2020年研究生入學考試數(shù)學二考試大綱

1、2020 年數(shù)學二考試大綱考試科目：高等數(shù)學、線性代數(shù)考試形式和試卷結構一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為 150 分，考試時間為180 分鐘二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷內(nèi)容結構高等數(shù)學約 78%線性代數(shù)約 22%四、試卷題型結構單項選擇題8小題，每小題4分，共 32分填空題6小題，每小題4分，共 24分解答題（包括證明題）9小題，共 94 分高等數(shù)學一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的

2、概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則： 單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：xlimsin x1 ， lim 11ex 0xxx函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系2了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系6掌握極限的性質及四則運算法則7掌握極限存在的兩個準則，并

3、會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性， 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 （有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并會應用這些性質1二、一元函數(shù)微分學考試內(nèi)容導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（ LHospi

4、tal ）法則函數(shù)單調性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求1理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程， 了解導數(shù)的物理意義， 會用導數(shù)描述一些物理量， 理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)4會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)5理解并會用羅爾（ Ro

5、lle ）定理、拉格朗日（ Lagrange）中值定理和泰勒（ Taylor ）定理，了解并會用柯西 (Cauchy）中值定理6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應用8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間a,b 內(nèi)，設函數(shù) f ( x) 具有二階導數(shù) 當f (x)0 時， f (x) 的圖形是凹的；當f ( x)0 時， f ( x) 的圖形是凸的） ，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形9了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑三、一元函數(shù)積分學考試

6、內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導數(shù)牛頓 - 萊布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應用考試要求1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分4理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓- 萊布尼茨公式5了解反常積分的概念，會計算反常積分6掌握用定積分表達

7、和計算一些幾何量與物理量 （平面圖形的面積、 平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、 平行截面面積為已知的立體體積、 功、引力、壓力、質心、形心等）及函數(shù)平均值2四、多元函數(shù)微積分學考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分多元復合函數(shù)、 隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、 基本性質和計算考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質3了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導

8、數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件， 會求二元函數(shù)的極值， 會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值， 會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題5了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的簡

9、單應用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程3會用降階法解下列形式的微分方程：y(n )f ( x), yf (x, y ) 和yf ( y, y ) 4理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理5掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程6會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程7會用微分方程解決一些簡單的應用問題3線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求1了解行列式的概念

10、，掌握行列式的性質2會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣4了解矩陣初等變換的概念，了解初等

11、矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法5了解分塊矩陣及其運算三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量的內(nèi)積線性無關向量組的的正交規(guī)范化方法考試要求1理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法3了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩4了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系5了解內(nèi)積的概念，

12、掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt ）方法四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克拉默（ Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的通解考試要求41會用克拉默法則2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件3理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法4理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念5會用初等行變換求解線性方程組五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量2理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣3理解實對稱矩陣的特征值和特征向量