七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第11章 整式的乘除 11.2 積的乘方與冪的乘方教學(xué)課件 （新版）青島版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 第1課時(shí) 積的乘方 在進(jìn)行不同底數(shù)的冪的乘法運(yùn)算時(shí)在進(jìn)行不同底數(shù)的冪的乘法運(yùn)算時(shí),首先把不同的底數(shù)的冪轉(zhuǎn)化為首先把不同的底數(shù)的冪轉(zhuǎn)化為 _,其次再確定其次再確定_,最后再利用最后再利用 _進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算. am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則 知識(shí)點(diǎn)二：化非同底為同底數(shù)冪相乘知識(shí)點(diǎn)二：化非同底為同底數(shù)冪相乘 1.互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶數(shù)次冪相等?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)的偶數(shù)次冪相等。 2.互為相反數(shù)的兩數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)。

2、互為相反數(shù)的兩數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)。 相同底數(shù)的冪相同底數(shù)的冪積的符號(hào)積的符號(hào) 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 知識(shí)點(diǎn)三：同底數(shù)冪的乘法的逆用：知識(shí)點(diǎn)三：同底數(shù)冪的乘法的逆用： m n a mn aa口訣：口訣： 指數(shù)相加冪相乘指數(shù)相加冪相乘 am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則 逆用：逆用： m n a mn aa 口訣：口訣： 指數(shù)相加冪相乘指數(shù)相加冪相乘 mnm+n 例3:已知3 =9,3 =10,求3的值 = m+n 解：3 mn 33 =9 10

3、90 xyx+y 練習(xí)五: 1 已知2 =8,2 =11,求2的值 若 3n+3=a，請(qǐng)用含 a 的式子表示 3n的值 （2） (1) 根據(jù)乘方的意義，根據(jù)乘方的意義，(ab)3表示什么表示什么? 探索探索 ; 另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個(gè)因式的積的乘方的方法：乘方的意義、乘法的交換律與結(jié)另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個(gè)因式的積的乘方的方法：乘方的意義、乘法的交換律與結(jié) 合律合律. . 方法提示方法提示 試試用第一種方法用第一種方法 證明證明: (abc)n=(ab)cn =(ab)ncn = anbncn. . 【例例1 1】計(jì)算：計(jì)算： (1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -

4、2xy)4. =32x2 = 9x2 ;(1) 原式原式解：解： (2) 原式原式 = (- -2)5b5= - -32b25 ; (3) 原式原式 = (- -2)4 x4 y4=16x4 y4 . 要求：練習(xí)本寫(xiě)過(guò)程，然后再填空！要求：練習(xí)本寫(xiě)過(guò)程，然后再填空！ 指數(shù)相同，底數(shù)乘指數(shù)相同，底數(shù)乘 (ab)n = = anbn （m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)） 公式的逆用公式的逆用: :anbn = = (ab)n (1) 原式原式 (2) 原式原式 (3) 原式原式 = (25)3= 103 = (25)8 = 108 = 24(- -0.125)4 = （-1）4 = 1 . 口訣：口訣：

5、 例例2： 2003 20034 10.75 3 5 5 232 練習(xí)：練習(xí)： (1) 2353 (2) 2858 (3) 24 44 (- -0.125)4 解：解： - - -例例3 1515 552 （指數(shù)相近變相同（指數(shù)相近變相同 ） 15 552 15 5 10 （然后再把底數(shù)乘（然后再把底數(shù)乘 ） 跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)3： 2007 2006 1 2 2 2009 20101 3 3 2007 2006 1 2 2 思考：例思考：例3和例和例2的主要區(qū)別是什么？的主要區(qū)別是什么？ 1.填空：填空： 2.選擇：選擇： 可以寫(xiě)可以寫(xiě)成（成（ ） A. B. C. D. 3.計(jì)算：計(jì)算： 拓

6、展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練 _2 3 5 a _2 2 372 yxyyx 13m x 1 3 m x 13 m x m xx 3 12m m x 2003 2003 3 4 75.0 1.不用計(jì)算器，你能很快求出下列各式不用計(jì)算器，你能很快求出下列各式的結(jié)果的結(jié)果嗎？嗎？ 2.若若n是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且 ,求求 的值的值. 3. 等于等于什么？寫(xiě)出推理過(guò)程什么？寫(xiě)出推理過(guò)程. 智能訓(xùn)練智能訓(xùn)練 55 532 109 25. 04 5, 6 nn yx n xy 2 n dcba 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ 第第2課時(shí)課時(shí) 冪的乘方冪的乘方 回顧與思考回顧與思考 冪的意義冪的意義: :

7、aa a n個(gè)個(gè)a an= 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則： am an= am+n （m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)） 積的乘方運(yùn)算法則積的乘方運(yùn)算法則: (ab)m= ( (m是正整數(shù)是正整數(shù)) )ambm 例題解析 地球可以近似地看做是球體，如果用地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球分別代表球 的體積和半徑，那么的體積和半徑，那么 . 地球的半徑約為地球的半徑約為6.37103 千米千米，你能求出它體積大約是多少立方千米嗎？你能求出它體積大約是多少立方千米嗎？ 問(wèn)題問(wèn)題情境情境 3 3 4 rV 解：解： 3 3 4 rV 3 4 = =(6.37103)3

8、3 4 = = 6.373 （103)3 如何計(jì)如何計(jì) 算？算？ ; )( 22232 aaaaa ;3333)3( 22232 3 () mmmm aaaaa (m是正整數(shù)）是正整數(shù)） 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)看看計(jì) 算的結(jié)果有什么規(guī)律算的結(jié)果有什么規(guī)律: 表示什么？ 表示什么？ 表示什么？ 3 3 2 3 2 3 m a a .;3; 5 2 3 2 4 9 a試一試：讀出式子試一試：讀出式子 6 6 3m 3個(gè)個(gè)32相乘相乘 3個(gè)個(gè)a2相乘相乘 3個(gè)個(gè)am相乘相乘 ?)( nm a對(duì)于任意底數(shù)對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)與任意正整數(shù)m,n

9、, (am)n=am. amam n個(gè)am =am+m+m (乘方的意義乘方的意義) (同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則) =amn(乘法的意義乘法的意義) mnnm aa)(（m，n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù)，指數(shù) 不變不變相乘相乘 冪的乘方的運(yùn)算公式：冪的乘方的運(yùn)算公式： 計(jì)算計(jì)算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) - -(x4)3. 解解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) - -(x4)3

10、= - - x 43 = - - x12 . 23 32 25例例3.計(jì)算：計(jì)算： 43 32 aa 例例4.計(jì)算計(jì)算 23 323 22 3 6 666 2525 252510 解：解： 43 323 42 3 12612 66 aaaa aaaa 解：解： 冪的乘方的逆運(yùn)算：冪的乘方的逆運(yùn)算： (1)x13x7=x（ （ ）=( )5=( )4=( )10； ； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數(shù)）為正整數(shù)）. 20 x4 x5 x2 am a2 mnnmmn aaa)()( 冪的乘方法則的逆用冪的乘方法則的逆用 已知已知4483=2x,求求x的值的值. 98 22 17

11、2 334234 )2()2(84 解解: 17x所以 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1判斷題：判斷題： nmnm aa )( 1052 aaa 20102 )(aa 632 ) 4 3 () 4 3 ( 2221 )( nn bb 1052 )()(yxyx （1）（）（） （2）（）（） （3）（）（） （4）（）（） （5）（）（） （6）（）（） 2計(jì)算：計(jì)算： 22 )1()1( m 43 )( aa 42 )(nm 3232 )()(aaa 3332 )()(aa 332 )(x （1） （2） （3） （4） （5） （6） 拓展與提高拓展與提高 334455 5,4,3 4你能比較的大小嗎？你能比較的大小嗎？ 3. 已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值 1.冪的乘方的法則冪的乘方的法則 nmnm aa )( (m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方，底