九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十九章 投影與視圖 29.1 投影（第二課時(shí) 正投影）課件（新版）新人教版

1、29.1 投影 第2課時(shí) 正投影 第二十九章 1課堂講解課堂講解 正投影的定義正投影的定義 正投影的性質(zhì)正投影的性質(zhì) 2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1什么叫做中心投影、平行投影什么叫做中心投影、平行投影? 2下面兩個(gè)圖都是表示一塊三角板在光線照射下形成的投下面兩個(gè)圖都是表示一塊三角板在光線照射下形成的投 影，它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么不同影，它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么不同? 圖（圖（1 1） 圖（圖（2 2） 1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 正投影的定義正投影的定義 如圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖如圖表示一塊三角尺在光線

2、照射下形成投影，其中圖(1)與與 圖圖(2) (3)的投影線有什么區(qū)別？圖的投影線有什么區(qū)別？圖(2) (3)的投影線與投影面的位的投影線與投影面的位 置關(guān)系有什么區(qū)別？置關(guān)系有什么區(qū)別？ 如上圖中，圖如上圖中，圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心 投影；圖投影；圖(2) (3) 中，投影線互相平行，形成平行投影中，投影線互相平行，形成平行投影.圖圖 (2)中，投影線斜著照射投影面中，投影線斜著照射投影面; 圖圖(3)中投影線垂直照射中投影線垂直照射 投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形 為投影線垂直于

3、投影面為投影線垂直于投影面.像圖像圖(3)這樣，投影線垂直于投這樣，投影線垂直于投 影面產(chǎn)生的投影叫做影面產(chǎn)生的投影叫做正投影正投影. 定義：定義：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影正投影 要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析： (1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影； (2)正投影是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的位置正投影是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的位置 無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)； (3)物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的 位置有關(guān)，它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三位置有

4、關(guān)，它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三 種情況種情況 例例1 如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，圓臺(tái)如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，圓臺(tái) 的正投影是（）的正投影是（） A.矩形矩形 B.兩條線段兩條線段 C.等腰梯形等腰梯形 D.圓環(huán)圓環(huán) 根據(jù)正投影的定義及正投影形狀分析根據(jù)題意：根據(jù)正投影的定義及正投影形狀分析根據(jù)題意： 圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，則圓臺(tái)的正投影是圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，則圓臺(tái)的正投影是 該圓臺(tái)的軸截面，即等腰梯形故選該圓臺(tái)的軸截面，即等腰梯形故選C 分析：分析： C 總總 結(jié)結(jié) 物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影

5、 面的位置有關(guān)它分物體與投影面平行、傾斜、垂直面的位置有關(guān)它分物體與投影面平行、傾斜、垂直 三種情況三種情況. 1 投影線投影線_于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；它于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；它 包含以下兩個(gè)要素：包含以下兩個(gè)要素： (1)正投影是特殊的正投影是特殊的_，它不可能是，它不可能是_ (2)正投影只要求正投影只要求_與與_垂直，與物體位垂直，與物體位 置無(wú)關(guān)置無(wú)關(guān) 2 下列投影中，正投影有下列投影中，正投影有() A0個(gè)個(gè)B1個(gè)個(gè)C2個(gè)個(gè)D3個(gè)個(gè) 3 如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向 如箭頭所示，它的正投影是如箭頭所示，它的正投影

6、是() 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)正投影的性質(zhì)正投影的性質(zhì) 如圖如圖,把一根直的細(xì)鐵絲把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段記為線段AB)放在三個(gè)不同位置：放在三個(gè)不同位置： (1) 鐵絲平行于投影面；鐵絲平行于投影面； (2) 鐵絲傾斜于投影面；鐵絲傾斜于投影面； (3) 鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)）. 三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀? 通過(guò)觀察、測(cè)量可知：通過(guò)觀察、測(cè)量可知： (1)當(dāng)線段當(dāng)線段AB平行于投影面時(shí)，它的正投影是線段平行于投影面時(shí)，它的正投影是線段A1B1， 它們的大小關(guān)系為它們的大小關(guān)系為AB=A

7、1B1; (2)當(dāng)線段當(dāng)線段AB傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是線段傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是線段A2B2， 它們的大小關(guān)系為它們的大小關(guān)系為ABA2B2; (3)當(dāng)線段當(dāng)線段AB垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3. 如圖如圖,把一塊正方形硬紙板把一塊正方形硬紙板P (記為正方形記為正方形ABCD)放在放在 三個(gè)不同位置：三個(gè)不同位置： (1) 紙板平行于投影面；紙板平行于投影面； (2) 紙板傾斜于投影面；紙板傾斜于投影面； (3) 紙板垂直于投影面紙板垂直于投影面. 三種情形下紙板的正投影各是什么形狀三種情形下紙板的正投影各是什么形狀? 通過(guò)觀察、測(cè)量可

8、知：通過(guò)觀察、測(cè)量可知： （1）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，平行于投影面時(shí)，P的正投影與的正投影與P的形狀、的形狀、 大小一樣；大小一樣； （2）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，傾斜于投影面時(shí)，P的正投影與的正投影與P的形狀、的形狀、 大小不完全大小不完全 一樣；一樣； （3）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P垂直于投影面時(shí)，垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為一條線段的正投影成為一條線段. 總總 結(jié)結(jié) 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投 影與這個(gè)面的形狀、影與這個(gè)面的形狀、 大小完全相同大小完全相同. 例例2 畫出如圖擺放的正方體在投影面畫出如圖擺放的正方體在投

9、影面 上的正投影上的正投影. (1) 正方體的一個(gè)面正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面平行于投影面 (圖圖(1); (2) 正方體的一個(gè)面正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，傾斜于投影面， 底面底面ADEF 垂垂 直于投影面，并且其對(duì)角線直于投影面，并且其對(duì)角線AE垂垂 直于投影面直于投影面(圖圖(2) ) (1)當(dāng)正方體在如圖當(dāng)正方體在如圖 (1)的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面 ABCD 及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩 個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的 形狀、大小形狀、大小 完全相同的正方形完全相同的

10、正方形ABCD.正方形正方形ABCD的四的四 條邊分別是正方條邊分別是正方 體其余四個(gè)面（這些面垂直于投體其余四個(gè)面（這些面垂直于投 影面）的投影影面）的投影.因此，正方體的正投影是一個(gè)正因此，正方體的正投影是一個(gè)正 方方 形形. 分析：分析： (2)當(dāng)正方體在如圖當(dāng)正方體在如圖 (2)的位置時(shí)，它的面的位置時(shí)，它的面ABCD和面和面 ABGF 傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形 ABCD和和ABGF ;正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影 也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線 段段DF和和CG.因此

11、，正方體的投影是矩形因此，正方體的投影是矩形FGCD 其中線段其中線段AB把矩形一分為二把矩形一分為二. (1)如圖如圖 (1)，正方體的正投影為，正方體的正投影為 正方形正方形ABCD ， 它與正方體的一個(gè)面是全等它與正方體的一個(gè)面是全等 關(guān)系關(guān)系. (2)如圖如圖(2)，正方體的正投影為矩形，正方體的正投影為矩形FGCD ,這個(gè)這個(gè) 矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬 等于正方體的棱長(zhǎng)等于正方體的棱長(zhǎng).矩形上、矩形上、 下兩邊中點(diǎn)連線下兩邊中點(diǎn)連線AB 是正方體的側(cè)棱是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的的 投影投

12、影. 解：解： 總總 結(jié)結(jié) 物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面 的位置有關(guān)畫一般立體圖形的正投影的關(guān)鍵是找的位置有關(guān)畫一般立體圖形的正投影的關(guān)鍵是找 出平行于投影面的立體圖形的最大截面出平行于投影面的立體圖形的最大截面 1 如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的 正投影正投影. 2 (中考中考南寧南寧)小樂(lè)用一塊矩形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)小樂(lè)用一塊矩形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí) 驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上 不可能出現(xiàn)的投影是不可能出現(xiàn)的投影是() A三角形三角形 B線段線段 C矩形矩形 D平行四邊形平行四邊形 3 當(dāng)棱長(zhǎng)為當(dāng)棱長(zhǎng)為20 cm的正方體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，的正方體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)， 這個(gè)正方體的正投影的面積為這個(gè)正方體的正投影的面積為() A200 cm2 B300 cm2 C400 cm2 D600 cm2 幾何體在平面幾何體在平面P的正投影，取決于的正投影，取決于() 幾何體的形狀；投影面與幾何體的位置關(guān)系；幾何體的形狀；投影面與幾何體的位置關(guān)系； 投影面投影