數(shù)學(xué)高中學(xué)業(yè)水平測試課件專題一第1講集合及其運算

1、專題 一 集合 第1講 集合及其運算 1集合與元素集合與元素 (1)集合中元素的三個特征： 確定性、互異性、無序 性 (2)元素與集合的關(guān)系是 屬于或不屬于兩種，用符號 或?表示 (3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法 (4)常見數(shù)集的記法. 集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號NN*(或 N)ZQR 2.集合間的基本關(guān)系 關(guān)系 自然語言 符號語言 Venn 圖 子集 集合 A 中所有元 素都在集合 B 中 (即若 xA，則 xB) A?B 或 B ?A 真子 集 集合 A是集合 B 的 子集，且集合 B 中 至少有一個元素不 在集合 A 中 A B(或 BA) 集合 相等

2、集合 A，B 中元素 相同或集合 A，B 互為子集 A=B 3.集合的運算集合的運算 分類 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 圖形 符號 ABx|xA 或 xB ABx|xA 且 xB UAx|xU 且 x?A 4.集合關(guān)系與運算的常用結(jié)論 (1)若有限集 A 中有 n 個元素，則 A 的子集個數(shù)為 2n 個，非空子集個數(shù)為 2n1 個，真子集有 2n1 個 (2)A?B? ABA ? ABB 1集合與元素 【例 1】 (1)設(shè)集合 A1，2，3，B4，5，M x|xab， aA， bB， 則 M 中的元素個數(shù)為( ) A3 B4 C5 D6 (2)設(shè) a，bR，集合1，ab，a? ? ?

3、? ? ? 0，b a ，b ，則b a_ 解析：(1)集合 M 中的元素 xab，aA，bB， 當(dāng) b4 時，a1，2，3，此時 x5，6，7. 當(dāng) b5 時，a1，2，3，此時 x6，7，8. 根據(jù)集合元素的互異性可知，x5，6，7，8. 即 M5，6，7，8，共有 4 個元素 (2)1，ab，a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0，b a ，b ，a0， ab0，得b a 1， a1，b1，ba2. 答案：(1)B (2)2 剖析：(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中 代表元素的含義， 再看元素的限制條件， 明白集合的類型， 是數(shù)集、點集還是其他類型集合； (2)集合

4、中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時 要特別注意分類討論的思想方法常用于解決集合問題 2集合間的基本關(guān)系 【例 2】 (1)已知集合已知集合 Ax|yln(x3)，B x|x2，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是( ) AAB BAB? CA?B DB?A (2)已知集合已知集合 Ax|log2x2，Bx|x3， Bx|x2， 結(jié)合數(shù)軸可得： B?A. (2)由 log2x2，得 0 x4， 即 Ax|0 x4， 而 Bx|x4. 答案：(1)D (2)(4，) 剖析：剖析：(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系 時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解； (2)已知兩個集合間的關(guān)

5、系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件 轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿 足的關(guān)系常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題 3集合的基本運算 【例3】 (1)已知全集U1，2，3，4，5，6，7， 8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7， 則集合A( UB)等于( ) A2，5 B3，6 C2，5，6 D2，3，5，6，8 (2)已知集合Ax|2x1，Bx|x22x0， 則AB( ) Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x1 Dx|2x1 解析：(1)由題意知，?UB2，5，8， 則A(?UB)2，5，選A. (2)依題意A(2，1)，B0，2，AB0， 1)，選B. 答案：

6、(1)A (2)B 剖析：(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則 用 Venn 圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù) 軸表示，此時要注意端點的情況 (2)研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象， 是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其他的一些元素， 這是很關(guān)鍵的 一步 第二步常常是解不等式，第二步常常是解不等式，在解一元二次不等式時，在解一元二次不等式時，我我 們一般用十字相乘法分解因式，們一般用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集；求得不等式的解集；在解在解 分式不等式的過程中，要注意分母不能為零要注意分母不能為零最后還需注最后還需注 意元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系， 集合與集合間集合

7、與集合間 有包含關(guān)系有包含關(guān)系在求交集時注意區(qū)間端點的取舍在求交集時注意區(qū)間端點的取舍能熟練地能熟練地 用數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目用數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目 4集合的新定義問題 【例 4】 設(shè)有限集合 Aa1，a2，an，則 a1 a2an叫做集合 A 的和，記作 SA.若集合 Px|x 2n1，nN*，n4，集合 P 的含有 3 個元素的全體 子集分別記為 P1，P2，Pk，則 SP1SP2SPk _ 解析：根據(jù)題意：Aa1，a2，an，則 a1a2 an叫做集合 A 的和，記作 SA，而集合 Px|x2n 1，nN*，n4，所以集合 P 中元素為 1，3，5，7， 故含有 3

8、個元素的全體子集分別為：1，3，5，1，3， 71，5，73，5，7，則 SP1SP2SPk48. 答案：48 剖析： 解決以集合為背景的新定義問題， 要抓住兩點： (1)緊扣新定義首先分析新定義的特點，把新定義所敘 述的問題的本質(zhì)弄清楚， 并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之 中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在 (2)用好集合的性質(zhì)解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可 以使用集合性質(zhì)的一些因素， 在關(guān)鍵之處用好集合的運算 與性質(zhì) 1設(shè)集合 Px|x21，那么集合 P 的真子集個數(shù) 是( ) A3 B4 C7 D8 解析： x21?x 1， 所以 P1， 1 集合 P1， 1的真子集有?， 1，1共 3

9、 個 答案：A 2已知全集 U1，2，3，4，5，6，集合 A1， 2，5，? ?UB4，5，6，則 AB( ) A5 B1，2 C1，2，3 D3，4，6 解析：因為?UB4，5，6，所以 B1，2，3， 所以 AB1，2，51，2，31，2 答案：B 3若全集 U2，1，0，1，2，AxZ|x2 3，則? ?UA( ) A2，2 B2，0，2 C2，1，2 D2，1，0，2 解析： AxZ|x231， 0， 1， 所以?UA 2，2 答案：A 4.如圖中陰影部分表示的集合是( ) AA(?UB) BB(?UA) C?U(AB) D?U(AB) 解析：從陰影部分的表示易得，表示的集合為 B(

10、?UA) 答案：B 5 若集合 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? ? ? ? x x10 ，Bx|x22x，則 AB ( ) Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|0 x1 Dx|0 x1 解析： x x10?0 x1，所以 Ax|0 x1x 2 2x?0 x2，所以 Bx|0 x2所以 ABx|0 x1 答案：A 6已知集合A1，2，3，4，B ? ? ? ? ? ? y|y1 2x，xA ， 則AB( ) A1，2，3，4 B1，2 C1，3 D2，4 解析：由題意得B? ? ? ? ? ? 1 2，1， 3 2，2 ，則AB1，2. 答案：B 7設(shè)集合 Ax|x2x60

11、，集合 B 為函數(shù) y 1 x1的定義域，則 AB( ) A(1，2) B1，2 C1，2) D(1，2 解 析 ： 由 題 意 知 A x|x2 x 60 x| 3x2，Bx|x1，因此 AB(1，2 答案：D 8在實數(shù)集 R 上定義運算*：x*yx(1y)若關(guān) 于 x 的不等式 x*(x1)0 的解集是集合x|axa3 的子集， 則實數(shù) a 的取值范圍是( )(導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 54840001) A(1，0 B(1，1) C1，0 D(1，2 解析：依題意 x*(x1)0 可得 x(x2)0，解集為 x|0 x2，所以 ? ? ? ? ?a0， a32， 解得1a0. 答案：C 9已知集合已

12、知集合 Ax|y 2xx2，By|y2x，則，則 AB( ) A0，2) B1，2 C(0，2 D2，4 解析：因為 Ax|2xx20 x|0 x20，2， By|y0(0，)，所以 AB(0，2 答案：C 10已知集合 Ax|a1xa2，Bx|3x 5，則能使 A?B 成立的實數(shù) a 的取值范圍是( ) Aa|3a4 Ba|3a4 Ca|3a4 D? 解析：將集合 A、B 在數(shù)軸上表示出來，因為 A?B， 如圖所示： 則 ? ? ? ? ?a13， a25， 所以 3a4. 答案：B 11如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義 A*B表示陰影部分的集合若x，yR，Ax|y 2xx2，By

13、|y3x，x0，則A*B( ) Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x1或x2 Dx|0 x1或x2 解析：Ax|0 x2，By|y1，ABx|1 x2，ABx|x2，由圖可得A*B?AB(AB) x|0 x1或x2. 答案：D 12已知集合 A1，2，3，4，Bm，4，7，若 AB1，4，則 AB_ 解析：因為 AB1，4，所以 1B，m1.因此 AB1，2，3，4，7 答案：1，2，3，4，7 13現(xiàn)有含三個元素的集合，既可以表示為 ? ? ? ? ? ? a，b a ，1 ，也可表示為a 2，ab，0，則ab_ 解析：由已知得b a 0 及 a0，所以 b0，于是 a 2 1，即 a

14、1 或 a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可 知 a1 應(yīng)舍去，因此 a1，故 ab1. 答案：1 14若集合Ax|x22x0，Bx|x1|2，則 AB_ 解析：因為 Ax|x22x0 x|x2 或 x0， Bx|x1|2x|3x1，所以 ABx| 3x0 答案：(3，0) 2019/7/9 最新中小學(xué)教學(xué)課件 40 編后語 ? 聽課對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績。如何聽好課，同學(xué)們可以參考如下建議： ? 一、聽要點。 ? 一般來說，一節(jié)課的要點就是老師們在備課中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開始之前會告訴大家，同學(xué)們對此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物 理

15、課“力的三要素”這一節(jié)時，老師會先列出力的三要素大小、方向、作用點。這就是一堂課的要點。把這三點認(rèn)真聽好了，這節(jié)課就基本掌握了。 ? 二、聽思路。 ? 思路就是我們思考問題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過什么樣的過程來進(jìn)行 解答。聽課時關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問題的思路。 ? 三、聽問題。 ? 對于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時要重點把握。在聽講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過，并沒有詳細(xì)解答， 大家要及時地把它們記下來，下課再向老師請教。 ? 四、聽方法。 ? 在課堂上不僅要聽老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問題的方法。比如上語文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義” 的研究方向；分析小說，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個要素入手；寫