新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《26章 二次函數(shù) 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)》教案_3

1、26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸二、重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)要點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)三、教學(xué)過程：我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？四、實(shí)踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，

2、并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1）（2）解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分別描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖2621共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降回顧與反思 在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接例

3、2已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸解 （1）由題意，得， 解得k=2 （2）二次函數(shù)為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸例3已知二次函數(shù)y2x2.(1)若點(diǎn)(2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_y2；(填“”“”或“”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，長方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和m2 分析 分析：(1)把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解；(2)由于函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，代入表達(dá)式可求

4、出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求出OAOB，即圖象左邊部分與右邊部分對(duì)稱，兩個(gè)陰影部分面積相加等于右邊第一象限內(nèi)的矩形面積解 （1）：二次函數(shù)y2x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B， 當(dāng)x2時(shí)，y2228. 拋物線和長方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它 們的對(duì)稱軸， OAOB， 在長方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，S陰影部分面積之和2816.（2）二次函數(shù)y2x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B， 當(dāng)x2時(shí)，y2228. 拋物線和長方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它 們的對(duì)稱軸， OAOB， 在長方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，S陰影部分面積之和2816.回顧與反思 二次函數(shù)

5、yax2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點(diǎn)具有的對(duì)稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對(duì)于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解五、課堂練習(xí)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1） （2） （3）2（1）函數(shù)的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（2）函數(shù)的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3已知等邊三角形的邊長為2x，請(qǐng)將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖六、課外作業(yè)A組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象（1） （2）2填空：（1）拋物線，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，是 （2）當(dāng)m= 時(shí)，拋物線開口向下（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大3已知拋物線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（1）求k的值； （2）作出函數(shù)的圖象（草圖）4已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求當(dāng)y=9時(shí)，x的值