 3.使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集. 不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的 一個集合. 求不等式的解集的過程叫做解不等式. 知識要點(diǎn) 2.理解不等式的解與解集的意義，了解不等式解集的數(shù)軸表 示。 1.感知生活中的不等式關(guān)系，了解不等式的意義，初步體會 不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一。 知識梳理 知識點(diǎn)

2、1：不等式的概念. 用符號“”或“”號表示大小關(guān)系的式子，是不等式.常見 的不等號：“”、“”、“”、“”、“”. 【例1】給出下列表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac；-20； x5；2ab+1；x2-2xy+y2；2x-36，其中不等式的 個數(shù)是_. 4 【講解】根據(jù)不等式的定義判斷：a（b+c）=ab+ac是等式；-20是用 不等號連接的式子，故是不等式；x5是用不等號連接的式子，故是不 知識梳理 等式；2ab+1是用不等號連接的式子，故是不等式；x2-2xy+y2是代 數(shù)式；2x-36是用不等號連接的式子，故是不等式，故答案為：4. 【方法小結(jié)】解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：、 【例2

3、】用不等式表示下列關(guān)系： （1）a的3倍與6的差大于0；（2）x的平方不小于5；（3）m與 n的和的平方不小于m與n的平方的和；（4）a與3的差是非負(fù)數(shù). 【講解】（1）3a-60；（2）x25；（3）(m+n)2m2+n2；(4)a-30. 知識梳理 【方法小結(jié)】在列不等式時(shí)，除要注意確定運(yùn)算順序之外，理解文字中的 一些關(guān)鍵詞也是列不等式的重要環(huán)節(jié).如“不小于”即“大于或等于”，用 “”表示；“非負(fù)數(shù)”即“正數(shù)或0”用“0”表示；“非正數(shù)”即 “負(fù)數(shù)或0”，用“0”表示. 【小練習(xí)】 1.下列式子中： 20；2x-30；x=2012；x2-x；x0；x+3 x+1，其中是不等式的有_（填序號

4、）. 知識梳理 2.下面列出的不等式中，正確的是（）. A.a不是負(fù)數(shù)，可表示成a0 B.x不大于3，可表示成x3 C.m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-40 D.x與2的和是非負(fù)數(shù)， 可表示成x+20 C 知識點(diǎn)2：不等式的解及不等式的解集. 1.使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 2.一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不 等式的解集. 知識梳理 【例1】在-2.5，0，1，2，3中，是x+13的解的有（ ）. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是 不等式所有解組成的一個集合. 【講解】當(dāng)x=-2.5時(shí)，x+1=-

5、1.53，所以x=-2.5是不等式的解；當(dāng)x=0時(shí)， x+1=13，所以x=0是不等式的解；當(dāng)x=1時(shí)，x+1=23，所以x=1是不等 式的解；當(dāng)x=2時(shí)，x+1=3，所以x=2不是不等式的解；當(dāng)x=3時(shí)，x+1=43， 所以x=3不是不等式的解.綜上所述，在-2.5，0，1，2，3中，不等式x+1 3的解有3個，分別是-2.5，0，1.答案：C. C 知識梳理 【方法小結(jié)】要判定某個數(shù)值是否為不等式的解，可直接將該數(shù)值 代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立，如果成立，則是不等式 的解，反之不是. 【例2】直接說出下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來. （1）x-1-2；（2）x-13. 【講

6、解】（1）不等式x-1-2的解集是x-1，在數(shù)軸上表示如圖9-1-4 所示.（2）不等式x-13的解集是x4，在數(shù)軸上表示如圖9-1-5所示. 知識梳理 圖9-1-4圖9-1-5 【方法小結(jié)】用數(shù)軸（通常取向右為正方向）表示不等式的解集，應(yīng)記 作下面規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，用等號（，）畫實(shí)心圓點(diǎn)， 無等號（，）畫空心圓圈. 【小練習(xí)】 知識梳理 1.x=3是下列哪個不等式的解（）. Ax+24 BX2-36 C2x-13 D3x+210 2.下列說法正確的有（）. 4是x-31的解；不等式x-20的解有無數(shù)個；x5是 不等式x+23的解集；x=3是不等式x+21的解；不等 式x+25有無

7、數(shù)個正整數(shù)解. A1個 B2個 C3個 D4個 A A 知識梳理 3.如圖9-1-6表示的是以下哪個不等式的解集？（）. Ax-1Bx-1Cx-1Dx-1 圖9-1-6 D 中考在線 考點(diǎn)：不等式的概念. 知識梳理 【例1】（2014柳州）如圖9-1-7，身高為x cm的1號同學(xué)與 身高為y cm的2號同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個不等式來表示 他們的身高關(guān)系，則這個式子可以表示成x_y（用“” 或“”填空) 圖9-1-7 知識梳理 【解析】解析】由圖知1號同學(xué)比2號同學(xué)矮，則這個式子可以表示成xy，故答 案為： 【方法小結(jié)】【方法小結(jié)】本題主要考查了不等式的概念，仔細(xì)看圖是解題的關(guān)鍵. 實(shí)戰(zhàn)演練

8、 1.今年某市4月份最低氣溫4，最高氣溫33，則西安市該月份 氣溫t（）的變化范圍是（）. At4Bt33C4t33 D4t33 D 知識梳理 2.高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，它的 含義是指（）. A.每100克內(nèi)含鈣150毫克 B.每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克 C.每100克內(nèi)含鈣高于150毫克 D.每100克內(nèi)含鈣不超過150毫 克 B 課堂練習(xí) 1.“x為負(fù)數(shù)”的表達(dá)式是（）. Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 3.下列各數(shù)中不是不等式x-23的解的是（）. A3 B4 C5 D6 B D D 課堂練習(xí) 4.在數(shù)軸上表示不等式x-20的解集，其中正確的是（）.

9、 A B C D A 課堂練習(xí) 講評：本題考查了不等式的解集，不等式有無數(shù)個解，注意不等式有3個 正整數(shù)解. 課堂練習(xí) 6.有理數(shù)m，n在數(shù)軸上如圖9-1-8，用不等號填空. 圖9-1-8 課堂練習(xí) 答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 7.將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來： （1）a是正數(shù)；（2）b是非負(fù)數(shù)；（3）-1x4 課堂練習(xí) 答案：（1）a是正數(shù)，a0，表示在數(shù)軸上如圖9-1-9；（2）b 是非負(fù)數(shù)，b0，表示在數(shù)軸上如圖9-1-10；（3）-1x4表示在 數(shù)軸上如圖9-1-11. 圖9-1-9圖9-1-10 圖9-1-11 課堂練習(xí) 講評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的

10、解集.（1）正數(shù)是大于零的數(shù)； （2）非負(fù)數(shù)是大于或等于零的數(shù)；（3）該解集不包括-1 課后習(xí)題 1.數(shù)學(xué)表達(dá)式-57；3y-60；a=6；2x-3y；a2； 7y-6y+2，其中是不等式的有（）. A2個 B3個 C4個 D5個 2.當(dāng)x=3時(shí)，下列不等式成立的是（ ）. Ax35 Bx36 Cx37 Dx38 3.下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）. 4是不等式x36的解； x36的解是x2；3是不等式x36的解；x4是 不等式x36的解的一部分. A1個 B2個 C3個 D4個 C A B 課后習(xí)題 4.下列說法中，錯誤的是（）. A.不等式x2的正整數(shù)解有一個 B.-2是不等式2x-10的

11、一個解 C.不等式x10的整數(shù)解有無數(shù)個 D.不等式2x-6的解集是x-3 D A 6.圖中表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（ ）. D 課后習(xí)題 A.x-2 B.x1 C.x0D.x0 課后習(xí)題 7.按要求填空： （1）寫出不等式x4的所有正整數(shù)解：_； （2）寫出不等式x-3的所有負(fù)整數(shù)解：_； （3）寫出不等式x3的所有非負(fù)整數(shù)解：_； （4）寫出不等式x-2的最小整數(shù)解：_. 1，2，3 -1，-2，-3 0，1，2，3 -1 課后習(xí)題 （3）三件上衣與四條長褲的總價(jià)錢不高于268元；（4）明天下 雨的可能性不小于70%； （5）小明的身體不比小剛輕. 課后習(xí)題 9.將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：x-1；x-2； x0；x-1 答案：畫圖9-1-12如下： 課后習(xí)題 圖9-1-12 10.四個小朋友玩蹺蹺板，他