高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題第⑤季導(dǎo)數(shù)與定積分：第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

1、第1 節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念【基礎(chǔ)知識】1函數(shù) yf(x)在 x x0 處的導(dǎo)數(shù)定義：稱函數(shù) y f(x) 在 x x0 處的瞬時變化率f ( x0x)f (x0 )limy 為函數(shù) y f( x)在 x x處的導(dǎo)數(shù)，記作f(xlimxx00)或 y|xx 0x 0x0，即 f (x0 )limylimf (x0x)f ( x0 ) .x 0xx0x2函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù) f ( x) lim0f ( x x) f ( x)xx為 f( x)的導(dǎo)函數(shù)【規(guī)律技巧】1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yf (x) 在點 x0 處導(dǎo)數(shù)的方法：求函數(shù)的增量yf ( x0x) f ( x0 ) ；求平均變化率yf (

2、x0x)f (x0 ) ；xx得導(dǎo)數(shù) f ( x0 )limy ，簡記作：一差、二比、三極限 .x0 x2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)間與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)【典例講解】例 1、利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) f(x) x3 在 x x0 處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線 f(x) x3 在 xx0 處的切線與曲線 f(x) x3 的交點【方法技巧】求函數(shù)f(x) 的導(dǎo)數(shù)步驟：(1)求函數(shù)值的增量f f(x2) f(x1)；(2)計算平均變化率f fx2 f x1；xx2 x1(3)計算導(dǎo)數(shù) f(x) limf.xx0【變式探究】利用導(dǎo)數(shù)的定義，求：(1) f(x)

3、 1 在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)； x1(2)f(x) x 2的導(dǎo)數(shù)1 1(1) y f (1x)f (1) 1 x【解析】xxx1 1 x11xx1 x(x1x)(11x )x(x1x )(11x )1(1x)(11x) f(1) limy lim11.x0xx0(1x)(11x)2yf (x0x)(2)xx1 1x 2 x x 2x1（ x2)( x2x)f ( x0 )x 2 ( x 2 x)（xx2)( x2x)，y f(x) limx0x lim112 .x)2)x0（x 2)( x 2（x【針對訓(xùn)練】1、 求函數(shù) y11 處的導(dǎo)數(shù) .的在 xx【答案】122、一質(zhì)點運動的方程為s83t

4、2 .（ 1）求質(zhì)點在 1， 1+ t這段時間內(nèi)的平均速度；（ 2）求質(zhì)點在 t=1 時的瞬時速度（用定義及求求導(dǎo)兩種方法）【答案】（ 1） 6 3 x ；（ 2） 6 .綜合點評： 導(dǎo)數(shù)的物理意義建立了導(dǎo)數(shù)與物體運動的瞬時速度之間的關(guān)系.對位移 s與時間t 的關(guān)系式求導(dǎo)可得瞬時速度與時間 t 的關(guān)系 .根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，應(yīng)按照 “一差、二比、三極限 ”的求導(dǎo)步驟來求 .【練習(xí)鞏固】1、過曲線 yf (x)x圖象上一點（2，2）及鄰近一點（ 2x ， 2y ）作割線，1x則當x 0.5時割線的斜率為（）A1 B2 C1D5333【答案】 B2、已知函數(shù)f (x) 在 x1處的導(dǎo)數(shù)為1，則 limf (1 x)f (1x) =x03xA 32C1D3B323【答案】 B3、若定義在 R 上的函數(shù) fx滿足 f01，其導(dǎo)函數(shù)fx滿足f xk1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（）A f11B f11Cf11kkkk11