九年級(jí)下數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)測(cè)試題及答案

1、九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)測(cè)試一、 選擇題 ：1.拋物線 y(x2)23的對(duì)稱軸是（）A. 直線 x3B. 直線 x 3C. 直線 x2D. 直線 x2y2. 二 次 函 數(shù) yax 2bx c 的 圖 象 如 右 圖 ， 則 點(diǎn)M (b, c ) 在（）aOxA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.已知二次函數(shù)yax2bxc ，且 a 0， ab c0，則一定有（）A.b 2ac0B.b 24 ac0C.b 24ac04D. b 24ac 04.把拋物線 yx 2bxc 向右平移 3個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，所得圖象的解析式是yx23 x 5 ，則有（）yA. b

2、3 ， c 7B. b9 ， c15OxC. b 3 ， c 3D. b 9 ， c 215.已知反比例函數(shù)yk 的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)xy2kx 2xk 2 的圖象大致為（）yyyyOxOxOxOxABCD16.下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)yax 2(ac)xc與一次函數(shù)yaxc 的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）yyyyOOOxOxxxABCD7.拋物線yx 22 x3的對(duì)稱軸是直線（）A.x2B.x 2C. x1D.x18.二次函數(shù)y(x 1) 22的最小值是（）A.2B. 2C.1D. 19.二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象如圖所示，若yM 4a 2b

3、c N a b c ， P 4ab ， 則（）A.M0 ， N0 ， P0B.M0 ， N0 ， P0C.M0 ， N0 ， P0D.M0 ， N0 ， P0二、填空題：-1O12x10.將二次函數(shù)yx 22 x3 配方成y ( x h)2 k 的形式，則 y=_.11. 已知拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程2ax2bx c 0 的根的情況是 _.12.已 知 拋 物 線 yax 2xc 與 x軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 為1 ， 則ac =_.13.請(qǐng) 你 寫 出 函 數(shù) y( x1) 2與 yx 21 具 有 的 一 個(gè) 共 同 性 質(zhì) ：_.14. 有

4、一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線 x 4 ；乙：與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)， 且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：15.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y 軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_.16. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是 x 1，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，若 B 點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 3 ,0) ，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是 _.y1ABO1x16 題圖三、解答題：1. 已知函數(shù) y x 2 bx 1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 2）.（ 1）求這個(gè)函數(shù)的解析

5、式；（ 2）當(dāng) x0 時(shí)，求使 y 2 的 x 的取值范圍 .32.如右圖，拋物線yx 25xn 經(jīng)過點(diǎn) A(1, 0) ，與 y 軸交于點(diǎn)B.（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）P 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)， 且 PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形， 試求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .yOA1x-1B3. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品， 年初上市后， 公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程， 下面的二次函數(shù)圖象 （部分） 刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t 個(gè)月的利潤總和 s 與 t 之間的關(guān)系） .（ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t

6、（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30 萬元；（ 3）求第 8 個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？4.5.6.47.盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分. 在大橋截面1: 11000 的比例圖上去，跨度AB =5cm，拱高OC=0.9cm，線段 DE 表示大橋拱內(nèi)橋長， DE AB，如圖（ 1） . 在比例圖上，以直線AB 為 x 軸，拋物線的對(duì)稱軸為y 軸，以 1cm 作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（ 2） .（ 1）求出圖 （ 2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（ 2）如果 DE 與 AB 的距離 OM=0.45cm ，求盧浦大橋

7、拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)：2 1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1 米） .CCmDMEDMEc9.OO0A5cmBAB（ 1）（ 2）8. 已知二次函數(shù) y ax2axm 的圖象交 x 軸于 A( x1 , 0) 、B( x2 ,0) 兩點(diǎn)，x1 x2 ，交 y 軸的負(fù)半軸與C 點(diǎn)，且 AB=3， tan BAC= tan ABC=1.（ 1）求此二次函數(shù)的解析式；（ 2）在第一象限 ，拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 SPAB=6 ？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由.提高題1.已知拋物線yx 2bxc 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A(2, 0) .5（ 1）求 b、 c 的值；（ 2

8、）若拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 B，坐標(biāo)原點(diǎn)為 O，求 OAB 的面積（答案可帶根號(hào)） .2. 啟明星、 公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品， 每件產(chǎn)品成本是 3 元，售價(jià)是 4 元，年銷售量為 10 萬件 . 為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告 . 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y 倍，且 yx 27x7 ，如果把利潤看作是銷售總101010額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（ 1）試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費(fèi) x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（ 2）把（1）中的最大利潤留出 3 萬元做廣告， 其余的資金

9、投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有 6 個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：項(xiàng)ABCDEF目每股（萬元）526468收益（萬元）0.550.40.60.50.91如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于 1.6 萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目 .3.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB 的寬為 20m，如果水位上升 3m 時(shí)，水面CD 的寬是 10m.（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋 280km（橋長忽略不計(jì)） . 貨車正以每小時(shí) 40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛

10、1 小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m 的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD 處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O 時(shí)，禁止車輛通行） .試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)6說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？4.某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40 套 . 經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為 270 元時(shí)，恰好全部租出 . 在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高 10 元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20 元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該

11、型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入支出費(fèi)用）為y（元） .（ 1）用含 x 的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（ 2）求 y 與 x 之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（ 3）當(dāng)月租金分別為 4300 元和 350 元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡要說明理由；（ 4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成 y (xb) 24ac b 2的形2a4a式，并據(jù)此說明：當(dāng) x 為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？7九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)測(cè)試參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789答案DDAADDDBD二、填空題：

12、1. y (x 1) 222.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. 14. （1）圖象都是拋物線； （ 2）開口向上；（ 3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5.y1 x28 x 3 或 y1 x 28 x 3 或 y1 x28 x 1 或555577y1 x28 x 1776.yx 22 x 1 等（只須 a0 ， c0 ）7.(23, 0)8.x 3 ， 1x 5 ， 1， 4三、解答題：1. 解：（ 1）函數(shù) y x 2bx1 的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 3，2）， 93b 1 2. 解得 b 2 .函數(shù)解析式為yx22 x 1 .（ 2）當(dāng) x 3 時(shí)， y 2 .根據(jù)圖象知當(dāng)x 3 時(shí)， y 2.當(dāng) x0 時(shí)，使

13、y 2 的 x 的取值范圍是x3.82. 解 ：（ 1 ）由 題意 得15n0 . n4 . 拋 物線 的 解析 式為y x2 5 x 4 .（ 2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0, 4) .OA=1， OB=4.在 Rt OAB 中， ABOA 2OB 217，且點(diǎn) P 在 y 軸正半軸上 .當(dāng) PB=PA 時(shí)， PB17. OPPBOB174 .此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0, 174).當(dāng) PA=AB 時(shí)， OP=OB=4此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 4） .3. 解：（ 1）設(shè) s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為sat2btc ，a1ab c1.5,abc1.5,2由題意得

14、 4a2bc2,或4a2bc2,解得 b2,25a5bc2.5；c0.c0. s 1 t 22t .2（ 2）把 s=30 代入 s1 t 22t，得 301 t 22t.解得 t110 ，t 2622（舍去）答：截止到 10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元 .（ 3）把 t7 代入，得 s1722710.5.2把 t8 代入，得 s1822816.291610.55.5 .答：第 8 個(gè)月獲利潤5.5 萬元 .4. 解：（ 1）由于頂點(diǎn)在 y 軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為 y ax29 .10因 為 點(diǎn)A(55在 拋 物 線 上 ， 所 以, 0)或 B( , 0)220 a

15、( 5) 29 ，得 a18 .210125因此所求函數(shù)解析式為y18 x29 （5 x 5 ） .1251022（ 2）因?yàn)辄c(diǎn) D 、E 的縱坐標(biāo)為9 ，所以 9189 ，得 x52 .2020125104所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (52,9 ) ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ( 52,9 ) .4204205252)5.所以 DE(2442因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長為5211000.0127523852（米） .5. 解：（ 1） AB=3，x1x2 ， x2x13 . 由根與系數(shù)的關(guān)系有x1x21 . x11 ， x22 . OA=1，OB=2，m2 .x1 x2a tanBAC tanABC1， OC

16、OC1.OAOB OC=2. m2, a 1.此二次函數(shù)的解析式為yx 2x2 .（ 2）在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P，使 S PAC=6.解法一：過點(diǎn)P 作直線 MN AC，交 x 軸于點(diǎn)yN10PAOBMxCM，交 y 軸于 N，連結(jié) PA、 PC、 MC 、 NA. MN AC， SMAC =S NAC= S PAC =6.由（ 1）有 OA=1 ，OC=2. 1AM21CN16 . AM =6， CN=12.22 M（ 5， 0）， N（ 0， 10） .直線 MN 的解析式為y2x10 .y2x10,得x13x24,由x 2,4； y2（舍去）y x 2y118在 第一象限，拋物線

17、上存在點(diǎn)P (3, 4) ，使 S PAC =6.解法二：設(shè) AP 與 y 軸交于點(diǎn) D (0, m) （m0）直線 AP 的解析式為 ymxm .yx 2x2,ymx m. x2( m1)x m2 0 . xAxPm 1， xPm 2 .又 S PAC= SADC + SPDC = 1 CD AO1 CD xP =1 CD( AO xP ) .222 1(2)(1m2)6， m25m 6 02m m6（舍去）或 m1.在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P (3, 4) ，使 S PAC =6.提高題111. 解：（ 1）拋物線 y x 2 bx c與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程 x2bxc0 有兩個(gè)

18、相等的實(shí)數(shù)根，即b 24 c 0 . 又點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2， 0）， 42bc0 . 由得 b4 ， a4 .（ 2）由（ 1）得拋物線的解析式為yx24x4 .當(dāng) x 0 時(shí)， y4 . 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0，4） .在 Rt OAB 中， OA=2 ，OB=4，得 ABOA 2OB 22 5 . OAB 的周長為 14256 25 .2.解：（ 1） S 10 (x27x7(43)x26 x7 .10)x1010當(dāng) x6最大4(1)76216.(1)3 時(shí)， S4(1)2當(dāng)廣告費(fèi)是 3 萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤是16 萬元 .（ 2）用于投資的資金是16 3 13 萬元 .經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A 、 B、 E 各一股，投入資金為526（萬元），收益為 0.55+0.4+0.9=1.8513（萬元） 1.6（萬元）；另一種是取 B 、 D、 E 各一股，投入資金為2+4+6=12 （萬元）1.6（萬元） .3.解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為yax 2 ，橋拱最高點(diǎn)到水面CD 的距離為h 米，則 D (5, h) ， B (10,h3).25ah,a1,25h3.解得100ah1.拋物線的解析式為y1 x2 .25（