新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6章 一元一次方程6.3 實(shí)踐與探索幾何類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題》教案_9

1、63實(shí)踐與探索第一課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在發(fā)生變化，但在圍的過(guò)程中，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，由此便可建立“等量關(guān)系”。2、通過(guò)問(wèn)題3的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題。 2難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程。 教學(xué)過(guò)程 一、定向誘導(dǎo)1）列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么? 2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式。今天我們一塊來(lái)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用方程來(lái)解決問(wèn)題 二、自學(xué)探究 問(wèn)題3用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。 (1)使長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的專(zhuān)，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。 (2)使

2、長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 (3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，還能?chē)雒娣e更大的長(zhǎng)方形嗎?三、展示答疑 給學(xué)生時(shí)間獨(dú)立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學(xué)生獨(dú)立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，可畫(huà)出圖形，在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀(guān)形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。 分析：由題意知，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終不變，長(zhǎng)與寬的和為60230(厘米)，解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，要抓住這個(gè)等量關(guān)系。 第(2)小題的設(shè)元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對(duì)學(xué)生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵(lì)，在討論交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整

3、個(gè)題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。 (3)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米時(shí) 長(zhǎng)方形的面積1812216(平方厘米) 當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17厘米，寬為13厘米時(shí) 長(zhǎng)方形的面積221(平方厘米) (1)中的長(zhǎng)方形面積比(2)中的長(zhǎng)方形面積小。 問(wèn)：(1)、(2)中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長(zhǎng)少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長(zhǎng)方形的面積有什么變化?猜想寬比長(zhǎng)少多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大呢?并加以驗(yàn)證。 通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的變化，長(zhǎng)方形的面積也發(fā)生變化，并且長(zhǎng)和寬的差越小，長(zhǎng)方形的面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等，即成正方

4、形時(shí)面積最大。實(shí)際上，如果兩個(gè)正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大，通過(guò)以后的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)知道其中的道理。想一想：讓問(wèn)題由平面圖形過(guò)度到立體圖形，用同樣的方法分析數(shù)量關(guān)系。4、 拓展延伸通過(guò)兩次考考你進(jìn)行變式訓(xùn)練讓學(xué)生會(huì)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)到運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系。 五、反饋總結(jié) （1）反饋教科書(shū)第14頁(yè)練習(xí)1、2。 第l題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”。 用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的體積長(zhǎng)方體的體積。 第2題，先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么? 通過(guò)思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下”這個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)容器的容積大小，因此只要分別計(jì)算這兩個(gè)容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個(gè)問(wèn)題，“那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高”呢?如果設(shè)瓶?jī)?nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么? 等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶?jī)?nèi)剩下的水的體積原來(lái)整瓶水的體積。從而列出方程 （2）小結(jié) 本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)到運(yùn)用