九年級二次函數(shù)?？碱}型復習

1、九年級數(shù)學二次函數(shù)?？碱}型常考知識點總結：1、二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc （ a ，b，c 是常數(shù)， a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a 0 ，而 b ，c 可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2、二次函數(shù) yax2bx c的結構特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量x 的二次式， x 的最高次數(shù)是2 a ，b ，c 是常數(shù)， a 是二次項系數(shù)，b 是一次項系數(shù)， c 是常數(shù)項3、 y a xh2k 的性質：a 的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質a0向上h，kX=hx h 時， y 隨 x 的增大而增大；x h 時， y 隨x 的增大而減??； xh

2、 時， y 有最小值 k a0向下h，kX=hx h 時， y 隨 x 的增大而減?。粁 h 時， y 隨x 的增大而增大； xh 時， y 有最大值 k 4、二次函數(shù) yax2bx c的性質：（ 1） 當 a0時，拋物線開口向上，對稱軸為xb ，頂點坐標為b ，4ac b2；當 xb時， y2a2 a4a2a隨 x 的增大而減??；當xb 時， y 隨 x 的增大而增大；當 xb時， y 有最小值 4ac b22a2a4a（ 2） 當 a0時，拋物線開口向下，對稱軸為xb ，頂點坐標為b ，4ac b2；當 xb時， y2a2 a4a2a隨 x 的增大而增大；當xb 時， y 隨 x 的增大而

3、減??；當 xb時， y 有最大值 4ac b2。2a2a4a5、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问剑?才能使解題簡便 一般來說， 有如下幾種情況：（ 1）已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；（ 2）已知拋物線頂點或對稱軸或最大（?。┲担话氵x用頂點式；（ 3）已知拋物線與 x 軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；6、二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系（a 0 時）：0拋物線與x 軸有二次三項式的值可正、一元二次方程有兩個不相等實根兩個交點可零、可負0拋物線與x 軸只二次三項

4、式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根有一個交點0拋物線與x 軸無二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根 .交點題型 ：根據(jù)圖像，判斷a、 b、c 的關系問題。1、已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（ a0）的圖象如上圖所示，?則下列結論： a、b 同號；當 x=1 和 x=3 時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當 y=-2 時， x 的值只能取 0.其中正確的個數(shù)是（）A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個y11O12 x12、小強從如圖所示的二次函數(shù)yax2bx c 的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（ 1） a0 ；（ 2）c 1；（ 3） b0 ；（ 4） a bc0； （ 5）

5、a bc 0 ；你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A 2 個B 3 個C 4 個D 5 個3、已知 =次函數(shù) yax 2 +bx+c 的圖象如右上圖則下列5 個代數(shù)式： ac， a+b+c，4a 2b+c， 2a+b， 2a b 中，其值大于0 的個數(shù)為（）A 2 個B 3 個C 4 個D 5 個4、二次函數(shù) yax 2bx c 的圖象如下圖所示，則abc ， b24ac ， a b c 這 3個式子中，值為正數(shù)的有。13xo5、如上圖所示，二次函數(shù)yax2bxc a 0的圖象經(jīng)過點1,2,且與 x 軸交點的橫坐標為x1 、 x2 ,（第 7題）其中 2 x11、0x21 ；下列結論： 4a2b

6、c 0 2a b0 abc 0 b28a 4ac正確的結論是。6、已知拋物線y ax2 bx c(a 0)經(jīng)過點 ( 1， 0)，且頂點在第一象限有下列三個結論：a 0； a b c 0； b 0，則正確的是。2a題型 ：比較大小問題。1、若 A （ 4， y1），B （ 3， y2）， C（ 1，y3）為二次函數(shù)y=x 2+4x 5 的圖象上的三點，則y1， y2， y3的大小關系是（）A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y12、二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖所示，若M4a2bc Nabc ， P4ab ，則（）A MC M0 ， N0 ， N0，

7、0 ，PP00B MD M0 ， N0 ， N0 ，0 ，PP00y-1O12x3、已知拋物線yax2則 y1 與 y2 的大小關系是（bxc （ a 0）過）A（2， 0）、 O（ 0， 0）、 B（3 ，y1 ）、 C（ 3，y2 ）四點，A y1 y2By1y2Cy1 y2D不能確定題型 ：點坐標及平移問題。1、二次函數(shù)yax2bxc 的圖像如下圖，則點M (b, c ) 在（）aA 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，則點 ( ac,bc) 在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、關于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=

8、3 的一個根為 x=-2，且二次函數(shù) y=ax2 +bx+c 的對稱軸是直線x=2 ，則拋物線的頂點坐標為（）A (2，-3)B (2， 1)C (2， 3)D (3， 2)4、將拋物線 C：y=x2+3x-10 ，將拋物線C 平移到 C/。若兩條拋物線C,C/關于直線 x=1 對稱，則下列平移方法中正確的是（）A 將拋物線 C 向右平移2.5 個單位B將拋物線 C 向右平移3 個單位C將拋物線 C 向右平移5 個單位D 將拋物線 C 向右平移6 個單位5、二次函數(shù) y 2x24x1的圖象是由y2x2bx c 的圖象向左平移1 個單位 ,再向下平移2 個單位得到的 ,則 b=， c=。6、已知

9、二次函數(shù) y=ax2 bx 3 的圖象經(jīng)過點A（ 2， 3）， B （ 1， 0）（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）若要使該二次函數(shù)的圖象與x 軸只有一個交點，求出應把圖象沿y 軸向上平移多少個單位。題型 ：圖像和單調性問題。1、函數(shù) y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）2、在同一直角坐標系中，函數(shù)ymxm 和函數(shù) ymx22x2 （ m 是常數(shù)，且m0 ）的圖象可能是（）3、已知函數(shù)y=-x 2+2x+c 的部分圖象如下圖所示,則 c=_ ，當 x_時； y 隨 x 的增大而減小。已知拋物線y=-2 （ x+3） 2+5 ，如果 y 隨 x 的增大而減

10、小，那么x 的取值范圍是。4、已知二次函數(shù)y=x 2+bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應值如下表：（ 1）求該二次函數(shù)的關系式；（ 2）當 x 為何值時， y 有最小值，最小值是多少？x101234y105212513xo（第 7 題）題型 ：面積和三角形問題。1、如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C 是半徑 OA 上一點， PC AB，點接 AD 交線段 PC 于點 E，且 PD PE(1) 求證： PD 是 O 的切線；(2) 若 O 的半徑為 4， PC 8，設 OC x， PD2 y；求 y 關于 x 的函數(shù)關系式；當x 1 時，求 tan BAD 的值。D 是半圓上位

11、于PC 右側的一點，連PDEACOB2、如圖，拋物線yx2bxc 經(jīng)過直線 yx3與坐標軸的兩個交點A 、B，此拋物線與x 軸的另一個交點為 C，拋物線頂點為D.（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）點 P 為拋物線上的一個動點，求使 S APC ： S ACD5 ：4 的點 P 的坐標。3、二次函數(shù) y=ax 2 bx+c 的圖象的一部分如圖所示 已知它的頂點 M 在第二象限， 且經(jīng)過點 A(1 ，0)和點 B(0 ， l) (1) 試求 a， b 所滿足的關系式；(2) 設此二次函數(shù)的圖象與x 軸的另一個交點為C，當 AMC 的面積為 ABC 面積的 1.25 倍時，求 a 的值？4、如圖，

12、已知拋物線yax2bx3（ a0）與 x 軸交于點 A(1 ，0) 和點 B ( 3， 0)，與 y 軸交于點 C；(1)求拋物線的解析式；x 軸交于點 M ，問在對稱軸上是否存在點(2)設拋物線的對稱軸與P，使 CMP 為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由。5、如圖，已知拋物線y=ax 2+bx+c 的頂點坐標為Q(2,-1) ，且與 y 軸交于點C(0,3) ，與 x 軸交于（點 A 在點 B 的右側），點 P 是該拋物線上一個動點，從點C 沿拋物線向點A 運動（點P 與過點 P 作 PDy 軸，交 AC 于點 D (1) 求該拋物線的函數(shù)關系式；(2

13、) 當 ADP 是直角三角形時，求點P 的坐標。A 、 B 兩點A 不重合），6、如圖，拋物線y= -x2+2x+3 與 x 軸相交于A 、B 兩點（點A 在點 B 的左側），與 y 軸相交于點C，頂點為 D 。（ 1）直接寫出（ 2）連接 BCA 、 B 、 C 三點的坐標和拋物線的對稱軸；，與拋物線的對稱軸交于點E ，點 P 為線段BC上的一個動點，過點P 作PF DE 交拋物線于點 F ，設點 P 的橫坐標為 m ；用含 m 的代數(shù)式表示線段PF 的長，并求出當 m 為何值時， 四邊形 PEDF 為平行四邊形？設 BCF的面積為S ，求S 與 m 的函數(shù)關系式。yDCAOB x題型 ：二

14、次函數(shù)的應用。（ 第 241、某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t （秒）符合關系式 h v0t1 gt 2 （ 0t 2），其中重力加速度 g 以 10 米 /秒 2 計算這種爆竹點燃后以v02=20 米/秒的初速度上升，（ 1）這種爆竹在地面上點燃后，經(jīng)過多少時間離地15 米？（ 2）在爆竹點燃后的 1.5 秒至 1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由。2、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價一元，日銷售量將減少20 千克。（ 1）現(xiàn)要保證每天盈利 6000 元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（ 2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，那么每千克應漲價多少元，能使商場獲利最多？3、為迎接建