山東省莒縣第二中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理(掃描版)

1、山東省莒縣第二中學(xué)2017-2018 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（掃描版）- 1 - / 7- 2 - / 7- 3 - / 7- 4 - / 72016 級(jí)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茀⒖即鸢? 5ABCBB 610DDDAC 11 12CDx1 x2xn14.x2115. 2 或 416. 13.n117（ 10 分）解：（ 1） f ( x)a ，可得 (1, f (1)處的切線(xiàn)斜率為 1a ，切點(diǎn)為 (1,a b) .x由切線(xiàn)與過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)y1 x3垂直，可得1 a=2 ， ab=1 ，22解得 a=1，b=0 .5 分11（ 2）由 f (x)1= 1，得 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 e ，即 P

2、( e,1 e) ，所以切線(xiàn)方程為xey ( 1 1)x .10 分e18. （ 12 分）（1）解答：根據(jù)題意，因?yàn)椴荒苓B排，所以不能排的有一二三、二三四或三四五，所以共有 C533 即 7 種 .6 分（ 2）解答：根據(jù)題意，總分不低于六分有四種情況：一個(gè)紅球四個(gè)白球C41C63 ；兩個(gè)紅球三個(gè)白球 C42 C63 ；三個(gè)紅球兩個(gè)白球C 43C62 ；四個(gè)紅球一個(gè)白球C44C61所以共有246 種.12 分19.(12 分 ) 解： sin2sin2 (60) sinsin(60)35分4證明如下：sin 2sin 2 (60) sinsin(60)3 cos1 sin23 cos1 si

3、nsin 2sin2222sin 23 cos21 sin21 sin 23. 12分442420. （ 12 分）證明：（ 1）連接 AC，設(shè) ACBD=O，連接 EO，ABCD是正方形，O 為 AC的中點(diǎn)，OE為 SAC的中位線(xiàn)， SAOE，而 OE? 平面 EDB， SA?平面 EDB，SA平面EDB（ 2） SD平面 AC， BC? 平面 AC，BCSD，而 BCCD，SDCD=D，BC平面 SDCDE? 平面 SDC， BCDE而 SD=DC， E 為 SC中點(diǎn) DESC又 BCSC=C， DE平面 SBC， DESB又 EFSB，DEEF=E， SB平面 DEF5分S12 分- 5

4、 - / 721（ 12 分） 解：（ 1） f (x)2x ，所以過(guò)點(diǎn) M 的切線(xiàn)的斜率為kf (t)2t ，由點(diǎn)斜式得切線(xiàn)PQ 方程為 yt 22t (xt ) ，即 y2tx t 2 S APQ1 | AP | AQ |1 (5xP )yQ 22對(duì)令 x5得 yQ10tt 2 令 y0得 xPt 得2代入得 S APQ1 (5xP ) yQ = 1 t 35t 225t (0 t5) 6 分24（ 2） S APQ = 3 t 210t25 ，令 SAPQ =0解得 t10 （舍去）或 t1043定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，1000 ，又所以當(dāng) t10時(shí) S APQ 有極大值5x2dx125

5、32703故草坪的面積的最小值為125 .12 分2722.（本小題滿(mǎn)分12 分）解：（ 1）當(dāng) k6 時(shí)， f (x) ln x124 x12x因?yàn)?f ( x)，從而x2當(dāng) x0,12 , f( x)0 ， f ( x) 單調(diào)遞減；當(dāng) x12,+, f( x)0 ， f ( x) 單調(diào)遞增所以當(dāng) x12 時(shí)， f ( x) 有極小值3 分因 f (12)ln1230, f (1)8 0 ，所以 f (x) 在112， 之間有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)?f (e4 )120，所以 f (x) 在12， e4之間有一個(gè)零點(diǎn)e4從而 f (x) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)6 分（ 2）方法一：由題意知，2+ ln xk

6、 x20對(duì) x2，+恒成立，x即 k2xx ln x 對(duì) x2，+恒成立x2- 6 - / 7令h(x)2xx ln x，則 h ( x)x2ln x68 分(x2) 2x2設(shè) v(x)x2ln x6 ，則 v ( x)x2 x當(dāng) x2，+時(shí)，v (x)0，所以 v(x) 在2，+為增函數(shù)因?yàn)?v(10)=42ln100 ， v(11)=52ln110，所以存在 x010，11， v(x0 )=0 ，即 x02lnx060 10 分當(dāng) x2, x0時(shí)， h (x)0， h(x) 單調(diào)遞減，當(dāng) xx ， +時(shí)， h (x)0 ， h( x) 單調(diào)遞增02x0 +x0 ln x0所以當(dāng) x x0

7、時(shí)， h( x) 的最小值 h( x0 )=x02因?yàn)?x02ln x060，所以 h(x0 )= x05,5.5 2故所求的整數(shù) k 的最大值為 512 分方法二：由題意知，2k (x2)對(duì) x2，+恒成立ln xx0k( x2)x 2kf (x)2 ln x(x)8 分x， fx2當(dāng) k1 時(shí)， f (x)0 對(duì) x2，+恒成立，所以 f ( x) 在2， +上單調(diào)遞增而 f (2)=2+ln 2 0 成立，所以滿(mǎn)足要求當(dāng) k1 時(shí)，當(dāng) x2，2k時(shí)， f ( x)0 ， f ( x) 單調(diào)遞減，當(dāng) x2k，+， f ( x) 0 ， f ( x) 單調(diào)遞增所以當(dāng) x2k 時(shí)， f ( x) 有最小值 f (2 k) 3 ln 2k k 10 分從而 f ( x)0 在 x2， +恒成立，等價(jià)于 3 ln 2k k 0 令 g(k)3 ln 2k