2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖素養(yǎng)課件新人教A版必修第二冊(cè)

1、8.2立體圖形的直觀圖 【情境探究】【情境探究】 1.1.觀察下面的圖形觀察下面的圖形, ,回答有關(guān)問(wèn)題回答有關(guān)問(wèn)題: : (1)(1)從圖從圖1 1到圖到圖2,2,圖形中的角發(fā)生了怎樣的變化圖形中的角發(fā)生了怎樣的變化? ? 提示提示: :由直角變成銳角或鈍角由直角變成銳角或鈍角. . 必備知識(shí)生成必備知識(shí)生成 (2)(2)從圖從圖1 1到圖到圖2,2,從圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上觀察你能發(fā)現(xiàn)什么從圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上觀察你能發(fā)現(xiàn)什么? ? 提示提示: :從位置關(guān)系看從位置關(guān)系看: :圖圖1 1中平行的直線中平行的直線, ,在圖在圖2 2中保持平行中保持平行. . 從數(shù)量關(guān)系看從數(shù)量

2、關(guān)系看: :與與y y軸重合或平行的線段數(shù)量關(guān)系減半軸重合或平行的線段數(shù)量關(guān)系減半; ;與與x x軸重合或平行的線段軸重合或平行的線段 數(shù)量關(guān)系不變數(shù)量關(guān)系不變. . 2.2.觀察正四棱錐觀察正四棱錐P-ABCDP-ABCD及其直觀圖及其直觀圖, ,回答下面的問(wèn)題回答下面的問(wèn)題: : (1)(1)在畫(huà)上述正四棱錐的直觀圖時(shí)在畫(huà)上述正四棱錐的直觀圖時(shí), ,與與z z軸重合或平行的線段在直觀圖中有何變軸重合或平行的線段在直觀圖中有何變 化化? ? 提示提示: :與與z z軸重合或平行的線段在直觀圖中與軸重合或平行的線段在直觀圖中與zz軸重合或平行且長(zhǎng)度不變軸重合或平行且長(zhǎng)度不變. . (2)(2)

3、空間幾何體的直觀圖一定唯一嗎空間幾何體的直觀圖一定唯一嗎? ?為什么為什么? ? 提示提示: :不一定不一定, ,作直觀圖時(shí)作直觀圖時(shí), ,由于觀察的角度不同及建系方法差異由于觀察的角度不同及建系方法差異, ,所畫(huà)直觀圖所畫(huà)直觀圖 不一定相同不一定相同. . 【知識(shí)生成】【知識(shí)生成】 1.1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟 (1)(1)在已知圖形中取在已知圖形中取互相互相_的的x x軸和軸和y y軸軸, ,兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O.O.畫(huà)直觀圖時(shí)畫(huà)直觀圖時(shí), ,把它們把它們 畫(huà)成對(duì)應(yīng)的畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x x軸與軸與y y軸軸, ,兩軸交

4、于點(diǎn)兩軸交于點(diǎn)O O, ,且使且使xxO Oy y=45=45( (或或135135),), 它們確定的平面表示水平面它們確定的平面表示水平面. . 垂直垂直 (2)(2)在已知圖形中平行于在已知圖形中平行于x x軸或軸或y y軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中分別畫(huà)成在直觀圖中分別畫(huà)成_于于x x軸軸 或或y y軸的線段軸的線段. . (3)(3)在已知圖形中平行于在已知圖形中平行于x x軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度在直觀圖中保持原長(zhǎng)度_,_,平行于平行于y y軸軸 的線段的線段, ,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的_._. 平行平行 不變不變 一半一半 2.2.畫(huà)空間幾何體的直觀圖

5、的步驟畫(huà)空間幾何體的直觀圖的步驟 (1)(1)在幾何體中取水平平面在幾何體中取水平平面, ,作互相垂直的軸作互相垂直的軸Ox,Oy,Ox,Oy,再作再作OzOz軸軸, ,使使xOy=90 xOy=90, , xOz=90 xOz=90. . (2)(2)畫(huà)出與畫(huà)出與Ox,Oy,OzOx,Oy,Oz對(duì)應(yīng)的軸對(duì)應(yīng)的軸O Ox x,O,Oy y,O,Oz z, ,使使xxO Oy y=45=45( (或或 135135),x),xO Oz z=90=90,x,xO Oy y所確定的平面表示水平平面所確定的平面表示水平平面. . (3)(3)在幾何體中在幾何體中, ,平行于平行于x x軸、軸、y y軸

6、或軸或z z軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中分別畫(huà)成在直觀圖中分別畫(huà)成_于于 x x軸、軸、y y軸或軸或z z軸的線段軸的線段, ,并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系, ,與已知圖形與已知圖形 中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同. . (4)(4)在幾何體中平行于在幾何體中平行于x x軸和軸和z z軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中保持長(zhǎng)度在直觀圖中保持長(zhǎng)度_,_,平行于平行于y y軸軸 的線段的線段, ,長(zhǎng)度為原來(lái)的長(zhǎng)度為原來(lái)的_._. (5)(5)擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸, ,就得到了空間幾何體的直觀圖就得到了

7、空間幾何體的直觀圖. . 平行平行 不變不變 一半一半 關(guān)鍵能力探究關(guān)鍵能力探究 探究點(diǎn)一畫(huà)平面圖形的直觀圖探究點(diǎn)一畫(huà)平面圖形的直觀圖 【典例【典例1 1】用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出如圖所示的正五邊形的直觀圖用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出如圖所示的正五邊形的直觀圖. . 【思維導(dǎo)引】【思維導(dǎo)引】(1)(1)建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系. . (2)(2)確定不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)確定不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn). . (3)(3)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOyxOy后后,B,E,B,E兩點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的直線上, ,故需作故需作 BGxBGx軸于軸于G,EHxG,EHx軸于軸于H.

8、H. 【解析】【解析】第一步第一步: :如圖如圖(1)(1)所示所示, ,在已知正五邊形在已知正五邊形ABCDEABCDE中中, ,取中心取中心O O為原點(diǎn)為原點(diǎn), ,對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng) 軸軸FAFA為為y y軸軸, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O與與y y軸垂直的是軸垂直的是x x軸軸, ,分別過(guò)分別過(guò)B,EB,E作作BGxBGx軸軸,EHx,EHx軸軸, ,與與x x軸分軸分 別交于點(diǎn)別交于點(diǎn)G,H.G,H.畫(huà)對(duì)應(yīng)的畫(huà)對(duì)應(yīng)的xx軸軸,y,y軸軸, ,使使xOy=45xOy=45. . 第二步第二步: :如圖如圖(2)(2)所示所示, ,以點(diǎn)以點(diǎn)OO為中點(diǎn)為中點(diǎn), ,在在xx軸上取軸上取GH=GH,GH=GH,分別

9、過(guò)分別過(guò)G,HG,H 在在xx軸的上方作軸的上方作GByGBy軸使軸使GB= GB,GB= GB,作作HEyHEy軸使軸使HE=HE= HE, HE,在在yy軸的點(diǎn)軸的點(diǎn)OO上方取上方取OA= OA,OA= OA,在在yy軸的點(diǎn)軸的點(diǎn)OO下方取下方取OF=OF= OF, OF,并且以點(diǎn)并且以點(diǎn)FF為中點(diǎn)為中點(diǎn), ,畫(huà)畫(huà)CDxCDx軸軸, ,且使且使CD=CD.CD=CD. 1 2 1 2 1 2 1 2 第三步第三步: :連接連接AB,BC,CD,DE,EA,AB,BC,CD,DE,EA,所得五邊形所得五邊形 ABCDEABCDE就是五邊形就是五邊形ABCDEABCDE的直觀圖的直觀圖, ,如

10、圖如圖(3)(3)所示所示. . 【類(lèi)題通法】【類(lèi)題通法】 直觀圖中應(yīng)遵循的基本原則直觀圖中應(yīng)遵循的基本原則 (1)(1)一斜一斜: :原圖中坐標(biāo)軸的夾角原圖中坐標(biāo)軸的夾角xOy=90 xOy=90, ,直觀圖中坐標(biāo)軸的夾角為直觀圖中坐標(biāo)軸的夾角為 xxO Oy y=45=45( (或或135135).). (2)(2)二測(cè)二測(cè): :平行于平行于x x軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變, ,平行于平行于y y軸的線段長(zhǎng)度變軸的線段長(zhǎng)度變 為原來(lái)的為原來(lái)的 . . 1 2 【定向訓(xùn)練】【定向訓(xùn)練】 1.1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的

11、平面圖形的直觀圖, ,對(duì)其中的線段說(shuō)法錯(cuò)誤的對(duì)其中的線段說(shuō)法錯(cuò)誤的 是是( () ) A.A.原來(lái)相交的仍相交原來(lái)相交的仍相交B.B.原來(lái)垂直的仍垂直原來(lái)垂直的仍垂直 C.C.原來(lái)平行的仍平行原來(lái)平行的仍平行D.D.原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn)原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn) 【解析】【解析】選選B.B.由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知,B,B選項(xiàng)錯(cuò)誤選項(xiàng)錯(cuò)誤. . 2.2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出圖中水平放置的用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出圖中水平放置的OABOAB的直觀圖的直觀圖. . 【解析】【解析】(1)(1)在已知圖中在已知圖中, ,以以O(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,以以O(shè)BOB所在的直線及垂直于所在的直線及垂直于OBOB的直

12、線的直線 分別為分別為x x軸與軸與y y軸建立平面直角坐標(biāo)系軸建立平面直角坐標(biāo)系, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作AMAM垂直垂直x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M,M,如圖如圖1.1.另選一另選一 平面畫(huà)直觀圖平面畫(huà)直觀圖, ,任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O,O,畫(huà)出相應(yīng)的畫(huà)出相應(yīng)的xx軸、軸、yy軸軸, ,使使xOy=45xOy=45. . (2)(2)在在xx軸上取點(diǎn)軸上取點(diǎn)B,M,B,M,使使OB=OB,OM=OM,OB=OB,OM=OM,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)MM作作MAyMAy 軸軸, ,取取MA= MA.MA= MA.連接連接OA,BA,OA,BA,如圖如圖2.2. (3)(3)擦去輔助線擦去輔助線, ,則則OABOAB為水平

13、放置的為水平放置的OABOAB的直觀圖的直觀圖. . 1 2 【補(bǔ)償訓(xùn)練】【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖所示如圖所示, ,畫(huà)出水平放置的四邊形畫(huà)出水平放置的四邊形OBCDOBCD的直觀圖的直觀圖. . 【解析】【解析】(1)(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CExCEx軸軸, ,垂足為垂足為E,E,如圖如圖(1)(1)所示所示. .畫(huà)出對(duì)應(yīng)的畫(huà)出對(duì)應(yīng)的xx軸軸,y,y軸軸, , 使使xOy=45xOy=45, ,如圖如圖(2)(2)所示所示. . (2)(2)如圖如圖(2)(2)所示所示, ,在在xx軸正半軸上取點(diǎn)軸正半軸上取點(diǎn)B,E,B,E,使得使得OB=OB,OE=OE;OB=OB,OE=OE; 在在yy正半軸

14、上取一點(diǎn)正半軸上取一點(diǎn)D,D,使得使得OD= OD;OD= OD;過(guò)過(guò)EE作作ECyECy軸軸, ,使使 EC= EC.EC= EC. (3)(3)連接連接BC,CD,BC,CD,并擦去并擦去xx軸與軸與yy軸及其他一些輔助線軸及其他一些輔助線, ,如圖如圖(3)(3)所示所示, , 四邊形四邊形OBCDOBCD就是所求作的直觀圖就是所求作的直觀圖. . 1 2 1 2 探究點(diǎn)二空間圖形直觀圖的畫(huà)法探究點(diǎn)二空間圖形直觀圖的畫(huà)法 【典例【典例2 2】用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出六棱錐用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出六棱錐P-ABCDEFP-ABCDEF的直觀圖的直觀圖, ,其中底面其中底面ABCDEFABCDEF是正是正

15、六邊形六邊形, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在底面的投影是正六邊形的中心在底面的投影是正六邊形的中心O(O(尺寸自定尺寸自定).). 【思維導(dǎo)引】【思維導(dǎo)引】先畫(huà)出正六邊形的直觀圖先畫(huà)出正六邊形的直觀圖, ,再畫(huà)出對(duì)應(yīng)的正六棱錐的直觀圖即可再畫(huà)出對(duì)應(yīng)的正六棱錐的直觀圖即可. . 【解析】【解析】畫(huà)法畫(huà)法:(1):(1)畫(huà)六棱錐畫(huà)六棱錐P-ABCDEFP-ABCDEF的底面的底面. . 在正六邊形在正六邊形ABCDEFABCDEF中中, ,取取ADAD所在直線為所在直線為x x軸軸, ,對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸MNMN所在直線為所在直線為y y軸軸, ,兩軸相兩軸相 交于交于O(O(如圖如圖1 1所示所示),), 畫(huà)相應(yīng)的

16、畫(huà)相應(yīng)的xx軸和軸和yy軸、軸、zz軸軸, ,三軸交于三軸交于O,O,使使xOy=45xOy=45, , xOz=90 xOz=90( (如圖如圖2 2所示所示).). 在圖在圖2 2中中, ,以以O(shè)O為中點(diǎn)為中點(diǎn), ,在在xx軸上取軸上取AD=AD,AD=AD,在在yy軸上取軸上取MN= MN,MN= MN, 以點(diǎn)以點(diǎn)NN為中點(diǎn)畫(huà)為中點(diǎn)畫(huà)BCBC平行于平行于xx軸軸, ,并且等于并且等于BC;BC;再以再以MM為中點(diǎn)畫(huà)為中點(diǎn)畫(huà)EFEF平平 行于行于xx軸軸, ,并且等于并且等于EF.EF. 連接連接AB,CD,DE,FAAB,CD,DE,FA得到正六邊形得到正六邊形ABCDEFABCDEF水

17、平放置的直觀圖水平放置的直觀圖 ABCDEF.ABCDEF. 1 2 (2)(2)畫(huà)六棱錐畫(huà)六棱錐P-ABCDEFP-ABCDEF的頂點(diǎn)的頂點(diǎn), ,在在OzOz軸上截取軸上截取OP=OP.OP=OP. (3)(3)成圖成圖. .連接連接PA,PB,PC,PD,PE,PF,PA,PB,PC,PD,PE,PF,并擦去并擦去xx軸、軸、 yy軸、軸、zz軸軸, ,便得到六棱錐便得到六棱錐P-ABCDEFP-ABCDEF的直觀圖的直觀圖P-ABCDEF(P-ABCDEF(圖圖 3).3). 【類(lèi)題通法】【類(lèi)題通法】簡(jiǎn)單幾何體直觀圖的畫(huà)法規(guī)則簡(jiǎn)單幾何體直觀圖的畫(huà)法規(guī)則 (1)(1)畫(huà)軸畫(huà)軸: :通常以高

18、所在直線為通常以高所在直線為z z軸建系軸建系. . (2)(2)畫(huà)底面畫(huà)底面: :根據(jù)平面圖形的直觀圖畫(huà)法確定底面根據(jù)平面圖形的直觀圖畫(huà)法確定底面. . (3)(3)確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn): :利用與利用與z z軸平行或在軸平行或在z z軸上的線段確定有關(guān)頂點(diǎn)軸上的線段確定有關(guān)頂點(diǎn). . (4)(4)連線成圖連線成圖. . 【定向訓(xùn)練】【定向訓(xùn)練】 一個(gè)幾何體一個(gè)幾何體, ,它的下面是一個(gè)圓柱它的下面是一個(gè)圓柱, ,上面是一個(gè)圓錐上面是一個(gè)圓錐, ,并且圓錐的底面與圓柱的并且圓錐的底面與圓柱的 上底面重合上底面重合, ,圓柱的底面直徑為圓柱的底面直徑為3 cm,3 cm,高為高為4 cm,4 cm

19、,圓錐的高為圓錐的高為3 cm,3 cm,畫(huà)出此幾何畫(huà)出此幾何 體的直觀圖體的直觀圖. . 【解析】【解析】(1)(1)畫(huà)軸畫(huà)軸. .如圖如圖1 1所示所示, ,畫(huà)畫(huà)x x軸、軸、z z軸軸, ,使使xOz=90 xOz=90. . (2)(2)畫(huà)圓柱的兩底面畫(huà)圓柱的兩底面, ,在在x x軸上取軸上取A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,使使ABAB的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度等于3 cm,3 cm,且且OA=OB.OA=OB.選擇選擇 橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,使它為圓柱的下底面使它為圓柱的下底面. .在在OzOz上截取點(diǎn)上截取點(diǎn)O,O,使使 OO=4 cm,OO=4 c

20、m,過(guò)過(guò)OO作作OxOx的平行線的平行線Ox,Ox,類(lèi)似圓柱下底面的作法作出圓柱的上類(lèi)似圓柱下底面的作法作出圓柱的上 底面底面. . (3)(3)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn). .在在OzOz上上OO上方截取點(diǎn)上方截取點(diǎn)P,P,使使POPO等于圓錐的高等于圓錐的高3 cm.3 cm. (4)(4)成圖成圖. .連接連接AA,BB,PA,PB,AA,BB,PA,PB,整理得到此幾何體的直觀圖整理得到此幾何體的直觀圖. .如圖如圖2 2所示所示. . 探究點(diǎn)三直觀圖的還原與計(jì)算探究點(diǎn)三直觀圖的還原與計(jì)算 【典例【典例3 3】(1)(1)如圖所示如圖所示,ABCD,ABCD是一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是

21、一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)直觀圖, ,則該平面圖形則該平面圖形 是是( () ) A.A.平行四邊形平行四邊形B.B.矩形矩形 C.C.直角梯形直角梯形D.D.等腰梯形等腰梯形 (2)(2)如圖如圖, ,O OA AB B是水平放置的是水平放置的OABOAB的直觀圖的直觀圖, ,則則OABOAB的面積是的面積是( () ) A.6A.6B.3 B.3 C.6C.6 D.12D.12 22 【思維導(dǎo)引】【思維導(dǎo)引】(1)(1)利用直觀圖與原圖形的位置關(guān)系判斷利用直觀圖與原圖形的位置關(guān)系判斷. . (2)(2)利用直觀圖與原圖形的長(zhǎng)度關(guān)系求原圖形的面積利用直觀圖與原圖形的長(zhǎng)度關(guān)系求原圖形的面積. . 【

22、解析】【解析】(1)(1)選選C.C.斜二測(cè)直觀圖形中斜二測(cè)直觀圖形中,BCAD,BCAD,且平行于且平行于xx軸軸,AB,AB平行于平行于yy軸軸, , 所以平面圖形中所以平面圖形中,BCAD,BCAD,且平行于且平行于x x軸軸,AB,AB平行于平行于y y軸軸, ,故四邊形為直角梯形故四邊形為直角梯形. . (2)(2)選選D.D.由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可得由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可得OABOAB為直角三角形為直角三角形, ,且且AOB=90AOB=90, , OA=6,OB=4,OA=6,OB=4,所以所以O(shè)ABOAB的面積為的面積為S S OABOAB= = 4 46=12.6=12. 1 2

23、 【類(lèi)題通法】【類(lèi)題通法】 1.1.直觀圖的還原技巧直觀圖的還原技巧 由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x x軸、軸、y y軸平行的直線或線段軸平行的直線或線段, ,且平行且平行 于于x x軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變, ,平行于平行于y y軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相 應(yīng)線段長(zhǎng)的應(yīng)線段長(zhǎng)的2 2倍倍, ,由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn), ,順次連接即可順次連接即可. . 2.2.直觀圖與原圖形面積之間的關(guān)系直觀圖與原圖形面積之間的關(guān)系 若一個(gè)平面多邊形的面積為若一個(gè)平面多邊形的面積為S,S,其直觀圖的

24、面積為其直觀圖的面積為S S, ,則有則有S S= S= S或或S=S= 2 S2 S. .利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原 圖形面積圖形面積. . 2 4 2 【定向訓(xùn)練】【定向訓(xùn)練】 1.1.已知梯形已知梯形ABCDABCD是直角梯形是直角梯形, ,按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖A AB BC CD D ( (如圖所示如圖所示),),其中其中A AD D=2,B=2,BC C=4,A=4,AB B=1,=1,則直角梯形則直角梯形DCDC邊的長(zhǎng)度邊的長(zhǎng)度 是是( () ) A. 5

25、B.2 2 C.2 5 D. 3 【解析】【解析】選選B.B.根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法, ,原來(lái)的高變成了原來(lái)的高變成了4545方向的線段方向的線段, ,且長(zhǎng)度是原且長(zhǎng)度是原 高的一半高的一半, ,所以原高為所以原高為AB=2.AB=2. 而橫向長(zhǎng)度不變而橫向長(zhǎng)度不變, ,且梯形且梯形ABCDABCD是直角梯形是直角梯形, , 所以所以DC= DC= 2222 ABBCAD4222 2.（）（） 2.2.如圖所示的直觀圖如圖所示的直觀圖A AO OB B, ,其平面圖形的面積為其平面圖形的面積為_(kāi)._. 【解析】【解析】由直觀圖可知其對(duì)應(yīng)的平面圖形由直觀圖可知其對(duì)應(yīng)的平面圖形AOBAOB中

26、中,AOB=90,AOB=90,OB=3,OA=4,OB=3,OA=4, 所以所以S S AOBAOB= OAOB=6. = OAOB=6. 答案答案: :6 6 1 2 【補(bǔ)償訓(xùn)練】【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖如圖, ,某直觀圖中某直觀圖中,A,AC Cyy軸軸,B,BC Cxx軸軸, ,則該直觀圖所表示的平面則該直觀圖所表示的平面 圖形是圖形是 ( () ) A.A.正三角形正三角形 B.B.銳角三角形銳角三角形 C.C.鈍角三角形鈍角三角形D.D.直角三角形直角三角形 【解析】【解析】選選D.D.由直觀圖中由直觀圖中ACyACy軸軸,BCx,BCx軸軸, ,還原后原圖還原后原圖ACyACy 軸軸,

27、BCx,BCx軸軸. .直觀圖還原為平面圖形是直角三角形直觀圖還原為平面圖形是直角三角形. . 立立 體體 圖圖 形形 的的 直直 觀觀 圖圖 核心核心 知識(shí)知識(shí) 方法方法 總結(jié)總結(jié) 核心核心 素養(yǎng)素養(yǎng) 易錯(cuò)易錯(cuò) 提醒提醒 1.1.水平放置平面圖形直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法步驟：水平放置平面圖形直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法步驟： 畫(huà)軸畫(huà)軸取點(diǎn)取點(diǎn)連線成圖連線成圖 2.2.空間幾何體直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法步驟：空間幾何體直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法步驟： 畫(huà)軸畫(huà)軸畫(huà)底面畫(huà)底面畫(huà)側(cè)棱畫(huà)側(cè)棱連線成圖連線成圖 在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一

28、般要 使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)原圖中不平行于坐使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)原圖中不平行于坐 標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)作出其對(duì)應(yīng)線段標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)作出其對(duì)應(yīng)線段 (1)(1)作直觀圖時(shí)平行于作直觀圖時(shí)平行于x x軸的線段畫(huà)成平行于軸的線段畫(huà)成平行于xx軸的線段并且長(zhǎng)度不變軸的線段并且長(zhǎng)度不變 (2)(2)平行于平行于y y軸的線段畫(huà)成平行于軸的線段畫(huà)成平行于yy軸的線段，且長(zhǎng)度畫(huà)成原來(lái)的一半軸的線段，且長(zhǎng)度畫(huà)成原來(lái)的一半 (3)(3)平行于平行于z z軸的線段畫(huà)成平行于軸的線段畫(huà)成平行于zz軸的線段并且長(zhǎng)度

29、不變軸的線段并且長(zhǎng)度不變 1.1.數(shù)學(xué)抽象：斜二測(cè)畫(huà)法的理解；數(shù)學(xué)抽象：斜二測(cè)畫(huà)法的理解； 2.2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：與直觀圖還原的有關(guān)計(jì)算；數(shù)學(xué)運(yùn)算：與直觀圖還原的有關(guān)計(jì)算； 3.3.數(shù)學(xué)建模：畫(huà)平面幾何和空間幾何體的直觀圖數(shù)學(xué)建模：畫(huà)平面幾何和空間幾何體的直觀圖. . 課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo) 1.1.若把一個(gè)高為若把一個(gè)高為10 cm10 cm的圓柱的底面畫(huà)在的圓柱的底面畫(huà)在x xO Oy y平面上平面上, ,則圓柱的高應(yīng)畫(huà)則圓柱的高應(yīng)畫(huà) 成成( () ) A.A.平行于平行于z z軸且大小為軸且大小為10 cm10 cm B.B.平行于平行于z z軸且大小為軸且大小為5 cm5 cm C.C.與與z z軸成軸成4545且大小為且大小為10 cm10 cm D.D.與與z z軸成軸成4545且大小為且大小為5 cm5 cm 【解析】【解析】選選A.A.平行于平行于z z軸軸( (或在或在z z軸上軸上) )的線段的線段, ,在直觀圖中的方向和長(zhǎng)度都與原在直觀圖中的方向和長(zhǎng)度都與原 來(lái)保持一致來(lái)保持一致. . 2.2.如圖所示是水平放置