大學(xué)物理電與磁的相互關(guān)系[學(xué)校教學(xué)]

1、第十一章第十一章 電與磁的相互作用電與磁的相互作用 和相互聯(lián)系和相互聯(lián)系 1高級(jí)教學(xué) 熟悉電磁感應(yīng)現(xiàn)象； 掌握電磁感應(yīng)定律、 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 掌握互感現(xiàn)象、 自感現(xiàn)象、 *磁場(chǎng)的能量。 2高級(jí)教學(xué) 11-1 11-1 電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 (electromagnetic induction phenomenon(electromagnetic induction phenomenon 3高級(jí)教學(xué) 磁場(chǎng)相對(duì)于線圈或?qū)w回路改變大小或方向，磁場(chǎng)相對(duì)于線圈或?qū)w回路改變大小或方向， 會(huì)在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，會(huì)在回路中產(chǎn)生電流，并且改

2、變得越迅速， 產(chǎn)生的電流越大產(chǎn)生的電流越大 導(dǎo)體回路相對(duì)于磁場(chǎng)改變面積和取向會(huì)在回導(dǎo)體回路相對(duì)于磁場(chǎng)改變面積和取向會(huì)在回 路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的 電流越大。電流越大。 4高級(jí)教學(xué) 共同特征： 穿過(guò)回路所圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生了變化 只要穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該 導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生電流。 由磁通量的變化所引起的回路電流稱為由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感感 應(yīng)電流應(yīng)電流。在電路中有電流通過(guò)，說(shuō)明這個(gè)。在電路中有電流通過(guò)，說(shuō)明這個(gè) 電路中存在電動(dòng)勢(shì)，由磁通量的變化所產(chǎn)電路中存在電動(dòng)勢(shì)，由磁通量的變化所產(chǎn) 生的電動(dòng)勢(shì)稱為生的電動(dòng)勢(shì)稱為感

3、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 5高級(jí)教學(xué) 兩類感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： 磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng) 感生電動(dòng)勢(shì)： 導(dǎo)體不動(dòng),磁場(chǎng)變化 6高級(jí)教學(xué) 二.楞次定律 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，總是使得感應(yīng)電流的 磁場(chǎng)去阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(或感應(yīng)電流)的 磁通量變化.感應(yīng)電流的效果總是反抗引起 感應(yīng)電流的原因的。 7高級(jí)教學(xué) 楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流所楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流所 引起的機(jī)械效果的問(wèn)題。引起的機(jī)械效果的問(wèn)題?！白璧K阻礙”或或“反抗反抗”是是 能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁 棒插入線圈回路時(shí)，線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)棒插入線圈

4、回路時(shí)，線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) 阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場(chǎng)力作功。阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場(chǎng)力作功。 感應(yīng)電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機(jī)械能感應(yīng)電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化來(lái)的。轉(zhuǎn)化來(lái)的。 8高級(jí)教學(xué) 二、電磁感應(yīng)定律二、電磁感應(yīng)定律 導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與 穿過(guò)該回路的磁通量的時(shí)間變化穿過(guò)該回路的磁通量的時(shí)間變化 率成正比。率成正比。 負(fù)號(hào)反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向， 是 楞次定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn) 和和 都是標(biāo)量，其方向要與預(yù)都是標(biāo)量，其方向要與預(yù) 先設(shè)定的標(biāo)定方向比較而得；規(guī)先設(shè)定的標(biāo)定方向比較而得；規(guī) 定兩個(gè)標(biāo)定方向滿足右螺

5、旋關(guān)系定兩個(gè)標(biāo)定方向滿足右螺旋關(guān)系 如果回路有如果回路有n匝線圈，各匝匝線圈，各匝 為為 1, 2, n，那么，那么 = 1 + 2 + + n 如果每匝如果每匝 都相等于都相等于 ，則，則 n t n d d 9高級(jí)教學(xué) 20/ dI dt 安培 秒 32 2 10S 米 i i I ?q 例例14-1 14-1 如下圖所示，環(huán)形螺線管n=5000匝/米 ，截面 。在環(huán)上再繞一線圈A，N=5匝，R=2.0歐姆 ；（2）2秒內(nèi)通過(guò)A的電量 求：（1）A中 10高級(jí)教學(xué) 三、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)三、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(induction electromotive force) 導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

6、導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 作用于自由電子的洛倫茲力作用于自由電子的洛倫茲力f= ev B是是 提供動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，提供動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，洛侖茲力 等效為一個(gè)非 靜電性場(chǎng)對(duì)電子的作用。 該力所對(duì)應(yīng)的非靜電性電場(chǎng)就是作用于該力所對(duì)應(yīng)的非靜電性電場(chǎng)就是作用于 單位正電荷的洛倫茲力。單位正電荷的洛倫茲力。 1. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 表示方向與積分路徑方方向相同 11高級(jí)教學(xué) 12高級(jí)教學(xué) 13高級(jí)教學(xué) 14高級(jí)教學(xué) 15高級(jí)教學(xué) 16高級(jí)教學(xué) 17高級(jí)教學(xué) 例例14-3 如圖所示，長(zhǎng)為 的金屬棒 在一根無(wú)限長(zhǎng) 的通有恒定電流 的導(dǎo)線 旁，以平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線 的速度 向上勻速運(yùn)動(dòng)，

7、金屬棒 的 端離長(zhǎng)直導(dǎo)線 的距離為 ，求：金屬棒 AB中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及 兩 端的電壓 。 長(zhǎng)為 L 18高級(jí)教學(xué) 解： 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在離開(kāi)它的距離 處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為 方向垂直紙面向里，長(zhǎng)為 的金屬棒 上的任一元段的元電動(dòng)勢(shì)為 x I B 2 0 () 2 i I dvB dxvdv x i dBA 由右旋關(guān)系， 由 指向 ，所以 0 2 d ii d l I dvdx x 0 ln() 2 Idl v d i 的指向是從B到A，也就是A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)高，即 )ln( 2 0 a la v I UU BA 19高級(jí)教學(xué) 對(duì)電荷有作用力。對(duì)電荷有作用力。 若有若有 導(dǎo)體存在能形成電流。導(dǎo)體存在能

8、形成電流。 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 電場(chǎng)線不是有頭有尾，電場(chǎng)線不是有頭有尾， 是閉合曲線。是閉合曲線。 對(duì)電荷有作用力。對(duì)電荷有作用力。 若有導(dǎo)若有導(dǎo) 體存在能形成電流。體存在能形成電流。 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 電場(chǎng)線起于正電荷止于負(fù)電場(chǎng)線起于正電荷止于負(fù) 電荷，是有頭有尾的曲線。電荷，是有頭有尾的曲線。 保守力、保守場(chǎng)。保守力、保守場(chǎng)。非保守力、有旋場(chǎng)。非保守力、有旋場(chǎng)。 2. 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 導(dǎo)體不動(dòng)，而由于磁場(chǎng)的大小或方向變化所產(chǎn)生導(dǎo)體不動(dòng)，而由于磁場(chǎng)的大小或方向變化所產(chǎn)生 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為感生電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為感生電動(dòng)勢(shì)。變化的磁場(chǎng)能夠。變化的磁場(chǎng)能夠 在空間激發(fā)一種電場(chǎng)，稱為在空間激

9、發(fā)一種電場(chǎng)，稱為渦旋電場(chǎng)或感應(yīng)電場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)或感應(yīng)電場(chǎng)， 不是保守場(chǎng)，是非靜性電場(chǎng)，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。不是保守場(chǎng)，是非靜性電場(chǎng)，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。 由變化的磁場(chǎng)激發(fā)。由變化的磁場(chǎng)激發(fā)。 由靜止的電荷激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。 20高級(jí)教學(xué) 一般情況下空間可能同時(shí)存在靜電場(chǎng)一般情況下空間可能同時(shí)存在靜電場(chǎng)EC和渦旋和渦旋 電場(chǎng)電場(chǎng)EW，總電場(chǎng)，總電場(chǎng)E = EC +EW , 稱為稱為全電場(chǎng)全電場(chǎng)。 若用若用EW表示渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，表示渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度， W為閉合為閉合 回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì) L lE d WW S t B t lE SL d d d d W 感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)

10、生同樣不要求電路閉合，對(duì)于感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對(duì)于 處于渦旋電場(chǎng)處于渦旋電場(chǎng)EW中的一段導(dǎo)線中的一段導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感生電中產(chǎn)生的感生電 動(dòng)勢(shì)可以表示為動(dòng)勢(shì)可以表示為 b a lE d WW 21高級(jí)教學(xué) 全電場(chǎng)的環(huán)路積分為全電場(chǎng)的環(huán)路積分為 根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理見(jiàn)附錄見(jiàn)附錄(二二)，應(yīng)，應(yīng) 有有 渦旋電場(chǎng)在變化磁場(chǎng)周?chē)臻g產(chǎn)生，不管是真渦旋電場(chǎng)在變化磁場(chǎng)周?chē)臻g產(chǎn)生，不管是真 空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動(dòng)勢(shì)必須在導(dǎo)體空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動(dòng)勢(shì)必須在導(dǎo)體 中才能產(chǎn)生，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。中才能產(chǎn)生，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。 S t

11、 B lElEElE SLLL ddd)(d WWC S t B SE SElE SS SL dd)( d)(d 電磁感應(yīng)定律的微分形式電磁感應(yīng)定律的微分形式 t B E 22高級(jí)教學(xué) 例例2：半徑為：半徑為R的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖。的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖。 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小正以速率的大小正以速率 (=dB/dt)在增加，在增加， 求空間渦旋電場(chǎng)的分布。求空間渦旋電場(chǎng)的分布。 解解: 取沿順時(shí)針?lè)较蜃鳛楦猩妱?dòng)勢(shì)取沿順時(shí)針?lè)较蜃鳛楦猩妱?dòng)勢(shì) 和渦旋電場(chǎng)的和渦旋電場(chǎng)的標(biāo)定方向標(biāo)定方向，磁通量的標(biāo)，磁通量的標(biāo) 定方向則垂直于紙面向里。定方向則垂直于紙面向里。 回路各點(diǎn)上回路

12、各點(diǎn)上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。的大小都相等，方向沿圓周的切線。 E EWd d d l L t 解得解得: EW = t B r d d 2 1 r 2 1 負(fù)號(hào)表示渦旋電場(chǎng)實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反，即負(fù)號(hào)表示渦旋電場(chǎng)實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反，即 沿逆時(shí)針?lè)较?。沿逆時(shí)針?lè)较颉?d d B t 2 rEW = r2 B R O r 在在rR區(qū)域作圓形回路，磁通量為區(qū)域作圓形回路，磁通量為 = R2B 可見(jiàn)，雖然磁場(chǎng)只局限于半徑為可見(jiàn)，雖然磁場(chǎng)只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，的柱形區(qū)域， 但所激發(fā)的渦旋電場(chǎng)卻存在于整個(gè)空間。但所激發(fā)的渦旋電場(chǎng)卻存在于整個(gè)空間。 積分得積分得 2 2 rE t

13、R W d d r R E 2 W 2 1 方向也沿逆時(shí)針?lè)较?。方向也沿逆時(shí)針?lè)较颉?B R O r r 代入代入 S t B t lE SL d d d d W 24高級(jí)教學(xué) 例例3：金屬桿以速度金屬桿以速度v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)，求平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)，求 桿中的感應(yīng)電流多大，哪端電勢(shì)高？桿中的感應(yīng)電流多大，哪端電勢(shì)高？ 解解:建立坐標(biāo)系如圖，取積分元建立坐標(biāo)系如圖，取積分元 dx , 由安培環(huán)路定理知在由安培環(huán)路定理知在dx處磁處磁 感應(yīng)強(qiáng)度為：感應(yīng)強(qiáng)度為： x I B 2 0 x 因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?xBVBVd/ ; dx處動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為處動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 x x IV lBVd 2 dd 0 d

14、LdIV x x IV Ld d ln 2 d 2 00 L 金屬桿金屬桿 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 式中負(fù)號(hào)表明左端電勢(shì)高。式中負(fù)號(hào)表明左端電勢(shì)高。 v dL I dx 25高級(jí)教學(xué) 例例4：求在均勻變化的磁場(chǎng)中鋁圓盤(pán)內(nèi)的感應(yīng)電流。求在均勻變化的磁場(chǎng)中鋁圓盤(pán)內(nèi)的感應(yīng)電流。 dr r S t B lE ls d d d dd B 與盤(pán)面垂直與盤(pán)面垂直 且且dB/dt=k 2 d d d rkS t B s rr kb i rb r Rd 2 d; d 2 d r 圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為： 4 d 2 d 2 a 0 bka rr kb iI 整個(gè)圓盤(pán)上的感應(yīng)電流為：整個(gè)圓盤(pán)上的感應(yīng)電流

15、為： 解解:取半徑為取半徑為r ，寬度為，寬度為dr,高度為高度為b 的圓環(huán)：的圓環(huán)： b dr b a dB/dt 26高級(jí)教學(xué) 例例5：在半徑為在半徑為R 的圓柱形空間存在均勻磁場(chǎng)的圓柱形空間存在均勻磁場(chǎng) B, 其隨時(shí)間的變化率其隨時(shí)間的變化率dB/dt 為常數(shù)，為常數(shù)， 求磁場(chǎng)中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求磁場(chǎng)中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 解：自圓心作輔助線，與金屬解：自圓心作輔助線，與金屬 棒構(gòu)成三角形，棒構(gòu)成三角形， 其面積為其面積為 S： 2 2 2/ 2 LR L S 過(guò)過(guò)S的磁通量為的磁通量為 2 2 m 2/ 2 LR BL 該回路感該回路感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì) t B LR

16、L t lE l d d 2/ 2d d d 2 2 m k 所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 o B B A A ol lElElElE dddd kkk 由于由于 B R dB/dt o A L S 0dd kk o B A o lElE 而輔助線上而輔助線上 的積分的積分 27高級(jí)教學(xué) 例例6：電流為電流為I=I0cos w wt 的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近有一與其的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近有一與其 共面的矩形線框共面的矩形線框,其其ab邊可以速度邊可以速度v 無(wú)摩擦地勻速無(wú)摩擦地勻速 平動(dòng)平動(dòng),設(shè)設(shè)t=0時(shí)時(shí)ab與與dc重合重合,求線框的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求線框的總感應(yīng)電動(dòng)

17、勢(shì)。 解：設(shè)解：設(shè)t 時(shí)刻時(shí)刻I 0 , 空間磁場(chǎng)為空間磁場(chǎng)為 方向指向紙面，方向指向紙面，cb 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 l2= vt r I B 2 0 穿過(guò)線框的磁通量為穿過(guò)線框的磁通量為： 0 1000 2 0 m ln 2 cos d 2 d 10 0 l ll vt tI rl r I sB ll l w l2 dr I a b cd l0l1 v 28高級(jí)教學(xué) ttt l llvI i www cossinln 2 0 1000 本題是既有感生電動(dòng)勢(shì)又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本題是既有感生電動(dòng)勢(shì)又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的 例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢(shì)，第二項(xiàng)例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢(shì)，第二項(xiàng) 為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

18、。若令為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。若令t 0，則僅有動(dòng)生電動(dòng)，則僅有動(dòng)生電動(dòng) 勢(shì)一項(xiàng)。勢(shì)一項(xiàng)。 t 時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： t i d d m 29高級(jí)教學(xué) 30高級(jí)教學(xué) 31高級(jí)教學(xué) 32高級(jí)教學(xué) 33高級(jí)教學(xué) 11-2 互感和自感互感和自感 一、互感現(xiàn)象一、互感現(xiàn)象 (mutual induction phenomenon) 互感現(xiàn)象：互感現(xiàn)象：一個(gè)線圈中電一個(gè)線圈中電 流發(fā)生變化會(huì)在周?chē)臻g產(chǎn)流發(fā)生變化會(huì)在周?chē)臻g產(chǎn) 生變化的磁場(chǎng)，使處于此空生變化的磁場(chǎng)，使處于此空 間的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)間的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。 線圈線圈2中產(chǎn)生中產(chǎn)生 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 12

19、=M12I1；M12是線圈是線圈1對(duì)線圈對(duì)線圈2的互感系數(shù)，的互感系數(shù)， 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱互感互感。 d d d d 12 tt MI() 12 1 2 12 I2 I1 B1 B2 34高級(jí)教學(xué) 12 I2 I1 B1 B2 在線圈的形狀、大小和相對(duì)位置保持不變，在線圈的形狀、大小和相對(duì)位置保持不變， 且周?chē)淮嬖阼F磁質(zhì)的情況下，互感且周?chē)淮嬖阼F磁質(zhì)的情況下，互感M12為常量，為常量， 上式化為上式化為 M I t 12 1 d d 2 = 同樣通有電流同樣通有電流I2的線圈的線圈2 在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)B2，B2在線圈在線圈1中產(chǎn)生的磁通量中產(chǎn)生的磁通量 為為 21，并且，并且 21正比

20、于正比于I2， 21 = M21 I2 , 電流電流I 2變化， 變化，1中中 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) M I t 21 2 d d 1 = 2和和 1稱為互感電動(dòng)勢(shì)，稱為互感電動(dòng)勢(shì)，方向可按照楞次定律確定。方向可按照楞次定律確定。 35高級(jí)教學(xué) 互感單位是互感單位是H(亨利亨利)：1H=1Wb A-1=1V s A-1, 多多 采用采用mH(毫亨毫亨)或或 H(微亨微亨)：1H=103mH=106 H。 當(dāng)線圈內(nèi)或周?chē)臻g沒(méi)有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感當(dāng)線圈內(nèi)或周?chē)臻g沒(méi)有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感M由線圈的由線圈的 幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對(duì)位置所決定，若存在非鐵磁幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對(duì)位置所決定，若存

21、在非鐵磁 質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但與線圈中電流無(wú)關(guān)；當(dāng)質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但與線圈中電流無(wú)關(guān)；當(dāng) 線圈內(nèi)或周?chē)臻g存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān)線圈內(nèi)或周?chē)臻g存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān) 外，還決定于線圈中的電流。外，還決定于線圈中的電流。 互感應(yīng)用互感應(yīng)用：無(wú)線電和電磁測(cè)量。電源變壓器：無(wú)線電和電磁測(cè)量。電源變壓器,中中 周變壓器周變壓器,輸入輸出變壓器輸入輸出變壓器,電壓互感器電壓互感器,電流互感器。電流互感器。 互感危害互感危害：電路間互感干擾。：電路間互感干擾。 理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明 M21 = M12。 36高級(jí)教學(xué) 二、自感現(xiàn)象二、自感

22、現(xiàn)象 (self-induction phenomenon) 自感現(xiàn)象：自感現(xiàn)象：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，激發(fā)的當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，激發(fā)的 變化磁場(chǎng)引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線變化磁場(chǎng)引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線 圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。自感電動(dòng)勢(shì)。 線圈中電流線圈中電流I發(fā)生變化，自身磁通量發(fā)生變化，自身磁通量 也相應(yīng)也相應(yīng) 變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。根據(jù)法拉變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。根據(jù)法拉 第電磁感應(yīng)定律，第電磁感應(yīng)定律， 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) d d d d tt LI()

23、 I1 過(guò)線圈的磁通量與線圈自身電流成正比：過(guò)線圈的磁通量與線圈自身電流成正比： =LI ,L為自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。自感。 37高級(jí)教學(xué) 當(dāng)線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在當(dāng)線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在 鐵磁質(zhì)時(shí)，自感鐵磁質(zhì)時(shí)，自感L為常量為常量 自感應(yīng)用自感應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感 線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。 L I t d d = 自感自感單位單位也是也是H (亨利亨利)與互感相同。與互感相同。 自感危害自感危害：電路斷開(kāi)時(shí)，產(chǎn)生自感電弧。：電路斷開(kāi)時(shí)，產(chǎn)生自感

24、電弧。 通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸， 形成閉合回路，電流流過(guò)，日光燈燈絲加熱釋放電子。形成閉合回路，電流流過(guò)，日光燈燈絲加熱釋放電子。 同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開(kāi)，電路切斷，同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開(kāi)，電路切斷， 鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動(dòng)勢(shì)，使燈鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動(dòng)勢(shì)，使燈 管內(nèi)氣體電離發(fā)光。管內(nèi)氣體電離發(fā)光。 38高級(jí)教學(xué) 2 1 N 1 k 2 N M D AB 感應(yīng)圈：感應(yīng)圈： 在實(shí)際應(yīng)用中常用兩在實(shí)際應(yīng)用中常用兩 個(gè)同軸長(zhǎng)直螺線管之間的個(gè)同軸長(zhǎng)直螺線管

25、之間的 互感來(lái)獲得高壓。互感來(lái)獲得高壓。 如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有N1、N2 的兩的兩 個(gè)線圈，且個(gè)線圈，且N2N1, 由斷續(xù)器（由斷續(xù)器（MD) 將將N1與低與低 壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使N1中的電中的電 流反復(fù)通斷，通過(guò)互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而流反復(fù)通斷，通過(guò)互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而 在次極線圈在次極線圈N2中獲得達(dá)幾萬(wàn)伏的高壓。中獲得達(dá)幾萬(wàn)伏的高壓。 例如：汽車(chē)和煤氣爐的點(diǎn)火器、電警棍等例如：汽車(chē)和煤氣爐的點(diǎn)火器、電警棍等 都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。 39高級(jí)教學(xué) 例例1：如圖所示，一長(zhǎng)度為：如圖所示，一長(zhǎng)

26、度為l的直螺線管橫截面的直螺線管橫截面 積為積為S，匝數(shù)為，匝數(shù)為N1 。在此螺線管的中部，密繞一。在此螺線管的中部，密繞一 匝數(shù)為匝數(shù)為N2 的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈 的磁通量都相同。求兩線圈的互感。的磁通量都相同。求兩線圈的互感。 解解:如果在線圈如果在線圈1中通以電中通以電 流流I1，則在線圈中部產(chǎn)生的，則在線圈中部產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B N l I 0 1 磁場(chǎng)在線圈磁場(chǎng)在線圈2中中 產(chǎn)生的磁通量為產(chǎn)生的磁通量為 N BS N N l SI 20 12 所以兩線圈的互感為所以兩線圈的互感為 M I N N l S 0 12 1

27、N 2 N l 40高級(jí)教學(xué) 41高級(jí)教學(xué) 42高級(jí)教學(xué) 例例 半徑為半徑為R的長(zhǎng)直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長(zhǎng)為的長(zhǎng)直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長(zhǎng)為l1(N1匝匝)和和 l2(N2匝匝)的兩個(gè)螺線管的兩個(gè)螺線管. 1)由此特例證明由此特例證明 M12=M21=M; (2) 當(dāng)螺線管當(dāng)螺線管1中的電流變化率為中的電流變化率為dI1/dt時(shí)時(shí) ，求螺線管，求螺線管2中的互中的互 感電動(dòng)勢(shì)。感電動(dòng)勢(shì)。 43高級(jí)教學(xué) 1 1 1 111 I L N uIunB 解解: (1)設(shè)螺線管設(shè)螺線管 1中通有電流中通有電流I1 ; 因長(zhǎng)直螺線管端口外磁場(chǎng)很快減小為零，所以I1 的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管2的磁通鏈數(shù)為的磁通鏈數(shù)為 2121212112212 VInnSlInnSBln 221 1 12 12 Vnn I M 設(shè)螺線管設(shè)螺線管 2中通有電流中通有電流 I2; 2 2 2 222 I l N uIunB 44高級(jí)教學(xué) 螺螺I2的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管1的磁通鏈數(shù)為的磁通鏈數(shù)為 2221222122121 VInnSlInnSBln 221 2 21 21 Vnn I M MMM 2112 45高級(jí)教學(xué) 46高級(jí)教學(xué) 47高級(jí)教學(xué) 48