高考數(shù)學理科函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

1、單元滾動檢測二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)考生注意：1 本試卷分第 卷 (填空題 )和第 卷(解答題 )兩部分，共4 頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間120 分鐘，滿分160 分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第 卷一、填空題 (本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分請把答案填寫在題中橫線上) x2 3x 41函數(shù) yx的定義域為 _|ln x|，x0，2 (2017 江蘇天一中學月考)設函數(shù) f(x)1若 f(a) f( 1) 3 ，則 a x，x0，2_.3已知函數(shù) f(x) aln(x2 1 x) bx3 x2，

2、其中 a，b 為常數(shù)， f(1) 3，則 f( 1) _.4若 log 1 b log 2a0，若 f(0) 是 f(x)的最小值，則 a 的取值范圍為 _ x x9(2016 云港、連徐州、淮安、宿遷四市模擬 )若 f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)， 且當 x0 時，f(x) log2 (2 x)，則 f(0) f(2)的值為 _10設定義在 R 上的函數(shù) f(x)同時滿足以下條件：f(x) f( x) 0； f(x) f( x 2)；當0 x f( m) ， 則 實 數(shù) m 的 取 值 范 圍 是13 已 知 函 數(shù) f(x) log 1( x), x 0,3_ a14(2016 江蘇常州

3、二模 )函數(shù) y x x(x0)有如下性質： 若常數(shù) a0，則函數(shù)在 (0， a上是減函數(shù)，在 a， )上是增函數(shù)已知函數(shù)f(x) xm(m R，m 為常數(shù) )，當 x(0，x ) 時，若對任意 x N，都有 f(x) f(4) ，則實數(shù) m 的取值范圍是 _第 卷二、解答題 (本大題共6 小題，共90 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(14 分 )已知函數(shù)f(x) x2 4xa 3， a R.(1) 若函數(shù) y f( x)的圖象與 x 軸無交點，求 a 的取值范圍(2) 若函數(shù) y f( x)在 1,1 上存在零點，求 a 的取值范圍 .16.(14 分 )已知函數(shù)f(x)

4、 ax2 bx 1(a， b 為實數(shù)， a0， x R)(1) 若函數(shù) f(x)的圖象過點 ( 2,1)，且方程 f(x) 0 有且只有一個根，求 f( x)的表達式；(2) 在 (1)的條件下，當x 1,2 時， g( x) f(x) kx 是單調函數(shù)，求實數(shù)k 的取值范圍 .17.(14 分 )(2016 昆明模擬 )已知函數(shù)f(x) lg( x 1)(1)若 0f(1 2x) f(x)0) (1) 求函數(shù) f(x)的定義域；(2) 若函數(shù) f(x)在 10 ， )上單調遞增，求實數(shù)k 的取值范圍19.(16分 )旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為16 000 元旅行團中的

5、每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過35，則飛機票每張收費800 元；若旅行團的人數(shù)多于35，則予以優(yōu)惠，每多1 人，每個人的機票費減少10 元，但旅行團的人數(shù)最多不超過60.設旅行團的人數(shù)為x，每個人的機票費為y 元，旅行社的利潤為 Q 元成本只算飛機費用(1) 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；(2) 當旅行團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？并求出最大利潤.20.(16 分 )已知函數(shù) f(x) x2 2ax 5(a1) 若 f(x) 在區(qū)間 (， 2上是減函數(shù)，且對任意的x1， x2 1，a 1，總有 |f(x1) f(x2)| 4，求實數(shù) a 的取值范圍

6、.答案解析1 4,0) (0,1 x2 3x 4 0，解析要使函數(shù)有意義，需有x 0，x2 3x 40，解得 4 x1 且 x 0.即x 0，12 e 或 e解析 因為 f( 1)1 1 2,2所以 f( a) 3 2 1.當 a0 時， |ln a|1，解得 ae 或 1；e當 aac解析因為 log 2a log 1a， 2log 4c log 1 c， log1 b log2a 2log 4c，222所以 log1 bl log 1 aac.22225 1， )解析因為 kx2 6x k 8 0 恒成立， k 0 顯然不符合題意故可得k0，解得 k 1. 36 4k k 8 0，6 3,

7、0解析 當 a0時， f(x) 3x 1，滿足題意；當a0 時，函數(shù) f(x)在對稱軸右側單調遞增，不滿足題意；當a0 時，函數(shù) f(x)的圖象的對稱軸為xa 3，2a函數(shù) f(x) 在區(qū)間 1， )上單調遞減， a 3 1，得 3a0 時， f(x) x 1x a 2 a，當且僅當x1 時取 “ ”要滿足 f(0) 是 f(x)的最小值，需2 a f(0) a2，即 a2 a 20，解之，得 1 a 2， a 的取值范圍是 0 a 2.9 2解析 f(x)為定義在R 上的奇函數(shù)， f( x) f(x)且 f(0) 0，又 x0 時，f(x) log2 (2 x)， f( 2)log 24 2

8、， f(2) f( 2) 2， f(0) f(2) 的值為 2.10.2 1解析由 f(x) f( x) 0，得 f( x) f(x)，所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù)由f(x) f(x 2)，可知函數(shù) f( x)的周期為51311)，f(2) f(0) 0.由 ，知 f( 1) f(1)2，所以 f() f( )，f() f() f(22222 f(1)，故 f(1) 0，135111111所以 f( ) f(1) f( ) f(2) f( ) f( ) f() f( ) f()又由 ，知 f( ) 2 1 2 1.22222222211 1， 0， 1， )2解析 令 x2 x1 x2，得 x1

9、或 x 1.2當 x1 時， f(x)x2 x；212當2 x1 時， f( x) 1 x ，x2 x， x1 ，f(x)21 x 1.1 x2，2畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示1觀察圖象得增區(qū)間為 ，0和1， )12 1解析因為 f(x)是奇函數(shù)，且周期為2，所以 f( 2 017) f(2 018) f(2 017) f(2 018) f(1) f(0) 當 x 0,2) 時， f(x) log 2(x 1)，所以 f( 2 017) f(2 018) 10 1.13 ( 1,0) (1， )解析當 xf( m)，即 f(m) f(m)，f(m)0，由圖象可知， m ( 1,0) (1，

10、 )14 12,20解析當 m0 時，函數(shù) y x 與 y m在 (0， )上都是增函數(shù)， 所以 f(x) xm在 (0， )xx上單調遞增，所以有f(1) f(4)，不滿足題意；當m 0 時， f(x) x 在 (0 ， )上單調遞增，所以有 f(1)0 時，函數(shù) f(x)在 (0， m上單調遞減， 在 m， )上單調遞增，要使對任意f 3f 4 ，x N，都有 f(x) f(4) ，則需滿足 f 4 ，f 5m m334 4，即解得 12m 20.m m5544，15 解(1)若函數(shù) y f(x)的圖象與x 軸無交點，則方程 f(x) 0 的根的判別式0 ，即 16 4(a 3)1. 故

11、a 的取值范圍為a1.(2) 因為函數(shù)f(x) x2 4x a 3 圖象的對稱軸是x2，所以 yf(x)在 1,1 上是減函數(shù)又 y f(x)在 1,1上存在零點，f 1 0，a0，所以即f 1 0，a8 0，解得 8 a 0.故實數(shù) a 的取值范圍為8a 0.16 解(1)因為 f( 2) 1，即 4a 2b 1 1，所以 b2a.因為方程f(x) 0 有且只有一個根，所以 b2 4a0.所以 4a2 4a0，又因為a 0，所以 a 1，所以 b2.所以 f( x) x2 2x 1.(2) g(x) f(x) kx x2 2x 1 kx x2 (k 2)x1k 2 2 1 k 22 x.24

12、由 g(x) 的圖象知：要滿足題意，k 2k 2則 2 2 或2 1，即 k 6或 k 0，所以所求實數(shù)k 的取值范圍為( ， 0 6， ) 17 解2 2x0，得 1 x0，由 0lg(2 2x) lg( x1) lg2 2xx 1 1，2 2x得 1 x 1 0，所以 x 12 2x10x 10，2 1 解得 3x3. 1x1，由 2得21x1，3x0及 k0，得 x 10，1即( x k)( x1)0.當 0k1 時， x1；k當 k 1 時， x R 且 x 1；當 k1 時， x1.k綜上，當0k0，所以 k10.又 f(x) lgkx 1lg( k k 1x 1x 1)，故對任意的

13、 x1，x2，當 10x1x2 時，恒有 f( x1)f(x2)，k 1k 1即 lg( kx1 1)lg( k x2 1)，k1 k 1所以x1 1x2 1，(k 1)(11所以x1 1x2 1)x2 1，所以 k10 ，即 k1.綜上，實數(shù) k 的取值范圍是 ( 1 ， 1)1019 解 (1)依題意知， 1x 60， xN * ，又當 1 x20 時， 800x16 000 ，不符合實際情況，故 20 x 60， x N* .當 20 x 35 時， y800；當 35x 60 時， y 800 10(x 35) 10x 1 150.800， 20x 35，且 x N * ，所以 y*. 10x 1 150， 35x 60，且 x N(2) 當 20 x 35，且 x N* 時， Q yx 16 000 800x16 000，此時 Qmax 800 35 16 000 12 000；*時，Q yx 16 0002115 234 125，當 3512 000 ，所以當旅行團的人數(shù)為57 或 58 時，旅行社可獲得最大利潤17 060 元20 解 因為 f(x)在 ( ， 2上是減函數(shù)，且 f(x)在 ( ， a上是減函數(shù)，所以 a 2.結合 f( x)的單調性知f(x)在1， a上單調遞減，在a， a 1上單調遞增，2