天津市濱海新區(qū)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題2021012503109

1、天津市濱海新區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在答題卡和答題紙上. 答卷時(shí)，考生務(wù)必將卷答案涂在答題卡上，卷答案寫在答題紙上，答在試卷上的無(wú)效.祝各位考生考試順利！第I卷 選擇題 （60分）注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2本卷共12小題，每小題5分，共60分.一. 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）直線的傾斜角為（ ）（A）（B）（C）（D）（

2、2）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的方向向量為，則的值是（ ）（A）（B）（C） （D）（3）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A）（B）（C）（D）（4）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則的值是（ ）（A） （B）（C）（D）（5）已知等比數(shù)列中，則（ ）（A）（B） （C） （D）（6）某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共收到捐款1200元.他們第一天只得到10元,之后采取了積極措施，從第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行的天數(shù)為（ ）（A）15天（B）16天 （C）17天 （D）18天（7）圓與圓的位置關(guān)系是（ ）（A）相交（B）相離（C）內(nèi)切（D）內(nèi)含（8

3、）已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差取得最大值時(shí)的值為（ ）（A） （B） （C） （D）（10）如圖,在四面體中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),則等于（ ）（A）（B）（C）（D）（11）已知，直線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)四邊形的面積取最小值時(shí)，直線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)為雙曲線右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結(jié)論：當(dāng)軸時(shí)，離心率 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值上述結(jié)論正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷 （90分

4、）注意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共12小題，共90分.二. 填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.（13）已知直線與平面平行，直線的一個(gè)方向向量為，向量與平面垂直，則 .（14）若直線與圓相切，則 .（15）已知數(shù)列滿足，則 .（16）已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. （17）在棱長(zhǎng)為的正方體中，求點(diǎn)到直線的距離為_.（18）已知拋物線的焦點(diǎn)為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則= ，線段的長(zhǎng)為 .（19）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則當(dāng) 時(shí)，有最大值為 .（20）已知橢圓：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓

5、相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為 .三. 解答題：本大題共4小題，共50分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（21）（本小題滿分12分）已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)（22）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，分別是，的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求平面與平面的夾角的大?。唬↖II）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（23） （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（24） （本小題滿分13分

6、）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；（III）若過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.濱海新區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)座位號(hào)高二數(shù)學(xué)答題紙題號(hào)13-2021222324總 分分?jǐn)?shù)第II卷 非選擇題 （共90分）得 分二. 填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.閱卷人13. ； 14. ；15. ； 16. ；17. ； 18. , ；19. , ； 20. .三. 解答題：本大題共4小題，共50分.

7、 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.得 分21（本小題滿分12分）閱卷人得 分22.（本小題滿分12分）閱卷人得 分23(本小題滿分13分)閱卷人得 分24.（本小題滿分13分）閱卷人濱海新區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.123456789101112ACDBBADBA CBD二. 填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.（雙空題答對(duì)一空得3分，答對(duì)兩空得5分）1314151617181920，三. 解答題：本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(21）（本小題

8、滿分12分）解：（）設(shè)的中點(diǎn)為，則，由圓的性質(zhì)得，所以，得，2分所以線段的垂直平分線方程是，3分設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（），由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡(jiǎn)得，5分所以圓心，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分（）則直線的方程為8分圓心到直線的距離為10分所以，12分（22）（本小題滿分12分）（）證明：以為原點(diǎn)，、分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則1分設(shè)平面的法向量為，則3分令，則，故平面4分()解：由（）知，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的法向量6分7分平面與平面的夾角大小為8分（III）解：假設(shè)線段上存在一點(diǎn),設(shè)，則，,設(shè)平面的法向量為由得到9分與平面所成角為與所成角為，解得，11分故在線段上存在一點(diǎn)，使得與平面所成角為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分（23）（本小題滿分13分）解: ()設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由可得2分解得因此4分()由()及 ，知5分 數(shù)列的前項(xiàng)和為，.7分 則令8分 9分兩式相減得10分所以12分綜合知13分（24）（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)闄E圓C：的離心率左頂點(diǎn)為，所以，又，所以，可得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；3分()直線的方程為，由消元整理可得：，所以，當(dāng) 時(shí)，所以，5分因?yàn)辄c(diǎn)P為AD的