七級數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程課件 （新版）北師大版

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 初中數(shù)學(xué)（北師大版）初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級 上冊 知識點一知識點一 解一元一次方程解一元一次方程移項移項 定義依據(jù)目的 移項把等式一邊的某項變號 后移到另一邊,叫做移項 等式的基本性質(zhì)1將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,將不含未知數(shù)的 項移到方程另一邊,使方程更接近于x=a的形式 重要 提示 (1)移項必須是由等號的一邊移到另一邊,而不是在等號的同一邊交換位置. (2)所移動的項的符號一定發(fā)生改變. (3)移項時,一般把含未知數(shù)的項移到等號的左邊,把不含未知數(shù)的項移到等號的右邊 知識 拓展 移項與加法交換律的區(qū)別: 移項是把某些項從等式的一邊移到另一

2、邊,移動的項要變號;而加法交換律中加數(shù)交換位置只是改變 排列的順序,不改變符號 例例1下列方程中變形正確的是() 3x+6=0變形為3x=6; 2x=x-1變形為2x-x=-1; 2+x=2x+1變形為2-1=2x-x; 4x-2=5+2x變形為4x-2x=5-2. A. B. C. D. 解析解析 本題的四個方程中,中的6移到方程右邊后符號沒改變,錯誤, 中的-2從左邊移到右邊后符號沒改變,錯誤,是正確的. 答案答案 B 知識點二知識點二 解一元一次方程解一元一次方程去括號去括號 例例2解方程3-(x-2)=5x+1. 分析 去括號時,要注意括號前面的符號是負號時去掉括號后要改變括 號內(nèi)各項

3、的符號. 定義依據(jù)法則目的 去括號解方程的過程中,把方程中含有的 括號去掉的過程叫做去括號 乘法對加法的分配律去括號法則化簡方程,便于求解 溫馨 提示 (1)如果括號前是“-”號,去括號后各項的符號應(yīng)與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反;(2)去括號時,括號前的 系數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項,不要漏乘任何一項 解析解析去括號,得3-x+2=5x+1, 移項,得-x-5x=1-3-2, 合并同類項,得-6x=-4, 系數(shù)化為1,得x=. 2 3 知識點三知識點三 解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母 解一元一次方程的一般步驟 定義依據(jù)做法 去分母一元一次方程中如果有分母,在方程的兩邊同 時乘所有分母的最小

4、公倍數(shù),將分母去掉.這 一變形過程叫做去分母 等式的基本性質(zhì)2方程兩邊同時乘所有分母的 最小公倍數(shù) 重要 提示 (1)由于分數(shù)線相當(dāng)于除號,其又有括號的作用,去分母時,如果分子是一個多項式,應(yīng)該用括號把這個分子 作為一個整體用括號括起來; (2)去分母是在方程兩邊同時乘所有分母的最小公倍數(shù),不能漏乘沒有分母的項 步驟具體做法依據(jù)注意事項 去分母在方程兩邊都乘各分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項;分數(shù)線的括號作用 去括號一般先去小括號,再去中括號,最后去大括號乘法對加法的分配 律、去括號法則 不要漏乘括號里的任何一項 續(xù)表 例例3解方程:1-=-x. 步驟具體做法依據(jù)注意

5、事項 移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,其他項移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項要變號 合并同類項把方程中的同類項分別合并,化成“ax=b(a0)”的形式合并同類項法則注意符號 系數(shù)化為1方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x= (a0)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不能顛倒位置 b a 52 6 x43 4 x 解析解析去分母,得12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x. 去括號,得12-10 x-4=12-9x-12x. 移項,得-10 x+9x+12x=4+12-12. 合并同類項,得11x=4, 系數(shù)化為1,得x=. 4 11 題型一 兩個一元一次方程的同解問題 例例1若方程+=

6、1-與關(guān)于x的方程x+=-3x的解相 同,求a的值. 12 6 x1 3 x 21 4 x 6 3 xa 6 a 解析解析將第一個方程兩邊同乘12,得 2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1). 去括號,得2-4x+4x+4=12-6x-3. 移項、合并同類項,得6x=3. 系數(shù)化為1,得x=. 把x=代入第二個方程, 得+=-,解得a=6. 1 2 1 2 1 2 3 3 a 6 a 3 2 點撥點撥因為兩個方程的解相同,即第一個方程的解也是第二個方程的 解,所以只要先求出第一個方程的解,然后將這個解代入第二個方程即 可求出字母的值.當(dāng)已知兩個方程的解相同,且方程中都含有某個字母

7、時,可以把這個字母看做已知數(shù),分別解兩個方程,再利用解相同求字母 的值. 題型二 通過代數(shù)式之間的關(guān)系構(gòu)造一元一次方程 例例2當(dāng)x取何值時,與的值: (1)相等?(2)互為相反數(shù)? 23 3 x5 2 x 解析解析(1)根據(jù)題意,得=. 去分母,得2(2x-3)=3(x+5). 去括號,得4x-6=3x+15. 移項、合并同類項,得x=21. (2)根據(jù)題意,得=-, 去分母,得2(2x-3)=-3(x+5). 去括號,得4x-6=-3x-15. 移項、合并同類項,得7x=-9. 系數(shù)化為1,得x=-. 23 3 x5 2 x 23 3 x5 2 x 9 7 點撥點撥解決本題的關(guān)鍵是抓住“相等

8、”“互為相反數(shù)”兩個關(guān)鍵性詞 語,進而正確地列出方程. 易錯點 解一元一次方程過程中出錯 例例解方程:-+5=. 4 x1 2 x3 6 x 錯解錯解去分母,得3x-6(x-1)+5=2(x+3). 去括號,得3x-6x+1+5=2x+6. 移項,得3x-6x+2x=6-5-1. 合并同類項,得-x=0. 系數(shù)化為1,得x=0. 正解正解去分母,得3x-6(x-1)+60=2(x+3). 去括號,得3x-6x+6+60=2x+6. 移項,得3x-6x-2x=6-6-60. 合并同類項,得-5x=-60.系數(shù)化為1,得x=12. 錯因分析錯因分析出錯的地方有:(1)去分母時,常數(shù)項5漏乘公分母1

9、2;(2)去括 號時,只給第一項乘括號前的系數(shù),其他項漏乘;括號前是“-”號,只給 括號中第一項變號,其他項忘變號;(3)移項時,2x從等號右邊移到等號左 邊沒有變號. 知識點一知識點一 解一元一次方程解一元一次方程移項移項 1.下列方程的變形中,屬于移項變形的是() A.由=1,得x=3 B.由x-(3-5x)=5,得x-3+5x=5 C.由5x=2,得x= D.由8x=5x-4,得8x-5x=-4 3 x 2 5 答案答案 D根據(jù)移項的定義知只有D選項滿足,故選D. 2.解方程: (1)3x+7=32-2x;(2)z+=z-; (3)6a+7=12a-5-3a;(4)2.5x+=2-. 1

10、1 9 2 7 2 9 5 7 1 33 x 解析解析(1)移項,得3x+2x=32-7, 合并同類項,得5x=25,系數(shù)化為1,得x=5. (2)移項,得z-z=-,合并同類項,得z=-1. (3)移項,得6a-12a+3a=-5-7, 合并同類項,得-3a=-12,系數(shù)化為1,得a=4. (4)移項,得2.5x+x=2-,合并同類項,得x=, 系數(shù)化為1,得x=. 11 9 2 9 5 7 2 7 1 3 1 3 17 6 5 3 10 17 知識點二知識點二 解一元一次方程解一元一次方程去括號去括號 3.解方程1-(2x+3)=6,去括號的結(jié)果是() A.1+2x-3=6 B.1-2x-

11、3=6 C.1-2x+3=6 D.2x-1-3=6 答案答案 B將方程1-(2x+3)=6去括號,得1-2x-3=6,故選B. 4.解下列方程: (1)3(x-2)-2(4x-1)=11; (2)4(x-1)-1=3(x-2). 解析解析(1)去括號,得3x-6-8x+2=11, 移項,得3x-8x=11-2+6,合并同類項,得-5x=15,系數(shù)化為1,得x=-3. (2)去括號,得4x-4-1=3x-6,移項,得4x-3x=-6+1+4,合并同類項,得x=-1. 知識點三知識點三 解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母 5.(2017江西贛州期末聯(lián)考)解方程-1=時,去分母正確的是( )

12、A.3x-1=2(x-1) B.3x-3=2(x-1) C.3x-6=2(x-1) D.3x-6=2x-1 2 x1 3 x 答案答案 C方程-1=兩邊同乘6,得6=6,即3x-6=2(x-1). 2 x1 3 x 1 2 x 1 3 x 6.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,這個變形() A.分母的最小公倍數(shù)找錯了 B.漏乘了不含分母的項 C.分子中的多項式?jīng)]有添括號,符號不對 D.無錯誤 21 3 x 1 4 x 答案答案 B原方程去分母,得8x-4-3x+3=12.故選B. 7.解方程: (1)=;(2)-=1. 31 2 x6 6 x4 5 x 31 2 x 解析解析(1

13、)去分母,得3(3x-1)=x+6. 去括號,得9x-3=x+6. 移項,得9x-x=6+3. 合并同類項,得8x=9. 系數(shù)化為1,得x=. (2)去分母,得2(x-4)-5(3x-1)=10. 去括號,得2x-8-15x+5=10. 移項,得2x-15x=10+8-5. 合并同類項,得-13x=13. 系數(shù)化為1,得x=-1. 9 8 1.如果代數(shù)式5x-7與4x+9的值互為相反數(shù),則x的值為() A. B.- C. D.- 9 2 9 2 2 9 2 9 答案答案 D根據(jù)題意得5x-7+4x+9=0,移項得5x+4x=-9+7,合并同類項得9 x=-2,系數(shù)化為1,得x=-. 2 9 2

14、.方程=x-2的解是() A.x=5 B.x=-5 C.x=2 D.x=-2 21 3 x 答案答案 A方程兩邊同乘3得2x-1=3x-6,移項得2x-3x=-6+1,合并同類項 得-x=-5,系數(shù)化為1得x=5. 3.當(dāng)x= 時,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1. 答案答案-2 解析解析由題意得2x-1=5x+6-1, 移項,得2x-5x=6-1+1, 合并同類項,得-3x=6, 系數(shù)化為1,得x=-2. 4.(2017北京房山終結(jié)性檢測)解下列方程: (1)6x-3=4x+5; (2)5x-(2x-5)=3; (3)-=1. 1 3 x 35 4 x 解析解析(1)移項,得6x-4x

15、=5+3. 合并同類項,得2x=8. 系數(shù)化為1,得x=4. (2)去括號,得5x-2x+5=3. 移項,得5x-2x=3-5. 合并同類項,得3x=-2. 系數(shù)化為1,得x=-. (3)去分母,得4(x+1)-3(3x-5)=12. 去括號,得4x+4-9x+15=12. 合并同類項,得-5x=-7. 2 3 系數(shù)化為1,得x=. 7 5 1.已知y1=-x+1,y2=x-5,若y1+y2=20,則x=() A.-30 B.-48 C.48 D.30 2 3 1 6 答案答案 B由題意得-x+1+x-5=20,解得x=-48. 2 3 1 6 2.小李在解方程5a-x=13(x為未知數(shù))時,

16、誤將-x看做+x,得方程的解為x=- 2,則原方程的解為() A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 答案答案 C小李實際上是解方程5a+x=13得出的解為x=-2,將x=-2代入方 程5a+x=13,得5a-2=13,所以a=3.所以原方程為15-x=13,所以x=2. 3.解方程: (1)3(x-2)+1=x-(2x-1); (2)(x-4)-(3x+4)=-; (3)-x=+1; (4)-=0.5. 1 2 15 2 23 2 x7 3 x 0.10.2 0.02 x21 0.2 x 解析解析(1)去括號,得3x-6+1=x-2x+1, 移項,得3x-x+2x=1-1+6, 合

17、并同類項,得4x=6, 系數(shù)化為1,得x=. (2)去分母,得(x-4)-2(3x+4)=-15, 去括號,得x-4-6x-8=-15, 移項,得x-6x=-15+4+8, 合并同類項,得-5x=-3, 系數(shù)化為1,得x=. 3 2 3 5 (3)去分母,得3(2x+3)-6x=2(x-7)+6, 去括號,得6x+9-6x=2x-14+6, 移項、合并同類項,得2x=17, 系數(shù)化為1,得x=. (4)整理,得5x-10-(10 x+5)=25, 去括號,得5x-10-10 x-5=25, 移項、合并同類項,得-5x=10, 系數(shù)化為1,得x=-2. 17 2 1.某同學(xué)在解方程5x-1=x+

18、3時,把處的數(shù)字看錯了,解得x=-,則該 同學(xué)把看成了() A.8 B.- C.-8 D.3 4 3 128 9 答案答案 A把x=-代入5x-1=x+3得5-1=+3,=8. 4 3 4 3 4 3 2.若關(guān)于x的方程a-a=-5x-x-5的解為x=,則a= . 9 2 3 2 2 3 答案答案-3 解析解析把x=代入方程a-a=-5x-x-5得a-a=-5-5,解得a=-3. 2 3 9 2 3 2 9 2 3 2 2 3 2 3 3.設(shè)“”表示一種新的運算符號,并且23=2+3+4;33=3+4+5;72 =7+8;64=6+7+8+9;.已知n8=68,求n的值. 解析解析由題意知n8

19、=n+(n+1)+(n+2)+(n+7), 又n8=68, 所以n+(n+1)+(n+2)+(n+7)=68, 化簡得8n=40, 系數(shù)化為1,得n=5. 一、選擇題 1.(2018重慶南岸期末,8,)解方程-3x+4=x-8,下列移項正確的是 () A.-3x-x=-8-4 B.-3x-x=-8+4 C.-3x+x=-8-4 D.-3x+x=-8+4 答案答案 A-3x+4=x-8,移項,得-3x-x=-8-4,故選A. 二、填空題 2.(2018山西農(nóng)大附中第三次月考,14,)若(5x+2)與(-2x+9)互為相 反數(shù),則x-2的值是 . 答案答案- 17 3 解析解析由已知,得(5x+2

20、)+(-2x+9)=0, 去括號,得5x+2-2x+9=0, 移項、合并同類項,得3x=-11, 系數(shù)化為1,得x=-. 故x-2=-2=-. 11 3 11 3 17 3 三、解答題 3.(2017江西南昌期末,16,)解方程: (1)=1-; (2)2(x-2)-4(3x+1)=12. 8 3 x3 2 x 解析解析(1)去分母,得2(8-x)=6-3(x-3). 去括號,得16-2x=6-3x+9. 移項、合并同類項,得x=-1. (2)去括號,得2x-4-12x-4=12. 移項、合并同類項,得-10 x=20. 系數(shù)化為1,得x=-2. 1.(2017廣東肇慶端州期末,8,)下列方程

21、中,變形正確的是( ) 3x+6=0變形為x+2=0;2x+8=5-3x變形為x=3;+=4去分母得3x+2 x=24;(x+2)-2(x-1)=0去括號得x+2-2x-2=0. A. B. C. D. 2 x 3 x 答案答案 B的兩邊同除以3得x+2=0,故正確;移項、合并同類項得 5x=-3,解得x=-,故錯誤;去分母得3x+2x=24,故正確;去括號得x +2-2x+2=0,故錯誤.故選B. 3 5 2.(2018河南鄭州實驗學(xué)校第二次月考,12,)寫出一個滿足下列條 件的一元一次方程:(1)未知數(shù)的系數(shù)是-2;(2)方程的解是3,這樣的方程 是 . 答案答案-2x=-6(答案不唯一)

22、 解析解析這是一道開放題,答案不唯一,只要滿足題目要求即可. 3.(2017遼寧大石橋金橋管理區(qū)中學(xué)期末,13,)在有理數(shù)范圍內(nèi)定 義運算“ (2)12-2(2x+1)=3(1+x). 解析解析(1)4-6+3x=5x, 3x-5x=6-4,-2x=-2, x=1. (2)12-2(2x+1)=3(1+x), 12-4x-2=3+3x,-4x-3x=3+2-12, -7x=-7,x=1. 一、選擇題 1.(2015山東濟南中考,6,)若代數(shù)式4x-5與的值相等,則x的值 是() A.1 B. C. D.2 21 2 x 3 2 2 3 答案答案 B4x-5=,去分母得8x-10=2x-1,移項

23、、合并同類項得6x=9, 解得x=. 21 2 x 3 2 二、填空題 2.(2017云南中考,2,)已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的 值為 . 答案答案-7 解析解析把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7. 3.(2014四川甘孜州中考改編,22,)設(shè)a,b,c,d為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種 新的運算=ad-bc,則滿足等式=1的x的值為 . ab cd 1 32 21 xx 答案答案-10 解析解析根據(jù)題意得-=1,去分母得3x-4(x+1)=6,去括號得3x-4x-4= 6,移項得3x-4x=6+4,合并同類項得-x=10,系數(shù)化為1得x=-10.

24、 2 x 2(1) 3 x 1.(2015遼寧大連中考,5,)方程3x+2(1-x)=4的解是() A.x= B.x= C.x=2 D.x=1 2 5 6 5 答案答案 C去括號得3x+2-2x=4,移項、合并同類項得x=2,故選C. 2.(2014湖北荊門中考,15,)我們知道,無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為 分數(shù).例如:將0.轉(zhuǎn)化為分數(shù)時,可設(shè)0.=x,則x=0.3+x,解得x=,即0.= .仿此方法,將0.化成分數(shù)是 . 3 3 1 10 1 3 3 1 3 4 5 答案答案 45 99 解析解析設(shè)y=0.,則有y=0.45+y,根據(jù)一元一次方程的求解步驟可得,y =. 45 1 100 45

25、 99 3.(2014福建廈門中考,13,)方程x+5=(x+3)的解是 . 1 2 答案答案 x=-7 解析解析去分母,得2x+10=x+3,移項、合并同類項,得x=-7. 4.(2014山東濱州中考,19(1),)解方程:2-=. 21 3 x 1 2 x 解析解析去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括號,得12-4x-2=3+3x, 移項,得-4x-3x=3+2-12, 合并同類項,得-7x=-7, 系數(shù)化為1,得x=1. 1.在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)時,可將(x+1)、(x-1)看成整體進 行移項、合并同類項,得方程(x+1)=(x-1),繼續(xù)求解,這種方法叫做整