五年級(jí)數(shù)學(xué)上1—4單元學(xué)法指導(dǎo)

1、一、小數(shù)乘法1、 小數(shù)乘整數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的聯(lián)系例題精講：例 （教材第2頁(yè)做一做）思路分析思路一：用加法算，列式為4.6+4.6+4.6+4.6+4.623（元）。思路二：根據(jù)“單價(jià)數(shù)量總價(jià)”列式為4.6元5。4元520元，6角530角3元，20元+3元23元。思路三：求5個(gè)4.6元是多少，列式為4.6元5。4.6元=46角，46角5230角23元解答方法一：4.6+4.6+4.6+4.6+4.623（元）方法二：4元520元6角530角3元20元+3元23元方法三：4.6元 4 6角 5 5 2 3 元 2 3 0 角答：買5個(gè)這樣的風(fēng)箏要23元。知識(shí)延伸例、公園有一個(gè)正方形

2、花圃，邊長(zhǎng)為4.23米，它的周長(zhǎng)是多少米？思路分析：根據(jù)“正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4”列式為4.23米4，把4.23米看成423厘米，再進(jìn)行計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)成米數(shù)。解答： 4.23米4=16.92（米） 答：它的周長(zhǎng)是16.92米。知識(shí)點(diǎn)2 小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法例題精講：例（教材第7頁(yè)第3題）思路分析：請(qǐng)注意，往返一次要走2個(gè)單程，往返兩次則需要走4個(gè)單程，因此每天要走1.345.2（千米），一周上學(xué)5天，共走5.2526（千米）。解答：1.345.2（千米）5.2526（千米）答：每天從家到學(xué)校往返要走5.2千米，一周要走26千米。知識(shí)延伸例1：計(jì)算3.2620思路分析：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算

3、方法，用“0”前面的數(shù)相乘，然后把因數(shù)末尾的“0”添到積的末尾，最后再正確點(diǎn)上積的小數(shù)點(diǎn)，這是至關(guān)重要的。（溫馨提示：一定要注意先把0移到積的末尾，再?gòu)姆e的右邊數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)末尾的0要?jiǎng)澣?。）解答?3.2620=65.2例2、一根繩子對(duì)折3次后，每段長(zhǎng)4.72米，這根繩子全長(zhǎng)多少米？思路分析：對(duì)折一次，就把繩子折成了兩段，對(duì)折兩次就把繩子折成了4段，同理對(duì)折三次就把繩子折成了8段。已知對(duì)折三次后每段長(zhǎng)4.72米，因此繩子全長(zhǎng)為4.72222=37.76（米）。解答：4.72222=37.76（米）答：這根繩子全長(zhǎng)37.76米。例3、地球繞太陽(yáng)一圈要365.25天，繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)4圈需要

4、多少天？你知道為什么通?！八哪暌婚c”了吧！思路分析：地球繞太陽(yáng)4圈就是求4個(gè)365.25天是多少。列式為365.254=1461（天）。地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期為365.25天即一回歸年。公歷的平年只有365日，比回歸年短約0.25天，所余下的時(shí)間約為四年累計(jì)一天，這一天就加在第四年的2月份里，使當(dāng)年的總天數(shù)為366天，這一年就為閏年，因此通?！八哪暌婚c”。解答：365.254=1461（天）答：地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)4圈需要1461天。 2 小數(shù)乘小數(shù) 第一節(jié) 小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)1 小數(shù)乘小數(shù)的算理例題精講例 （教材第7頁(yè)第4題）思路分析：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也跟著擴(kuò)大（或

5、縮?。┫嗤谋稊?shù)。解答：4800 4800 48 48 4.8 4.8知識(shí)延伸例 兩個(gè)因數(shù)的積是26.7，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大12倍，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，積就會(huì)（ ），結(jié)果是（ ）。思路分析：根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也跟著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。由此可得出，如果兩個(gè)因數(shù)都發(fā)生變化，那么積就發(fā)生兩次變化。例如，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)縮小b倍，那么積就會(huì)先擴(kuò)大a倍再縮小b倍。解答：擴(kuò)大3倍 80.1知識(shí)點(diǎn)2 小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法例題精講例1、（教材第8頁(yè)第5題）思路分析：此題不僅是對(duì)小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法的鞏固，也是對(duì)數(shù)量關(guān)系“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)”的強(qiáng)

6、化訓(xùn)練?？闪惺綖?.67.5,112.7,4.23.8。解答：1.67.512(元)112.7=29.7（元）4.23.8=15.96（元）答：西瓜12元，肉29.7元，雞蛋15.96元。例2、（教材第8頁(yè)第6題）思路分析：此題既是小數(shù)乘法的練習(xí)，也是對(duì)數(shù)量關(guān)系式“速度時(shí)間=路程”的訓(xùn)練，可列式為70.56.4=451.2（千米）。解答：70.56.4=451.2（千米）答：他坐火車走了451.2千米。知識(shí)延伸例1、 根據(jù)5613=728，在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。5.613=（ ） 560.13=（ ）5.61.3=（ ） 0.560.13=（ ） 思路分析：此題不僅僅考查對(duì)積的小數(shù)點(diǎn)確定

7、的掌握情況，同時(shí)把整數(shù)乘法與小數(shù)乘法進(jìn)行轉(zhuǎn)化練習(xí)，解題時(shí)一定要清楚認(rèn)識(shí)到，因數(shù)中共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。解答：5.613=（72.8 ） 560.13=（7.28 ）5.61.3=（7.28 ） 0.560.13=（0.0728 ）例2、一桶油連桶重16千克，賣出一半后，連桶重5.96千克，如果每千克有的價(jià)格是4.5元，這桶油一共可以賣多少元？思路分析：一桶油原來(lái)連桶重16千克，現(xiàn)在連桶重5.96千克，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在比原來(lái)減少了16-5.96=10.04（千克），也就是賣出的一半油的重量，由此可知整桶油重10.042=20.08（千克），然后可以求出這桶油一共可以賣20.084.

8、5=90.36（元）。解答：16-5.96=10.04（千克） 10.042=20.08（千克） 20.084.5=90.36（元） 答：這桶油一共可以賣90.36元。第二節(jié) 解決倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)1 解決倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問題例題精講例1 （教材第9頁(yè)第12題）思路分析：因數(shù)與積之間的大小關(guān)系為：（1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積就比這個(gè)數(shù)大；（2）一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積就比這個(gè)數(shù)?。唬?）一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。利用這個(gè)規(guī)律，可以不計(jì)算就比較出大小。解答：7560.9756 10.941 4.21.14.2 31.41.231.4例2 （教材第9頁(yè)第14題）

9、思路分析：要求月亮到地球有多遠(yuǎn)，就是求30個(gè)1.28萬(wàn)千米是多少，可列式為1.2830，豎式計(jì)算時(shí)，應(yīng)想按照整數(shù)乘法的方法照位，把“0”前面的數(shù)相乘，乘完后，一定要把因數(shù)末尾的“0”移下來(lái)，然后給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（溫馨提示：此題的單位名稱為“萬(wàn)千米”）解答：1.2830=38.4（萬(wàn)千米） 答：月球到地球有38.4萬(wàn)千米。知識(shí)延伸例1、修一條鐵路，已經(jīng)修好了822.6千米，剩下的比修好的1.5倍少13.8千米，這條鐵路共長(zhǎng)多少千米？思路分析：可以先求出剩下多少千米沒有修，即822.61.5-13.8=1220.1（千米），再把修了的千米數(shù)和剩下的千米數(shù)相加，就可求出這條鐵路的全長(zhǎng)：1220.1+

10、822.6=2042.7（千米）。解答： 822.62-13.8=1220.1（千米）1220.1+822.6=2042.7（千米）答：這條鐵路全長(zhǎng)2042.7千米。例2、 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為27.3平方厘米，把它的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的1.6倍，寬擴(kuò)大到原來(lái)的2.5倍，擴(kuò)大后的面積是多少平方厘米？思路分析：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大到它的ab倍，因此長(zhǎng)方形的面積就會(huì)擴(kuò)到到原來(lái)的2.51.6倍，也就是4倍，所以擴(kuò)大后的面積為27.34=109.2（平方厘米）。解答：27.31.62.5=109.2（平方厘米）答：擴(kuò)大后的面積是109.2平方厘米。3、積的近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 積的近似數(shù)例

11、題精講例1 （教材第13頁(yè)第3題）思路分析：要求這臺(tái)計(jì)算機(jī)有多重，就是求6個(gè)5.85噸是多少，可列式為5.856=35.1（噸），要求保留整數(shù)，關(guān)鍵看十分位上的數(shù)字是否滿5，十分位上的數(shù)字是1，不滿5，可直接舍去，約等于35噸，即5.85635（噸）。（溫馨提示：求近似值時(shí)要使用約等號(hào)。）解答：5.85635（噸）答：這臺(tái)計(jì)算機(jī)大約重35噸。例 2（教材第15頁(yè)第13題）思路分析：根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律可知，因數(shù)中共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)，所以，積有幾位小數(shù)，因數(shù)就應(yīng)有幾位小數(shù)。解答：25.35=0.6539 2.535=0.06539 =6.53.9 =0.653.9 =650.39 =

12、6.50.39 =6500.039 =650.039知識(shí)延伸例1、某飯店買來(lái)12.5千克青菜，每千克2.35元，一共用去多少元錢？思路分析：此題的計(jì)算結(jié)果是三位小數(shù)，通常情況下，人民幣的最小單位是“分”，以“元”為單位的小數(shù)中十分位上的數(shù)表示“分”，因此計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留兩位小數(shù)。（溫馨提示：如果題目是以“萬(wàn)元”“億元”“角”等為單位，就需要要靈活解決。）解答：12.52.3529.38（元）答：一共用去29.38元錢。例2、一個(gè)三位小數(shù)用四舍五入法保留兩位小數(shù)后是5.71，這個(gè)三位小數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。思路分析：要求這個(gè)三位小數(shù)最大是幾，可以按照“四舍法”的思路去想，可得出這個(gè)三位小數(shù)

13、最大是5.714,要求這個(gè)三位小數(shù)最小是幾，可以按照“五入法”的思路去想，可得出這個(gè)三位小數(shù)最小是5.705。解答：5.714 5.7054 連乘、乘加、乘減知識(shí)點(diǎn)1 小數(shù)連乘的計(jì)算方法例題精講例1、（教材第13頁(yè)第5題）思路分析：可以先求出共有多少瓶純凈水，再求出一共要花多少錢，可列式為2451.9；也可以先求出每箱純凈水多少元，再求一共要花多少元，可列式為1.9245。解答：方法一 2451.9 =1201.9 =228（元） 方法二 1.9245 =45.65 =228（元）答：一共要花228元。例2、（教材第15頁(yè)第14題）思路分析：激光往返用時(shí)2.56秒，那么激光從地球抵達(dá)月球需要2

14、.562=1.28（秒），則月球到地球的距離為1.2830=38.4（萬(wàn)千米）（溫馨提示：此題的單位名稱是“萬(wàn)千米”）解答：2.56230 =1.2830 =38.4（萬(wàn)千米）答：地球到月球的距離是38.4萬(wàn)千米。知識(shí)延伸例 小麗家有6個(gè)人，平均每人每天喝520毫升水，小麗家一個(gè)月（31天）至少要喝多少升水？（得數(shù)保留整數(shù)）思路分析：可先算出小麗家6個(gè)人每天喝多少水，再算一個(gè)月工喝多少水；也可以先算小麗家每個(gè)人一個(gè)月喝多少水，再算6個(gè)人一個(gè)月工喝多少水。（溫馨提示：一定要注意單位換算。）解答：520毫升=0.52升 0.52631=96.7297（升）答：小麗家一個(gè)月至少要喝97升水知識(shí)點(diǎn)2

15、小數(shù)的乘加、乘減例題精講例（教材第14頁(yè)第6題）思路分析：小玲一家包括4個(gè)成人和1個(gè)兒童，所以要求小玲一家買門票共需多少元，需要先算出買4張成人票需要多少元，再加上一張兒童票的錢數(shù)即可。解答：3.54+1.5 =14+1.5 =15.5（元）答：買門票一共需要15.5元。知識(shí)延伸例1、 根據(jù)下面的等式，寫出一道綜合算式。8.5-1.7=6.8 0.26.8=1.36思路分析：這道題的最后結(jié)果是1.36，最后算式是0.26.8，只要把后面算式中的6.8換成前面那個(gè)算式就可以了。（溫馨提示：根據(jù)運(yùn)算順序要適當(dāng)添加括號(hào)。）解答：0.2（8.5-1.7）例2、一本故事書25.7元，一本科技書的價(jià)格是它

16、的3倍，買這兩本書共需多少錢？思路分析：故事書的價(jià)錢已知，根據(jù)科技書的價(jià)錢是故事書的3倍，即可求出科技書的價(jià)格是25.73=77.1（元），最后在把兩本書的價(jià)錢相加即可。另一種方法是根據(jù)科技書的價(jià)格是故事書的3倍，可知兩本書的總價(jià)是故事書價(jià)格的4倍，列式為25.7（3+1）。解答：方法一25.73+25.7 =77.1+25.7 =102.8（元） 方法二25.7（3+1） =25.74 =102.8（元）答：買這兩本書共需102.8元。5.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)例題精講例（教材第14頁(yè)第7題）思路分析：第一小題簡(jiǎn)算的不合理，此題不能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，因此應(yīng)

17、該先算乘法再算減法；第二小題運(yùn)算順序?qū)α?，但是?jì)算第一步乘法時(shí)，積的小數(shù)點(diǎn)卻點(diǎn)錯(cuò)位置了。解答：（1）錯(cuò)誤。改正：50.41.9-1.8 =95.76-1.8 =93.96 （2）錯(cuò)誤。 改正：3.760.25+25.8 =0.94+25.8 =26.74 知識(shí)延伸例 選擇4210.2=（ ） A4210+0.2 B.4210+420.2 C.4210+2思路分析：可把10.2轉(zhuǎn)換成10+0.2，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。解答：B知識(shí)點(diǎn)2 運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算例題精講例（教材第12頁(yè)做一做）思路分析：第一題是連乘，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)可運(yùn)用乘法結(jié)合律，先算0.50.6=0.3，再算0.0340.

18、3即可；第二題可以把102轉(zhuǎn)化成100+2然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。解答：（1）0.0340.50.6 =0.034（0.50.6） =0.0340.3 =0.0102 （2）1020.45=（100+2）0.45=1000.45+20.45=45+0.9=45.9知識(shí)延伸例1、計(jì)算1.612+0.16750+1600.13思路分析：針對(duì)1.6、0.16、160，我們可以利用積不變的性質(zhì)把它們變成同一個(gè)數(shù)，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，不妨令1.6不動(dòng)。解答：1.612+0.16750+1600.13 =1.612+1.675+1.613 =1.6（12+75+13） =1.6100

19、=160例2、 計(jì)算88.8125思路分析：8125=1000，利用這一點(diǎn)，把88.8分解為80+8+0.8，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；此題還可以把88.8分解成811.1，運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。解答：方法一 88.8125 =（80+8+0.8）125 =80125+8125+0.8125 =10000+1000+100 =11100 方法二 88.8125 =811.1125 =11.1（8125） =11.11000 =11100例3、小馬虎在計(jì)算20（+0.6）時(shí)，錯(cuò)算成了20+0.6，你知道他計(jì)算的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少嗎？思路分析：此題的難點(diǎn)在于沒有告訴的具體值是多少，

20、但通過分析可知20（+0.6）=20+200.6，兩個(gè)式子中20可相互抵消，也就能比較出兩種算法相差多少了。（溫馨提示：不妨使用設(shè)數(shù)法，把隨便設(shè)成一個(gè)具體數(shù)來(lái)計(jì)算。）解答：20（+0.6）-（20+0.6） =（20+200.6）-（20+0.6） =200.6-0.6 =11.4單元欄目名?？碱}例1、7.523+312.5（開平市小學(xué)五年級(jí)競(jìng)賽試題）過程講解：乘法分配律在小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)算中出現(xiàn)的幾率是很大的，但是考察學(xué)生能力的時(shí)候，更多的是考察“乘法分配律的反運(yùn)用”，正如此題的考察目的。題中7.5=2.53可重新組合，運(yùn)用乘法分配律的反用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。解答：7.523+312.5 =2.5（32

21、3）+312.5 =2.569+312.5 =2.5（69+31） =2.5100 =250例2、0.790.46+7.90.24+11.40.079（首屆“創(chuàng)新杯”初賽試題）過程講解：在由+、-、所構(gòu)成的五彩紛呈的算式面前，僅靠照搬公式、定理運(yùn)算定律是不夠的，一定要學(xué)會(huì)觀察、探索、歸納，找到最合適的運(yùn)算方法。最合理最科學(xué)的方法也就是我常說的技巧。此題解答時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1）數(shù)字不同的0.79、7.9、0.079可通過等積變形，規(guī)劃為同一個(gè)數(shù)；（2）運(yùn)用乘法分配律的反用。解答：0.790.46+7.90.24+11.40.079 =0.790.46+0.792.4+1.140.79 =0.79

22、（0.46+2.4+1.14） =0.794 =3.16例3、在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（南充市順慶實(shí)驗(yàn)小學(xué)2009年五年級(jí)競(jìng)賽題）過程講解：因?yàn)榉e的末位是4，所以可知4上方的里面填4；而這個(gè)4又是第一個(gè)因數(shù)的尾數(shù)與6相乘得到的積的尾數(shù)，所以第一個(gè)因數(shù)的尾數(shù)只能是4或9中的一個(gè)數(shù)，又知4無(wú)論與幾相乘都不可能得到尾數(shù)9，因此這個(gè)數(shù)只能是9；進(jìn)而可以得出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位上是1；由于第一個(gè)因數(shù)乘6結(jié)果是個(gè)四位數(shù)，所以第一個(gè)因數(shù)的最高位只能是1；順勢(shì)可分析出第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位上是6就這樣順藤摸瓜，一步一步進(jìn)行有序的思考，不難填出此題的每個(gè)。解答： 奧賽培優(yōu)例1、 計(jì)算37.530.112+35.512.50.2

23、24（第十屆中環(huán)杯五年級(jí)初賽試題）名師點(diǎn)睛：37.5=12.53，0.224=0.1122，可把原題變形為12.5330.112+35.512.50.1122，然后運(yùn)用乘法分配律完成計(jì)算。解答：原式=12.5330.112+35.512.50.1122 =12.50.112（33+35.52） =12.50.112（9+71） =12.5800.112 =10000.112 =112例2、淘氣的課桌有一條桌腿離地面約有0.7厘米的距離，所以寫作業(yè)時(shí)桌子總是晃。淘氣想塞上紙把它墊平。如果一張白紙的厚度約0.01厘米。那么需要把這張白紙對(duì)折、再對(duì)折、再對(duì)折，一共需要對(duì)折多少次，再塞到桌腿底下，才可

24、能把桌子墊平？（錦州市小學(xué)生第二屆“好玩杯”數(shù)學(xué)大賽初賽試題）名師點(diǎn)睛：每對(duì)折一次，厚度就在原來(lái)的基礎(chǔ)上擴(kuò)到兩倍，所以用0.01依次乘2，直到結(jié)果等于0.7，如果不能正好等于0.7，那么越是接近0.7，桌子才能越平穩(wěn)。解答：0.01222222=0.640.7（厘米）答：一共需要對(duì)折6次，再塞到桌腿底下，才可能把桌子墊平。例3、購(gòu)買筆記本3本、鉛筆5支、直尺1個(gè)，共需6.10元，若購(gòu)買筆記本4本、鉛筆7支、直尺1個(gè)，共需7.92元，那么購(gòu)買筆記本、鉛筆、直尺各一件需要多少元？（2009年北京西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校小升初數(shù)學(xué)卷）名師點(diǎn)睛：解答的關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系式之間的聯(lián)系。根據(jù)題意可知：3本+5筆+1

25、尺=6.1元、4本+7筆+1尺=7.92元。那么1本+2筆=7.92-6.1=1.82元，進(jìn)一步可以得出2本+4筆=1.822=3.64元，不難求出1本+1筆+1尺=6.1-3.64=2.46元。解答：7.92-6.1=1.82（元） 1.822=3.64（元） 6.1-3.64=2.46（元）答：購(gòu)買筆記本、鉛筆、直尺各一件需要2.46元。第二單元 小數(shù)除法 1、小數(shù)除以整數(shù) 第一節(jié) 小數(shù)除以整數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 小數(shù)除以整數(shù)例題精講例 （教材第20頁(yè)第9題）思路分析：根據(jù)條件可以先求出賣過廢品后共有多少錢，然后根據(jù)“總價(jià)數(shù)量=單價(jià)”分別求出一本少年科技和一根跳繩多少元。列式為（24.2+16.4）

26、7和（24.2+16.4）14?？梢蕴岬臄?shù)學(xué)問題有：（1）一本少年科技比一根跳繩貴多少元？（2）一本少年科技和一根跳繩共多少元？（3）一本少年科技的價(jià)錢是一根跳繩的多少倍？解答：（24.2+16.4）7 =40.6 =5.8（元） （24.2+16.4）14 =40.6 =2.9（元）答：一本少年科技5.8元，一根跳繩2.9元。提問題：（1）一本少年科技比一根跳繩貴多少元？5.8-2.9=2.9（元）答：一本少年科技比一根跳繩貴2.9元。（2）一本少年科技和一根跳繩共多少元？5.8+2.9=8.7（元） 答：一本少年科技和一根跳繩共8.7元。（3） 一本少年科技的價(jià)錢是一根跳繩的多少倍？ 5.

27、82.9=2答：一本少年科技的價(jià)錢是一根跳繩的2倍。知識(shí)延伸例1、藍(lán)鯨是世界上最大的動(dòng)物，體重可達(dá)198.36噸，是一頭大象的36倍，一頭大象體重多少噸？思路分析：由題意可知大象的體重是一倍量，求一倍量用除法計(jì)算，列式為198.3636。（溫馨提示：豎式計(jì)算時(shí)要注意商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。）解答：198.3636=5.51（噸） 答：一頭大象體重5.51噸。例2、把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后，比原數(shù)多9.36，原數(shù)是多少？思路分析：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就會(huì)擴(kuò)大10倍，也就是說現(xiàn)在的數(shù)是10份，原來(lái)的數(shù)是1份，所以現(xiàn)在的數(shù)比原來(lái)的數(shù)多9份，那么9.36就是9份，用9.369

28、可以求出1份數(shù)，也就是原數(shù)。解答：9.36（10-1）=1.04答：原數(shù)是1.04。知識(shí)點(diǎn)2 被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除的小數(shù)除法例題精講例 （教材第20頁(yè)第8題）思路分析：被除數(shù)大于除數(shù)時(shí)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)時(shí)，商就小于1；被除數(shù)等于除數(shù)時(shí)，商就等于1。這個(gè)規(guī)律是解答此題的理論依據(jù)。解答： 5.046 76.545 0.8428（） （ ） ( )知識(shí)延伸例1、對(duì)癥下藥。 思路分析：第1道題錯(cuò)因是商的小數(shù)點(diǎn)沒有和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；第2道題的錯(cuò)誤原因是忘記點(diǎn)商的小數(shù)點(diǎn)；第3題應(yīng)注意除到哪一位不夠除時(shí)要對(duì)著那一位商0，此題漏寫了商中間的0。解答：改正為 例2、李老師上學(xué)期買了4個(gè)足球和5個(gè)

29、籃球，共付人民幣784.9元，本學(xué)期又買了同樣的4個(gè)足球和2個(gè)籃球，共付人民幣567.4元，足球和籃球的單價(jià)各是多少元？思路分析：可以讓上學(xué)期與本學(xué)期進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)：上學(xué)期比本學(xué)期多買了3個(gè)籃球，同時(shí)也就多用了784.9-567.4=217.5（元），這說明3個(gè)籃球217.5元，所以用217.53就可以求出每個(gè)籃球多少元。解答：（784.9-567.4）(5-2) =217.53 =72.5(元) （567.4-72.52）4 =（567.4-145）4 =422.44 =105.6（元）答：每個(gè)足球105.6元，每個(gè)籃球72.5元。知識(shí)點(diǎn)3 除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法例題精講例 （教材

30、第20頁(yè)第10題）思路分析：要求上山速度，可以用單程除以上山時(shí)間，即7.23；同理，求下山時(shí)間可以用單程除以下山時(shí)間，列式為7.22?？梢蕴岢龅臄?shù)學(xué)問題有：上山每小時(shí)比下山每小時(shí)少走多少千米？可以用“上山速度-下山速度”，列式為7.22-7.23。上下山的平均速度是多少？解答此題時(shí)，千萬(wàn)不可錯(cuò)誤的列式為（7.22+7.23）2，正確的方法是“上下山的總路程上下山的總時(shí)間=上下山的平均速度”，列式為7.22（2+3）。解答：7.23=2.4（千米/時(shí)） 7.22=3.6（千米/時(shí)）答：上山的速度是2.4千米/時(shí)，下山的速度是3.6千米/時(shí)。提問題：上山每小時(shí)比下山每小時(shí)少走多少千米？7.22-7

31、.23 =3.6-2.4 =1.2（千米） 答：上山每小時(shí)比下山每小時(shí)少走1.2千米。 上下山的平均速度是多少？ 7.22（2+3） =14.45 =2.88（千米/時(shí)） 答：上下山的平均速度是2.88千米/時(shí)。知識(shí)延伸例1、六一兒童節(jié)，爸爸媽媽帶亮亮去公園玩，買門票共用去10.2元，已知一張成人票與兩張兒童票價(jià)相等，問一張成人票多少元？思路分析：因?yàn)橐粡埑扇似迸c2張兒童票價(jià)格相等，所以2張成人票就相當(dāng)于4張兒童票，那么亮亮一家三口所買的票就相當(dāng)于22+1=5（張）兒童票，所以用10.25=2.04（元）就求出了一張兒童票的價(jià)格，最后再求一張成人票多少元，列式為2.042=4.08（元）。解答

32、：22+1=5（張） 10.25=2.04（元） 2.042=4.08（元）答：一張成人票4.08元。例2、判斷0.748=0.092 （ ）思路分析：可以用驗(yàn)算的方法來(lái)判斷此題的正誤，80.09+2=2.72，與被除數(shù)不一致，所以此題是錯(cuò)誤的。解答： （ ）第二節(jié) 總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)1 總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法例題精講例（教材第20頁(yè)第11題）思路分析：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用商不變的性質(zhì)可以正確解答此題。解答：0.3 0.3 0.3知識(shí)延伸例 一間教室長(zhǎng)7.5米，寬4.5米，共有45個(gè)學(xué)生，平均每個(gè)學(xué)生占地多少平方米？思路分析：從問題入手，要想求出

33、平均每人的占地面積，必須先求出教室的占地面積，然后利用數(shù)量關(guān)系式“教室的占地面積人數(shù)=平均每人占地面積”進(jìn)行解題。解答：7.54.5=33.75（平方米） 33.7545=0.75（平方米）答：平均每個(gè)學(xué)生占地0.75平方米。例2、 4個(gè)小朋友期中考試的數(shù)學(xué)平均分是89.3分，其中一個(gè)小朋友考了98分，其他3個(gè)小朋友的平均分是多少?思路分析：由題意可知4個(gè)小朋友的總分為89.34=357.2（分），然后求出其他3個(gè)小朋友的總分，列式為357.298=259.2（分），最后再計(jì)算出其他3人的平均分。解答：89.34=357.2（分） 357.298=259.2（分）259.23=86.4（分）答

34、：其他三個(gè)小朋友的平均分是86.4分。2、 一個(gè)數(shù)除以小數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法例題精講例（教材第24頁(yè)第2題）思路分析：求鴕鳥的體重是天鵝的多少倍，就是求134.9里面有幾個(gè)9.5，用除法計(jì)算，列式為134.99.5，計(jì)算時(shí)有以下幾種方法：（方法一）134.9千克=克，9.5千克=9500克，把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算。（方法二）根據(jù)商不變的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，把134.99.5轉(zhuǎn)化成134995進(jìn)行計(jì)算。（方法三）直接用豎式計(jì)算。解答：134.99.5=14.2答：鴕鳥的體重是天鵝的14.2倍。知識(shí)延伸例1、根據(jù)算式126028=45填空。12628=（ ） 1.262.8=（ ）12

35、602.8=（ ） 12.6280=（ ）思路分析：在除法算式中，除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮桃矓U(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)；被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，商反而縮小（或擴(kuò)大）相同的倍數(shù)；如果被除數(shù)和除數(shù)都發(fā)生了變化，則商會(huì)發(fā)生兩次相應(yīng)的變化。如ab=c,被除數(shù)擴(kuò)大x倍，除數(shù)縮小y倍，那么商會(huì)先擴(kuò)大x倍再擴(kuò)大y倍。解答： 4.5 0.45 450 0.045例2、 比較商與被除數(shù)的大小。1.981.11.98 85.20.385.21.980.91.98 16.3116.31.9811.98 1.234.51.23思路分析：商與被除數(shù)的大小關(guān)系取決與除數(shù)與1的大小關(guān)系。當(dāng)除

36、數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。解答： = 知識(shí)點(diǎn)2 被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的小數(shù)除法例題精講例1 （教材第25頁(yè)第6題）思路分析：根據(jù)“總價(jià)單價(jià)=數(shù)量”可以列式為4556.5，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，轉(zhuǎn)化成455065，然后便可順利計(jì)算出商來(lái)。解答：4556.5=70（平方米）答：小林家出售了70平方米的草皮。例2、（教材第25頁(yè)第7題）思路分析：從條件出發(fā)，可以求出共有多少名師生參觀了森林公園，列式為58.54.5=13（名），進(jìn)一步可以求出每張回去時(shí)的車票多少元，列式為32.5（58.54

37、.5）。提數(shù)學(xué)問題時(shí)，一定要注意所提問題的合理性與解答的正確性。如：?jiǎn)栴}若提成“共有多少名學(xué)生參觀森林公園？”千萬(wàn)不可忽略了帶隊(duì)老師的存在，錯(cuò)誤地列式為58.54.5，正確的算式是58.54.5-1；也常常有同學(xué)提出這樣的問題“一共花了多少錢？”因?yàn)轭}中只提到了買門票和返回時(shí)的費(fèi)用，因此這個(gè)問題是不可求的。解答：共有多少名師生參觀森林公園？58.54.5=13（名）答：共有13名師生參觀森林公園。共有多少名學(xué)生參觀森林公園？58.54.5-1=12（名）答：共有12名學(xué)生參觀森林公園。每張回去時(shí)的車票多少錢？32.5（58.54.5）=2.5（元）答：每張回去時(shí)的車票2.5元。知識(shí)延伸例1、李

38、師傅把一根長(zhǎng)3.5米的木棒鋸成0.25米長(zhǎng)的小木棒，每鋸一次需要3分鐘，把這根木棒鋸?fù)旯残瓒嗌俜昼?？思路分析：根?jù)“總米數(shù)每段的米數(shù)=段數(shù)”可以求出共可鋸成多少段，列式為3.50.25=14（段），只需鋸14-1=13（次）就可鋸?fù)辏怨灿脮r(shí)間為313=39（分）。解答：3.50.25=14（段）14-1=13（次）313=39（分）。答：把這根木棒鋸?fù)旯残?9分。例2、一只蝸牛要爬上0.6米高的樹樁，它一分鐘爬0.2米，爬每分鐘都要休息一分鐘，休息時(shí)會(huì)下滑0.18米，共需幾分鐘才可以爬上頂端？思路分析：由題意可知，每2分鐘為一個(gè)周期，每個(gè)周期會(huì)上升0.2-0.18=0.02（米）。但是必須

39、考慮到蝸牛最后一次爬行情況，最后一次爬行不是一個(gè)完整的周期，因?yàn)楫?dāng)蝸牛爬上頂端時(shí)就不用再計(jì)算下滑的長(zhǎng)度了。解答：0.2-0.18=0.02（米） （0.6-0.2）0.022+1=41（分）答：共需41分鐘才可以爬上頂端。3、商的近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 商的近似數(shù)例題精講例（教材第26頁(yè)思考題）思路分析：可先求出超時(shí)部分產(chǎn)生的費(fèi)用，列式為12.5-2.5=10（元），那么所超的時(shí)間就是102.50.5=2(時(shí))，由此可求出停車時(shí)間為2+1=3（時(shí)）。解答：12.5-2.5=10（元） 102.50.5=2(時(shí)) 2+1=3（時(shí)）答：李叔叔在這個(gè)停車場(chǎng)共停車3小時(shí)。知識(shí)延伸例1、24個(gè)作文本38.8元，

40、每個(gè)作文本多少元？思路分析：計(jì)算錢數(shù)的時(shí)候，通常要精確到“分”，也就是保留兩位小數(shù)，商除到小數(shù)點(diǎn)后第三位，再按照“四舍五入”法把末一位舍去。解答：38.8241.62（元） 答：每個(gè)作文本1.62元。例2、計(jì)算49.2726（ 保留兩位小數(shù)）思路分析：根據(jù)小數(shù)除以整數(shù)的方法計(jì)算49.2726的商，按照“得數(shù)保留兩位小數(shù)的要求”除到小數(shù)的第三位，即1.895，然后按照“四舍五入”法取近似值是1.90。應(yīng)當(dāng)注意的是：這個(gè)近似數(shù)末尾的0是不可以去掉的。（溫馨提示：近似數(shù)末尾的0是不可以去掉的。）解答：49.27261.90 4、 循環(huán)小數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)例題精講例（教材第31頁(yè)第1題）思路

41、分析：5.79=0.6，計(jì)算中發(fā)現(xiàn)余數(shù)3重復(fù)出現(xiàn)，在余數(shù)后面添上0繼續(xù)除也除不盡，商3重復(fù)不斷的出現(xiàn)，所以此題的商是循環(huán)小數(shù)；58=0.625，商中沒有不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，不是循環(huán)小數(shù)；6.643.3=2.0商中有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，因此是循環(huán)小數(shù)。解答：5.79=0.6 答：此題商是循環(huán)小數(shù)。 58=0.625 答：此題商不是循環(huán)小數(shù)。6.643.3=2.0 答：此題的商是循環(huán)小數(shù)。知識(shí)延伸例1、把下面各數(shù)按照從小到大的順序排列。2.188 2.1818 2.81 2.1818思路分析：把題中四個(gè)數(shù)的數(shù)位對(duì)齊，寫成豎行更便于比較。先比較整數(shù)部分，由于整數(shù)部分都是2，所以在比較十分位上的數(shù)

42、字，十分位上的數(shù)字大的這個(gè)數(shù)就大，如果十分位上的數(shù)字相同，再比較百分位上的數(shù)字直到比出大小為止。解答：2.18182.18182.1882.81知識(shí)點(diǎn)2 認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，了解循環(huán)小數(shù)的特征例題精講例（教材第30頁(yè)第3題）思路分析：要把這些循環(huán)小數(shù)保留三位小數(shù)，關(guān)鍵要看小數(shù)部分第四位，根據(jù)“四舍五入”法取近似值。解答：1.290901.291 0.444440.444 0.010.018 7.275知識(shí)延伸例、 57商的小數(shù)部分第200位上的數(shù)字是幾？這200位數(shù)字的和是多少？ 思路分析：先算出57商是,每個(gè)循環(huán)節(jié)就是一個(gè)周期，周期為6位數(shù)字，2006=332，也就是說，這200位數(shù)字含有33個(gè)周期

43、多兩個(gè)數(shù)字，多出的兩個(gè)數(shù)字就是下個(gè)周期的前兩位數(shù)字，所以小數(shù)部分的第200個(gè)數(shù)字是“1”。每個(gè)周期的數(shù)字和是7+1+4+2+8+5=27，則33個(gè)周期的數(shù)字和就是2733=891，再加上下個(gè)周期出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字7和1即可求出前200位數(shù)字的和是891+7+1=899。解答：57=2006=3327+1+4+2+8+5=272733=891891+7+1=899答：小數(shù)部分的第200個(gè)數(shù)字是“1”；這200位數(shù)字的和是899。知識(shí)點(diǎn)3 認(rèn)識(shí)無(wú)限小數(shù)和有限小數(shù)例題精講例（教材第30頁(yè)第6題）思路分析：比較小數(shù)大小時(shí)，可根據(jù)需要把循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)多往后寫幾次，比如可以寫成0.3333。解答： 拓展延伸

44、例1、判斷并改正。 47=4.99=0.5444思路分析：用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)時(shí)，只需在循環(huán)節(jié)的首位和末位兩個(gè)數(shù)字上打點(diǎn)就可以了。4.99的商是個(gè)循環(huán)小數(shù)，而0.5444是一個(gè)有限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)后面的省略號(hào)非常重要，它表示后面還有無(wú)數(shù)個(gè)4，也可以用簡(jiǎn)便記法記作。解答：改正：47= 改正：4.99=0.5444例2、判斷：無(wú)限小數(shù)一定比有限小數(shù)大。（ ）思路分析：比較小數(shù)的大小，關(guān)鍵不是看小數(shù)的位數(shù)，正確的方法是：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)字，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大；如果十分位上數(shù)字相同，就比較百分位上的數(shù)字，直到比較出大小為止。解答：（ ）5

45、 用計(jì)算器探索規(guī)律知識(shí)點(diǎn)1 用計(jì)算器探索規(guī)律例題精講例（教材第31頁(yè)第7題）思路分析：用計(jì)算器探索規(guī)律的方法是：用計(jì)算器計(jì)算。（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）根據(jù)規(guī)律寫商。解答：11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666知識(shí)延伸例、根據(jù)已有的結(jié)果，找出規(guī)律，直接寫商。222=422=622=822=1022=1222=思路分析：通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)22除2,4,6,8商都是循環(huán)小數(shù)，整數(shù)部分都是0，循環(huán)節(jié)都是9的倍數(shù)。解答： 6 解決問題知識(shí)點(diǎn)1 用連除解決實(shí)際問題例題精講例（教材第34頁(yè)第1題）思路分析：可以先求出2

46、臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)澆地多少公頃，再求1臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)澆地多少公頃，列式為1.232；也可以先求1臺(tái)抽水機(jī)3小時(shí)澆地多少公頃，再求1臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)澆地多少公頃，列式為1.223。解答：方法一 1.232 =0.42 =0.2（公頃） 方法二 1.223 =0.63 =0.2（公頃）答：1臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)澆地0.2公頃。知識(shí)延伸例、一輛汽車從甲地到乙地，1.5小時(shí)行駛了96千米，這時(shí)離乙地還有134.4千米，照這樣的速度，這輛車從甲地到乙地一共需要多少小時(shí)？思路分析：方法一、先算出汽車速度961.5=64（千米/時(shí)），再根據(jù)“路程速度=時(shí)間”求出行完剩下的路程還需要幾小時(shí)，列式為134.464=2.1（

47、時(shí)），最后把兩部分時(shí)間相加即可，列式為2.1+1.5=3.6（時(shí)）。方法二、先根據(jù)“路程時(shí)間=速度”求出每小時(shí)行多少千米，列式為961.5=64（千米），然后再根“路程速度=時(shí)間”求出從甲地到乙地共需要幾小時(shí)。方法三、剩下的路程是已行路程的幾倍，則行完剩下的路程所用時(shí)間就是已行時(shí)間的幾倍，因此可求出要行完剩下的路程所需時(shí)間，列式為134.496=1.4,1.51.4=2.1（時(shí)），再把兩部分時(shí)間相加即可，列式為2.1+1.5=3.6（時(shí)）。方法四、全程是已行路程的幾倍，全程所用時(shí)間就是已行駛時(shí)間的幾倍，因此可用倍比法求出行完全程所需的時(shí)間，列式為（134.4+96）96=2.4,1.52.4=

48、3.6(小時(shí))。解答：方法一 961.5=64（千米/時(shí)） 134.464=2.1（時(shí)） 2.1+1.5=3.6（時(shí)） 方法二 961.5=64（千米） （134.4+96）64=3.6（時(shí)） 方法三 134.496=1.4 1.51.4=2.1（時(shí)） 2.1+1.5=3.6（時(shí)） 方法四 （134.4+96）96=2.4 1.52.4=3.6(小時(shí)) 答：這輛汽車要行完全程需要3.6小時(shí)。知識(shí)點(diǎn)2 用“進(jìn)一法”取商的近似值例題精講例（教材第35頁(yè)第7題）思路分析：要求需要幾個(gè)紙箱，就是求680里面有多少個(gè)15，用除法計(jì)算，列式為68015=45.333，紙箱的個(gè)數(shù)只能是整數(shù)，45個(gè)紙箱裝不下

49、。因此盡管45.333的十分位上不滿5，也要向前一位上進(jìn)一。（溫馨提示：在解決實(shí)際問題時(shí)，求需要多少容器、布袋、車輛等物品的數(shù)量時(shí)，根據(jù)需要，求得的結(jié)果要用“進(jìn)一法”取整數(shù)。）解答：6801546（個(gè)）答：需要46個(gè)紙箱。知識(shí)延伸例 一間教室長(zhǎng)9米，寬8.4米，用邊長(zhǎng)0.8米的正方形地磚鋪地，至少需要多少塊地磚？思路分析：根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬”可求出教室地面的面積為98.4=75.6（平方米），再根據(jù)“正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)”求出每塊地磚的面積是0.80.8=0.64（平方米），要求需要多少塊地磚，可用教室地面的面積除以每塊地磚的面積，列式為75.60.64，因?yàn)榈卮u必須買成整塊數(shù)，同時(shí)必須保證夠用，所以此題要用“進(jìn)一法”取近似數(shù)。解