高中數(shù)學(xué) 331幾何概型（2）教案 新人教A版必修3

1、河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.1幾何概型（2）教案 新人教a版必修3課人授課時(shí)間課題3.3.1幾何概型（2）課標(biāo)要求正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)（1） 正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式；技能目標(biāo)會(huì)求各種幾何概型的概率情感態(tài)度價(jià)值觀會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生從有限向無限探究的意識(shí).重點(diǎn)理解幾何概型的定義、特點(diǎn),會(huì)用公式計(jì)算幾何概率難點(diǎn)如何轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一導(dǎo)入新課 （1）幾何概型的概念是什么？（2）幾何概型的特點(diǎn)是什么？今天我們學(xué)習(xí)如何求幾何概型的概率二研探新知（典例分析）一、長(zhǎng)度型幾何

2、概型例1取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，求剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米的概率。解析：從每一個(gè)位置剪斷繩子，都是一個(gè)基本事件，剪斷位置有無窮多個(gè)點(diǎn)，因此，基本事件有無窮多個(gè)，而且每一個(gè)基本事件都是等可能的，所以事件發(fā)生的概率只與剪斷的繩子的長(zhǎng)度有關(guān)，符合幾何概型的條件。設(shè)事件a=“剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米”，把繩子三等分，當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件a發(fā)生，而中間一段長(zhǎng)度，又，所以二、 角度型幾何概型例2 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線ot落在角的終邊上，任作一條射線oa，求射線oa落在內(nèi)的概率。1河北武邑中學(xué)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)解析：以o為起點(diǎn)作射線

3、oa是隨機(jī)的，因而射線oa落在任何位置都是等可能的，落在內(nèi)的概率只與的大小有關(guān)，符合幾何概型的條件。設(shè)事件a=“射線oa落在內(nèi)。事件a的幾何度量是，區(qū)域的幾何度量是，所以，由幾何概率公式得點(diǎn)評(píng)：角度型幾何概型實(shí)質(zhì)上仍然是長(zhǎng)度型幾何概型。變式練習(xí) 在圓心角為的扇形中，以圓心o為起點(diǎn)作射線oc，則使得和都不小于的概率為多少？（答案：）三、 面積型幾何概型例3 如圖在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm,4cm,6cm，某人站在3m遠(yuǎn)向此投鏢。設(shè)投鏢擊中線上或沒有擊中木板時(shí)都不算，可重投，問（1）投中大圓內(nèi)的概率是多少？（2）投中小圓與中圓形成的圓環(huán)

4、的概率是多少？ （3）投中大圓之外的概率是多少？解析：投中正方形木板上每一點(diǎn)（投中線上或沒投中不算）都是一個(gè)基本事件，這一點(diǎn)可以是正方形木板上任意一點(diǎn)，因而基本事件有無限多個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，所以，投中每一部分的概率只與這部分的幾何度量（面積）有關(guān)，這符合幾何概型的條件。2河北武邑中學(xué)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)事件a=“投中大圓內(nèi)”；b=“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”；c=“投中大圓之外”.由幾何概率公式得： 變?cè)嚲毩?xí)如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率為多少？（答案）四、體積型幾何概型例4在1l高產(chǎn)小麥種子混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機(jī)取出10ml，含有小麥銹病種子的概率是多少？解析：由于帶銹病的種子在1l小麥種子中的位置是隨機(jī)的，所以隨機(jī)取出10ml時(shí)，取到帶銹病種子的概率只與所取種子樣品的體積有關(guān)，這符合幾何概型的條件。 設(shè)事件a=“取出的10ml麥種含有帶小麥銹病的種子”3河北武邑中學(xué)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)四、 幾何概型的應(yīng)用例5 在集合的根中只能算一個(gè)）中任取一個(gè)元素，使得式子有意義的概率是（ ）a b c 0 d 1解析：集合對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有意義，所以使得式子有意義