安徽省合肥市二十九中2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、安徽省合肥市 29 中 2015 2016 學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，滿分 40分）1 2、0、2、 3 這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)的是-【】A 2B 0C 2D 32如果我們都能改掉餐桌上的陋習(xí)，珍惜每一粒糧食， 合肥市每年就能避免浪費(fèi) 30.1億元，將 30.1 億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為-【】A 30.1 108B 3.01 108C 3.01 109D 0.30110103一元二次方程( x6) 216 可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x 6 4 ，則另一個(gè)一元一次方程是-【】A x 64 B x 6 4 C x 6 4 D x 6

2、44設(shè) a 2 31，a 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間， 則這兩個(gè)整數(shù)是 -【】A 1 和 2B 2 和 3C 3 和 4D 4 和 55直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與1互余的角有幾個(gè) -【】A 2 個(gè)B 3 個(gè)C 4 個(gè)D 5 個(gè)第 5 題圖第 7 題圖第 8 題圖6某選手在青歌賽中的得分如下（單位： 分）：99.60 ，99.45，99.60 ，99.70 ，98.80 ，99.60 ，99.83 ，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是-【】A 99.60,99.60B 99.60,99.70C 99.60,98.80D 99.70,99.607 如圖為拋物線2yax

3、bxc的圖像， A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，=1且 OA OC ，則下列關(guān)系中正確的是-【】A ac 0B a b 1C a b1D b 2a8如圖， 過的對(duì)角線 BD上一點(diǎn) M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF 與 GH，那么圖ABCD中的 AEMG的面積 S1 與HCFM的面積 S2的大小關(guān)系是 -【】A. s1 s2B.s1s2C.s1 s2D.2s1s29如果三角形的兩條邊分別為4 和 6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的 -【】1A 6B 8C10D 1210. 如圖，在矩形 ABCD中，AB3，BC 4，點(diǎn) P 在 BC邊上運(yùn)動(dòng)， 連結(jié) DP，過點(diǎn) A 作

4、 AEDP，垂足為 E，設(shè) DP x ， AE y ，則能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是- 【】yyyy4444121 212551 25503 5x 035x 035x 035xA.B.C.D.第 10 題圖二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，滿分20 分）11 ( 3)2 的平方根是。12因式分解： a2 b 2ab b 。13如圖， 在直角三角形ABC中， ACB 90 , AC 1, BC2，以點(diǎn) C 為圓心， CA 為半徑的圓與 AB 交于點(diǎn) D ，則 AD 的長(zhǎng)為。14如圖，等腰直角 ABC 腰長(zhǎng)為 a，現(xiàn)分別按圖1，圖 2 方式在 ABC 內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形A

5、DFE和正方形 PMNQ設(shè) ABC 的面積為 S，正方形ADFE的面積為 S1 ，正方形 PMNQ的面積為 S2 。 AD:AB=1:2 ； AP:AB=1:3 ； S1S2S ；設(shè)在 ABC 內(nèi)任意截取一個(gè)正方形的面積為 S ，則 S S 。上述結(jié)論中正確的是_。331第 13 題圖第 14 題圖三、（本大題共2 小題，每小題8 分，滿分 16 分）15 請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)（一個(gè)作為分子，一個(gè)作為分母）構(gòu)造一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式 a21a2aa22a 1 然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的數(shù)代入求值。【解】216如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2，

6、4），請(qǐng)解答下列問題：（ 1）畫出 ABC關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A1B1C1，并寫出點(diǎn) A1 的坐標(biāo)；（ 2）畫出 A1B1C1 繞原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180后得到的 A2B2C2，并寫出點(diǎn) A2 的坐標(biāo)。【解】四、（本大題共2 小題，每小題8 分，滿分 16 分）17 2014 年 3 月 8 日凌晨，馬來西亞航空公司一架航班號(hào)為MH370的波音 777 客機(jī)于凌晨零點(diǎn)左右從吉隆坡飛往北京，計(jì)劃6：30 抵達(dá)北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)，卻在凌晨1：30 分失去聯(lián)系。已知該飛機(jī)起飛時(shí)油箱內(nèi)存有 15000 升油，起飛后一直保持速度為 400km/h 勻速直線運(yùn)動(dòng)， 且每千米的耗油量為 5 升，請(qǐng)用不等式的知識(shí)求

7、出該飛機(jī)在失去聯(lián)系后能最多航行多少千米？【解】318如圖，矩形ABCD中， AB=6，第 1 次平移將矩形ABCD沿 AB 的方向向右平移5 個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第 2 次平移將矩形A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移5 個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，第 n 次平移將矩形An 1Bn 1Cn 1Dn 1 沿 An 1Bn 1 的方向平移5 個(gè)單位，得到矩形 AnBnCnDn（n 2）。（ 1）求 AB1 和 AB2 的長(zhǎng)；（ 2）若 ABn 的長(zhǎng)為 56，求 n。【解】五、（本大題共2 小題，每小題10 分，滿分20 分）19一透明的敞口正方體容器ABCD- ABC

8、D 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（ CBE =，如圖所示）探究 如圖，液面剛好過棱CD，并與棱 BB 交于 點(diǎn) Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖所示解決問題：（ 1） CQ與 BE的位置關(guān)系是 _， BQ的長(zhǎng)是 _dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V 液 =底面積 S BCQ高 AB） ；（3）求液面到桌面的高度和傾斜角的度數(shù)。 ( 注： sin37 3 ， tan37 3 ) 。544【解】20 面對(duì)即將到來的五一小長(zhǎng)假，胡老師一家計(jì)劃用兩天時(shí)間參觀岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國(guó)遺址公園四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)：第一天從4 個(gè)景區(qū)

9、中隨機(jī)選擇一個(gè)，第二天從余下3 個(gè)景區(qū)中再隨機(jī)選擇一個(gè)，如果每個(gè)景區(qū)被選中的機(jī)會(huì)均等.（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求濱湖濕地公園被選中的概率。【解】六、（本題滿分12 分）21已知：如圖，在 ABC 中，ABAC ，AE是角平分線，BM平分ABC 交AE于點(diǎn) M ，經(jīng)過 B，M 兩點(diǎn)的 O 交 BC 于點(diǎn) G ，交 AB 于點(diǎn) F ， FB 恰為 O 的直徑（1）求證： AE 與 O 相切；C5MEGAFBO（2）當(dāng) BC4，cosC1 時(shí)，求 O 的半徑。3【證明】七、（本題滿分12 分）22今年我省開始實(shí)施家電以舊換新政策，消費(fèi)者在購(gòu)買政策限定的新家電時(shí)，

10、每臺(tái)新家電用一臺(tái)同類的舊家電換取一定數(shù)據(jù)的補(bǔ)貼為確保商家利潤(rùn)不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供其中三種家電的補(bǔ)貼方式如下表：補(bǔ)貼額度新家電銷售價(jià)格的10說明：電視補(bǔ)貼的金額最多不超過400 元臺(tái)；冰箱補(bǔ)貼的金額最多不超過300 元臺(tái)；洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不超過250 元臺(tái) .為此， 某商場(chǎng)家電部準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電視、洗衣機(jī)、 冰箱共 100 臺(tái) . 這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱進(jìn)價(jià)（元臺(tái)）售價(jià)（元臺(tái)）電視39004300冰箱20002400洗衣機(jī)15001800設(shè)購(gòu)進(jìn)的電視和洗衣機(jī)數(shù)量均為x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電政府需要補(bǔ)貼y 元，商場(chǎng)所獲利潤(rùn)w元（利潤(rùn) =售價(jià) - 進(jìn)價(jià)）（ 1）請(qǐng)分別求出 y

11、與 x、 w與 x 的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）若商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)每種家電不少于 30 臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案？若商場(chǎng)想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨？若這 100 臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼多少元錢？【解】6八、（本題滿分 14 分）23. 如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn) M 、 N 分別在 AD 、 CD 上。（1）若MBN45 且 ABM= CBN，則易證。（選擇正確答案填空）AM CNMN ； 2 ( AM CN )MN ； MNAM CN 。（2）若MBN1ABC ，在（ 1）中線段MN 、 AM 、 CN 之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然2成立？若成立給予證明，若不成立探究出它們之間關(guān)系。【解】【拓展

12、】如圖，在四邊形ABCD 中， ABBC , ABC 與ADC 互補(bǔ)。點(diǎn) M 、 N 分別在 DA 、 CD 的延長(zhǎng)線上，若MBN1ABC ，試探究線段MN 、 AM 、 CN 又有怎2樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想并證明。7期末考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1-5 、 DCDBB6-10 、 ADCBC二、填空題11、312 、 b(a1) 213 、 2 514、5三、解答題15、【解】 a 21(a1)(a1) -2分a 2aa(a1)-=a1 -2分a取 a=21分原式 = a1 = 213-3分a22（其他合理都給分，化簡(jiǎn)對(duì)得4 分， a 取值合理得1 分，代入格式1 分）16、【解】（ 1）

13、畫出11 1，-2分，指出所求圖 -1分1（ -2 ， 4） -1 分A B CA（ 2）畫出 A1B1C1-2分，指出所求圖 -1分A 2（ 2， -4 ） -1分17、【解】設(shè)該飛機(jī)在失去聯(lián)系后能航行x 千米。 -1分1 ： 30-0 ： 00=1.5小時(shí) -1分由題意得： 1.540055x15000 -3分解得： x2400-2分答：該飛機(jī)在失去聯(lián)系后最多能航行2400 千米。 -1分18、【解】（1） AB=6，第 1 次平移將矩形 ABCD沿 AB的方向向右平移5 個(gè)單位，得到矩形 A1B1C1 D1，第 2 次平移將矩形 A1B1C1D1 沿 A1 B1 的方向向右平移5 個(gè)單位

14、，得到矩形 A2B2C2 D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，-1分AB1=AA1+A1A2+A2B1 =5+5+1=11，-2分AB2 的長(zhǎng)為： 5+5+6=16；-2分（ 2） AB1=25+1=11， AB2=35+1=16，ABn=（n+1） 5+1=56，-2分解得： n=10 -1分819、【解】 ：（ 1）CQ BE，-1分BQ=52423-2分（ 2） V 液= 14（3）-3分3 424 dm2（ 3）過點(diǎn) B 作 BFCQ,垂足為 F， 13 41 5 BF ,522BF=125 液面到桌面的高度-2分123在 Rt BCQ中， tan B

15、CQ=4=BCQ=37 -2分20、【解】（1） 1- 岱山湖2- 紫蓬山森林公園3-濱湖濕地公園4-三國(guó)遺址公園第一天第二天-5分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果12、 13、14、 21、23、 24、31、 32、34、 41、42、 43-1分（列表的方法表示出來對(duì)同樣得分）（2）由上圖可得一切等可能結(jié)果共12 種，其中抽到濱湖濕地公園有6 種 -2分P( 去濱湖濕地公園61 -1分)=212答：濱湖濕地公園被選中的概率1 -1分221、證明：（ 1）連結(jié) OM則 OM=OB， 1= 2，BM平分 ABC，9 1= 3， 2= 3，OM BC， AMO=AEB，在 ABC中， AB=AC， AE是角

16、平分線，AE BC， AEB=90， AMO= 90，OM AE，AE 與 O相切 -5分解：（ 2）在ABC 中， AB=AC ， AE 是角平分線，1BE=BC，ABC= C，21BC=4 ， cosC=，31BE=2 ， cos ABC=3在ABE 中，AEB=90 ，BEAB=6cosABC設(shè) O 的半徑為r，則 AO=6-rOM BC，AOM ABE ，3解得 r=23O 的半徑為-7分21022、【解】（ 1 ）由于電視機(jī)每臺(tái)售價(jià)4300元，其 10% 為 430 元，超過400 元 -1 分y=400x+1800 10%x+2400 10% （ 100-2x ） =100x+24000-2分商場(chǎng)所獲利潤(rùn)： W=400x+300x+400（ 100-2x ） =-100x+40000 -2分（2 ）根據(jù)題意得x30100 - 2x