八年級數(shù)學整式的乘法復習與測試

1、第 14 章整式的乘法復習與測試知識網(wǎng)絡歸納aman= m na冪的運算法則mnamn為正整數(shù)，可為一個單項式或一個式項式)(a)(m, na, b整(ab)nanbn式單項式單項式的單項式 多項式 : m(ab)mamb乘法整式的乘法多項式 多項式：n)(ab)mambnanb(m特殊的乘法公式平方差公式 : (ab)(ab)a2b2完全平方公式：b)2a22ab b2(a互逆因式分解的意義提公因式法因式分解 因式分解的方法運用公式法平方差公式 : a2b2(ab)(ab)完全平方公式 : a22abb2(a b)2因式分解的步驟難點講解：（2）正確處理運算中的 “符號”，避免以下錯誤， 如

2、：等；例 5【點評】由（ 1）、（2）可知互為相反數(shù)的同偶次冪相等；互為相反數(shù)的同奇次冪仍互為相反數(shù)3、下列各式計算正確的是（）A、a 2 b23a 6b6B、 a 2 b 5a 2 b51 ab31 a3b22C、a 4b12D、1 a6 b 443912、3 m33 m 1 的值是（）A、 1B、 1C 、0D 、 3 m 111、 a 3 xy 3a 2b yx 因式分解為。（6）2 35a25 3737aa(6)12a 2b(x y) 4ab(y x)(7m11n)(11n7m)=_； (2 yx)(x2 y)_, (1xy)(xy 1)(3ab) 2_, (2ab)2_ _( ab)

3、2( a b) 2_ _, (x2 y) 2_ _(0.2m 2mn) 20.04m 40.6m3 nm 2 n 2( 4x y)( 5x 2y) _ ( 2)( x2)( x3) ( x6)( x1)2、求 ( a b) 2 ( ab) 24ab 的值，其中 a xx，bxx2化簡 a(bc)b(ca)c(ab) 的結果是（）專題綜合講解專題一巧用乘法公式或冪的運算簡化計算方法 1逆用冪的三條運算法則簡化計算（冪的運算是整式乘法的重要基礎，必須靈活運用，尤其是其逆向運用。）例 1(1) 計算： (3 )1996 (3 1)1996 。10 3(2) 已知 3 9m27 m 321，求 m 的

4、值。(3) 已知 x2n 4，求 (3x 3n)24(x 2) 2n 的值。思路分析： (1) 33 13101，只有逆用積的乘方的運算性質，才能使運算簡便。103103(2) 相等的兩個冪，如果其底數(shù)相同，則其指數(shù)相等，據(jù)此可列方程求解。(3) 此題關鍵在于將待求式 (3x3n)2 4(x 2) 2n用含 x2n 的代數(shù)式表示，利用(xm)n (x n)m 這一性質加以轉化。3)199611996(31 19961996解： (1) (3 )3)( 1)1 .103103(2) 因為 3 9m 27 m 3 (32)m (33)m 3 32m 33m 31 5m，所以 315m 321。所以

5、 15m 21，所以 m 4.(3) (3x 3n)2 4(x 2)2n 9(x3n)2 4(x 2)2n 9(x 2n)3 4(x2n)2 9 43 4 42 512。、已知：39m27m36m3，求 .方法 2巧用乘法公式簡化計算。例 2 計算： (111111)(12 )(14 )(18 )15 .22222思路分析： 在進行多項式乘法運算時，應先觀察給出的算式是否符合或可轉化成某公式的形式， 如果符合則應用公式計算，若不符合則運用多項式乘法法則計算。觀察本題容易發(fā)現(xiàn)缺少因式 (1 1) ，如果能通過恒等變形構造一個因式(1 1 ) ，則運用平方差公式就會迎22刃而解。解： 原式 2(1

6、111111)(1)(12 )(14 )(18 )15222222 2(1111112 )(122 )(14 )(18 )152222 2(111114 )(124 )(18 )15222 2(11118 )(128 )1522 2(11116 )1522 2 211112 .21621522152151點評： 巧妙添補2 (1) ，構造平方差公式是解題關鍵。2方法 3將條件或結論巧妙變形，運用公式分解因式化簡計算。例 3 計算： xx002 2 xx021 xx023原式 xx002 2 (xx002 1)(xx002 1) xx002 2 (xx002 21) xx002 2 xx002

7、2 1 1點評： 此例通過把xx021 化成 (xx023 1)，把 xx023 化成 (xx022 1)，從而可以運用平方差公式得到 (xx022 2 1)，使計算大大簡化。 由此可見乘法公式與因式分解在數(shù)值計算中有很重要的巧妙作用，注意不斷總結積累經(jīng)驗。例 4 已知 (x y)2 1， (x y)2 49，求 x2 y2 與 xy 的值。( x y) 2(x y)21 49解法 1： x2y2225 .2(x y)2 ( x y)21 4912 .xy44解法 2：由(x y)2 1 得 x2 2xy y2 1.由 (x y)2 49 得 x2 y2 2xy 49.得 4xy 48，所以

8、xy 12.點評： 解決本題關鍵是如何由(x y)2、 (x y)2 表示出 x2 y2 和 xy ，顯然都要從完全平方公式中找突破口。以上兩種解法，解法1更簡單。專題二整式乘法和因式分解在求代數(shù)式值中的應用（格式的問題）方法 1先將求值式化簡，再代入求值。例 1先化簡，再求值。(a 2b)2 (a b)(ab) 2(a 3b)(a b)，其中 a 1 ， b 3.2思路分析： 本題是一個含有整式乘方、乘法、加減混合運算的代數(shù)式，根據(jù)特點靈活選用相應的公式或法則是解題的關鍵。解： 原式 a2 4ab 4b2a2 b2 2(a2 4ab 3b2) 2a2 4ab3b2 2a2 8ab6b2 4a

9、b 3b2。當 a 1 ，b 3 時，原式 4 1 ( 3) 3( 3)2 6 27 33.22點評： (1) 本題要分沮是否可用公式計算。(2) 本題綜合應用了完全平方公式、平方差公式及多項式乘法法則。(3) 顯然，先化簡再求值比直接代入求值要簡便得多。方法 2整體代入求值。 ）例 2當代數(shù)式 ab 的值為3 時，代數(shù)式 2a 2b 1 的值是（）A 、 5B、 6C、 7D、 8解析： 2a2b 1 2(ab) 1 2 3 1 7，故選 C。點評： 這里運用了“整體思想” ，這是常用的一種重要數(shù)學方法。練習 1：、若代數(shù)式2a23a1 的值為 6，則代數(shù)式 6a 29a5 的值為.5、已知

10、 ; a2a10，32a21999 的值求 a5、已知 x( x 1) (x2y)3 ，求x2y2xy 的值2綜合題型講解題型一學科內(nèi)綜合(一 ) 數(shù)學思想方法在本章中的應用1、從特殊到一般的認識規(guī)律和方法在探索冪的運算法則時，都是從幾個特殊例子出發(fā)，再推出法則。如：從以下幾個特殊的例子a2 a3 a a a a a a5 a2 3，1 2 32個個3a4 a6 a a a a a a a a a a a10 a4 6，14 2431 44 2 4 434個6個推廣到 am an a a La a a L a am+n。14 2 4314 2 43m個n個從而得到法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，

11、指數(shù)相加”。2、化歸思想即將要解決的問題轉化為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，這是初中數(shù)學中最常用的思想方法， 如在本章中， 單項式乘以單項式可轉化為有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法運算；單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式都可轉化為單項式乘以單項式，即多多轉化多單轉化單單。還有：如比較420 與 1510 的大小，通常也是將要比較的兩個數(shù)化為 底數(shù)相同或指數(shù)相同的形式，再進行比較，即420 (42 10 1610，16101510，所以)420 1510。3、逆向變換的方法（不講）在進行有些整式乘法運算時，逆用公式可使計算簡便。這樣的例子很多，前邊已舉了一些，這里再舉一例。例： ( 5) 2

12、002 1.42003( 5) 2002(7 )200277755( 57)2002 71 77.75555還有把乘法公式反過來就得出因式分解的公式等。4、整體代換的方法（在冪與乘法，及因式分解中）此方法的最典型應用表現(xiàn)于乘法公式中，公式中的字母a、b 不僅可以表示一個單項式，還可以表示一個多項式，在因式分解3a(m 2) 4b(m 2)中，可把 m 2 看作一個整體，提公因式 m 2，即原式 (m 2)(3a 4b)。(二 ) 與其他知識的綜合(方程，不等式，面積的)（舉例）例 1（與方程綜合）一個長方形的長增加4 cm，寬減少1 cm，面積保持不變；長減少 2 cm，寬增加 1 cm，面積

13、仍保持不變。求這個長方形的面積。解： 設這個長方形的長為 a cm，寬為 b cm，由題意得(a4)(b1)ab,a4b40,(a2)(b1)ab,即2b20.a解得a8,b3.因為 ab8 3 24，所以這個長方形面積為24 cm2。點評： 本題是一道多項式乘以多項式和列二元一次方程組解應用題的綜合題。4、解不等式( y2)2(3y)( y3)1題型二學科間的綜合例 2生物課上老師講到農(nóng)作的需要的肥料主要有氮、磷、鉀三種，現(xiàn)有某種復合肥共50 千克，分別含氮23%、磷 11%、鉀 6%，求此種肥料共含有肥料多少千克？解： 5023% 5011%50 6% 50（ 23% 11% 6%） 50

14、 40% 20.答： 復合肥共含有肥料20 千克。題型三拓展、創(chuàng)新、實踐（整除問題）例 3 （拓展創(chuàng)新題） 248 1 可以被 60 和 70 之間某兩個數(shù)整除，求這兩個數(shù)。思路分析： 由 248 1 (224)2 1(2 24 1)( 224 1) (2241)(2 12 1) (2121) (2 24 1)(2121)(2 6 1)(26 1) (2 24 1)(2121)(2 6 1)(64 1)(64 1) (2 24 1)(2121)(2 6 1)65 63，所以這兩個數(shù)是65 和 63。點評： 本題是因式分解在整除問題中的應用。同步測試一、填空題1、 ( a)2 ( a)3， (

15、x) x2 ( x4)， (xy 2)2.2、 ( 2 105)2 1021， ( 3xy2 )2 ( 2x2y).3、計算： ( 8)xx ( 0.125)xx， 2xx 2xx.4、計算： (m n)3 (mn)2(n m)，(3 a)(1a)，(a 2)(a 2)(4 a2)，(m n1)(m n 1).5、xn 5，yn 3，則 (xy) 2n，若 2x m，2y n，則 8x+y .6、若 A 3x 2， B 1 2x， C 5x，則 A B A C.7、不等式 (x 16)(x 4) (x 12)2 的解集是.8、比較 25180，64120， 8190 的大小用“”號聯(lián).9、把下

16、列各式分解因式：(1) a2n 2a2n 1；(2) 1x2 x 1；4(3) m m5；(4) (1 x) (x 1)3 .10、在多項式 16a2 4 上加上一個單項式， 使其成為一個整式的平方，該單項式是.11、四個連續(xù)自然數(shù)中，已知兩個大數(shù)的積與其余兩個數(shù)的積的差等于58，則這四個數(shù)的和是.12、如圖 (1)的面積可以用來解釋(2a)2 4a2，那么根據(jù)圖(2)，可以用來解釋（寫出一個符合要求的代數(shù)恒等式） 。二、選擇題13、下列各式中，正確的是（）A 、 m2 m3 m6B、 ( a b)(b a) a2 b2C、 25a2 2b2 (5a 2b)(5a 2b)D、 (x y)(x

17、2 xy y2)x3 y314、與 (x2 x 1)(x 1)的積等于 x6 1的多項式是（）A 、 x2 1B、 x3 1C、 x2 1D、 x3 115、已知 5x 3， 5y4，則 25x+y 的結果為（）A 、 144B、 24C、 25D、 4916、 x 為正整數(shù)，且滿足3x+1 2x 3x2x+1 66，則 x（）A 、 2B、 3C、 6D、 1217、把多項式2x2 bx c 分解因式后得2(x 3)(x 1)，則 b、 c 的值為（）A 、 b 3， c 1B、 b 6， c 2C、 b 6， c 4D、 b 4， c 618、如果 xy 0，且 (x y)3 x3 y3，

18、那么 x、 y 的關系為（）A 、 x yB、 x y 0C、 x、 y 異號D、 x、 y 同號19、不等式 (x 1)2 (x 1)(x 1) 3(x 1)0的正整數(shù)解為（）A 、 1, 2B、 1, 2, 3C、 1, 2, 3, 4D、任意正整數(shù)20、若二次三項式ax2 bx c (a時， c1 ，c21x c1)(a2x c2)，則當 a 0， b 0， c0的符號為（）A 、 c1 0, c2 0B、 c1 0, c2 0C、 c1 0, c2 0D、 c1, c2 異號21、若 m2 m1 0，則 m3 2m2 3（）A 、 2B、 4C、 2D、 422、已知 x2 ax 12

19、 能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的積，則符合條件的整數(shù)a 的個數(shù)是（）A 、 3 個B、 4 個C、 6 個D、 8 個三、解答題23、計算：(1) ( 2y3 )2 (-4y 2)3 ( 2y)2 (-3y 2)2；(2) (3x 2)2 (3x 2)2 (3x2) 2 (3x 2) 2；(3) 3.7654 2 0.46923.7654 0.23462.24、因式分解：(1) (a 3)2 (6 2a)；(2) 81(a b)2 4(a b)2；(3) (x 2 5)2 8(5 x2) 16.25、解方程或不等式：(1) 3(x 2)2 (2x 1)2 7(x 3)(x 3) 28；(2)

20、(1 3x)2 (2x 1)2 5(x 1)(x 1).26、化簡求值：(1) (x 2 3x)(x 3) x(x 2)2 ( xy)(y x)，其中 x 3， y 2；(2) 已知 x2 3x 10，求下列各式的值， x21 x41x2 ；x4 .四、應用題27、如圖大正方形的面積為16，小正方形的面積為4，求陰影部分的面積。28、如圖四邊形ABCD 是校園內(nèi)一邊長為a b 的正方形土地（其中ab）示意圖，現(xiàn)準備在這塊正方形土地中修建一個小正方形花壇，使其邊長為a b，其余的部分為空地，留作道路用，請畫出示意圖。(1) 用尺規(guī)畫出兩種圖形的情形， 保留痕跡， 不寫作法，并標明各部分面積的代數(shù)

21、式。(2) 用等式表示大小正方形及空地間的面積關系。附 1：中考熱點透視分解因式一章中，我們主要學習了分解因式的概念、會用兩種方法分解因式，即提公因式法、 平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超過兩次） 進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） . 具體要求有：1、經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學知識之間的整體（整式乘法與因式分解）聯(lián)系 .2、了解因式分解的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.3、通過乘法公式： （a + b ）（a - b）=a2 - b 2，（ a b） 2= a 2 2ab + b 2 的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、

22、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達能力.在中考中，除了考查對一個整式進行分解因式等常規(guī)題型外，因式分解作為一種重要的解題方法和工具，經(jīng)常出現(xiàn)于各種題型中，以下幾種就值得引起注意.一、構造求值型例 1（ xx 山西）已知 x+y=1，那么1 x2xy1 y2 的值為 _.22分析 ：通過已知條件，不能分別求出x、 y 的值，所以要考慮把所求式進行變形，構造出 x+y 的整體形式 . 在此過程中我們要用完全平方公式對因式分解中的.1x2xy1y2 =1（ x2+2xy+y 2） = 1(x+y) 2 =12222221 =1 1 = 1 .2 2在此過程中，我們先提取公因式1 ，再用

23、完全平方公式對原式進行因式分解，產(chǎn)生x+y2的整體形式，最后將x+y=1 代入求出最終結果.例 2（ xx 廣西桂林）計算：2 2223218219220_.分析 ：為了便于觀察，我們將原式“倒過來”，即原式 =22021921823222=219 ( 2 1) 21823222=219218232 22=218 (2 1)23222=21823222= = 2 2 + 2 = 4+2 = 6.此題的解題過程中， 巧妙地用到了提公因式法進行分解因式， 使結構特點明朗化， 規(guī)律凸現(xiàn)出來 . 此題解法很多，比如，我們還可以采用整體思想，把原式看作一個整體，利用方程與提公因式法分解因式相結合的方法解

24、答此題.設M=2 2223218219220，則-M=22223218219220M2(1 2 22218219 )21( 2 22218219 )21 ( M 4 - 2219220 ) 2M 6即M2M - 6 .解得M = 6.二、探索規(guī)律型例 3(xx 福建福州 ) 觀察下列各式： l 2+1=1 2，22+2=2 3，32+3 34，請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n 1) 表示出來.分析 ：根據(jù)題意，不難猜想到規(guī)律： n2+n=n(n+1).這個結論就是用提公因式法把n2+n 進行了因式分解 .例 4（xx 青海）請先觀察下列算式，再填空：32128 1， 52328 2 （1） 7

25、 2528；（2） 9 2 （） 2 8 4；（3）（） 2 9 2 85；（4） 132 （） 2 8；通過觀察歸納， 寫出反映這種規(guī)律的一般結論：.分析 ：類比各式，可以發(fā)現(xiàn)：（ 1） 72528 3 ；（ 2） 92 （ 7） 2 8 4；（ 3）（ 11 ） 2 9 2 8 5；（ 4） 13 2 （ 11 ） 2 8 7 ；通過觀察歸納， 得到這種規(guī)律的一般結論是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8 整除（或說是8 的倍數(shù)） .如果我們分別用2n+1 和 2n-1 表示兩個相鄰的奇數(shù)，則利用平方差公式，有(2n+1) 2 (2n-1) 2 = (2n+1)+(2n-1) (2n+1)-(2n-

26、1) = 4n2 = 8n.四、你能很快算出1995 2 嗎？為了解決這個問題， 我們考察個位上的數(shù)字是5 的自然數(shù)的平方， 任意一個個位數(shù)為 5 的自然數(shù)可寫成 10n5，即求 10n5 2 的值（n 為正整數(shù)），你分析 n=1、n=2，這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結論（在下面的空格內(nèi)填上你探索的結果）。（ 1）通過計算，探索規(guī)律152=225可寫成 101（ 1+1）+25252=625可寫成 102（ 2+1）+25352=1225可寫成 103（ 3+1） +25452=2025可寫成 104（ 4+1） +2575 25625可寫成。85 27225可寫成。（ 2）從

27、第（ 1）題的結果歸納、猜想得：10n5 2。（ 3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請算出：1995 2。三、開放創(chuàng)新型例 5（ xx 福建南平）請寫出一個三項式，使它能先提公因式，在運用公式來分解.你編寫的三項式是_，分解因式的結果是 _.分析 ：利用整式乘法與因式分解的互逆關系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，寫出一個等式，在它的兩邊都乘一個因式，比如2223222m(m+n) = 2m(m+2mn+n)=2m +2mn+2mn,3a(2x-5y) 2=3a(2x) 2-2 2x 5y+(5y)2=3a(4x 2-20xy+25y 2 )=12ax 2-60axy+75ay 2，等等 .于是編

28、寫的三項式可以是32222m+2mn+2mn，分解因式的結果是 2m(m+n) ；或者編寫的三項式可以是12ax 2-60axy+75ay 2 ，分解因式的結果是3a(2x-5y) 2，等等 .例 6（ xx 四川）多項式9x 2 + 1 加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是 _( 填上一個 你認為正確的即可 ).分析 ：根據(jù)完全平方公式a22ab+b2= (a b)2 的特點， 若 9x21表示了 a2+b 2 的話， 則有 a=3x， b=1 ，所以，缺少的一項為 2ab= 2（ 3x） 1= 6x ，此時， 9x2 + 1 6x=(3x 1)2；如果認為

29、 9x2 + 1 表示了 2ab+b2 的話，則有 a=4.5x2，b=1 ，所以，缺少的一項為a2=（ 4.5x）2=(4.5x 2+1)2.2= 20.25x 4，此時， 20.25x 4+9x + 1從另外一個角度考慮， “一個整式的完全平方”中所指的“整式”既可以是上面所提到的多項式，也可以是單項式. 注意到 9x2=(3x) 2， 1=12，所以，保留二項式9x2 + 1中的任何一項，都是“一個整式的完全平方”，故所加單項式還可以是 -1 或者 -29x2，此時有 9x +1-1=9x 2=(3x) 2，或者 9x2 + 1 -9x 2=12.綜上分析，可知所加上的單項式可以是6x、

30、 20.25x4、-1 或者 - 9x 2.四、數(shù)形結合型例 7（ xx 陜西）如圖 1，在長為 a 的正方形中挖掉一個邊長為b 的小正方形 (a b) 把余下的部分剪拼成一個矩形( 如圖 2), 通過計算兩個圖形( 陰影部分 ) 的面積， 驗證了一個等式,則這個等式是 ( D)A a2 b2 (a 十 b)(a b)B (a b) 2a22ab 十 b2C (a b) 2a22ab b2D (a 十 2b)(a b) a2 ab 2b2分析 ：圖 1 表示的是a2 b2，圖 2 表示的是 (a 十 b)(a b)，兩者面積相等，所以a2 b2(a 十 b)(ab).故選 A 例 8（ xx

31、年山東省濟南市中考題）請你觀察圖輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是3，依據(jù)圖形面積間的關系，不需要添加_圖 3分析 ：圖中所表示的整個正方形的面積是x2，兩個小正方形的面積分別是y2 與（ x-y ）2，利用這些數(shù)據(jù)關系，結合圖形便可以寫出以下公式：x2-2xy+y 2 = (x-y) 2，或者 x2-y2 = (x+y)(x-y).當然，在沒有限定的情況下，也能寫成乘法公式.根據(jù)幾何圖形的特征，研究其中蘊含的數(shù)學公式，是“數(shù)形結合思想”的具體體現(xiàn).例 9（ xx 山西）有若干張如圖 4 所示的正方形和長方形卡片，abbaba(1)(2)(3)圖 4表中所列四種方案能拼成邊長為a

32、b 的正方形的是（）卡片數(shù)量（張）（ 1）（ 2）（ 3）方案A112B111C121D211分析： 此題的本意就是判斷哪些卡片的面積之和是（a+b） 2.222因為 a +2ab+b =（ a+b） ，對照圖 4 所示的正方形和長方形卡片，可知三種卡片的面積分別為 a2、 b2 和 ab，它們分別需要 1 張、 1 張、 2 張. 由此可選出正確答案為 A.例 10（ xx 山西太原）如圖5 是用四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個關于a、 b 的恒等式圖 5分析 ：外框圍成的大正方形面積為（a+b） 2， 4 個矩形的面積之和為4ab，中間的空白部分

33、的面積為 (a-b) 2. 于是，可以列出等式（a+b） 2-4ab = (a-b)2.對于它的正確性，可以用因式分解的方法證明：（ a+b） 2-4ab =a 2+2ab+b2-4ab = a2-2ab+b 2 = (a-b)2.29、在通常的日歷牌上,可以看到一些數(shù)所滿足的規(guī)律,表 1 是 xx 年 6 月份的日歷牌。表 1表 2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011表 312131415161718192021222324252627282930(1) 在表 1 中，我們選擇用如表2 那樣 2 2 的長方形框任意圈出2 2 個數(shù)，將它們交叉相乘，再相減，如：

34、2 81 9 7，1420 1321 7，24 18 17 25 7，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選擇幾個試試，看看是否都是這樣，想一想，能否用整式的運算加以說明。(2) 如果選擇用如表3 那樣 3 3 的長方形方框任意圈出3 3 個數(shù)，將長方形方框四解位置上的4 個數(shù)交叉相，再相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說明理由。30、為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學校，某區(qū)教育局委托園林公司對園綠化，已知A 校有如圖 (1) 的陰影部分空地需鋪設草坪，A ，B 兩校進行校 B 校有如圖 (2) 的陰影部分空地需鋪設草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮3500 米 2 和 2500 米售價一樣，若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程

35、和運費單價表如下：路程、運費單價表A 校B 校2 出售，且路程 (千米 )運費單價(元 )路程 (千米 )運費單價(元 )甲地200.15100.15乙地150.20200.20（注：運費單價表示每平方米草皮運送1 千米所需的人民幣）求： (1)分別求出圖1、圖2 的陰影部分面積；(2) 若園林公司將甲地 3500m2 的草皮全部運往 A 校，請你求出園林公司運送草皮去 A 、B 兩校的總運費；(3) 請你給出一種運送方案，使得園林公司支付出送草皮的總運費不超過15000元。第 30 題圖參考答案一、填空題1、 a5， x7，x2 y42、 41031， 18x 4y53、 8， 2xx4、

36、(m n)6， 3 2a a2， a4 16， m2 2m 1n25、 225， m3 n36、 21x2 17x 27、 x 208、 8190 64120 251809、 a2n1 (a 2)， ( 1 x 1)2， m(1 m2)(1 m)(1 m)， x(1 x)(2 x)210、 16a11、 5812、 (a b)2 (a b)2 4ab二、選擇題13、 D14、 D15、 A16、 C17、 D18、 B19、 D20、 B21、 B22、 C三、解答題23、 (1) 96y6(2) 81x 4 72x224x 16(3) 1624、 (1) (a 3)(a 1)；(2) (11a 7a)(7a 11b)；(3) (x 3) 2 (x 3)225、 (1) x 6；5(2) x .226、 (1)原式 5x2 13x y2，當 x 3， y 2 時，原式 2；(2)13，由題意得 xx11 )2x2(x27x2xx41( x21 )2 2 722 47x4x227、大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為 2.長方形的長為6，寬為 4.S 陰 64 16 44.28、 (1) 如圖(2) (a b)2 (a b)2 4ab (ab) 2