電磁場(chǎng)與電磁波(第四版)課后答案_謝處方_第二章習(xí)題[課堂教學(xué)]

1、第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 1學(xué)校課堂 2.1已知半徑為a的導(dǎo)體球面上分布著電荷密度為 的電荷，式中的 為常數(shù)。試計(jì)算球面上的總電荷量。 0 cos ss 0s 解：球面上的總電荷量等于面電荷密度沿ra的球面上的積分 2 0 cos 2sin0 ss s s qdsad 2學(xué)校課堂 2.6 一個(gè)平行板真空二極管內(nèi)的電荷 體密度為 ，式中陰極板 位于x=0，陽(yáng)極板位于x=d，極間電壓 為U0。如果U0 40V，dlcm，橫截 面積s =10cm2。 求： (1) x=0和x=d 區(qū)域內(nèi)的總電荷量； (2) x=d/2和x=d區(qū)域內(nèi)的總電荷量。 42 33 00 4 () 9 Udx 3學(xué)校課堂 解

2、：（1） 0 42 33 00 0 42 33 00 0 11 00 ( )( ) 4 () 9 4 () 9 4 4.722 10 3 d d d qrdrs dx Udxs dx Udsx dx U s C d 4學(xué)校課堂 （2） 2 42 433 009 1 3 00 12 ( ) () 41 1 32 9.74210 d d qrd Udxs dx U s d C 5學(xué)校課堂 2.8 一個(gè)點(diǎn)電荷 位于 處, 另一個(gè)點(diǎn)電荷 位于 處, 空間有沒(méi)有電場(chǎng)強(qiáng)度 的點(diǎn)？ 1 qq (,0,0)a 2 2qq ( ,0,0)a 0E N 3 1 0 ()1 4| N ii i i q rr E r

3、r 0E 解： 個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)公式為 令，即有 3/23/2 222222 ()2 () 0 ()() xyzxxyzx q e xe ye ze aq e xe ye ze a xayzxayz 6學(xué)校課堂 0y 0z 0y 0z 33 ()()2()()xa xaxa xa 22 ()2()xaxa 32 2xa 3/23/2 222222 () ()2 () ()0q xaxayzq xaxayz 3/23/2 222222 ()2()0qyxayzqyxayz 3/23/2 222222 ()2()0qzxayzqzxayz 2 解之： ，時(shí)，由2式或3式代入1式，得a=0,無(wú)解； ，

4、時(shí)，代入1式，得： 即故空間有 不合題意，故解為 由此可得個(gè)分量為零的方程組： 當(dāng) 32 2xa 32 2xa 7學(xué)校課堂 2.9無(wú)限長(zhǎng)線電荷通過(guò)點(diǎn)A（6，8，0）且平行于z軸，線電荷密度為 ，試求點(diǎn) P （x，y，0）處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。 l 解：線電荷沿z軸無(wú)限長(zhǎng)，故電場(chǎng)分布與z無(wú)關(guān)。設(shè)點(diǎn)P位于z0的平面上，線電 荷與點(diǎn)P的距離矢量為 22 68 68 Rx xy y Rxy 22 68 68 x xy yR R R xy 根據(jù)高斯定理得到P處場(chǎng)強(qiáng)為 22 0 00 68 222 68 lll x xy yR ER RRRxy 8學(xué)校課堂 2.10 一個(gè)半圓環(huán)上均勻分布線電荷一個(gè)半圓環(huán)上均勻分

5、布線電荷 ，求垂直于，求垂直于 圓平面的軸線圓平面的軸線za處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)半圓環(huán)的半徑也為處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)半圓環(huán)的半徑也為a。 3 0 2 3 0 0 0 , (cossin), 4 (cossin) 4 2 (2) 8 2 l zrzxy l c zxy l l zy dqdldla d Re ae aa eee R E rdl R eeead a ee a 解：解： y x z a a R ldl d Ed 9學(xué)校課堂 a ( ) r 32 54 2 0 r rArra D aAa ra r A ( )r 2.15半徑為的球中充滿密度的體電荷，已知球 其中 為常數(shù)，試求電荷密度 形體積內(nèi)

6、外的電位移分布為 D 2 2 1 () r Dr D rr 0ra 2322 2 1 ()(54)rrArrAr rr ra 2542 2 1 ()/0raAar rr 解：利用高斯通量定律的微分形式，即 ，得 在區(qū)域： 在區(qū)域： 10學(xué)校課堂 J Ha 0 BH () xy Heaye ax 0 BH xy He axe ay 0 BH He ar 0 BH 2.21下面的矢量函數(shù)中哪些可能是磁場(chǎng)？如果是，求其源變量 （1） ，（圓柱坐標(biāo)） ， （3） ， （4）， （2） 11學(xué)校課堂 2 11 ()()20HBaa ()()0Hayax rr 2 0 xyz z eee JHea xyz

7、 ayax ()()0Haxay xy 0 0 xyz eee JH xyz axay 11 ()0 sinsin HHar rr 2 2 sin 1 sin 00sin cot2 r r erere JH rr ar e aea 解：（1） （2） 是磁場(chǎng)矢量，其電流分布為 （3） 是磁場(chǎng)矢量，其電流分布為 （4） 是磁場(chǎng)矢量，其電流分布為 該矢量不是磁場(chǎng)的矢量。 12學(xué)校課堂 J 2.22如圖所示，通過(guò)電流密度為的均勻電流的長(zhǎng)柱導(dǎo)體中 試計(jì)算各部分 解：將題中問(wèn)題看做兩個(gè)對(duì)稱電流的疊加： 一個(gè)是密度為 均勻分布在半徑為 的圓柱內(nèi)，另一個(gè)是密度為 均勻 分布在半徑為 的圓柱內(nèi)。 有一平行的圓

8、柱形空腔,其橫截面如圖所示。 的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并證明空腔內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的。 b a d J b J a 由安培環(huán)路定律在ba和中分布的 磁場(chǎng)分別為 0 2 0 2 2 2 bb b b b b Jb B b J b 13學(xué)校課堂 0 2 0 2 2 2 aa a a a a Ja B a J a a b 和是圓截面的圓心到場(chǎng)點(diǎn) 的位置矢量 空間各區(qū)域的磁場(chǎng)為 圓柱外b 22 0 22 2 ba ba ba BJ 圓柱內(nèi)的空腔外ab 2 0 2 2 ba a a BJ 空腔內(nèi) a 00 22 ba BJJ d d 是圓心間的位置矢量，空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的。 14學(xué)校課堂 2.23在xy平面上沿x方

9、向有均勻面電流 若將xy平面視 為無(wú)限大，求空間任意點(diǎn)的 ss JxJ H 解：將面電流視為很多線電流的組合，x方向的電流不會(huì)產(chǎn)生 x方向的磁場(chǎng)。而且，沿x方向的一對(duì)位置對(duì)稱的線電流產(chǎn)生 的磁場(chǎng)的z分量相互抵消。因此沿x方向的面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) 只有y分量 s H abH cdJab 因此，在z0的區(qū)域有 1 2 yys ys HHabJab HJ 在z0的區(qū)域有 1 2 ys HJ 表示為矢量形式 1 2 s HJn n 為面電流的外法 向單位矢量 15學(xué)校課堂 2.25平行雙線與一矩形回路共面，設(shè)a=0.2m,b=c=d=0.1m， 7 0.1cos(210 )it A求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

10、 解：先求出平行雙線在回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 0 2 L i B r 0 2 R i B bcdr 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 inLR sss dd B dsB dsB ds dtdt 00 ln 22 b c L b s iaibc B dsadr rb 00 ln 22 c d R d s iaibc Bdsadr bcdr rb 16學(xué)校課堂 7 0 7 77 7 ln0.1cos 210 4100.2 ln2 0.1sin 210210 0.348sin 210 inLR sss dd B dsB dsB ds dtdt abcd t bdt tV t V 17學(xué)校課堂 （2）一大功率變壓器在

11、空氣中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 8 0.15cos 9.36 103.12/ x HetyA m 2.26求下列情況下的位移電流密度的大小： （1）某移動(dòng)天線發(fā)射的電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度 26 0.8cos 3.77 101.26 10 y BetxT （3）一大功率電容器在填充的油中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 26 0.9cos 3.77 102.81 10/ x EetzMV m 設(shè)油的相對(duì)介電常數(shù)5 r （4）頻率f=60Hz時(shí)的金屬導(dǎo)體中， 2 0.9cos 3.77117.1/ x JetzMA m 設(shè)金屬導(dǎo)體 7 00 ,5.8 10/S m 18學(xué)校課堂 解：（1）由 D H t 得 82 82 2 00

12、 0.15cos 9.36 103.12/ 0.468sin 9.36 103.12/ 0.468/ xyz x dz x z z d eee HD JHe txyzy H etyA m y ety A m JA m 19學(xué)校課堂 （2）由 , D HBH t 得 000 26 0 262 2 111 00 1 0.8cos 3.77 101.26 10 0.802sin 3.77 101.26 10/ 0.802/ xyz y dz y z z d eee B D JBe txyzx B etx x etx A m JA m 20學(xué)校課堂 （3）由 626 00 12626 50.9 10

13、cos 3.77 102.81 10 5 8.85 100.9 10 cos 3.77 102.81 10 rx x DEetz etz 得 3262 32 15 10sin 3.77 102.81 10/ 15 10/ dx d D Jetz A m t JA m 21學(xué)校課堂 （4）由 6 7 2 1 10 sin 3.77117.1 5.8 10 1.72 10sin 3.77117.1/ x x J Eetz etz V m 122 8.85 101.72 10sin 3.77117.1 x J DEetz 14 122 122 15.26 10377cos 377117.1 57.5

14、3 10cos 377117.1/ 57.53 10/ dx x d D Jetz t etz A m JA m 22學(xué)校課堂 2.27同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑a=1mm，內(nèi)導(dǎo)體外半徑b=4mm， 內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣。假設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度為 （1）求E與相伴的H ；（2）確定k的值； （3）求內(nèi)導(dǎo)體 表面的電流密度；（4）求沿軸線0z1m區(qū)域內(nèi)的位移 電流。 8 100 cos 10/EetkzV m 解：（1）由 0 H E t 在圓柱坐標(biāo)系中有 8 000 11100 sin 10 E Hk Eeetkz tz 將上式對(duì)時(shí)間t積分，有 8 8 0 100 cos 10 10 k Hetkz 2

15、3學(xué)校課堂 （2）為確定k的值，將上式代入 0 E H t 2 8 8 0000 11100 sin 10 10 e Ek HHetkz tz 將上式對(duì)時(shí)間t積分，有 2 8 2 8 00 100 cos 10 10 k Eetkz 將之與所給的E比較有 2 28 00 10k 8 8 00 8 101 10/ 3 103 krad mrad m 24學(xué)校課堂 8 1001 cos 10/ 1203 Hetz A m 8 1001 cos 10/ 3 Eetz V m （3）將內(nèi)導(dǎo)體視為理想導(dǎo)體，利用理想導(dǎo)體的邊界 條件有 8 8 1001 |cos 10 1203 1 265.3cos 10

16、/ 3 sna z JeHeetz etz A m 8 00 2 82 1001 cos 10 3 8.85 101 sin 10/ 3 d E Jetz tt etz A m 25學(xué)校課堂 （4）沿軸線0z1m區(qū)域內(nèi)的位移電流。 11 28 00 281 0 8 1 228.85 10sin 10 3 1 28.85 103 cos 10| 3 1 0.55sin 10 6 ddd s iJdsJedztz dz tz tA 26學(xué)校課堂 2.29由置于=3mm和=10mm的導(dǎo)體圓柱面和z=0、 z=20cm的導(dǎo)體平面圍成的圓柱形空間內(nèi)，充滿 116 4 10/,2.5 10/,0F mH

17、m 的媒質(zhì)，。若設(shè)定媒質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 2 cos10cos/HeztA m 利用麥克斯韋方程求（1）（2）E E H t 解：（1）將H代入方程有 12 cos10cos 2 10 sin10cos z H HeeHezt zz E ezte t 27學(xué)校課堂 將上式對(duì)時(shí)間t積分，有 12020 sin10cossin10sinEztdtzt Ee E H E t 將E代入方程有 2 20 sin10sin 200 cos10sin E Eeezt zz H ezte t 將上式對(duì)時(shí)間t積分，有 22 2 200200 cos10sincos10cosHztdtzt 28學(xué)校課堂 將之與所給

18、的H比較有 22 2218 611 9 100100 10 2.5 104 10 10/rad s （2）將 911 10/ ,4 10/rad sF m 代入 20 sin10sinEzt 中有 9 119 3 9 20 sin10sin10 4 1010 10 sin10sin10/ 2 Ee Eezt eztV m 29學(xué)校課堂 2.30媒質(zhì)1的電參數(shù)為 10101 4,2,0 媒質(zhì)2的電參數(shù)為 20202 2,3,0 兩種媒質(zhì)分界面上的法向單位矢量為 0.640.60.48 nxyz eeee 由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1。若已知媒質(zhì)1內(nèi)臨近分界面上的點(diǎn) P處 1 23 sin300 xyz B

19、eeetT 求P點(diǎn)處下列量的大小 1122 1; 2; 3; 4. ntnt BBBB 解：（1）B1在分界面法線方向的分量為 11 230.640.60.48 0.64 1.2 1.442 nnxyzxyz BB eeeeeee TT 30學(xué)校課堂 （2）B1在分界面切線方向的分量為 22222 111 12323.16 tn BBBTT （3）利用磁場(chǎng)邊界條件有 12 2 nn BBT （4）利用磁場(chǎng)邊界條件有 02 21 10 3 3.164.74 2 tt BBT 31學(xué)校課堂 a bcQ Q 1.如圖所示，假設(shè)一帶電導(dǎo)體系統(tǒng)是由同心的內(nèi)球和外球殼所組成， 其中內(nèi)球的半徑為 ，外球的內(nèi)表面和外表面的半徑分別為 和 ，內(nèi)球帶電荷 ，外球殼帶凈電荷 ，求任意點(diǎn)的點(diǎn)位和電場(chǎng)強(qiáng)度。 32學(xué)校課堂 QQQ 0ra 1 0E arb 2 2 0 4 Q Er r brc 3 0E rc 4 2 0 4 QQ Er r 解：先求出空間的電場(chǎng)強(qiáng)