九級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時(shí)）課件（新版）北師大版

1、3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第2課時(shí) 第三章 乙乙 甲甲 僅從射門角度僅從射門角度 大小考慮，誰大小考慮，誰 相對于球門的相對于球門的 角度更好？角度更好？ A B C D O 丙丙 知識回顧知識回顧 圓周角定義：圓周角定義：頂點(diǎn)頂點(diǎn)在圓上在圓上, ,并且兩邊都并且兩邊都 和圓相交的角叫圓周角和圓相交的角叫圓周角. . 在同圓或等圓中，同弧或在同圓或等圓中，同弧或 等弧所對的圓周角等于它等弧所對的圓周角等于它 所對的圓心角的所對的圓心角的一半一半. . 圓周角定理：圓周角定理： 定理定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角 的度數(shù)的一半的度數(shù)的一半 B 1.

2、求圖中角x的度數(shù). A O . 70 x C A O . x 120 C D B x= x= 35 120 鞏固復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí) 定理定理同弧或等弧所對的圓周角相等同弧或等弧所對的圓周角相等 2.求圖中角x的度數(shù). 60 x x= x= 60 50 20 x 30 A B C D E F ABF=20=20，F(xiàn)DE=30=30 觀察圖，BC是O的直徑，它所對的圓周角有 什么特點(diǎn)？你能證明嗎？ A BC O 解：直徑BC所對的圓周角 BAC=90 證明： BC為直徑 BOC=180 BAC= BOC=90 （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半） 2 1 合作探究合作探究 觀察圖，圓周角B

3、AC=90，弦BC是直徑嗎？ 為什么？ B B C C A A O O 解：弦BC是直徑. 連接OC、OB. BAC=90 BOC=2BAC=180 （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角 的度數(shù)的一半） B、O、C三點(diǎn)在同一直線上 BC是O的一條直徑 注意：此處不能直接連接BC，思路是先 保證過點(diǎn)O，再證三點(diǎn)共線. 直徑所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑。 A BC O B C A O 幾何語句： BC為直徑 BAC=90 幾何語句： BAC=90 BC為直徑 推論推論 隨堂練習(xí) 如圖，O的直徑AB=10cm，C為O上的 一點(diǎn)，B=30，求AC的長. A A B B C C O

4、O 解：AB為直徑 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10cm AC= AB=5cm. 2 1 小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為 半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷 哪個(gè)是半圓形？為什么？ 隨堂練習(xí) 如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，AC為O的 直徑，請問BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為 什么？ A A B B C C O O D D 解：BAD與BCD互補(bǔ). AC為直徑 ABC=90,ABC=90 ABC+BCD+ABC+BAD=360 BAD+BCD=180 BAD與BCD互補(bǔ) 如圖，C點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD 之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？ A B C

5、 O D解：BADBAD與與BCDBCD的關(guān)系仍然成立的關(guān)系仍然成立 連接OB，OD BADBAD= = 2 2 , ,B BC CD D= 1.= 1. （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角的一半） 1+2=360 BAD+BCD=180 BAD與BCD互補(bǔ) 1 2 2 1 2 1 A BC O D A B C O D 如圖，兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？ 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在四個(gè)頂點(diǎn)都在O O上上，這樣的 四邊形四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形； 這個(gè)圓圓叫做四邊形的外接圓外接圓. . A A B BC C O O D D A A B B C C O O D D 如圖，我們發(fā)

6、現(xiàn)BAD與BCD之間有什么關(guān)系？ 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ). 幾何語句： 四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形 BAD+BCD=180（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)） 推論推論 如圖，DCE是圓內(nèi)接 四邊形ABCD的一個(gè)外角， A與DCE的大小有什 么關(guān)系？ A B C O D E 解：A=CDE 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 A+BCD=180（圓內(nèi)角四邊形的對角互補(bǔ)） BCD+DCE=180 A=DCE 在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪 些方法？請舉例說明，并與同伴進(jìn)行交流. 方法方法1 1：解決問題應(yīng)該經(jīng)歷解決問題應(yīng)該經(jīng)歷“猜想猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn) 證證嚴(yán)密證明嚴(yán)密證明”三個(gè)基本環(huán)節(jié)三個(gè)基本環(huán)節(jié). . 方

7、法方法2 2：從特殊到一般的研究方法，對特殊圖從特殊到一般的研究方法，對特殊圖 形進(jìn)行研究，從而改變特殊性，得出一般圖形進(jìn)行研究，從而改變特殊性，得出一般圖 形，總結(jié)一般規(guī)律形，總結(jié)一般規(guī)律. . 知識技能知識技能 1.如圖，在O中，BOD=80，求A和 C的度數(shù). A B C O D 解： BOD =80 DAB= BOD （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心 角的度數(shù)的一半） 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 DAB+BCD=180 BCD=180-40=140 （圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)） 2 1 知識技能知識技能 2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求 BAD的度數(shù). A B C O D 解：

8、連接BC AB為直徑 BCA=90 （直徑所對的圓周角為直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所對的圓周角相等） 方法一： 知識技能知識技能 2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求 BAD的度數(shù). A B C O D 解：連接OD ACD=15 AOD=2ACD =30 （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半） OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75 方法二：方法二： 1.1.足球賽場上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜃闱蛸悎錾?，甲、乙兩名?duì)員互相配合向?qū)Ψ角?門門MNMN進(jìn)攻進(jìn)攻. .當(dāng)甲

9、帶球到當(dāng)甲帶球到A A點(diǎn)時(shí)，乙隨后沖到點(diǎn)時(shí)，乙隨后沖到B B點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如圖, , 此時(shí)甲是自己射門好，還是將球回傳給乙，讓乙射此時(shí)甲是自己射門好，還是將球回傳給乙，讓乙射 門好呢？為什么？門好呢？為什么？( (不考慮其他因素不考慮其他因素) ) 甲甲 乙乙 A B M N 1.1.足球賽場上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜃闱蛸悎錾?，甲、乙兩名?duì)員互相配合向?qū)Ψ角?門門MNMN進(jìn)攻進(jìn)攻. .當(dāng)甲帶球到當(dāng)甲帶球到A A點(diǎn)時(shí)，乙隨后沖到點(diǎn)時(shí)，乙隨后沖到B B點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如圖, , 此時(shí)甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門此時(shí)甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門 好呢？為什么？好呢？為什么

10、？( (不考慮其他因素不考慮其他因素) ) M N A B C解：連接解：連接NCNC，由圓周角性質(zhì)，由圓周角性質(zhì) MBNMBNMCN MCN 因此，讓因此，讓乙乙射門好射門好. . 又由三角形外角性質(zhì)又由三角形外角性質(zhì) MCNMCNA A MBNMBNA A M N 甲甲 C 乙乙 D 2.2.當(dāng)甲帶球到當(dāng)甲帶球到C C點(diǎn)時(shí)，乙沖到了點(diǎn)時(shí)，乙沖到了D D點(diǎn)，如圖所示點(diǎn)，如圖所示, ,此時(shí)此時(shí) 甲是自己直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門甲是自己直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門 好呢？為什么？好呢？為什么？( (不考慮其他因素不考慮其他因素) ) M N C D O E 2.2.當(dāng)甲帶球到

11、當(dāng)甲帶球到C C點(diǎn)時(shí)，乙沖到了點(diǎn)時(shí)，乙沖到了D D點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如圖, ,此時(shí)甲此時(shí)甲 是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好呢？是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好呢？ 為什么？為什么？( (不考慮其他因素不考慮其他因素) ) 延長延長NCNC交圓交圓O O于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連，連 接接MEME，由圓周角性質(zhì)，由圓周角性質(zhì) MDNMDNMENMEN 因此，讓因此，讓甲甲射門好射門好. . 解：解： 又由三角形外角性質(zhì)又由三角形外角性質(zhì) MCNMCNMENMEN MCNMCNMDNMDN 1.1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 引輔助線的方法：引輔助線的方法： （1 1

12、）構(gòu)造直徑上的圓周角）構(gòu)造直徑上的圓周角. . （2 2）構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角）構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角. . 2.2.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些方法？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些方法？ 1.判斷題： （1）同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等.（ ） （2）90的角所對的弦是直徑. （ ） （3）同弦所對的圓周角相等. （ ） X X X X 自我檢測自我檢測 2.如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦， 延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什 么關(guān)系？為什么？ A BC O D 解：連接解：連接ADAD ABAB是是O O的直徑的直徑 ADB=90ADB=90 即即ADBCADBC 又又AC=ABAC=AB BD=CDBD=CD 3.如圖,ABC的頂點(diǎn)均在O上,AB=4, C=30,求O的直徑. O O A C B E E BF BF是是O O的直徑的直徑 BAF=90BAF=90 在在RtRtABFABF中，中，F(xiàn)=30F=30 BF=2ABBF=2AB 又又AB=4AB=4 BF=8BF=8 即即O O直徑為直徑為8 8 解解: :過過B B作直徑作直徑BFBF交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)F, F, 連