上海市各中學(xué)期末壓軸題

1、2009-2011上海市各中學(xué)期末壓軸題 28. 如圖（1）,直角梯形 OABC中, Z A= 90, AB/ CO,且 AB=2 OA=2;3 , / BCO=60。 (1) 求證：OBC為等邊三角形； (2) 如圖(2), OHL BC于點(diǎn)H,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)O 出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 速度都為1/秒。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒， OPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 t的取值范圍； (3) 設(shè)PQ與OB交于點(diǎn) M，當(dāng)OM=PM時(shí)，求t的值。 25. 如圖正比例函數(shù)圖像直線 I經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 3, 5),點(diǎn)B在x軸的正半軸上，

2、且Z ABO= 45 AHL OB垂足為點(diǎn)H= (1) 求直線l所對(duì)應(yīng)的正比例函數(shù)解析式； (2) 求線段AH和OB的長(zhǎng)度； (3) 如果點(diǎn)P是線段OB上一點(diǎn)，設(shè) OP= x,A APB的面積為S,寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系 式，并指出自變量 x的取值范圍。 26. (本題滿(mǎn)分12分，第1題4分，第2題6分，第3題2分) 已知在 ABC中，/ ACB= 90, AC= BQ 點(diǎn) D 是 AB上一點(diǎn)，AEAB,且 AE= BD, DE 與AC相交于點(diǎn)F。 (1) 若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(如圖1)，那么 CDE是三角形，并證明你的結(jié)論; (2) 若點(diǎn)D不是AB的中點(diǎn)(如圖2)，那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立

3、，如果一定成立， 請(qǐng)加以說(shuō)明，如果不一定成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3) 若AD= AC,那么 AEF是三角形。(不需證明) 圖1圖2 26. 如圖，直線|經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn) A( 3, 6)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0) (1) 求直線I所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2) 若P為射線OA上的一點(diǎn)， 設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x， OPB勺面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，指出自變量 x 的取值范圍. 當(dāng) POB是直角三角形時(shí)，求 P點(diǎn)坐標(biāo). （第26 24、如圖，在等腰 Rt ABC的斜邊 AB上取兩點(diǎn) M N,使/ MCN=4 ,設(shè) AM=m MN=x BN=n 那么： (1 )以x、m n為邊長(zhǎng)的三角形是什么三角形？(請(qǐng)證

4、明) (2)如果該三角形中有一個(gè)內(nèi)角為60,求AM:AB 18.已知：如圖，在 Rt ABC中，/ A= 90, AB= AC= 1 , P是AB邊上不與 A點(diǎn)、B點(diǎn)重合 的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PQL BC于點(diǎn) Q QRL AC于點(diǎn)R。 (1) 求證：PQ= BQ (2) 設(shè)BP= x, CR= y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域； (3 )當(dāng)x為何值時(shí)，PR/BC。 Q 27. 在直角三角形 ABC中，/ C= 90，已知 AC= 6cm, BC= 8cm。 (1) 求AB邊上中線CM的長(zhǎng); (2) 點(diǎn)P是線段CM上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P與點(diǎn)C、點(diǎn)M不重合)，求出 APB的面積y (平方 厘米)與

5、CP的長(zhǎng)x (厘米)之間的函數(shù)關(guān)系式并求出函數(shù)的定義域 一 一 一 2 一 (3) 是否存在這樣的點(diǎn) P，使得 ABP的面積是凹四邊形 ACBP面積的一，如果存在請(qǐng) 3 求出CP的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由! 26、如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中, AB=8, AD=6,點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn) C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持 AP=CQ設(shè)AP=x，BE=y (1)線段PQ的垂直平分線與 BC邊相交，設(shè)交點(diǎn)為E求y與x的函數(shù)關(guān)系式及 x取值范圍; (2 )在(1)的條件是否存在 x的值，使 PQE為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值，若 不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 第2

6、8題圖 備用圖 27.在 ABC中，/ ACE=90, D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B作/ CBE/ A, BE與射線 CA相交于 點(diǎn)E,與射線CD相交于點(diǎn)F. (1) 如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段CA上時(shí)，求證：BE!CD (2) 若BE=CD那么線段 AC與 BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論； (3) 若厶BDF是等腰三角形，求/ A的度數(shù). 27已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù),的圖象交于點(diǎn)：；廠 (1) 試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2) 根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)忙取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的 值？ (3) 丄心“ 是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，

7、其中I過(guò)點(diǎn)止作直線- 軸，交:軸于點(diǎn)占；過(guò)點(diǎn)上作直線一-軸交乂軸于點(diǎn)二，交直線花日于點(diǎn)丘當(dāng) 四邊形J-H-j：的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段三丄f與口”的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由. A 26. 已知：如圖，在ABC中，/ C=90。，/ B=30, AC=6，點(diǎn) D在邊BC上, AD平分/ CAB E為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 A C重合)，EF丄AB垂足為F. (1) 求證：AD=DB (2) 設(shè)CE=x BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (3) 當(dāng)/ DEf=90時(shí)，求 BF的長(zhǎng). 第26題圖 26.如圖，在 ABC中，/ ACB=90,Z A=30, D是邊AC上不與點(diǎn) A C重合的 任意一點(diǎn)，

8、DE丄AB，垂足為點(diǎn) E , M是BD的中點(diǎn) (1) 求證：CM =EM ; (2) 如果BC=.3，設(shè)AD =x , CM =y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域； (3) 當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)時(shí)，/ MCE的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出/ MCE 的大小；如果發(fā)生變化，說(shuō)明如何變化 第26題圖 27、如圖，已知長(zhǎng)方形紙片 ABCD勺邊AB=2 BC=3,點(diǎn)M是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C 重合)，把這張長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在M上，折痕交邊AD與點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)F. (1 )、寫(xiě)出圖中全等三角形； (2) 、設(shè)CM=x AE=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，寫(xiě)出定義域; C

9、M的長(zhǎng)；如不能，請(qǐng)說(shuō)明 (3) 、試判斷 BEM能否可能等于90度？如可能，請(qǐng)求出此時(shí) 理由. 28、已知：如圖，在Rt ABC中，/ BAC= 90 , BC的垂直平分線 E, BE和 AD相交于點(diǎn) F,設(shè)/ AFB= y, / C= x (1) 求證：/ CBE=Z CAD (2) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3) 寫(xiě)出函數(shù)的定義域。 DE分別交BC AC于點(diǎn)D F 29、已知：如圖，在 AB(中, Z C- 90。，/ B= 30, AC= 6,點(diǎn) D E、F分別在邊 BG AG ABk (點(diǎn)E F-與 ABCS點(diǎn)不重合)，ADF分Z CAB EF丄AD,垂足為H. (1) 求證：AE= AF： (2) 設(shè)CE= x, BF= y，求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域； (3) 當(dāng)厶DEF1直角三角形時(shí)，求出 BF的長(zhǎng). 26已知 ABC 中，AC=BC C = 120o,點(diǎn) D為 AB邊的中點(diǎn)，EDF 60o, DE DF分別 交 AC BC于 E、F 點(diǎn). (1) 如圖(第26題圖1),若EF/ AB求證：DE=DF . (2) 如圖(第26題圖2),若EF與AB不平行.貝恫題(1)的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由. (第2