冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第24章一元二次方程24.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 1.解一元二次方程的方法有幾種?如何選擇解 一元二次方程的方法? 2.由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的兩根 為,而方程(x-2)(x-3)=0可化為x2- 5x+6=0的形式,所以方程x2-5x+6=0的兩根 為. 3.完成下列表格: 方程 x1x2x1+x2x1x2 x2-5x+6=0 2x2+3x-9=0 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 思考思考: 1.觀察上表,方程的兩根為x1, x2,則x1+x2, x1x2 與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系? 2.語(yǔ)

2、言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律; 3.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),b2- 4ac0時(shí),設(shè)方程的兩根分別為x1, x2,你能用式 子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? 驗(yàn)證一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系驗(yàn)證一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系 1.用求根公式求解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩根是什么? 2.分別計(jì)算x1+x2和x1x2的值. 3.歸納你驗(yàn)證得到的結(jié)論. 根據(jù)求根公式,得 ， 2 1 4 2 bbac x a 2 2 4 . 2 bbac x a 22 12 44 22 2 2 bbacbbac xx aa bb aa ， 22 12 22 2 44 22 ()(4) . 4 b

3、bacbbac xx aa bbacc aa 對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),b2- 4ac0時(shí),設(shè)方程的兩根分別為x1, x2,則 x1+x2= , a b x1x2=. c a 例題例題 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, 求下列方程兩根的和與積. (1) x2-3x-8=0; (2)3x2+4x-7=0. 且b2-4ac=(-3)2-41(-8)=410, 解:(1)這里a=1,b=-3,c=-8, 所以x1+x2= 3 1 , x1x2 8 8. 1 (2)這里a=3,b=4,c=-7, 且b2-4ac=42-43(-7)=1000, x1+x2= 4 3 ， x1x2=

4、77 . 33 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 1.根與系數(shù)之間的關(guān)系在方程 ax2+bx+c=0(a0)有根的前提下(b2-4ac0)才 能夠成立,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)首先 要檢驗(yàn)b2-4ac是否非負(fù). 2.利用根與系數(shù)之間的關(guān)系可以不解方程 而求出與根有關(guān)的一組代數(shù)式的值. 1.若x1, x2是一元二次方程 x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是() A.-4 B.-1 C.1 D.4 解析:考查根與系數(shù)之間的關(guān)系, x1, x2是一 元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則x1x2=1. 故選C. C 2.一元二次方程x2+x-2=0的兩根之和是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解

5、析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2=-1. 故選A. A 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 3.已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1, x2,則 x1+x2-x1x2的值為() A.-7 B.-3 C.7 D.3 解析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得 x1+x2 x1x2 b a =5， c a =2， 所以x1+x2-x1x2=5-2=3.故選D. D 4 4. .方程x2=2x-1的兩根之和等于. . 解析:將方程化簡(jiǎn)可得x2-2x+1=0,根據(jù)根 與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2=2.故 填2. b a 2 5 5. .已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一個(gè)根為2, 求另一個(gè)根及m的值.

6、解解:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得 x1+x2=-6, x1x2 =m2-2m+5, 方程的一個(gè)根為2,方程的另一個(gè)根為4. m2-2m+5=8，解得m=3或-1. b a c a 解:由方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得 x1+x2=-2, x1x2=- 6.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x-3=0的 兩個(gè)解為x1和x2. （1）求 的值； 22 12 xx （2）求 的值. 21 11 xx c a b a 3 . 2 （1） 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx =（-2）2-2（- ）=4+3=7. 3 2 21 11 xx = 21 21 xx xx = 2 3 - 2- = 4 . 3 （2） 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。 聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。 上