（湖北專用）2019中考數(shù)學新導向復習 第五章 四邊形 第24課 矩形課件

1、中考新導向初中總復習（數(shù)學）中考新導向初中總復習（數(shù)學）配套課件配套課件 第五章四邊形第五章四邊形 第第2424課矩形課矩形 1矩形的定義：矩形的定義：有_的平行四邊形是矩 形 一、考點知識一、考點知識 ， 2矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)此外，具有如下 特殊性質(zhì)：四個角都是_，對角線_ 一個角是直角 3矩形的判定：矩形的判定： (1)有_的四邊形是矩形 (2)對角線_的平行四邊形是矩形 (3)對角線_且_的四邊形是矩形 直角相等 三個角都是直角 相等 相等互相平分 【例1】在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于O， ACD30，AB4. (1)判斷AOD的形狀； (2)求對角線AC，BD

2、的長 【考點考點1】矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 二、例題與變式二、例題與變式 解：(1)AOD是等邊三角形 （2）AC=BD= 【變式變式1】已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且 AC2BC.求證：BOC是等邊三角形 證明：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD， AC=2OC，BD =2OB. 又AC=2BC，OC=OB=BC， 即BOC是等邊三角形. 8 3 3 【考點考點2】矩形的判定矩形的判定 【例例2】如圖，O是矩形ABCD的對角線AC與 BD的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO， DO上的一點，且AEBFCGDH. 求證： 四邊形EFGH是矩形 證明：

3、四邊形ABCD是矩形， AC=BD. AO=BO=CO=DO. AE=BF=CG=DH， OE=OF=OG=OH. 四邊形EFGH是平行四邊形. OE+OG=FO+OH 即 EG=FH， 四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形） 【變式變式2】如圖， ABCD中，BC6，AB8， AC10，求證： ABCD 是矩形 證明：因為62+82=102, 即AB2+BC2=AC2, 所以B就是直角. 在平行四邊形ABCD中,有一個角是直角, 所以,四邊形ABCD是矩形. 【考點考點3】矩形與軸對稱矩形與軸對稱 【例3】 把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式 折疊，使頂點B和點D重合，折

4、痕為EF.若AB3， BC5，求重疊部分DEF的面積 解：按題圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF， AB=3，BC=5，AD=AB=3. 假設(shè)AE=x，則AE=x，DE=5x. AE2+AD2=ED2. x2+9=(5x)2.解得x=1.6. DE=51.6=3.4. DEF的面積是0.53.43=5.1. 【變式變式3】在矩形紙片ABCD中，AB ，BC 6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P外，點 D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，BPE30. 求BE，QF的長 解：設(shè)BE=x，在RtPBE中，BPE=30， PE=2x，PB= ， 由題意,得EC=EP=2x. BE+EC=B

5、C，3x=6，x=2，即BE=2. EC=4，PB= ，PA= ， 在RtAPH中，APH=60， AH=3，PH= . HQ=PQPH= ， 在RtHQF中，QHF=30，tanQHF= ， QF=1. 3 3 3x 2 33 2 33 QF HQ A組 1如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危?需要添加的條件是() AABCDBADBC CABBCDACBD 三、過關(guān)訓練三、過關(guān)訓練 3下列命題是假命題的是() A四個角相等的四邊形是矩形 B對角線相等的平行四邊形是矩形 C對角線垂直的四邊形是菱形 D對角線垂直的平行四邊形是菱形 2已知矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的

6、一個交角為 120，則矩形的邊長分別為_ D C 55 3， B組 4如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)為BC兩點，且BECF，AF DE. 求證：(1)ABF DCE； (2)四邊形ABCD是矩形 證明：（1）BECF, BFBEEF, CECFEF, BFCE. 又在平行四邊形ABCD中，ABCD. ABF DCE（SSS） （2）由（1）知，ABF DCE，B=C. 又在平行四邊形ABCD中，ABCD,B+C=180. C=90. 四邊形ABCD是矩形. 5在ABC中，D是BC邊上的一點， E是AD的中點， 過 A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AFBD，連 接BF. (1)求證：D是

7、BC的中點； (2)如果ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀， 并證明你的結(jié) 論證明：（1）在ABC中,D是BC邊上的一點, E是AD的中點，則AE=DE. 過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F, 即AFCD，得FAE=CDE. 又AEF=CED，AEF CDE，AF=CD. AF=BD，BD=CD，D是BC的中點. （2）AFBD，AF=BD. 四邊形AFBD是平行四邊形. AB=AC, D是BC的中點, ADBC，ADB=90 平行四邊形AFBD是矩形. C組 6(1)操作發(fā)現(xiàn)操作發(fā)現(xiàn)如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點， 將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部 小明將BG延長交DC于點F，認為GFDF，你同意嗎？說明 理由 (2)問題解決問題解決保持(1)中的條件不變，若DC2DF，求 的值； (3)類比探求類比探求保持(1)中條件不變，若DCnDF，求 的值 解：(1