一元二次不等式的解法與線性規(guī)劃(新)

1、。一元二次不等式的解法、線性規(guī)劃一、考綱導(dǎo)讀單元知識條目不 1.不等關(guān)系與不等式 不等關(guān)系、不等式（組）的實(shí)際背景等關(guān) 不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義式系與 用不等式（組）表示、研究實(shí)際問題的不等關(guān)系不 不等式的基本性質(zhì)等一 2.一元二次不等式及其解法元 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型二 一元二次不等式的概念解次不 三個(gè)二次的關(guān)系法等式 一元二次不等式的解法及 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用其二 1.二元一次不等式（組）與平面區(qū)域元 從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式模型一 二元一次不等式（組）的解集的概念次不 二元一次不等式（組）的幾何意義等式 平面區(qū)域、邊界、實(shí)線、虛線的含義問組 二元一

2、次不等式（組）表示平面區(qū)域題與 2.簡單的線性規(guī)劃簡單 線性約束條件、 目標(biāo)函數(shù)、 線性目標(biāo)函數(shù)、 線性規(guī)劃、 可行解、線性可行域、最優(yōu)解的概念規(guī)劃 簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法二、考點(diǎn)梳理1 、一元二次不等式解法判別式： = b 2-4 ac00yy二次函數(shù)f ( x) ax 2bx c( a 0)Ox1x2x的圖象Ox1=x 2考試要求abbbabbccabaacac0yxxO- 可編輯修改 -。一元二次方程有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根ax2bx c 0(a0) 的根x1 , x2 (x1 x2 )x1 x2b2a一元二次不等式ax2bx c 0(a0) 的解集一元二次不等式ax

3、2bx c 0( a0) 的解集不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解2恒成立問題含參不等式 ax2的解集是 R；含參數(shù)的不等式 ax b x c0 b x c0其解答分 a 0( 驗(yàn)證 bx c0 是否恒成立 )、 a 0（ a0且 ，或 ）表示直角坐標(biāo)系中以直線為分界的直線某一側(cè)的平面區(qū)域。（ 2 ）求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解(x, y) 叫做，由所有可行解組成的集合叫做；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解 。 最優(yōu)解常在區(qū)域的交點(diǎn)或邊界上。（ 3 ）具體解題的 步驟 ：畫出圖形，求交點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)求值，確定最大值或

4、最小值注意實(shí)際問題中的整數(shù)解（整點(diǎn)）三、課堂小練1、不等式 ( x1)(23x)0 的解集是 _2、若不等式x2 +ax+b 0的解集是 x | x1或 x2 ，則 a+b=3x1、不等式0 的解是 _2x34、不等式 x 2mx4 0 對于任意 x 值恒成立，則m 的取值范圍為- 可編輯修改 -。5 、已知 x | ax2ax10，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _6 、若不等式 2xx2a 對于任意的x 2,3 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。四、考試導(dǎo)向典型例題分析例 1 在 ABC 中， A(3 ， 1) ， B( 1,1) ，C(1,3) ，寫出 ABC 區(qū)域所表示的二元一次不等式組4 x2

5、y 7 0，例 2 已知 x， y 滿足條件x 2y 2 0 ，3 xy 4 0 ，（ 1 ）試求 z x+y 的最大值（ 2 ）試求 z x-y 的取值范圍（ 3 ）試求 z x2 y2 2 x4 y的取值范圍 小結(jié)1 解一元二次不等式，先解方程，再依據(jù)拋物線開口方向取解。2 由于直線Ax By C 0 將平面分為兩個(gè)區(qū)域，將直線Ax By C 0 上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入 Ax By C 計(jì)算結(jié)果為0 ，直線的同一側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax By C 計(jì)算結(jié)果同號，異側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax ByC 計(jì)算結(jié)果符號相反，故不等式Ax ByC 0( 或 0) 表示的區(qū)域可以用坐標(biāo)原點(diǎn) (0,0) 確定 (當(dāng)直線

6、不過原點(diǎn)時(shí))，或用與原點(diǎn)類似的點(diǎn)確定(當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)) 3 對于目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的理解，要注意直線Ax Byt 上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)zAx By 的計(jì)算結(jié)果均為t，故當(dāng) t 取得最值也即當(dāng)直線平移至極限位置時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解對于 t 同時(shí)也要注意其幾何意義4 線性規(guī)劃的圖解法及其應(yīng)用圖解法的步驟：(1) 求可行解 即可行域(2) 作出目標(biāo)函數(shù)的等值線目標(biāo)函數(shù)zax by (a、 b R 且 a、b 為常數(shù) )，當(dāng) z 是一個(gè)指定的常數(shù)時(shí)，就表示一條直線，位于這條直線上的點(diǎn)，具有相同的目標(biāo)函數(shù)值z，因此稱這條直線為等值線當(dāng)z 為參數(shù)時(shí)，就得到一族平行線，這一族平行線完全刻劃出目標(biāo)函數(shù)z

7、的變化狀態(tài)(3) 作圖，找出可行域，并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解，最后一定要注意檢驗(yàn)，考慮最優(yōu)解是否符合實(shí)際意義5 注意在作平面區(qū)域時(shí)，ax by c 0 和 ax by c 0 ，分別為虛線和實(shí)線6 線性規(guī)劃也常和截距、斜率、距離等聯(lián)系求最值.- 可編輯修改 -。五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、方程 x2bx20 有兩個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)b 的取值范圍是；2、若 x=1 在不等式 k2 x2kx20 的解集內(nèi)，則k 的取值范圍是；3、已知集合 M x | x24 ， N x | x22x3 0 ，則集合 M I N =；4、“ x1 ”是“ x2x ”的條件（選填： “充分不必要、必要不充分或充要”）；5、 x2a1x

8、10 (a1)的解為；a6、不等式 mx2mx20 的解集為 R ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為；7不等式 xy3 表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A 13 個(gè)B 10 個(gè)C 14 個(gè)D 17 個(gè)8不等式 | 2xy m | 3表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)( 0,0) 和點(diǎn) ( 1,1), 則 m 的取值范圍是 （）A 2 m 3B 0 m 6C3 m 6D 0 m 39已知平面區(qū)域如右圖所示，zmx y( m 0) 在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，y則 m 的值為（）A 7B7C 1D 不存在20202C (1, 22)5A(5,3)10 如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是B(1,1)）（y2y2y2y2oxA 3x 2 y 6 0 B 3x 2y 6 0 C 3 x 2 y 6 0 D 3x 2y 6 0x0x0x0x0xy5 011已知 x， y 滿足約束條件xy0，則 z 4xy 的最小值為x312某電腦用戶計(jì)劃用不超過500 元的資金購買單價(jià)分別為 60 元， 70 元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買3 件，磁盤至少買2 盒，則不同的選購方式共有種 .13已知約束條件x2 y8，目標(biāo)函數(shù) z=3x+y ，某學(xué)生求得 x= 8 ， y=8 時(shí)，