高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題06 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用同步單元雙基雙測(cè)卷（B卷）新人教A版必修4

1、專(zhuān)題六三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用測(cè)試卷（B卷）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，故選C2. 已知點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣茸鰣A周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位： ）的函數(shù)關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A

2、【解析】由題意可知， 時(shí)， ，對(duì)于B 時(shí)， ，可排除；對(duì)于C, 時(shí)， ，可排除；對(duì)于D, 時(shí)， ,但是不符合“按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣茸鰣A周運(yùn)動(dòng)”，可排除.故選A.3. 電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)(A0，0，0)的圖像如右圖所示，則當(dāng)t 秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()A5 A B5 AC5 A D10 A【答案】A4在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距，低潮時(shí)水深為，高潮時(shí)水深為每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度（）關(guān)于時(shí)間（）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象，其中，且時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得，可采用賦值法

3、代入排除的方法，將代入四個(gè)選項(xiàng)中，分別求出函數(shù)值，因?yàn)榇藭r(shí)剛好是一次高潮，函數(shù)值為15，發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)選正確，故答案選A.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A2， B2， C4， D4，【答案】A【解析】由題意得：又而，所以6的部分圖象如圖所示，把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B.C. D.【答案】C7設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似的看成函數(shù)的圖像.下面的函

4、數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】排除法：可以近似看成的圖象，由可排除C、D，將代入，排除B.故選A.8將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（ ）A. B. C. D.【答案】B9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】由圖形可知，函數(shù)的最小正周期，所以A正確；由得，又，所以，又，即，函數(shù)的圖象向右平移的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為；時(shí)

5、，因此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有增有減，D不對(duì).故選D.10已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若 ，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.B.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為C.為了得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù) 的圖象向右平移個(gè)單位D.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】D【解析】對(duì)于A：由函數(shù)圖形，將點(diǎn)代入，故A正確；，對(duì)于：B，由，將，求得，故B正確；C選項(xiàng)，將向右平移個(gè)單位，得故C正確；對(duì)于D，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選：D.11. 函數(shù)y的圖像如下圖，則()Ak，Bk，Ck，2，Dk3，2，【答案】A11. 已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)（ ）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減

6、 （B）在區(qū)間上單調(diào)遞增（C）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （D）在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】依題 , ，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過(guò)（0，1），因?yàn)椋?，故選B12. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使；若，是第一象限角，且，則；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】A第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為 .【答案】【解析】左移得到，是奇函數(shù)，故，最小值為.14如圖所示函數(shù)的部分圖像，現(xiàn)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得

7、到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為_(kāi)【答案】【解析】因?yàn)?所以,故,又,即,也即,所以,向右平移個(gè)單位后得,故應(yīng)填答案.15. 設(shè)摩天輪逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，24分鐘旋轉(zhuǎn)一周，輪上觀光箱所在圓的方程為x2y21.已知時(shí)間t0時(shí)，觀光箱A的坐標(biāo)為，則當(dāng)0t24時(shí)(單位：分)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_【答案】2，1416. 下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深關(guān)系.若該港口的水深和時(shí)刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中，）來(lái)近似描述，則該港口在11:00的水深為_(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥繌臄?shù)表可以看出最大值和最小值分別為，周期為,即且，解之得，所以，所以當(dāng)時(shí), ,故應(yīng)填.三、解答題 （本大題共

8、6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）（2）最大值是2，最小值是18設(shè).（1）求在上的最大值和最小值；（2）把的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）的最大值是，最小值是；（2）單調(diào)減區(qū)間是. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)有最大值，且最大值為；（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖

9、象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，.由.的單調(diào)減區(qū)間是.19受日月引力影響，海水會(huì)發(fā)生漲落，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在不至擱淺時(shí)返回海洋，某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作yf(t)下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：t(時(shí))03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yf(t)的近似表達(dá)式；(2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面距離)為6.5米，如果該船在同

10、一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)?【答案】（1）y3sint10(0t24)（2）最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，最晚下午17時(shí)出港，在港口最多停留16小時(shí) 20. 一根長(zhǎng)（單位： ）的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移（單位： ）與時(shí)間（單位： ）的函數(shù)關(guān)系是： ， ，（其中）；（1）當(dāng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1能往復(fù)擺動(dòng)多少次？要使小球擺動(dòng)的周期是1，則線的長(zhǎng)度應(yīng)該調(diào)整為多少？（3）某同學(xué)在觀察小球擺動(dòng)時(shí)，用照相機(jī)隨機(jī)記錄了小球的位置，他共拍攝了300張照片，并且想估算出大約有多少?gòu)堈掌瑵M足小球離開(kāi)平衡位置

11、的距離（位移的絕對(duì)值）比時(shí)小球離開(kāi)平衡位置的距離小.為了解決這個(gè)問(wèn)題，他通過(guò)分析，將上述函數(shù)化簡(jiǎn)為.請(qǐng)幫他畫(huà)出的圖象并解決上述問(wèn)題.【答案】（1）（2）小球每能往復(fù)擺動(dòng)次. 線的長(zhǎng)度應(yīng)該調(diào)整為.（3）300【解析】試題分析：（1）把代入已知可得；（2）由周期公式周期求得周期，得頻率，反過(guò)來(lái)可求得；（3）畫(huà)出函數(shù)，只要再解不等式可得（3）的圖象， 由題意可知，設(shè)事件 “小球離開(kāi)平衡位置的距離（位移的絕對(duì)值）比時(shí)小球離開(kāi)平衡位置的距離小”，只需，解得或，由幾何概型可知， ，所以估計(jì)符合條件的大約有張.21已知，如圖表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系IAsin(t)(t0，)的圖象(1)試根據(jù)圖象寫(xiě)出IA

12、sin(t)的解析式；(2)為了使IAsin(t)中t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時(shí)取得最大值與最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？【答案】（1）I300sin(t0)（2）629.【解析】(1)由圖知，A300，T，100.2k，kZ，2k2k.，.I300sin(t0)(2)問(wèn)題等價(jià)于T，即，200.最小的正整數(shù)為629.22. 平潭國(guó)際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊(duì)，在平潭龍鳳頭海濱浴場(chǎng)進(jìn)行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到該處水深（米）是隨著一天的時(shí)間呈周期性變化，某天各時(shí)刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表：036912151821241.5241.5061.42.41.60.61.5（）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖（坐標(biāo)系在答題卷中）.觀察散點(diǎn)圖，從， ，中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（）為保證隊(duì)員安全，規(guī)定在一天中的518時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)（） 中的選擇的函數(shù)解析式，試問(wèn)：這一天可以安排什么時(shí)間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全。【答案】(1) 選做為函數(shù)模型， ;(2) 這一天可以安排早上5點(diǎn)