機(jī)械能守恒定律作業(yè)(附答案)

1、機(jī)械能守恒定律作業(yè)(附答案) 2012年3月 1、一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高1m，這時(shí)物體的速度是 2m/s，求: (1) 物體克服重力做功. (2) 合外力對(duì)物體做功. (3) 手對(duì)物體做功. 解： (1) m 由 A 到 B： Ws =-mgh = 10J mg 克服重力做功不能寫成：Wg =mgh =10J.在沒有特別說明的情況下，傀 默認(rèn)解釋為重力所做的功，而在這個(gè)過程中重 力所做的功為負(fù). w克=|wS =ioj m由A到B,根據(jù)動(dòng)能定理也可以簡寫成：“m： at B : 7 IW =AEk ”，其中IW =AEk表示動(dòng)能定理. 此處寫-W的原因是題目已明確說明 W是

2、克服空氣阻力所做的功. -1 - : 1 2 TW = mv 一0 =2J 2 m由A到B： ZW =Wg+Wf .Wf =12J 2、一個(gè)人站在距地面高 h = 15m處，將一個(gè)質(zhì)量為 m = 100g的石塊以vo = 10m/s的速度斜向 上拋出. (1) 若不計(jì)空氣阻力，求石塊落地時(shí)的速度 (2) 若石塊落地時(shí)速度的大小為 解： (1) m由A到B：根據(jù)動(dòng)能定理： _ 1 2 1 2 mgh = mv mv0 2 2 /. V =20m/s (2) m由A到B，根據(jù)動(dòng)能定理 ,5/1 2 1 mgh -W =2 m /.W =1.95J v. vt =佃m/s，求石塊克服空氣阻力做的功W

3、. 2 mvo 3a、運(yùn)動(dòng)員踢球的平均作用力為200N，把一個(gè)靜止的質(zhì)量為 1kg的球以10m/s的速度踢出, 在水平面上運(yùn)動(dòng) 60m后停下.求運(yùn)動(dòng)員對(duì)球做的功？ 3b、如果運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)球以 10m/s迎面飛來，踢出速度仍為10m/s,則運(yùn)動(dòng)員對(duì)球做功為多少? 解： (3a)球由O到a,根據(jù)動(dòng)能定理踢球過程很短，位移也很小，運(yùn)動(dòng)員踢球的力又遠(yuǎn)大于各種阻力，因此忽略阻力功. 結(jié)果為0，并不是說小球整個(gè)過程中動(dòng)能保持不變，而是動(dòng)能先轉(zhuǎn)化為了其他形式的能(主要是彈性勢能， 然后其他形式的能又轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而前后動(dòng)能相等. 此處無法證明，但可以從以下角度理解：小球剛接觸泥土?xí)r，泥土對(duì)小球的力為0,當(dāng)小球

4、在泥土中減速時(shí)， 泥土對(duì)小球的力必大于重力 mg,而當(dāng)小球在泥土中靜止時(shí)，泥土對(duì)小球的力又恰等于重力 mg.因此可以推知, 泥土對(duì)小球的力為變力. ： 1 2 W = mv0 -0 =50J 2 (3b)球在運(yùn)動(dòng)員踢球的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理 1 2 W =-mv 2 Ot a N -mv0 2 At B N mg mg -5 - 4、在距離地面咼為 土中的深度為h求: H處，將質(zhì)量為 m的小鋼球以初速度 V0豎直下拋，落地后, 小鋼球陷入泥 (1) 求鋼球落地時(shí)的速度大小V. (2) 泥土對(duì)小鋼球的阻力是恒力還是變力 (3) 求泥土阻力對(duì)小鋼球所做的功. (4) 求泥土對(duì)小鋼球的平均阻力大小.

5、 mg 解： (1) m由a到B:根據(jù)動(dòng)能定理: 1 2 1 2 mgH =-mv -mvo 2 2 .v=j2gH +v2 6 (2) 變力. m由B到C，根據(jù)動(dòng)能定理: 1 2 mgh +Wf =0 mv 2 1 2 .Wf =-mvo -mg(H +h ) m由B到C: COS180 +2mg(H +h) 2h 5、在水平的冰面上，以大小為F=20N 冰車受到的摩擦力是它對(duì)冰面壓力的 進(jìn)了一段距離后停止.取g = 10m/s2. (1) 撤去推力F時(shí)的速度大小. 冰車運(yùn)動(dòng)的總路程 s. 解： m由1狀態(tài)到2狀態(tài)：根據(jù)動(dòng)能定理7 FS1COS0 + Pmgs cos180 =-mv2 一0

6、 2 二 V = j4m/s =3.74m/s (2) m由1狀態(tài)到3狀態(tài)8 ：根據(jù)動(dòng)能定理： Fsi cos0 +4mgscos180 =0 -0 二 S =100m 的水平推力，推著質(zhì)量m=60kg的冰車，由靜止開始運(yùn)動(dòng). 0. 01倍,當(dāng)冰車前進(jìn)了 Si=30m后,撤去推力F，冰車又前 求： - m2 -| . F f 2 I J- V 3 11 P U L Ml Illi iiiairiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiHiiiii N N mg mg 6、如圖所示，光滑1/4圓弧半徑為0.8m，有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點(diǎn)從靜止開始下滑到 B 點(diǎn)，然后沿水平面前進(jìn) 4m,到達(dá)

7、C點(diǎn)停止.求： - Jo 壯 B * mg HC 在物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩擦力做的功. (2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 解： 由A到C也可以分段計(jì)算，計(jì)算過程略 :根據(jù)動(dòng)能定理: mgR +Wf =0-0 由B到C : Vf =Amg x cos180 二 4 =0.2 粗糙的1/4圓弧的半徑為0.45m，有一質(zhì)量為0.2kg的物體自最高點(diǎn) A從靜止開始下滑到圓 弧最低點(diǎn)B時(shí)，然后沿水平面前進(jìn) 0.4m到達(dá)C點(diǎn)停止.設(shè)物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 (g =10m/s2)，求： I 物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小. (2)物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功 解： 由B到C :根據(jù)動(dòng)能定理: 4mg

8、I COS180：二。-1 mvB 2 M B mg 嚴(yán) C .Vb =2m/s 由A到B:根據(jù)動(dòng)能定理: 1 2 mgR +Wf =mvB -0 2 .Wf =-0.5J 克服摩擦力做功 W克f =|Wf =0.5J 質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)過一段水平距離后停止，測得始點(diǎn) 2. s 與終點(diǎn)的水平距離為 S,物體跟斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求證: 證: 設(shè)斜面長為I，斜面傾角為0 ,物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的水平位移為 如圖所示10. Si，在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為S2， m由A到B：根據(jù)動(dòng)能定理： mgh+mgcosT l cos180+Pmgs2 cos180* =0-

9、0 又.1 cos 8 = 解: (1)m： Af B過程：動(dòng)能定理 1 2 mgR =mvB 0 2 1 2 ”Ekb =mvB =mgR 2 m：在圓弧B點(diǎn)：牛二律 NIvB Nb -mg =m 將代入，解得Nb= 3mg 在C點(diǎn)：Nc=mg m： Af D: 動(dòng)能定理 1 c 12 c mgR =mvD 0 2 2 .vd，方向沿圓弧切線向下，與豎直方向成30. 12 .固定的軌道 ABC如圖所示，其中水平軌道 AB與半徑為R/4的光滑圓弧軌道 BC相連接, AB與圓弧相切于 B點(diǎn)。質(zhì)量為m的小物塊靜止在水一平軌道上的P點(diǎn)，它與水平軌道間的 動(dòng)摩擦因數(shù)為尸0.25 , PB=2R。用大小

10、等于 2mg的水平恒力推動(dòng)小物塊，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng) 到B點(diǎn)時(shí)，立即撤去推力(小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)) (1) 求小物塊沿圓弧軌道上升后，可能達(dá)到的最大高度 (2) 如果水平軌道 解： 13 (1) m： Pf B , H ； AB足夠長，試確定小物塊最終停在何處？ 根據(jù)動(dòng)能定理： 1 2 =-mv1 -0 2 其中：F=2mg，f=卩 mg 2 v 1 =7Rg m： Bf C，根據(jù)動(dòng)能定理： 12 12 -mgR = mv2 一 m 2 2 2 v 2 =5Rg m： C點(diǎn)豎直上拋，根據(jù)動(dòng)能定理: 1 2 -mgh =0 mv2 2 h=2.5R H=h +R=3.5R R B ：O 13也可以整體求

11、解，解法如下: m： C,根據(jù)動(dòng)能定理： F 2R-f 2R-mgH =0-0 其中：F=2mg , f=卩 mg H =3. R -6 - -15 - (2)物塊從H返回A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理: mgH -mg=0-0 s=14R 小物塊最終停在B右側(cè)14R處 13.如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道， 由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成， 圓形軌道的半徑為 R。一質(zhì)量為m的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然 后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。(g為重力加速度) (1) 要使物塊能恰好通過圓軌道最高點(diǎn)，求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h多大; (2) 要求物塊能通過圓軌道最高點(diǎn)，且

12、在最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg。求物塊初始位 置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。 解： (1) m： Af Bf C過程：根據(jù)動(dòng)能定理： 1 2 mg(h-2R)=mv -0 N=0 2 物塊能通過最高點(diǎn)，軌道壓力 牛頓第二定律 V2 mg =m R h=2.5R (2)若在C點(diǎn)對(duì)軌道壓力達(dá)最大值，則 m： AJBf C過程：根據(jù)動(dòng)能定理： mghax 2mgR = mV2 物塊在最高點(diǎn) C,軌道壓力N=5mg, 牛頓第二定律 v2 mg + N =m R h=5R h的取值范圍是：2.5Rh 5R h0=1m，斜面底端有一垂直于斜 。小物塊與斜面之 g=10m/s2。試求: 14

13、.傾角為0=45。的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度 而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m=0.09kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn)) 間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度 (1) 小物塊與擋板發(fā)生第一次碰撞后彈起的高度； (2) 小物塊從開始下落到最終停在擋板處的過程中，小物塊的總路程。 解： (1) 設(shè)彈起至B點(diǎn)，貝U m： A7Cf B過程：根據(jù)動(dòng)能定理： mg(ho -hi) -4mg cos45(+) =0 -0 sin 45 sin45 X 1 -黑2 X 2 hlh0 =- h0 =- m 1 733 (2) m：從A到最終停在C的全過程：根據(jù)動(dòng)

14、能定理： mgh0 -Amgcos45o、s = 0-0 s=冋0 -s= k 15.下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個(gè)圓形軌道組成，B、C 分別是兩個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個(gè)質(zhì)量為 m=1.0kg的質(zhì)點(diǎn)小球， 從軌道的左側(cè) A點(diǎn)以V0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m。小球與水平 軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.2。兩個(gè)圓形軌道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn) 后保留一位數(shù)字)試求： (1) 小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??； (2) 如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌

15、道， 解： (1)設(shè)m經(jīng)圓Ri最咼點(diǎn)D速度vi, m: 1 2 2 -4mgL1 -2mgR =mvi -mv0 2 m在R1最高點(diǎn)D時(shí)， v2 B、C間距L2是多少; A 7 D過程：根據(jù)動(dòng)能定理: 牛二律: F+mg=m r 由得：F=10.0N 設(shè)m在R2最咼點(diǎn)E速度v2, v2 mg=m R m： A7d過程：根據(jù)動(dòng)能定理： 牛二律: 1 2 1 2 -3 mg_ L2)-2mgR2= mv2 -p mv0 由得：L2=12.5m 16.如圖所示，半徑 R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相 切于圓環(huán)的低點(diǎn) A，一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度Vo=

16、7.0m/s在水平地面上自 0點(diǎn)向左做 加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在 C點(diǎn)。求 A、C間的距離(取重力加速度 g=10m/s2 )。 解： m: 07 A過程：根據(jù)動(dòng)能定理： v A =v B -2asAB VA=5m/s m: A7 b過程：根據(jù)動(dòng)能定理： 1 2 1 2 -mg2R= 2 mv B - mv A VB=3m/s m： B7c過程：根據(jù)動(dòng)能定理： X =Vot 1 2 22gt x=vgR =1.2m 17.如圖所示，某滑板愛好者在離地 h=1.8m高的平臺(tái)上滑行，水平離開 A點(diǎn)后落在水平地面 的B點(diǎn)，其水平位移si=3m，著地時(shí)由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4m/s,并以此為初 -8 - 速沿水平地面滑行 S2=8m后停止，已知人與滑板的總質(zhì)量 g=10m/s2) (1) 人與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力大?。?(2) 人與滑板離開平臺(tái)時(shí)的水平初速度； (3) 著地過程損失的機(jī)械能。 解： m=60kg。求：(空氣阻力忽略不計(jì), ）人：B7 C過程：根據(jù)動(dòng)能定理： f s C 0 S 1 8 0 -0 m2v 2 mv2 二 f=60N 2S2 ）人：B 7 C過程做平拋運(yùn)動(dòng)： fx =Vot