《光的衍射》答案

1、第 7 章 光的衍射 一、選擇題 1(D) ，2(B) ，3(D)，4(B)，5(D)，6(B) ，7(D) ，8(B) ，9(D) ， 10(B) 二、填空題 (1) 1.2mm ，3.6mm (2) 2 ， 4 2， (3) N2， N (4) 0 ， 1， 3， (5) 5 (6) 更窄更亮 (7) 0.025 (8) 照射光波長(zhǎng)，圓孔的直徑 -4 (9) .2.24 X 10 (10) 13.9 三、計(jì)算題 1. 在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩種波長(zhǎng) 1 和 2 ，垂直入射于單 縫上.假如 1 的第一級(jí)衍射極小與 2的第二級(jí)衍射極小相重合，試問 (1) 這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系

2、？ (2) 在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？ 解：(1) 由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知 1 2 , sin 1 sin 2 代入上式可得 1 2 2 (2) asin 1 k1 1 2k1 2 ( k1 =1,2, ) asin 2 k2 2 ( k2 = :1,2, ) 若 k2 = 2 k1 ， 則 1 = 2，即 1 的任一 ki級(jí)極小都有 2 的 2k1 級(jí)極小與之重合. 2. 波長(zhǎng)為600 nm (1 nm=10 -9 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫 上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距 f =1.0 m ，屏在透鏡的焦平面處.求：

3、 (1) 中央衍射明條紋的寬度x0； (2) 第二級(jí)暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離x2 解：(1)對(duì)于第一級(jí)暗紋， 有a sin 仟 因i很小，故tg 仟sin 1=/ a 故中央明紋寬度xo = 2 f tgi=2f / a = 1.2 cm (2)對(duì)于第二級(jí)暗紋， 有 a sin2 q 2 X2 = f tg2 f sin2 =2f/ a = 1.2 cm 3. 如圖所示，設(shè)波長(zhǎng)為 的平面波沿與單縫平面法線成角的方向入射，單縫AB 的寬度為a，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射.試求出各極小值(即各暗條紋)的衍射角. 解：1、2兩光線的光程差，在如圖情況下為 由單縫衍射極小值條件 a(sin sin )二 k k =

4、 1,2, 得 二 sin 1(k / a+sin ) k = 1,2,(k 0) 4. (1)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，1=400 nm， =760 nm (1 nm=10-9 m).已知單縫寬度 a=1.0 x 10-2 cm，透鏡焦距f=50 cm.求兩種光第 一級(jí)衍射明紋中心之間的距離. (2)若用光柵常數(shù)d=1.0 x 10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同， 求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離. 解：(1)由單縫衍射明紋公式可知 1 3 a sin 1 2k 1 11(取 k= 1 ) 2 2 tg 1 x1/ f , tg 2 X2 / f 由于s

5、in 1 tg 1 , sin 2 tg 2 所以x1 3 f 1 / a， x2 f 2 / a 2 2 則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間距為 3 x x2 x1f /a =0.27 cm 2 (2)由光柵衍射主極大的公式 且有sin tg x/ f 所以x x2 x1 f /d =1.8 cm 5. 一衍射光柵，每厘米 200條透光縫，每條透光縫寬為a=2x 10-3cm,在光柵后 放一焦距f= 1 m的凸透鏡，現(xiàn)以 =600 nm (1 nm =10-9 m)的單色平行光垂直照射 光柵，求： (1) 透光縫 a 的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？ 解：(1)

6、a sin = k tg = x / f 當(dāng)x f 時(shí)， tg sin , a x / f = k , 取 k= 1 有 x= f l / a= 0.03 m 中央明紋寬度為x= 2x= 0.06 m (2)(a + b) sink k ( ab) x / ( f )= 2.5 取 k = 2 ，共有 k = 0 ， 1 ， 2 等 5 個(gè)主極大 . 6. 用一束具有兩種波長(zhǎng)的平行光垂直入射在光柵上，1=600 nm， 2=400 nm (1nm=109m),發(fā)現(xiàn)距中央明紋 5 cm處i光的第k級(jí)主極大和2光的第(k+1)級(jí) 主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50 cm，試問：

7、(1) 上述 k=？ (2) 光柵常數(shù) d=？ 解：(1)由題意，i的k級(jí)與2的(k+1)級(jí)譜線相重合所以 d sin 1=k 1， d sin 1= (k+1) 2 , 或 k 1 = ( k+1) 2 (2) 因x / f很小， tg 仟sin 仟x / f 2分 d= k 1 f / x=1.2 x 10-3 cm 7. 氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)=0.668m的譜線的衍射 角為=20。如果在同樣角處出現(xiàn)波長(zhǎng)2=0.447 m的更高級(jí)次的譜線，那么光 柵常數(shù)最小是多少？ 解：由光柵公式得 sin = k11 / ( a+b) = k2 2 / ( a+b) k11 =

8、k2 2 k2 k1 =1/2=0.668 / 0.447 將 k2 k 1約化為整數(shù)比 k2 k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 取最小的 k1 和 k2 ，k1=2， k2 =3， 則對(duì)應(yīng)的光柵常數(shù) ( a + b) = k11 / sin =3.92 m 8. 氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角=41的方向上看到 =656.2 nm和 =410.1 nm(1 nm二)的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少? 解： (a+b) sink 在=41。處，ki = k2 k2 ki=656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= 取k =5, k =8,

9、即讓 的第5級(jí)與 的第8級(jí)相重合 二 a+ b= k1sin=5X 10-4 cm 四研討題 1. 假設(shè)可見光波段不是在 400nm 700nm，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍 保持在3mm左右，設(shè)想人們看到的外部世界是什么景象？ 參考解答： 將人的瞳孔看作圓孔。圓孔衍射中央極大的半角寬度 0與入射波長(zhǎng) 和衍射 孔徑線度D的關(guān)系是 1.22 。 D 當(dāng)衍射孔徑D與波長(zhǎng)的量級(jí)差不多時(shí)衍射最顯著，入射光經(jīng)衍射后完全 偏離原來直線傳播的方向，廣能幾乎分布在衍射后的整個(gè)空間。由于衍射，使 一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)圓孔后，在觀察屏上不再是一個(gè)清晰的像點(diǎn)，而是一個(gè)相 當(dāng)大的衍射斑。 如果 D，則0，每個(gè)物點(diǎn)經(jīng)圓

10、孔后就是一個(gè)清晰的像點(diǎn) 在我們的生活的世界，可見光波長(zhǎng)的大小和人眼瞳孔的孔徑配合得是非常巧 妙的，“天然地”滿足D的條件，物體在視網(wǎng)膜上成像時(shí)就可以不考慮瞳孔 的衍射，而認(rèn)為光線是直線傳播，那么物體上的任一物點(diǎn)通過眼睛的水晶體成 像到視網(wǎng)膜上的像也是一個(gè)點(diǎn)，我們就可以清楚地分辨眼前的景物了。 而如果可見光的波長(zhǎng)也變成毫米量級(jí)，則波長(zhǎng)與瞳孔孔徑大小可比，每個(gè)物 點(diǎn)在視網(wǎng)膜上的像將不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)很大的衍射斑，以至于無法把它們 分辨出來，人們看不到目前所看到的物體形狀了，而是一片模糊的景象。 2. 某光學(xué)顯微鏡的數(shù)值孔徑N.A.=1.5，試估算它的有效放大率Vmin. 參考解答： 分析：顯微鏡

11、是助視光學(xué)儀器，應(yīng)該針對(duì)人眼進(jìn)行設(shè)計(jì).人眼的最小分辨角 S e 2.9 104rad, 一般人眼能分辨10m遠(yuǎn)處相隔3mm的兩條刻線，或者說，在明 視距離（相隔人眼25cm ）處相隔dye 0.075mm的兩條刻線.人眼敏感的波長(zhǎng)是 0.55 m . 合理的設(shè)計(jì)方案是把顯微鏡的最小分辨距離放大到明視距離的 dye 0.075mm ,這樣才能充分利用鏡頭的分辨本領(lǐng) 解題：本題條件下的光學(xué)顯微鏡的最小分辨距離為 按合理設(shè)計(jì)將其放大到明視距離可分辨的dye=0.075mm. 3 所以也爲(wèi)豊器335倍, 實(shí)際放大率還可設(shè)計(jì)得比這數(shù)值更高些，譬如 500 倍，以使人眼看得更舒服些 . 3. 在地面進(jìn)行的

12、天文觀測(cè)中，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡所成星體的像會(huì)受到大氣密度漲落的 影響（所以要發(fā)射太空望遠(yuǎn)鏡以排除這種影響） ，而無線電天文望遠(yuǎn)鏡則不會(huì)受 到這種影響。為什么？ 參考解答： 星體輻射的光在進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的路徑中必然通過大氣層，所以必須考慮大氣 分子的衍射對(duì)圖像質(zhì)量的影響。 教材中的理論已經(jīng)指出，衍射物的線度與入射波波長(zhǎng)愈相近，衍射現(xiàn)象愈明 顯；衍射物線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入射波波長(zhǎng)時(shí)可不考慮衍射。 大氣粒子的平均線度在納米量級(jí)上下，光波的波長(zhǎng)是百納米量級(jí)，大氣微粒 的線度與光波的波長(zhǎng)可比，所以對(duì)光波的衍射作用顯著，直接影響觀測(cè)圖像。 隨著大氣密度的漲落，圖樣也將隨著變化，所以用光學(xué)望遠(yuǎn)鏡就無法準(zhǔn)確地獲 得星體的圖像。

13、 無線電波長(zhǎng)在微米到米的量級(jí)， 大氣粒子的平均線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無線電波的波 長(zhǎng)，觀測(cè)中可忽略衍射的影響。所以在天文觀測(cè)中無線電天文望遠(yuǎn)鏡就可不受 大氣密度漲落的影響，從而可精確獲得星體的圖像。 4. 近年來出現(xiàn)了一種新的光測(cè)應(yīng)變方法衍射光柵法，請(qǐng)查閱金屬材料應(yīng)變 測(cè)量衍射光柵法的相關(guān)資料，說明其基本原理。 參考解答： 對(duì)大多數(shù)實(shí)用金屬而言 , 在彈性加載下其變形非常小 . 這樣 , 細(xì)觀變形測(cè) 量的諸多光測(cè)方法在一定程度上受到限制 . 近年來出現(xiàn)了一種新的光測(cè)應(yīng)變方 法衍射光柵法 . 其基本思想是在試件表面欲測(cè)處貼上低頻正交光柵 , 通過 測(cè)取試件變形前后正交光柵變形來獲取試件測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)變量 . 具體測(cè)量方式是 通過光學(xué)中的衍射效應(yīng) , 用細(xì)激光束垂直照射光柵 , 產(chǎn)生衍射點(diǎn)陣 , 通過對(duì)衍 射點(diǎn)陣的測(cè)量，就可以獲得應(yīng)變的信息 衍射光柵法測(cè)量應(yīng)變的基本原理： 如圖所示，在試件表面欲測(cè)處貼