最新人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品練習(xí)題中考專題突破

1、第四部分 中考專題突破專題一整體思想1.(2011年江蘇鹽城)已知ab1，則代數(shù)式2a2b3的值是( A )A1 B1 C5 D52(2011年浙江杭州)當(dāng)x7時(shí)，代數(shù)式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值為6.3(2011年山東威海)分解因式：168(xy)(xy)2(xy4)2.4(2010年湖北鄂州)已知、是方程x24x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(3)(3)6.5(2011年山東濰坊)分解因式：a3a2a1(a1)2(a1)6(2010年江蘇鎮(zhèn)江)分解因式：a23aa(a3)；化簡(jiǎn)：(x1)2x22x1.7若買鉛筆4支，日記本3本，圓珠筆2支共需10元，若買鉛筆9支，日記本7本，圓珠筆5支共

2、需25元，則購買鉛筆、日記本、圓珠筆各一共需5元解析：設(shè)鉛筆每支x元， 日記本y元，圓珠筆z元，有：，得：5x4y3z15，得：xyz5.8如圖X12，半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn)O，其直徑CD、EF均和x軸垂直，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C、E和點(diǎn)D、F，則圖中陰影部分的面積是.圖X129(2010年重慶)含有同種果蔬汁但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合，如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是24千克解析：設(shè)A果蔬

3、的濃度為x，B果蔬的濃度為y，且倒出部分的重量為a，有：，3(40a)x3ay2(60a)y2ax，120x3ax3ay120y2ay2ax，120x120y5ax5ay，120(xy)5a(xy)，解得：a24.10(2011年江蘇宿遷)已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab1，ab2，求代數(shù)式a2bab2的值解：原式ab(ab)122.11(2010年福建南安)已知y2x1，求代數(shù)式(y1)2(y24x)的值解：原式y(tǒng)22y1y24x2y4x12(y2x)12113.12(2010年江蘇蘇州)解方程：20.解：方法一：去分母，得(x1)2x(x1)2x20.化簡(jiǎn)，得2x2x10，解得x11，x2.經(jīng)檢驗(yàn)，

4、x11，x2是原方程的解方法二：令t，則原方程可化為t2t20，解得t12，t21.當(dāng)t2時(shí)，2，解得x1.當(dāng)t1時(shí)，1，解得x.經(jīng)檢驗(yàn)，x1，x是原方程的解13(2011年四川南充)關(guān)于x的一元二次方程x22xk10的實(shí)數(shù)解是x1和x2.(1)求k的取值范圍；(2)如果x1x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值解：(1)方程有實(shí)數(shù)根，224(k1)0，解得：k0，k的取值范圍是k0.(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22，x1x2k1，x1x2x1x22(k1)，由已知，2(k1)1，解得k2，又由(1)知k0，2k0，又k為整數(shù)，k的值為1和0.14閱讀材料，解答問題為了解方程(x

5、21)25(x21)40.我們可以將x21視為一個(gè)整體，然后設(shè)x21y，則原方程可化為y25y40.解得y11，y24.當(dāng)y1時(shí)，x211，x22，x；當(dāng)y4時(shí)，x214，x25，x.x1，x2，x3，x4.解答問題：(1)填空：在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了整體思想的數(shù)學(xué)思想；(2)用上述方法解方程：x4x260.解：(2)設(shè)x2y，則原方程化為：y2y60.解得：y13，y22.當(dāng)y3時(shí)，x23，解得x；當(dāng)y2時(shí)，x22，無解x1，x2.專題二分類討論思想1.已知O1與O2相切，O1的半徑為9 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是( C )A11 c

6、m B7 cm C11 cm或7 cm D5 cm或7 cm2已知一個(gè)等腰三角形腰上的高與腰長之比為12，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為( D )A30 B150 C60或120 D30或1503(2011年貴州貴陽)如圖X21，反比例函數(shù)y1和正比例函數(shù)y2k2x的圖象交于A(1，3)，B(1,3)兩點(diǎn)，若k2x，則x的取值范圍是( C )圖X21A1x0 B1x1 Cx1或0x1 D1x0或x14(2011年甘肅蘭州)如圖X22，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則k的值為( D )圖X22A1 B3 C4 D

7、1或35(2011年山東棗莊)如圖X23，函數(shù)y1|x|和y2x的圖象相交于(1,1)，(2,2)兩點(diǎn)當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是( D )圖X23Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x26(2011年山東濟(jì)寧)如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5 cm和6 cm，那么此三角形的周長是( D )A15 cm B16 cmC17 cm D16 cm或17 cm7(2011年四川南充)過反比例函數(shù)y(k0)圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、C，如果ABC的面積為3.則k的值為6或6.8(2010年貴州畢節(jié))三角形的每條邊的長都是方程x26x80的根，則三角形的周長是6或10或12.9

8、(2011年浙江杭州)在等腰RtABC中，C90，AC1，過點(diǎn)C作直線lAB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且ABAF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為或.10一次函數(shù)ykxk過點(diǎn)(1,4)，且分別與x軸、y軸交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)P(a,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(0，b)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且PQAB.(1)求k的值，并在直角坐標(biāo)系中(圖X24)畫出一次函數(shù)的圖象；(2)求a、b滿足的等量關(guān)系式；(3)若APQ是等腰三角形，求APQ的面積圖X24解：(1) 一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)， 4k1k，即k2. y2x2.當(dāng)x0時(shí)，y2；當(dāng)y0時(shí)，x1. 即A(1,0)，B(0,2)如圖D56，直線AB是一次

9、函數(shù)y2x2的圖象. 圖D56(2) PQAB， QPO90BAO.又ABO90BAO， ABOQPO.RtABORtQPO.，即.a2b.(3)由(2)知a2b.APAOOP1a12b，AQ2OA2OQ21b2，PQ2OP2OQ2a2b2(2b)2b25b2.若APAQ，即AP2AQ2，則(12b)21b2，即b0或，這與b0矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ2PQ2，則1b25b2，即b或(舍去)，此時(shí)，AP2，OQ，SAPQAPOQ2.若APPQ，則12bb，即b2.此時(shí)AP12b52 ，OQ2.SAPQAPOQ(52 )(2)10 . APQ的面積為或10 .11(2011年浙江紹興)在

10、平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)例如，圖X25中過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)(1)判斷點(diǎn)M(1,2)，N(4,4)是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線yxb(b為常數(shù))上，求點(diǎn)a、b的值圖X25解：(1)122(12)，442(44)，點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)(2)由題意得，當(dāng)a0時(shí)，(a3)23a，a6，點(diǎn)P(a,3)在直線yxb上，代入得b9；當(dāng)a0，b0)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2bx0的解為3.圖X389(20

11、11年山東菏澤)如圖X39，拋物線yx2bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(1,0)圖X39(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MCMD的值最小時(shí)，求m的值解：(1)把點(diǎn)A(1,0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)x2bx2，整理后解得b，所以拋物線的解析式為yx2x2.頂點(diǎn)D.(2)AB5，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AC2BC2AB2.ABC是直角三角形(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C (0,2)，OC2.連接CD交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MCMD的值最

12、小設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.COMDEM.m.10(2011年湖南邵陽)如圖X310，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)B是x軸上的點(diǎn)(位于點(diǎn)A右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C.圖X310(1)求ACB的度數(shù)；(2)已知拋物線yax2bx3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；(3)線段BC上是否存在點(diǎn)D，使BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：如圖D57，(1)90圖D57(2)AOCCOB，又A(，0)，點(diǎn)C(0,3)， AO，OC3，所以解得：OB4，B(4,0)，把 A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解得：yx2x3.(3)存在直線

13、BC的方程為3x4y12，設(shè)點(diǎn)D(x，y)若BDOD，則點(diǎn)D在OB的中垂線上，點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，即D1(2，)為所求若OBBD4，則，得y，x，點(diǎn)D2(，)為所求11(2011年廣東汕頭)如圖X311，拋物線yx2x1與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3,0)圖X311(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作垂直于x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)設(shè)(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)

14、O，點(diǎn)C重合的情況)，連接CM、BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t的值，平行四邊形BCMN是否為菱形？說明理由解：(1)把x0代入yx2x1，得y1，把x3代入yx2x1，得y，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別(0,1)，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，代入A、B的坐標(biāo)，得：，解得，yx1.(2)把xt分別代入到y(tǒng)x1和yx2x1，分別得到點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)為t1和t2t1，MNt2t1(t1)t2t，即st2t，點(diǎn)P在線段OC上移動(dòng)，0t3.(3)在四邊形BCMN中，BCMN，當(dāng)BCMN時(shí)，四邊形BCMN即為平行四邊形，由t2t，得t11，t22，即當(dāng)t1或2時(shí)，四邊形BCMN為

15、平行四邊形當(dāng)t1時(shí)，PC2，PM，由勾股定理求得CM，此時(shí)BCCMMNBN，平行四邊形BCMN為菱形；當(dāng)t2時(shí)，PC1，PM2，由勾股定理求得CM，此時(shí)BCCM，平行四邊形BCMN不是菱形當(dāng)t1時(shí)，平行四邊形BCMN為菱形專題四歸納與猜想1.(2011年浙江)如圖X41，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”的個(gè)數(shù)為( C )圖X41A28 B56 C60 D1242(2010年山東日照)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究

16、過如圖X42(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱如圖X42(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( D )圖X42A15 B25 C55 D1 2253(2011年內(nèi)蒙古烏蘭察布)將一些半徑相同的小圓按如圖X43所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有n(n1)4或n2n4個(gè)小圓(用含n的代數(shù)式表示)圖X434(2011年湖南常德)先找規(guī)律，再填數(shù)：1，則.5(2010年遼寧丹東)如圖X44，已知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜

17、邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是()n.圖X446(2010年浙江嵊州)如圖X45，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7，則“17”在射線OE上；“2 007”在射線OC上圖X457(2011年四川綿陽)觀察圖X46的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第15個(gè)圖形共有120個(gè)圖X468(2011年廣東湛江)已知：A326，A54360，A5432120，A6543360，觀察前面的計(jì)算過程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算A210(直接寫出計(jì)算結(jié)果)，并比較

18、A”或“0，y隨x增大而增大y要最小時(shí)x應(yīng)最小為1.調(diào)運(yùn)方案為A往甲調(diào)1噸，往乙調(diào)13噸；B往甲調(diào)14噸，不往乙調(diào)故調(diào)運(yùn)量150301314601 280(萬噸千米)8(2011年湖北黃石)2011年，號(hào)稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)保意識(shí)，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：月用水量(噸)單價(jià)(元/噸)不大于10噸部分1.5大于10噸且不大于m噸部分(20m50)2大于m噸部分3(1)若某用戶6月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；(2)記該戶6月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；(3)若該用戶6月份用水量為40