大學(xué)物理穩(wěn)恒磁場(chǎng)[學(xué)校教學(xué)]

1、首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 磁疇圖象磁疇圖象 1 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 一、一、 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象 1 1、自然磁現(xiàn)象、自然磁現(xiàn)象 磁性：磁性：具有能吸引鐵磁物資具有能吸引鐵磁物資(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一種特性。）的一種特性。 磁體：磁體：具有磁性的物體具有磁性的物體 磁極：磁極：磁性集中的區(qū)域磁性集中的區(qū)域 地磁：地磁：地球是一個(gè)大磁體。地球是一個(gè)大磁體。 451501070 965070 ，東東經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁北北極極大大約約在在南南 ，西西經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁南南極極大大約約在在北北 磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開(kāi)）磁極不能分離

2、，（正負(fù)電荷可以分離開(kāi)） 2 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 地核每地核每400400年比年比 地殼多轉(zhuǎn)一周地殼多轉(zhuǎn)一周 據(jù)據(jù) 1 19 99 95 5 年年 4 4 月月 3 3 日日， 中中國(guó)國(guó)教教育育報(bào)報(bào) 報(bào)報(bào)道道，蘭蘭州州大大學(xué)學(xué)地地質(zhì)質(zhì)地地 理理教教授授對(duì)對(duì)我我國(guó)國(guó)黃黃土土高高原原的的古古地地磁磁進(jìn)進(jìn)行行考考察察時(shí)時(shí)，證證實(shí)實(shí)了了世世界界多多國(guó)國(guó)的的 發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：地地磁磁的的南南北北極極曾曾經(jīng)經(jīng)多多次次顛顛倒倒，在在大大顛顛倒倒間間隙隙、地地磁磁的的磁磁極極 有有不不斷斷漂漂移移的的歷歷史史?，F(xiàn)現(xiàn)在在的的磁磁極極正正處處在在緩緩慢慢漂漂移移期期，暫暫時(shí)時(shí)還還不不會(huì)會(huì) 對(duì)對(duì)

3、人人類(lèi)類(lèi)產(chǎn)產(chǎn)生生影影響響 地球的磁極每隔幾地球的磁極每隔幾 千年會(huì)發(fā)生顛倒千年會(huì)發(fā)生顛倒 3 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 、 磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷 I 后來(lái)人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有：后來(lái)人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有： 磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用；磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用； 通電螺線管與條形磁鐵相似；通電螺線管與條形磁鐵相似； 載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用； 1819181918201820年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯 特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。18201820 年年4 4月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通月，奧斯特

4、做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通 電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，使磁針電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，使磁針 在電流周?chē)D(zhuǎn)。在電流周?chē)D(zhuǎn)。 上述現(xiàn)象都深刻地說(shuō)明了：上述現(xiàn)象都深刻地說(shuō)明了： 磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。 4 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 安培的分子電流假說(shuō)安培的分子電流假說(shuō) 、磁力、磁力 、近代分子電流的概念：、近代分子電流的概念： 軌道圓電流自旋圓電流分子電流軌道圓電流自旋圓電流分子電流 一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán) 形電流（分子電流），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，

5、形電流（分子電流），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體， 當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。 18221822年安培提出了用分子電流來(lái)解釋磁性起源。年安培提出了用分子電流來(lái)解釋磁性起源。 磁體與磁體間的作用；磁體與磁體間的作用； 電流與磁體間的作用；電流與磁體間的作用； 磁場(chǎng)與電流間的作用；磁場(chǎng)與電流間的作用； 磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用；磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用； 均稱(chēng)之為磁力。均稱(chēng)之為磁力。 5 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 1 1、磁場(chǎng)、磁場(chǎng) 1 1）磁力的傳遞者是磁場(chǎng)）磁力的傳遞者是磁場(chǎng) 2 2）磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激

6、發(fā)，參考系是觀察者）磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參考系是觀察者 3 3）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn) 電流電流( (或磁鐵或磁鐵) )磁場(chǎng)磁場(chǎng)電流電流( (或磁鐵或磁鐵) ) 靜止電荷激發(fā)靜電場(chǎng)靜止電荷激發(fā)靜電場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。 (1)(1)磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用； (2)(2)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作 功，表明磁場(chǎng)具有能量。功，表明磁場(chǎng)具有能量。 二、磁感應(yīng)強(qiáng)度二、磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣、是客觀

7、存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)。磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣、是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)。 6 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度 1 1）磁矩：）磁矩： 定義載流線圈的面積定義載流線圈的面積S 與線圈中的電流與線圈中的電流I 的乘的乘 積為磁矩積為磁矩( (多匝線圈還要乘以多匝線圈還要乘以線圈匝數(shù)線圈匝數(shù))，即，即 nSNIP m 式中式中N 為線圈的匝數(shù)，為線圈的匝數(shù)， 為線圈的為線圈的 法線方向，法線方向，Pm與與I 組成右螺旋。組成右螺旋。 2 2）磁場(chǎng)方向：）磁場(chǎng)方向： I m P I m P B 使線圈磁矩處于使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡位位 置時(shí)的磁矩的方向。

8、置時(shí)的磁矩的方向。 n 7 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 3 3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。┐鸥袘?yīng)強(qiáng)度的大小 m p M B max 磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位 1 1特斯拉特斯拉10104 4高斯（高斯（1T1T10104 4GSGS） 是試驗(yàn)線圈受到的最大磁力矩、是試驗(yàn)線圈受到的最大磁力矩、 是試驗(yàn)線圈的磁矩。是試驗(yàn)線圈的磁矩。 max M m P 8 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 1 1、磁力線、磁力線 常見(jiàn)電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。常見(jiàn)電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。 1 1）什么是磁力線？）什么是磁力線？ 2 2）磁

9、力線特性）磁力線特性 三、磁通量三、磁通量 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理 、磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。、磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。 、任何兩條磁力線在空間不相交。、任何兩條磁力線在空間不相交。 、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。 9 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 dS d B m dm是是穿過(guò)穿過(guò)dS 面的磁力線條數(shù)。面的磁力線條數(shù)。 3 3）用磁力線描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱）用磁力線描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱 規(guī)定：規(guī)定：通過(guò)垂直于磁力線方向的單位面積的磁力線數(shù)等通過(guò)垂直于磁力線方向的單位面積的磁力線數(shù)等

10、 于這一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。即于這一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。即 B dS 0 n B的另一單位的另一單位 2 /11mWbT 10 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱(chēng)為穿過(guò)該曲面的穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱(chēng)為穿過(guò)該曲面的磁磁 通量通量，用符號(hào)，用符號(hào)m表示。表示。 SdBd m s m sdB 3 3、磁場(chǎng)中的高斯定理、磁場(chǎng)中的高斯定理 s sdB0 這說(shuō)明這說(shuō)明 i)i)磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線， ii)ii)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)無(wú)磁單極存在。磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)無(wú)磁單極存在。 2 2、磁通量、磁通量 由于磁力線是無(wú)

11、頭無(wú)尾的閉合曲線，所以穿過(guò)任意閉合曲面由于磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，所以穿過(guò)任意閉合曲面 的總磁通量必為零。的總磁通量必為零。 q S n B ds 11 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 ,sin r rl dIdl kdB 1 1）電流元的方向：）電流元的方向：為線段中為線段中 電流的方向。電流的方向。 1 1、 畢奧沙伐爾定律畢奧沙伐爾定律 I lId Bd r q P 四、畢奧沙伐爾定律四、畢奧沙伐爾定律 若磁場(chǎng)中，電流元若磁場(chǎng)中，電流元 到某點(diǎn)到某點(diǎn)P的矢徑為的矢徑為 ， 則電流元在則電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小與的大小與 成正比，與成正比

12、，與 經(jīng)過(guò)小于經(jīng)過(guò)小于 的角轉(zhuǎn)到矢徑的角轉(zhuǎn)到矢徑 的的 方向角的正弦成正比，與方向角的正弦成正比，與 的平方成反比，其方的平方成反比，其方 向?yàn)橄驗(yàn)?的方向。的方向。 lId r Bd lId lId 180 rlId r r 12 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 2）在（）在（SISI）制中）制中 17 0 10 4 AmTk ，真空中的磁導(dǎo)率 17 0 104 AmT 3 3）B 的方向的方向 dB Idl 與與r 組成的平面，且組成的平面，且 dB 與與dlr0 同向。同向。 Bd P r lId I 13 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 整個(gè)載流導(dǎo)體在整

13、個(gè)載流導(dǎo)體在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生 的的 dB 之矢量和之矢量和 2 00 4r rlId B l 式中式中r0是電流元指向是電流元指向P點(diǎn)的矢徑的單位矢。點(diǎn)的矢徑的單位矢。 2 00 4r rlId Bd 電流元在電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式為點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式為 14 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 2、 定律應(yīng)用定律應(yīng)用 由由Idlr 確定電流元在確定電流元在 P點(diǎn)的點(diǎn)的 dB 的方向的方向 將將 d B 向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出 xx dBB yy dBB z dBB

14、 z 15 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 （1 1）載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：）載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)： 解：取電流元解：取電流元Idl ，P點(diǎn)對(duì)電流點(diǎn)對(duì)電流 元的位矢為元的位矢為r，電流元在，電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 2 0 4 sin r Idl dB q 方向垂直紙面向里，且所有電流方向垂直紙面向里，且所有電流 元在元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向 相同，所以相同，所以 2 0 4 sin B r Idl dB ll q dB 2 1 r q P I a Idl l 16 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 設(shè)垂足為設(shè)

15、垂足為o, ,電流元離電流元離o點(diǎn)為點(diǎn)為l， op長(zhǎng)為長(zhǎng)為a，r 與與a 夾角為夾角為 qcossin atgl 2 cos d adl cos a r 則則 Bd y 0 x z P I 2 1 Idl r q a l 2 0 4 sin B r Idl dB LL q 17 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 L I 4 0 12 0 sinsin 4 a I 2 1 cos 4 0 d a I 2 cos d a cos 2 2 cos 1 a cos a r 因?yàn)橐驗(yàn)?qcossin 2 cos d adl 2 0 4 sin B r Idl dB LL q 所以所以 18

16、首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 關(guān)于關(guān)于 角的有關(guān)規(guī)定：角的有關(guān)規(guī)定： 長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 2 , 2 21 a I B 2 0 角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù) 2 Po I 0, 0 21 2 Po I 0, 0 21 2 Po I 0, 0 21 19 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 半長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)半長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 半長(zhǎng)直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段半長(zhǎng)直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段 是無(wú)限長(zhǎng)。是無(wú)限長(zhǎng)。 a I B 22 1 0 2 ,0 21 P I

17、 0 I0 P 20 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 （2 2） 圓電流的磁場(chǎng) 圓電流的磁場(chǎng) 2 2 sin 4 0 r dl I dB 解：解： 2 0 4r dlI I R 0 x dB / dB q dB q r lId / dB dB/ 0 dBB由于對(duì)稱(chēng)性由于對(duì)稱(chēng)性 21 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 3 2 0 2 3 0 24r IR dl r IR R 2 3 22 2 0 )( 2 xR IR B q sin 4 2 2 0 R r dlI dl r R r I R 2 2 0 4 2 3 22 2 0 )(2xR IR R x dBBB q 2

18、 sin所以所以 即即 22 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 軸線上任一點(diǎn)軸線上任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)的磁場(chǎng) 2 3 22 2 0 )( 2 xR IR B 圓電流中心的磁場(chǎng)圓電流中心的磁場(chǎng) R I B 2 0 圓電流的中心的圓電流的中心的 R I B 22 1 0 1/n 圓電流的中心的圓電流的中心的 R I n B 2 1 0 23 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 長(zhǎng)直電流與圓電流的組合長(zhǎng)直電流與圓電流的組合例求下各圖中例求下各圖中0點(diǎn)的點(diǎn)的B的大小大小 R I B 8 0 R I R I B 44 00 R I B 4 0 R I R I B 24 00 R I R

19、I B 48 3 00 I I O o R O R R I R o R I o I 24 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 R I R I R I R I B 0000 2 24 2 4 2 求如圖所示的電流中球心求如圖所示的電流中球心0的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 R I BRa a I B 4 2 4 sin 4 , 4 ,sinsin 4 0 1 2112 0 1 1 l o 2 I 2 l 1 I R 圖（圖（2 2） o I I R 圖（圖（1 1） a （1 1）每一邊電流產(chǎn)生 每一邊電流產(chǎn)生B1： ： 25 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 220 2

20、 4 R lI B 紙面向里紙面向里 1 2 1 2 2 1 l l R R I I 2211 lIlI 0 21 BBB 2 110 1 4 R lI B 紙面向外紙面向外 1 l o 2 I 2 l 1 I R 圖（圖（2 2） （2 2） 2 0 4r dlI dB 電流元中心電流元中心 26 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 例例10-1 10-1 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成V形，頂角為形，頂角為q，置于，置于X- -Y平面內(nèi)，平面內(nèi)， 且一個(gè)角邊與且一個(gè)角邊與X軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流I時(shí)，求時(shí)，求Y軸上軸上 一點(diǎn)一點(diǎn)P（0,a）處的

21、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。 解：如圖示，將解：如圖示，將V形導(dǎo)線的兩根半形導(dǎo)線的兩根半 無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線分別標(biāo)為無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線分別標(biāo)為1 1和和2 2，則，則 a4 I B 0 1 方向垂直紙面向內(nèi)；方向垂直紙面向內(nèi)； 1 B 可求導(dǎo)線可求導(dǎo)線2 2在在P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 )sin(sin 4 12 0 qq b I B利用利用 )sin1 ( cos4 0 2 q q a I B 方向垂直紙面向外；方向垂直紙面向外； 2 2 qqq 1 acosq a I P I 1 2 qx Y 27 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度

22、大小為： )cossin1 ( cos4 0 12 qq q a I BBB B的正方向垂直紙面向外。的正方向垂直紙面向外。 28 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 ( (非相對(duì)論條件下、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非相對(duì)論條件下、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)與磁場(chǎng)) ) 如圖，若帶電粒子（即電荷）的定向運(yùn)動(dòng)速度為如圖，若帶電粒子（即電荷）的定向運(yùn)動(dòng)速度為v, ,設(shè)導(dǎo)設(shè)導(dǎo) 線截面為線截面為s， 帶電粒子數(shù)密度為帶電粒子數(shù)密度為n，則在，則在dt時(shí)間內(nèi)過(guò)截面時(shí)間內(nèi)過(guò)截面s的的 帶電粒子數(shù)帶電粒子數(shù) 2 00 4r rlId Bd 已知由電流元激發(fā)的磁場(chǎng)為已知由電流元激發(fā)的磁場(chǎng)為 nsvdtnsdldN 五

23、、運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng)五、運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng) S v v v v v v v v v vdtdl 29 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 若每個(gè)載流子的電荷為若每個(gè)載流子的電荷為q，則，則dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)時(shí)間內(nèi)通過(guò)s截面的電量截面的電量 qnsvdtqdNdQ 于是在電流元中的電流強(qiáng)度為于是在電流元中的電流強(qiáng)度為 qnsv dt dQ I 若把電流元若把電流元Idl所激發(fā)的磁場(chǎng)，看成由所激發(fā)的磁場(chǎng)，看成由dN個(gè)載流子（運(yùn)動(dòng)個(gè)載流子（運(yùn)動(dòng) 電荷）激發(fā)而成，則電荷）激發(fā)而成，則 2 00 4r rlqnsvd Bd 2 00 4r rvqdN 30 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出

24、 電荷電荷q相對(duì)觀察者以速度相對(duì)觀察者以速度v運(yùn)動(dòng)、若運(yùn)動(dòng)、若vc,則單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷則單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷 在空間在空間A點(diǎn)所激發(fā)的磁場(chǎng)為點(diǎn)所激發(fā)的磁場(chǎng)為 2 00 4dNr rvqdN dN Bd B 2 00 4r rvq B q P B v r q P B v r 31 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 例例10-2 10-2 求氫原子中作軌道運(yùn)動(dòng)的電子產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電子的軌求氫原子中作軌道運(yùn)動(dòng)的電子產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電子的軌 道磁矩。道磁矩。 mrCeq 1019 105301061 .,. s m v 6 102 .2 B的方向垂直紙面向內(nèi)。的方向垂直紙面向內(nèi)。 磁矩：磁矩： )(. 22

25、3 10930mA 222 2 2/ r r v er dt rvdt erIP m 2 evr 2 10 6197 1053. 04 102 . 2106 . 1104 BT53.12 q o r v r 2 00 4r rvq B 解解 32 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 一、安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理 在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中 0 dlE l 那么在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中那么在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中 ? l dB l r ld d I 1 1、安培環(huán)路定理：、安培環(huán)路定理： 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度B沿任一閉合回路沿任一閉合回路l的線積分，等于穿過(guò)以的線積分，等于穿過(guò)以l為周為周 界所圍面積的電流的代數(shù)和

26、的界所圍面積的電流的代數(shù)和的0倍倍 , ,即即 s i l Il dB 0 B的環(huán)流不為零，說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)。的環(huán)流不為零，說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)。 33 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線 l ，在無(wú)限長(zhǎng)直線電流磁場(chǎng)情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定理，在無(wú)限長(zhǎng)直線電流磁場(chǎng)情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定理 rd r I l 2 0 l col dBqs l l dB l Bds l dBr l d I 2 0 I 0 I 俯視放大圖俯視放大圖 ld r B q d l B I l 34 首首 頁(yè)頁(yè)

27、上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 qcosl dBl dB rd r I o 2 d I 2 0 / cosql dBl dB dr r I o / / 2 d I 2 0 0 l l dB 當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，B B在該回路上的在該回路上的 線積分為零。線積分為零。 可見(jiàn)，線積分與回路包圍的電流有關(guān)可見(jiàn)，線積分與回路包圍的電流有關(guān) ，與回路的形狀無(wú)關(guān)。，與回路的形狀無(wú)關(guān)。 I r r d l d ld B q B q 35 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 （1 1）電流正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：）電流正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：I與與L成右螺旋

28、為正，反之為負(fù)成右螺旋為正，反之為負(fù) 4 I 1 I 2 I 3 I 5 I L 右圖，右圖，I1與與L的繞向成右螺旋關(guān)系的繞向成右螺旋關(guān)系 取正號(hào)、取正號(hào)、I2、I3與與L的繞向成左螺旋關(guān)的繞向成左螺旋關(guān) 系取負(fù)號(hào)，系取負(fù)號(hào)，I4、I5沒(méi)有穿過(guò)沒(méi)有穿過(guò)L 、對(duì)、對(duì)B的的 環(huán)路積分沒(méi)有貢獻(xiàn)。環(huán)路積分沒(méi)有貢獻(xiàn)。 I0 I L I 36 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 （2 2）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)：）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)： 安培環(huán)流定律只是說(shuō)安培環(huán)流定律只是說(shuō)B的線積分值只與穿過(guò)回路的電流的線積分值只與穿過(guò)回路的電流 有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的

29、B值則與所有在場(chǎng)電流有關(guān)。值則與所有在場(chǎng)電流有關(guān)。 如果沒(méi)有電流穿過(guò)某積分回路，只能說(shuō)在該回路上如果沒(méi)有電流穿過(guò)某積分回路，只能說(shuō)在該回路上B的的 線積分為零，而回路上各點(diǎn)的線積分為零，而回路上各點(diǎn)的B值不一定為零。值不一定為零。 37 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 二、二、 安培環(huán)流定理的應(yīng)用安培環(huán)流定理的應(yīng)用 利用利用安培環(huán)流定理可以求某些具有特殊對(duì)稱(chēng)性的電流分安培環(huán)流定理可以求某些具有特殊對(duì)稱(chēng)性的電流分 布布的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。 1 1、首先要分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性；、首先要分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性； 2 2、選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線上、選擇一個(gè)合適的積分回路或者使

30、某一段積分線上B為為 常數(shù)，或者使某一段積分線路上常數(shù)，或者使某一段積分線路上B處處與處處與dl 垂直；垂直； i l Il dB 0 3 3、利用利用 求求B。 38 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 (1) (1) 長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng) （n為線圈單位長(zhǎng)度匝數(shù)）為線圈單位長(zhǎng)度匝數(shù)） 解：由對(duì)稱(chēng)性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，是一均勻場(chǎng)。因解：由對(duì)稱(chēng)性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，是一均勻場(chǎng)。因 為螺線管是密繞的，沒(méi)有漏磁；所以：為螺線管是密繞的，沒(méi)有漏磁；所以：螺線管外部靠近螺線管外部靠近 中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。 cddaabbcl

31、 dlBdlBdlBdlBl dB 4321 取矩形閉合回路取矩形閉合回路abcd，按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有 abB B a b cd ld 39 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 線圈單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為線圈單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n , 則則 abnII i 00 nIB 0 abnIabB 0 所以所以 40 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 解法二：利用畢解法二：利用畢 奧奧- -薩法爾定律薩法爾定律 2 3 22 2 0 )( 2 lR IndlR dBB 2 2 22 2 2 2 222 2 sin sin csc R lR r

32、R rlR dRdl Rctgl )cos(cos 2 )sin 2 ( 12 00 2 1 nIdnIB . . . . . . I B . p l dl R1 2 Bd 1 A 2 A S l 41 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 討論：討論： 1、若、若 即無(wú)限長(zhǎng)的螺線管，即無(wú)限長(zhǎng)的螺線管， LR 0, 21 則有則有nIB 0 2、對(duì)長(zhǎng)直螺線管的端點(diǎn)（上圖中、對(duì)長(zhǎng)直螺線管的端點(diǎn)（上圖中A1、 、A2點(diǎn)點(diǎn)） ） 0, 2 21 則有則有A1、 、A2點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度nIB 0 2 1 42 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 （2 2）長(zhǎng)直載流圓柱體（設(shè)

33、軸向電流）長(zhǎng)直載流圓柱體（設(shè)軸向電流 I 均均 勻分布在半徑勻分布在半徑R的的截面上）截面上） 解：磁場(chǎng)是軸對(duì)稱(chēng)的，過(guò)圓解：磁場(chǎng)是軸對(duì)稱(chēng)的，過(guò)圓 柱體外一點(diǎn)，取同軸圓周柱體外一點(diǎn)，取同軸圓周 l 為積分回路，則為積分回路，則 Rr II 00 r I B 2 0 外 Rr 2 2 r R I I 2 0 2R Ir B 內(nèi) 2 2 R Ir ll dlBl dB rB2 R I B r r 43 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 解解 如圖，平板兩邊均為與平面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)，但方向相反如圖，平板兩邊均為與平面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)，但方向相反 取如圖矩形積分回路取如圖矩形積分回路abcd，則，

34、則 cddabcabl dlBdlBdlBdlBl dB 4321 abB 2 2 0i B abi 0 （3 3）無(wú)限大）無(wú)限大載流平板外的場(chǎng)（設(shè)單位長(zhǎng)度上的電流為載流平板外的場(chǎng)（設(shè)單位長(zhǎng)度上的電流為i） c ab d i B B 44 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 三、磁通量的計(jì)算三、磁通量的計(jì)算 例例10103 3 截面為矩形的螺線環(huán)，內(nèi)半徑為截面為矩形的螺線環(huán)，內(nèi)半徑為r1 ，外半徑為，外半徑為r2， 共共N匝，電流強(qiáng)度為匝，電流強(qiáng)度為I，求通過(guò)環(huán)截面的磁通（設(shè)環(huán)內(nèi)為真空）。，求通過(guò)環(huán)截面的磁通（設(shè)環(huán)內(nèi)為真空）。 解解: :先由安培環(huán)路定理求環(huán)內(nèi)的先由安培環(huán)路定理求環(huán)內(nèi)

35、的B ll dlBl dB r NI B 2 0 r drNIh r r m 2 12 0 此時(shí)環(huán)內(nèi)磁力線是與螺繞環(huán)同心的圓此時(shí)環(huán)內(nèi)磁力線是與螺繞環(huán)同心的圓 形閉合曲線，線上各點(diǎn)的形閉合曲線，線上各點(diǎn)的 B值大小相值大小相 等，就以此線為積分回路，等，就以此線為積分回路， Bdsd m hdr r NI 2 0 NI 0 rB2 1 20 ln 2r rNIh )( 12 rrr 所以所以 h r1 r r2 dr 45 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 例例10104 4 如圖載有電流如圖載有電流 I 的直導(dǎo)線旁有一與之共面的直角三角形的直導(dǎo)線旁有一與之共面的直角三角形 線圈，相

36、對(duì)位置如圖所示，試計(jì)算通過(guò)這三角形線圈的磁通。線圈，相對(duì)位置如圖所示，試計(jì)算通過(guò)這三角形線圈的磁通。 Bdsd m x dx atg I dxtg I ba a ba a m q q 22 00 解：取面元如圖，解：取面元如圖， dxtgax x I q )( 2 0 a ba tg Ia tg Ib ln 22 00 q q l y I q b a q x y dx ydx x I 2 0 46 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 例例10105 5 有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)，外半徑分別為有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)，外半徑分別為R1，R2，通有，通有 電流電流I1，且均勻分布在其橫截面上，導(dǎo)

37、體旁有一絕緣且均勻分布在其橫截面上，導(dǎo)體旁有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)” 直導(dǎo)線載有電流直導(dǎo)線載有電流I2，且在中部繞了一個(gè)半徑為，且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓。導(dǎo)管軸線的圓。導(dǎo)管軸線 與直線平行，相距為與直線平行，相距為d，(1)(1)求圓心求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，(2)(2)導(dǎo)體導(dǎo)體 圓管的磁場(chǎng)圓管的磁場(chǎng)穿過(guò)內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。穿過(guò)內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。 解解（1 1）圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) R I B 2 20 1 長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng) R I B 2 20 2 導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) )(2 10 3 Rd I B

38、 所以所以O(shè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 321 BBBB 2 I 2 I d R 1 I 1 R 2 R l 47 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 I 2 I d R 1 I 1 R 2 R r （2 2）導(dǎo)管內(nèi)部的場(chǎng)，）導(dǎo)管內(nèi)部的場(chǎng)， 2 1 2 2 1 2 2 1 0 )( 2Rr RR I rB Bdsd m ldr RRr RrI 2 1 2 2 2 1 2 10 2 磁磁通通 2 1 2 2 2 1 2 10 2RRr RrI B 因?yàn)橐驗(yàn)?所以在所以在 區(qū)間區(qū)間)( 21 RrR l 48 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 ldrRRr RrI

39、R R m 2 1 2 1 2 2 2 1 2 10 2 ln 2 )(2 )(2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 10 2 1 2 1 2 2 10 2 1 2 1 R R R RR RR lI r drR rdr RR lI R R R R Bdsd m ldr RRr RrI 2 1 2 2 2 1 2 10 2 49 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 例例10106 6 求旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)的圓心處及軸線上坐標(biāo)為求旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)的圓心處及軸線上坐標(biāo)為x處的處的B。 設(shè)圓盤(pán)的電荷面密度為設(shè)圓盤(pán)的電荷面密度為，半徑為，半徑為R，旋轉(zhuǎn)的角速度為，旋轉(zhuǎn)的角速度為。 解：

40、取半徑為解：取半徑為r寬度為寬度為dr的圓環(huán)，的圓環(huán)， 則旋轉(zhuǎn)時(shí)的等效電流則旋轉(zhuǎn)時(shí)的等效電流 dt dq i (i)(i)圓盤(pán)中心處的圓盤(pán)中心處的B B大小為大小為 r i dB 2 0 R drB 0 0 2 (ii)(ii)圓盤(pán)軸線上處的圓盤(pán)軸線上處的B B 2 3 22 2 0 )( 2 xr ir dB 2 2 rdrrdr rdr r 2 0 dr 2 0 R 2 0 T rdr 1 2 x dr r x 50 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 rdri 2 3 22 2 0 2 xr ir dB 2 3 22 3 0 0 2 xr drr B R R xr x xrB

41、0 22 2 22 0 )( 2 )2( 2 22 22 0 x xR xR B 2 3 22 3 0 2 xr drr 51 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 例例10107 7在一平面內(nèi)有三根電流已知的平行載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，在一平面內(nèi)有三根電流已知的平行載流長(zhǎng)直導(dǎo)線， 導(dǎo)線導(dǎo)線1 1和導(dǎo)線和導(dǎo)線2 2中的電流中的電流I1= =I2且方向相同，兩者相距且方向相同，兩者相距310-2m， 并且在導(dǎo)線并且在導(dǎo)線1 1和和2 2之間距導(dǎo)線之間距導(dǎo)線1 1為為10-2m處處B = =0，求第三根導(dǎo)線放，求第三根導(dǎo)線放 置置 的位置與所通電流的位置與所通電流I3之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 3 I

42、 x 解：設(shè)第三根導(dǎo)線距解：設(shè)第三根導(dǎo)線距I1為為x，且與，且與I1同向，并同向，并 規(guī)定垂直紙面向外的規(guī)定垂直紙面向外的 B為正，于是在為正，于是在x0處有處有 1 I 2 I 0B d 0 x 0 222 0 30 0 10 0 20 xx I x I xd I B 式中式中d= 310-2m，x0= 10-2m 解得解得mIIx 2 13 1012 當(dāng)當(dāng)I3與與I1同向時(shí)，同向時(shí)，I3在在B= =0處的右側(cè)，當(dāng)處的右側(cè)，當(dāng)I3與此與此I1反向時(shí)，反向時(shí)，I3在在 B= =0處的左側(cè)。處的左側(cè)。52 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 一、安培定律一、安培定律 在在SISI制中制

43、中 k= =1 一段電流元一段電流元Idl在磁場(chǎng)中所受的力在磁場(chǎng)中所受的力dF，其大小與電流元，其大小與電流元Idl 成正比，與電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，與電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與電流元成正比，與電流元Idl 和和B的夾角的正弦成正比，即的夾角的正弦成正比，即 ),sin(Bl dkIdlBdF dF的方向：右螺旋法則的方向：右螺旋法則 BlIdFd 與與方向相同方向相同 BlIdFd 即即 53 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 I max F B I B B I F 垂直紙面向里垂直紙面向里I與與B B垂直、垂直、F最大最大I與與B B平行、平行、F為零為零

44、安培定律的積分形式安培定律的積分形式 L BlIdF 這是矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每這是矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每 一方向的分力，最后再求總的合力。如一方向的分力，最后再求總的合力。如 l xx dFF l yy dFF l zz dFF kFjFiFF zyx 54 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 解：任選一電流元解：任選一電流元Idl，由由 安培定律知，安培定律知，df 的方向沿該的方向沿該 點(diǎn)徑向向外，點(diǎn)徑向向外， 1),sin(,Bl dBlId 即即 BIdldf qqsin,cosdfdfdfdf yx 由由于于載載流流半半

45、圓圓環(huán)環(huán)相相對(duì)對(duì) y 軸軸對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)，所所以以 0 x df qsinBIdldfF y qq 0 sinRdBI 例例10-9 10-9 設(shè)有一段半徑為設(shè)有一段半徑為R的半圓形載流導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的半圓形載流導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 導(dǎo)線平面與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)線中電流為導(dǎo)線平面與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)線中電流為I，如下圖所示，求該導(dǎo)線，如下圖所示，求該導(dǎo)線 所受的安培力。所受的安培力。 以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為x軸，軸， RBI2 B y y dfdf q x df qd q o x 55 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 推論：任意閉合載流線圈在勻強(qiáng)場(chǎng)中所受安培力的合推

46、論：任意閉合載流線圈在勻強(qiáng)場(chǎng)中所受安培力的合 力必定為零。力必定為零。 例例10-10 10-10 任意形狀的一段導(dǎo)線任意形狀的一段導(dǎo)線ab，其中通有電流，其中通有電流I，導(dǎo)線放在，導(dǎo)線放在 垂直于垂直于B的平面內(nèi)，的平面內(nèi)，B為均勻場(chǎng)，試證明導(dǎo)線為均勻場(chǎng)，試證明導(dǎo)線ab所受的安培力所受的安培力 等于由等于由ab間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的力間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的力( (此結(jié)論的前提此結(jié)論的前提 條件有兩點(diǎn)：勻強(qiáng)場(chǎng)、導(dǎo)線平面垂直于條件有兩點(diǎn)：勻強(qiáng)場(chǎng)、導(dǎo)線平面垂直于B) )。 a b I I lId B 證：證： BabI Bl dI BlIdf b a b a )( 得證得證 56 首首

47、 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 由由 Bl dI 2可知， abIdf;/ 1 且且 drBIdlBIdf 22 r I B 2 10 于是整個(gè)電流于是整個(gè)電流ab所受安培力為所受安培力為 Ld d d LdII drI r I fln 22 210 2 10 例例10-1110-11（非勻強(qiáng)場(chǎng)）一段直導(dǎo)線（非勻強(qiáng)場(chǎng)）一段直導(dǎo)線ab長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，通有電流，通有電流I2，處，處 于長(zhǎng)直電流于長(zhǎng)直電流I1的磁場(chǎng)中，的磁場(chǎng)中，I1、I2共面，且共面，且I2I1，尺寸如圖，求，尺寸如圖，求ab 所受安培力。所受安培力。 I1 dL ab I2 B I2dl df r 而電流元所在處的磁場(chǎng)為而電

48、流元所在處的磁場(chǎng)為 解：解：I1右邊的磁場(chǎng)均右邊的磁場(chǎng)均 紙面向里紙面向里 在距在距I1為為r處的處的I2上取電流元上取電流元I2dl 57 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 例例10-12 10-12 如圖，長(zhǎng)直電流如圖，長(zhǎng)直電流I1穿過(guò)半徑為穿過(guò)半徑為R的圓電流的圓電流I2的中心的中心, ,兩兩 導(dǎo)線彼此絕緣，求圓電流所受安培力。導(dǎo)線彼此絕緣，求圓電流所受安培力。 解：先討論右半圓電流，取電解：先討論右半圓電流，取電 流元流元I2dl，則則df 的方向沿徑向的方向沿徑向 向外，大小為向外，大小為 0 yy dff qqsinsin 2dl BIdfdf x qqRddlRx,s

49、in qq q 0 210 sin sin2 dR R II ff x 右 q sin 2 2 10 dlI x I 由圖可看出由圖可看出dfy對(duì)對(duì)x軸的對(duì)稱(chēng)，故軸的對(duì)稱(chēng)，故 dlBIdf 2 q 0 210 2 d II 210 2 1 II Y y df df q x df 2 I 1 I q R dlI2 0 x B df 1 I 58 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 210 2 1 IIff x 左 210 IIfff 左右 同理同理 所以所以 力的方向沿力的方向沿 x 軸正向。軸正向。 59 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 I1 I2 a C D 二、二、

50、“安培安培” 單位的定義單位的定義 如圖、導(dǎo)線如圖、導(dǎo)線C和和D載有方向相同的電流，載有方向相同的電流，C、D兩導(dǎo)線的距離為兩導(dǎo)線的距離為a 則則D上的電流元上的電流元I2dl2 受受C的電的電 流磁場(chǎng)流磁場(chǎng)B1 1的作用力的作用力df2垂直于導(dǎo)垂直于導(dǎo) 線線D，方向指向，方向指向C a I B 2 10 1 df2的大小為的大小為 2 210 2212 2 90sindl a II dlIBdf 導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度受力大小為導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度受力大小為 a II dl df 2 210 2 2 1 1、兩無(wú)限長(zhǎng)直電流之間的相互作用力、兩無(wú)限長(zhǎng)直電流之間的相互作用力 B1 df2 I2dl2 I1dl

51、1 df1 B2 60 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 同理，導(dǎo)線同理，導(dǎo)線C上單位長(zhǎng)度受力大小為：上單位長(zhǎng)度受力大小為： a II dl df 2 210 1 1 方向指向?qū)Ь€方向指向?qū)Ь€D。 由此可見(jiàn)，兩導(dǎo)線電流方向相同時(shí)互相吸引，電流方向相由此可見(jiàn)，兩導(dǎo)線電流方向相同時(shí)互相吸引，電流方向相 反時(shí)互相排斥。反時(shí)互相排斥。 單位長(zhǎng)度載流導(dǎo)線所受力為單位長(zhǎng)度載流導(dǎo)線所受力為 a II f 210 2 4 61 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 2、“安培安培”的定義的定義 因真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線電流之間單位長(zhǎng)度所受安培力的因真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線電流之間單位長(zhǎng)度所受

52、安培力的 大小大小 a II a II f 21 7 210 102 2 4 規(guī)定：放在真空中兩條無(wú)限長(zhǎng)的載流平行導(dǎo)線通有相等的規(guī)定：放在真空中兩條無(wú)限長(zhǎng)的載流平行導(dǎo)線通有相等的 穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距一米、每一根導(dǎo)線穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距一米、每一根導(dǎo)線 每一米長(zhǎng)度受力每一米長(zhǎng)度受力 2 21010-7 -7牛頓時(shí)，每根導(dǎo)線上的電流為一安培。即 牛頓時(shí)，每根導(dǎo)線上的電流為一安培。即 )( 1 104 102 2 1 2 7 7 0 21 A dl df aIII 62 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 1 1、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用 如圖，設(shè)矩形線圈的

53、如圖，設(shè)矩形線圈的ab和和cd邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 為為l2 ，ad和和bc 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為l1 ，線圈磁，線圈磁 矩方向與磁場(chǎng)的夾角為矩方向與磁場(chǎng)的夾角為， (1)(1)平面矩形線圈的平面矩形線圈的da、bc邊受力分析邊受力分析 da邊的電流邊的電流I與與B方向的夾角為方向的夾角為 q ， da邊受力邊受力F1的方向在紙面內(nèi)垂直的方向在紙面內(nèi)垂直 da向上、大小向上、大小 IlBIBlFsin)-sin( 111 q 同理，同理，bc邊受力邊受力F2的方向在紙面上的方向在紙面上, ,垂直垂直bc向下、大小向下、大小 IlBFsin 12 三、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用三、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用 1 F 2 F B

54、 I I a b c d pm l1 l2 -q q 63 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 (2) (2) ab、cd受力分析受力分析 ab邊受力邊受力F3方向垂直紙面向外、方向垂直紙面向外、 大小大小 BlF 23 cd邊受力邊受力F4方向垂直紙面向內(nèi)方向垂直紙面向內(nèi) 、大小、大小 324 FIBlF 即線圈在均勻磁場(chǎng)受合力為零。即線圈在均勻磁場(chǎng)受合力為零。 0 4321 FFFF 3 F 4 F 1 F 2 F B I I a b c d pm l1 l2 -q q 64 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 但是由圖可見(jiàn)，但是由圖可見(jiàn)，F(xiàn)3和和F4產(chǎn)生一力偶矩、其大

55、小為產(chǎn)生一力偶矩、其大小為 sin 12Il BlM 載流平面矩形線圈的磁矩載流平面矩形線圈的磁矩 SIP m 磁矩的方向磁矩的方向n與磁場(chǎng)與磁場(chǎng)B的夾角的夾角 sinBPM m 考慮到方向關(guān)系，則考慮到方向關(guān)系，則 qqqcoscos 2 cos 2 13 1 4 1 3 lF l F l FMsin 13l F sin BIS BlF 23 BPM m 3 F 4 F 1 F 2 F B I I a b c d pm l1 l2 -q q 65 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 力矩的方向力矩的方向總使得線圈的磁矩總使得線圈的磁矩Pm與與B的方向一致。的方向一致。 此式也適用于

56、任意形狀的平面線圈和分子磁矩。此式也適用于任意形狀的平面線圈和分子磁矩。 BPM m 66 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 BP m BPM m max 0BPm / M0 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 BP m / M0 非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 m p M B max 磁場(chǎng)方向：磁場(chǎng)方向：使線圈磁使線圈磁 矩處于矩處于穩(wěn)穩(wěn)定平衡定平衡位置位置 時(shí)的磁矩的方向時(shí)的磁矩的方向 B + + Pm B + + Pm 67 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 2、在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流線圈：、在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流線圈： 因?yàn)榇艌?chǎng)不均勻，所以一般因?yàn)榇艌?chǎng)

57、不均勻，所以一般 線圈受的合力線圈受的合力f00，合力指向，合力指向 磁場(chǎng)增強(qiáng)的方向；磁場(chǎng)增強(qiáng)的方向； 當(dāng)線圈很小時(shí)、線圈所在處的磁場(chǎng)可視為均勻當(dāng)線圈很小時(shí)、線圈所在處的磁場(chǎng)可視為均勻 ，公式，公式 仍然成立。仍然成立。 此時(shí)線圈在這力矩的作用下使線圈的磁矩與線圈中心所在此時(shí)線圈在這力矩的作用下使線圈的磁矩與線圈中心所在 處的磁場(chǎng)方向趨于一致，并向著強(qiáng)場(chǎng)方向移去。處的磁場(chǎng)方向趨于一致，并向著強(qiáng)場(chǎng)方向移去。 B a(b) c(d) f 1 f 2 f BPF m 即即 合力的大小與線圈的磁矩合力的大小與線圈的磁矩 及磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度成正比及磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度成正比 ， BPM m 68 首首 頁(yè)頁(yè)

58、 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 設(shè)一均勻磁場(chǎng)設(shè)一均勻磁場(chǎng)B垂直紙面向外，閉合回路垂直紙面向外，閉合回路abcd的邊的邊ab可以可以 沿沿da和和cd滑動(dòng)，滑動(dòng)，ab長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，電流，電流I，ab邊受力邊受力 lBIF 方向向右方向向右 ab邊運(yùn)動(dòng)到邊運(yùn)動(dòng)到a/b/位置位置時(shí)作的功時(shí)作的功 aaFA 即即功等于電流乘以磁通量的增量。功等于電流乘以磁通量的增量。 m IA 四、磁力的功四、磁力的功 1 1、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力的功、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力的功 SIB 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以 回路所環(huán)繞面積內(nèi)

59、磁通的增量回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量 即即 aalBI m I F l a b c d I F a/ b/ B 69 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 2 2、載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力的功、載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力的功 設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度d 時(shí)，使線圈法線時(shí)，使線圈法線n與與B之間的夾角從之間的夾角從 變?yōu)樽優(yōu)? d, ,線圈受磁力矩線圈受磁力矩 sin BISM 則則M作功，使作功，使減少，減少， )d(BIScos 當(dāng)線圈從當(dāng)線圈從1位置角轉(zhuǎn)到位置角轉(zhuǎn)到2位置角時(shí)磁力矩作功位置角時(shí)磁力矩作功 2 1 m dIA 所以磁力矩的功為負(fù)值，即所以

60、磁力矩的功為負(fù)值，即 m dI B / 2 f 2 f m P d dMdAdBIS sin )d(BSIcos 70 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出 其中其中1、2分別是在分別是在1位置和位置和2位置時(shí)通過(guò)線圈的磁通量。當(dāng)位置時(shí)通過(guò)線圈的磁通量。當(dāng) 電流不變時(shí)，電流不變時(shí)， 2 1 )( 12 IdIA m 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)任意載流回路在磁場(chǎng)中改變位置或改變?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)任意載流回路在磁場(chǎng)中改變位置或改變 形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為 m IA 3 3、對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場(chǎng)、對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場(chǎng) 2 1 m IdA 2