高中數學 專題06 三角函數模型的簡單應用同步單元雙基雙測卷（B卷）新人教A版必修4

1、專題六三角函數模型的簡單應用測試卷（B卷）（測試時間：120分鐘 滿分：150分）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由圖象知：，因為，所以，解得：，所以這段時間水深的最大值是，故選C2. 已知點是單位圓上的一個質點，它從初始位置開始，按逆時針方向以角速度做圓周運動，則點的縱坐標關于運動時間（單位： ）的函數關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A

2、【解析】由題意可知， 時， ，對于B 時， ，可排除；對于C, 時， ，可排除；對于D, 時， ,但是不符合“按逆時針方向以角速度做圓周運動”，可排除.故選A.3. 電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數IAsin(t)(A0，0，0)的圖像如右圖所示，則當t 秒時，電流強度是()A5 A B5 AC5 A D10 A【答案】A4在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距，低潮時水深為，高潮時水深為每天潮漲潮落時，該港口水的深度（）關于時間（）的函數圖象可以近似地看成函數的圖象，其中，且時漲潮到一次高潮，則該函數的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得，可采用賦值法

3、代入排除的方法，將代入四個選項中，分別求出函數值，因為此時剛好是一次高潮，函數值為15，發(fā)現(xiàn)只有A項選正確，故答案選A.5.函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是A2， B2， C4， D4，【答案】A【解析】由題意得：又而，所以6的部分圖象如圖所示，把的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，則的單調遞增區(qū)間為（ ）A. B.C. D.【答案】C7設是某港口水的深度（米）關于時間（時）的函數，其中，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間與水深的關系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數的圖像可以近似的看成函數的圖像.下面的函

4、數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】排除法：可以近似看成的圖象，由可排除C、D，將代入，排除B.故選A.8將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象關于對稱，則的最小值為（ ）A. B. C. D.【答案】B9已知函數的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是（ ）A函數的最小正周期為B函數的圖象可由的圖象向右平移個單位得到C.函數的圖象關于直線對稱D函數在區(qū)間上單調遞增【答案】D【解析】由圖形可知，函數的最小正周期，所以A正確；由得，又，所以，又，即，函數的圖象向右平移的圖象對應的函數的解析式為；時

5、，因此函數的圖象關于直線對稱；當時，函數有增有減，D不對.故選D.10已知函數的部分圖象如圖所示，若 ，則下列說法錯誤的是（ ）A.B.函數的一條對稱軸為C.為了得到函數的圖象，只需要將函數 的圖象向右平移個單位D.函數的一個單調遞減區(qū)間為【答案】D【解析】對于A：由函數圖形，將點代入，故A正確；，對于：B，由，將，求得，故B正確；C選項，將向右平移個單位，得故C正確；對于D，選項D錯誤，故答案選：D.11. 函數y的圖像如下圖，則()Ak，Bk，Ck，2，Dk3，2，【答案】A11. 已知函數的最小正周期是，將函數圖象向左平移個單位長度后所得的函數圖象過點，則函數（ ）（A）在區(qū)間上單調遞減

6、 （B）在區(qū)間上單調遞增（C）在區(qū)間上單調遞減 （D）在區(qū)間上單調遞增【答案】B【解析】依題 , ，平移后得到的函數是，其圖象過（0，1），因為， ，故選B12. 給出下列命題：存在實數，使；若，是第一象限角，且，則；函數是偶函數；函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象其中正確命題的個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】A第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為奇函數，則的最小值為 .【答案】【解析】左移得到，是奇函數，故，最小值為.14如圖所示函數的部分圖像，現(xiàn)將函數的圖像向右平移個單位后，得

7、到函數的圖像，則函數的解析式為_【答案】【解析】因為,所以,故,又,即,也即,所以,向右平移個單位后得,故應填答案.15. 設摩天輪逆時針方向勻速旋轉，24分鐘旋轉一周，輪上觀光箱所在圓的方程為x2y21.已知時間t0時，觀光箱A的坐標為，則當0t24時(單位：分)，動點A的縱坐標y關于t的函數的單調遞減區(qū)間是_【答案】2，1416. 下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深關系.若該港口的水深和時刻的關系可用函數（其中，）來近似描述，則該港口在11:00的水深為_?！敬鸢浮俊窘馕觥繌臄当砜梢钥闯鲎畲笾岛妥钚≈捣謩e為，周期為,即且，解之得，所以，所以當時, ,故應填.三、解答題 （本大題共

8、6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數的圖象（部分）如圖所示.（1）求函數的解析式； （2）求函數在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）（2）最大值是2，最小值是18設.（1）求在上的最大值和最小值；（2）把的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求的單調減區(qū)間.【答案】（1）的最大值是，最小值是；（2）單調減區(qū)間是. 【解析】（1）當時，當時，函數有最小值，且最小值為，當時，函數函數有最大值，且最大值為；（2）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，再把得到的圖

9、象向左平移個單位，得到的圖象，.由.的單調減區(qū)間是.19受日月引力影響，海水會發(fā)生漲落，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在不至擱淺時返回海洋，某港口水的深度y(米)是時間t(0t24，單位：時)的函數，記作yf(t)下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數據：t(時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)根據以上數據，求出函數yf(t)的近似表達式；(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的(船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面距離)為6.5米，如果該船在同

10、一天內安全進出港，問它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需的時間)?【答案】（1）y3sint10(0t24)（2）最早能在凌晨1時進港，最晚下午17時出港，在港口最多停留16小時 20. 一根長（單位： ）的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移（單位： ）與時間（單位： ）的函數關系是： ， ，（其中）；（1）當時，小球離開平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1能往復擺動多少次？要使小球擺動的周期是1，則線的長度應該調整為多少？（3）某同學在觀察小球擺動時，用照相機隨機記錄了小球的位置，他共拍攝了300張照片，并且想估算出大約有多少張照片滿足小球離開平衡位置

11、的距離（位移的絕對值）比時小球離開平衡位置的距離小.為了解決這個問題，他通過分析，將上述函數化簡為.請幫他畫出的圖象并解決上述問題.【答案】（1）（2）小球每能往復擺動次. 線的長度應該調整為.（3）300【解析】試題分析：（1）把代入已知可得；（2）由周期公式周期求得周期，得頻率，反過來可求得；（3）畫出函數，只要再解不等式可得（3）的圖象， 由題意可知，設事件 “小球離開平衡位置的距離（位移的絕對值）比時小球離開平衡位置的距離小”，只需，解得或，由幾何概型可知， ，所以估計符合條件的大約有張.21已知，如圖表示電流強度I與時間t的關系IAsin(t)(t0，)的圖象(1)試根據圖象寫出IA

12、sin(t)的解析式；(2)為了使IAsin(t)中t在任意一段秒的時間內電流強度I能同時取得最大值與最小值，那么正整數的最小值是多少？【答案】（1）I300sin(t0)（2）629.【解析】(1)由圖知，A300，T，100.2k，kZ，2k2k.，.I300sin(t0)(2)問題等價于T，即，200.最小的正整數為629.22. 平潭國際“花式風箏沖浪”集訓隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓，海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深（米）是隨著一天的時間呈周期性變化，某天各時刻的水深數據的近似值如下表：036912151821241.5241.5061.42.41.60.61.5（）根據表中近似數據畫出散點圖（坐標系在答題卷中）.觀察散點圖，從， ，中選擇一個合適的函數模型，并求出該擬合模型的函數解析式；（）為保證隊員安全，規(guī)定在一天中的518時且水深不低于1.05米的時候進行訓練，根據（） 中的選擇的函數解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓練，才能確保集訓隊員的安全?！敬鸢浮?1) 選做為函數模型， ;(2) 這一天可以安排早上5點