機(jī)械可靠性習(xí)題

1、第一章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論 1、為什么要重視和研究可靠性？ 可靠性設(shè)計(jì)是引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論而對(duì)常規(guī)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行發(fā)展和深化而形成 的一種新的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。1）工程系統(tǒng)日益龐大和復(fù)雜，是系統(tǒng)的可靠性和安全性問(wèn)題表 現(xiàn)日益突出，導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)增加。2）應(yīng)用環(huán)境更加復(fù)雜和惡劣 3）系統(tǒng)要求的持續(xù)無(wú)故障任務(wù) 時(shí)間加長(zhǎng)。4）系統(tǒng)的專門特性與使用者的生命安全直接相關(guān)。5）市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響。 2、簡(jiǎn)述可靠性的定義和要點(diǎn)？ 可靠性定義為：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。主要 分為兩點(diǎn)：1）可靠度，指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。1）失效 率，定義為工作到時(shí)可 t時(shí)尚未失

2、效的產(chǎn)品，在時(shí)刻 t以后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。 第二章可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 個(gè)，在第52h內(nèi) 1、某零件工作到 50h時(shí)，還有100個(gè)仍在工作，工作到 51h時(shí)，失效了 1 失效了 3個(gè)，試求這批零件工作滿 50h和51h時(shí)的失效率 (50)、(51) 解：1） n f(t) s(t)100 (50 ) 1 100 0.01 2） n f(t) s(t)100 (51 ) 3 100 2 0 .015 2、已知某產(chǎn)品的失效率 (t) 4 0.3 10 h 1?？煽慷群瘮?shù) R（t） e t，試求可靠度 R=99.9%的相應(yīng)可靠壽命 t0.999、 中位壽命t0.5和特征壽命te1 解：可靠度函

3、數(shù) R(t) 故有 兩邊取對(duì)數(shù) In R（tR） 則可靠度壽命 t 0.999 ln R(t0.999) -h 0.3 10 4 33h 中位壽命 t 0.999 ln R(t0.5) In 0.5 0.3 10 4 h 23105h 特征壽命 t 0.999 ln R(e1) In 0.3679 0370h 33331h 精品文檔 第三章常用的概率分布及其應(yīng)用 1、次品率為1%的的大批產(chǎn)品每箱 90件，今抽檢一箱并進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)，求查出次品數(shù)不超 過(guò)5的概率。（分別用二項(xiàng)分布和泊松分布求解） 11 解：1） 二項(xiàng)分布：P（x 5) 廠5590 5 C90 P q _90! 5! 85. 0.0

4、15 0.9990 51.87 10 3 2）泊松分布：取 np 90 0.01 0.9 P(x 5) ke 0.95 k!5! e 09 2.0 10 3 t=1000h，在該系統(tǒng) 2、某系統(tǒng)的平均無(wú)故障工作時(shí)間 有3個(gè)備件供使用，問(wèn)系統(tǒng)能達(dá)到的可靠度是多少？ 1 1500 1.5 1000 解：應(yīng)用泊松分布求解 1500h 的工作期內(nèi)需要備件更換?，F(xiàn) 1.53 k e P(x 3) F 1.5 e 0.12551 3! 3、設(shè)有一批名義直徑為 鋼管直徑服從正態(tài)分布，其均值U=25.4mm , 值。 解：所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線 d=25.4mm的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過(guò)26mm時(shí)為合

5、格品。如果 標(biāo)準(zhǔn)差S=0.30mm，試計(jì)算這批鋼管的廢品率 x=26 P(x 26)26 皿血 1 exp 以左的區(qū)面積，即: 2 25.4, dx 變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為z x 25.4 26 70 1.1 由正態(tài)分布表查的 z 1.1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線下區(qū)域面積是 (1.1)0.864，所以: P(x 26) 10.8640.136 均值為14.90mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.05mm。若規(guī)定， 2）如果保證有 95% 4、一批圓軸，已知直徑尺寸服從正態(tài)分布， 直徑不超過(guò)15mm即為合格品，1）試計(jì)算該批圓軸的廢品率是多少? 的合格品率，則直徑的合格尺寸應(yīng)為多少？ 解：1）所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線

6、x=15以左的區(qū)面積，即: P(x 15) 2 11 x 14.9, ,p 一.dx 15逅05廳2 7003 變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為z - 15 14.9 7005 0.45 (0.45)0.6736 P(x 15) 1 0.67360.3264 2)(z) 0.95 則有表查的z=1.65 x 所以z - 1.65 則 x z 1.65 70.05 14.915.31 因此，直徑的合格尺寸為 15.31mm。 第四章 隨機(jī)變量的組合運(yùn)算與隨機(jī)模擬 1已知圓截面軸的慣性矩匸護(hù)，若軸徑d=50mm， 標(biāo)準(zhǔn)差 d 0.02mm，試確定慣性 矩I的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。(可用泰勒級(jí)數(shù)近似求解) 解：I f(d) 諾

7、4 所以E(I) 則f(d)存3 4 f( d) 64 64 306796mm4 D(I) 2 d) ?D(d) 16 503 0.02 490.78mm4 則慣性矩I ( i) (306796,490.78)mm4 2.今有一受拉伸載荷的桿件，已知載荷F( r, r) F (80000,1200) N ,拉桿面積，拉桿長(zhǎng)度 L( L, l)L(6000,60)mm,，材料的彈性模量 E( 42 E)E(21 10 ,3150)N/mm ,， 求在彈性變形范圍內(nèi)拉桿的伸長(zhǎng)量 。(根據(jù)胡克定律: FL，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法求解)。 AE 解: f(F)S f (F) L AE E( f( f) 80

8、000 6000 A 21104 48 103 A 21 D( 2 f (F) ?D(F) (f) 1200 60 A 3150 22.86 3、已知承受拉伸鋼絲繩的強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，強(qiáng)度與載荷的參數(shù)分別為: r 907200N s 544300N 136000N 113400N 求其可靠度。 解：z 907200 544300 J13600021134002 2 .05 查表可得該零件的可靠度R=0.97982 第五章可靠性設(shè)計(jì)的原理與方法 1、擬設(shè)計(jì)某一汽車的一種新零件，根據(jù)應(yīng)力分析, 得知該零件的工作應(yīng)力為拉應(yīng)力且為正 態(tài)分布，其均值 sl 352 M Pa，標(biāo)準(zhǔn)差 sl 40-

9、2 MPa，為了提咼其疲勞壽命，制造時(shí) 使其產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，亦為正態(tài)分布，其均值 sY 100MPa，標(biāo)準(zhǔn)差sY 16MPa，零 件的強(qiáng)度分析認(rèn)為其強(qiáng)度亦服從正態(tài)分布，均值 r 502 MPa ,但各種強(qiáng)度因素影響產(chǎn)生 的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于 0.999。問(wèn)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差是多少? r 502 M Pa 解：已知： St 352,40.2 MPa Sy (100,16)MPa 則應(yīng)力均值 s和標(biāo)準(zhǔn)方差 s分別為: s St Sy 352 100252 M Pa JSt2 Sy2 J4O.2216243.27MPa 應(yīng)為題中給定的可靠度 R=0.999, 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得z=

10、3.1 所以z 2 rs2 3.1s 3.1 2 s i2 502 2522 J 43.27268.054MPa V 3.1 2、已知某發(fā)動(dòng)機(jī)零件的應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布, s 350MPa, s 40MPa, r 820 MPa, r 80MPa,。試計(jì)算該零件的可靠度。又假設(shè)零件的熱處理不好，使零 件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差增大為r 150MPa,試求零件的可靠度。 解：已知: s 350 MP a, s 40M Pa, r 820 MP a, r 80 M Pa, 則1)z 820 3505.25 8040 經(jīng)查正態(tài)分布表可得 R 0.9999 2) r 150MPa 時(shí), 820 350 z (

11、150_40 3.03 經(jīng)查正態(tài)分布表可得 R 0.9988 第七章系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì) 1某系統(tǒng)由4個(gè)相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作, 必須有 3個(gè)以上元件處于工作狀 態(tài)。已知每個(gè)元件的可靠度R=0.9，求系統(tǒng)的可靠度。 解：由已知可知，該系統(tǒng)為3/4的表決系統(tǒng)，k 4,i 3,R 0.9 則: P(x k) x i i iC；R(1 C： x! i!?(xi)! 因此 P(x 4) 4! 3! (4 3)! O.94 4! 10.94! (4 4)! 0.94 (10.9)4 40.9185 2、10個(gè)相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng), 若要求系統(tǒng)可靠度在 0.99以上，問(wèn)每個(gè)元件的可靠度至少 應(yīng)為多

12、少? 解：已知: Rs t0.99, n 10 ;由此分配的串聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為 R(t) 1 Rs(t) n0.99 1 10 0.998995 3、10個(gè)相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng), 若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問(wèn)每個(gè)元件的可靠度至少 應(yīng)為多少? 解：已知：Rs t 0.99,n 10 ；由此分配的并聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為 R(t) 11 1 1 Rs(t) n 11 0.9910.639570.39043 4、 并聯(lián)系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為 0.001次/h。當(dāng)組成系統(tǒng)的單元數(shù)為n=2或n=3 時(shí)，求系統(tǒng)在t=100h時(shí)的可靠度，并與 2/3表決系統(tǒng)的可靠度作對(duì)比。 解：已知: 0.001 ； n-i2 ； n2 3； t 100h 1）若元件服從指數(shù)分布其可靠度為: R(t) e t 因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為: R(t) 當(dāng)n n1 2 時(shí)；R(t) 1 (1 e t)n11 (1 0.001 100 2 e ) 0.99094 當(dāng) n n23 時(shí)；R(t) 1 (1 e t n2 )2 1 (1 0.001 1003 e ) 0.999138 2）若元件服從指數(shù)分布，并與 2/3表決系統(tǒng)的可靠度為: R(t) ctct 3e 2e i 八C0.001100c0.001100cccz R(t) 3 e2 e0.90484 5、一液壓系