八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第18章 平行四邊形 18.2 平行四邊形的判定課件 （新版）華東師大版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 定義：定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. 性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 對(duì)邊相等對(duì)邊相等 角角 對(duì)角相等對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分對(duì)角線：對(duì)角線： 通過(guò)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊 形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。 那么反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€那么反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€ 互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？ 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 探究

2、探究1： 已知已知：如圖，在四邊形：如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC，試問(wèn)：四，試問(wèn)：四 邊形邊形ABCD是平行四邊形嗎是平行四邊形嗎？請(qǐng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。 解：解： 是平行四邊形。理由如下：是平行四邊形。理由如下： 如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)AC. AB=CD (已知已知)， AC=CA (公共邊公共邊)， BC=DA(已知已知)， ABC CDA(SSS). 在在ABC和和CDA中中, 1=3 , 2=4， AB CD , AD BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 A B C D 1 2 3 4 由上述證明可以得到平行四邊形的由上述證明可以得到平行四

3、邊形的判定定理判定定理： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 幾何語(yǔ)言描述判定：幾何語(yǔ)言描述判定： ABDC ADBC ABCD A B C D 探究探究2 已知已知：如圖，四邊形：如圖，四邊形ABCD中，中，AB=CD， ABCD， 試問(wèn)：四邊試問(wèn)：四邊 形形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 B 解：解： 如圖，連接如圖，連接AC. A C D 1 2 是是平行四邊形。理由平行四邊形。理由如下如下： ABCD, BAC=ACD. 在在ABC和和CDA中中, AB=CD (已知已知），）， BAC=ACD （已證（已證）

4、，）， AC=CA （公共邊（公共邊），）， ABC CDA (SAS). 1=2， AD BC. 又又 AB CD， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形形. 由上述證明可以得到平行四邊形的由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理判定定理： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 幾何語(yǔ)言描述判定：幾何語(yǔ)言描述判定： A BC D ABCD AD BC “ ”讀作讀作“平行且相等平行且相等”. 探究探究3 已知：四邊形已知：四邊形ABCD中，中，OA=OC，OB=OD，試問(wèn)：，試問(wèn)：四四邊邊 形形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。是平行四邊形嗎

5、？請(qǐng)說(shuō)明理由。 A BC D O 解：解： 是平行四邊形。理由如下：是平行四邊形。理由如下： 在在ABO和和CDO中中, AO=CO（已知（已知），）， AOB=COD （對(duì)頂角相等（對(duì)頂角相等），）， BO=DO（已知（已知），）， ABO CDO (SAS)， ABO=ODC, BAO=OCD， AB CD , AD BC. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形形. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 幾何語(yǔ)言描述判定：幾何語(yǔ)言描述判定： AO=CO BO=DO ABCD 由上述證明可以得到平行四邊形的由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理判定定

6、理： A BC D O 探究探究4 已知：四邊形已知：四邊形ABCD中中, A=C ，B=D. 試問(wèn)：四邊形試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 A BC D 解：解：是平行四邊形。理由如下：是平行四邊形。理由如下： A+C+B+D=3600， 2A+2B=3600， 即即A+B=1800， AD BC. 同同理，得理，得 AB CD， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形形. A=C，B=D， 由上述證明可以得到平行四邊形的由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理判定定理： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

7、。 幾何語(yǔ)言描述判定：幾何語(yǔ)言描述判定：A BC D A=C B=D ABCD 三、應(yīng)用練習(xí)三、應(yīng)用練習(xí) 1、下面給出了四邊、下面給出了四邊形形ABCD中中 ， 的的度數(shù)之比，其中能判定四邊度數(shù)之比，其中能判定四邊形形ABCD是是平行四邊形平行四邊形的的 是是（ ） ： ： ： 需要需要兩組對(duì)兩組對(duì) 角分別相等角分別相等. ： C 2、在下列條件中，能判定四邊、在下列條件中，能判定四邊形形ABCD為為平行四邊形的平行四邊形的 是（）是（） ABAD，CBCD ABCD，ADBC AB，CD ABCD，ABCD A BC D 若一組對(duì)邊平行若一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊另一組對(duì)邊 相等，這個(gè)四邊形是

8、平行四邊相等，這個(gè)四邊形是平行四邊 形嗎？形嗎？ C 3、填空題：、填空題： 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中， A BC D 如果如果AD=8cm，AB=4cm，且，且BC=_cm， CD=_cm，那么四邊形，那么四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 若若A=1200,則則B=_0,C=_0，D=_0，則，則 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 如果如果AD/BC，AD=6cm，且，且BC=_cm，那么四邊形，那么四邊形 ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 8 4 點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)邊分別相邊分別相等的四邊形是平行四邊形等的四邊形是平行四邊形 60120

9、60 點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)角分別相角分別相等的四邊形是平行四邊形等的四邊形是平行四邊形 6 點(diǎn)評(píng)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4、已知：、已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)， 并并且且AE=CF。求。求證：四邊形證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. O B A C E F D 證明：連接證明：連接BD. 在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，AO=CO，BO=DO， AE=CF， AO-AE=CO-CF， EO=FO. 又又 BO=DO， 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊

10、形. (對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 判判定定 1 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 判判定定2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 判判定定3 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 判判定定4 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 判判定定5 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 本節(jié)本節(jié) 課主要學(xué)習(xí)了平行四

11、邊形的判定定理：課主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理： 1回憶平行四邊形的判定定理：回憶平行四邊形的判定定理： 平形四邊形的 平形四邊形的判定判定 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 邊邊 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 角角 對(duì)角線對(duì)角線 溫故知新溫故知新 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要

12、為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要 使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了. 你能說(shuō)出其中的道理嗎？你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 貼上圖片貼上圖片 證明證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AB =CD,EB /FD 又又EB = AB ,FD = CD， EB =FD 四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形 1 2 1 2 例例1 如圖如圖 ，在平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)分別是分別是AB，CD 的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：四邊形求證：四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形. 1. 已知：如圖，在四邊形已

13、知：如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC和和BD 相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，AO=OC，BAAC，DCAC. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 練習(xí)練習(xí) 例例2、已知：、已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩上的兩 點(diǎn)點(diǎn)，并，并且且AE=CF。 求求證：四邊形證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. O B A C E F D 證明：連接證明：連接BD. 在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，AO=CO，BO=DO， AE=CF， AO-AE=CO-CF， EO=FO. 又又 BO=DO， 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. (對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 大顯身手大顯身手 練習(xí)練習(xí)2 已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且 求證求證：四邊形：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. D A B C E F BEDF. 練習(xí)練習(xí)3：已知：如圖，在四邊形：已知：如圖，在四邊形ABCD中，中， BAD=BCD， B=D。求證。求證：四邊形：四邊形ABCD 是平行四邊形是平行四邊形. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四