人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第14章整式的乘法與因式分解14.3.2公式法（第2課時）

1、 八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 人人 第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 你能根據(jù)下面圖形的面積寫出一 個等式嗎? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 (a+b)2 a2+2ab+b2 可得a2+2ab+b2=(a+b)2. 兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)的積的 兩倍,等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.形如 a22ab+b2的多項式稱為完全平方式. 完全平方公式的特點是左邊是一個二 次三項式,其中有兩個數(shù)的平方和與這兩個 數(shù)的積的2倍或這兩個數(shù)的積的2倍的相反 數(shù),符合這些特征,就可以化成右邊的兩數(shù) 和(或差)的平方形式. 一、運用完全平

2、方公式分解因式 下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式? (1)a2 -4a+4; (2)x2 +4x+4y2; (3)4a2 +2ab+ b2; (4)a2 -ab+b2; (5)x2 -6x-9; (6)a2+a+0.25. 1 4 完全平方公式適合分解三項的多項式, 要掌握這一公式的形式和特點. 運用公式法分解因式的關(guān)鍵是弄清各 公式的形式和結(jié)構(gòu),選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行因 式分解,公式中的字母可以是任何數(shù)、單項 式或多項式. 例1 分解因式： (1)16x2+24x+9; (2)-x2+4xy- 4y2. (1)分析:在(1)中, 16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,

3、所以 16x2 +24x+9是一個完全平方式,即: 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 a2+ 2 a b+ b2 (2)分析:在(2)中兩個平方項前有 負(fù)號,所以應(yīng)考慮用添括號法則將負(fù) 號提出,然后再考慮完全平方公式,因 為4y2 =(2y)2,4xy=2x2y. 所以:-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-x2-2x2y+(2y)2 a2+ 2 a b+ b2 例2 分解因式： (1) 3ax2 +6axy+3ay2; (2)(a+b)2 -12(a+b)+36. (1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式,再進(jìn) 一步分解;(2)中,將a+b看作一個整體,設(shè) a

4、+b=m,則原式化為完全平方式 m2 -12m+36. (2)(a+b)2 -12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2. 解:(1)3ax2 +6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2. 如果把乘法公式的等號兩 邊互換位置,就可以得到用于分 解因式的公式,用來把某些具有 特殊形式的多項式分解因式,這 種分解因式的方法叫做公式法. 1.(ab)2=a22ab+b2與 a22ab+b2=(ab)2都叫做完全平 方公式,前者是用來進(jìn)行多項式的 乘法運算,后者是用來進(jìn)行因式 分解. 知識小結(jié) 2 2. .應(yīng)用應(yīng)用a22ab+b2=(ab

5、)2分解因式分解因式 時要抓住公式特點時要抓住公式特點: :公式左邊是一個公式左邊是一個 二次三項式二次三項式, ,右邊是二項式的平方右邊是二項式的平方, , 當(dāng)左邊是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)當(dāng)左邊是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù) 的積的的積的2 2倍時倍時, ,右邊就是這兩個數(shù)的右邊就是這兩個數(shù)的 和的平方的形式和的平方的形式, ,當(dāng)左邊是兩個數(shù)平當(dāng)左邊是兩個數(shù)平 方的和與這兩個數(shù)積的方的和與這兩個數(shù)積的2 2倍的差時倍的差時, , 右邊就是這兩個數(shù)的差的平方的形右邊就是這兩個數(shù)的差的平方的形 式式, ,僅一個符號不同僅一個符號不同. . 3.要注意平方差公式的綜合應(yīng)用,分解到 每一個因式都不能再分解

6、為止. 對于因式分解的方法,可參考下圖: 1.把代數(shù)式x2-4x+4分解因式,下列結(jié)果中正 確的是() A.(x+2)(x-2) B.(x+2)2 C.(x-4)2 D.(x-2)2 D 解析:首末兩項能寫成兩個數(shù)的平方的形 式,中間項是這兩個數(shù)的積的2倍,所以能 用完全平方公式分解因式. 檢測反饋檢測反饋 D 2.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分 解的是() A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9 解析:A,B,C不符合完全平 方公式法分解因式的式子特點, 故選項錯誤;D.x2-6x+9=(x-3)2, 故D選項正確. 3.下列因式分解正確的是 () A.

7、a2-b2=(a-b)2 B.16a2-8ab+b2=(4a-b)2 C.a2+ab+b2=(a+b)2 D.x2y+xy2+xy=xy(x+y) B 解析:A.a2-b2=(a-b)(a+b),故選項錯誤; B.正確;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,等號不成立, 故選項錯誤;D.x2y+xy2+xy =xy(x+y+1),故選項錯誤. 4.把下列各式分解因式. (1)a2-4ax+4a ; (2)(x2-1)2+6(1-x2)+9 . 解析: (1)直接提取公因式a,進(jìn)而得出 答案即可;(2)直接利用完全平方公式分 解因式,進(jìn)而利用平方差公式分解因式. 解:(1)a2-4ax+4a=a(a-4x+4). (2)(x2-1)2+6(1-x2)+9 =(x2-1-3)2=(x+2)2(x-2)2. 【必做題】 教材第119頁練習(xí)第1,2題. 【選做題】 教材第119頁習(xí)題14.3第3,4,5 題. 布置作業(yè) 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶 上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì) 律秩序。 聽課時有問題，應(yīng)先