方程的根與函數(shù)的零點1教案

1、課題： 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點教學目標：知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件過程與方法零點存在性的判定情感、態(tài)度、價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值教學重點：重點零點的概念及存在性的判定難點零點的確定教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境結(jié)合二次函數(shù)引入課題組織探究二次函數(shù)的零點及零點存在性的嘗試練習零點存在性為練習重點探索研究進一步探索函數(shù)零點存在性的判定作業(yè)回饋重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上課外活動研究二次函數(shù)在零點、零點之內(nèi)及零點外的函數(shù)值符號，并嘗試進行系統(tǒng)的總結(jié)教學過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學

2、內(nèi)容設(shè)置先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：122x30 與函數(shù) yx22x3 方程 x創(chuàng)222 x10 與函數(shù) yx22x1 方程 x設(shè)322x30與函數(shù) y22x3 方程 xx情境師生雙邊互動師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象， 分析方程的根與圖象和 x 軸交點坐標的關(guān)系， 引出零點的概念生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論， 并進行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) y f ( x)( xD ) ，把使 f ( x)0 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) yf (x)( x D ) 的零點函數(shù)零點的意義：師：引導學

3、生仔細體會左邊的這段文字， 感悟其中的思想方法函數(shù) yf ( x)的零點就是方程f ( x)0 實數(shù)根，亦即函數(shù)yf ( x) 的圖象與x 軸交點的橫坐組標生：認真理解函數(shù)零點即：的意義，并根據(jù)函數(shù)零方程 f (x) 0有實數(shù)根函數(shù) yf ( x)的點的意義探索其求法：織圖象與 x 軸有交點函數(shù) yf ( x) 有零點 1代數(shù)法；幾何法2探函數(shù)零點的求法：求函數(shù) yf ( x) 的零點：0 的實數(shù)根； （代數(shù)法 ）求方程 f (x)1究2 （幾何法 ）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf ( x) 的圖象聯(lián)系起來， 并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點二次函數(shù)的零點：師：引導學生運用函數(shù)零點的意義

4、探索二次二次函數(shù)函數(shù)零點的情況yax 2bxc(a0) ），方程 ax 2bxc0 有兩不等環(huán)節(jié)組織探究教學內(nèi)容設(shè)置實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點），方程 ax 2bx c0 有兩相等實根（二重根） ，二次函數(shù)的圖象與x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點），方程 ax 2 bx c 0 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點，二次函數(shù)無零點零點存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)f ( x)x22x 3 的圖象：2,1 上有零點 _； 在區(qū)間 1f (2)_ ， f (1)_,f (2) f (1) _0（或） 在區(qū)間 2,4 上有零點 _ ；2f (2)

5、f (4) _0（或） （）觀察下面函數(shù)y f ( x) 的圖象1在區(qū)間 a,b 上 _( 有 / 無 ) 零點；f (a) f (b) _0 （或） 2在區(qū)間 b,c 上 _( 有 / 無 ) 零點；f (b) f (c) _0 （或） 3在區(qū)間 c, d 上 _( 有 / 無 ) 零點；f (c) f (d ) _0（或） 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點師生雙邊互動生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況， 并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論生：分析函數(shù)， 按提示探索，完成解答， 并認真思考師：引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，

6、分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象， 思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、 評析師：引導學生理解函數(shù)零點存在定理， 分析其中各條件的作用環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)置例 1求函數(shù) f ( x)ln x2x6 的零點個數(shù)問題：例1 ）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？題2 ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函研數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？究例 2求函數(shù) y x 32x 2x2 ，并畫出它的大致圖象1 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（ 1） x23x50；（ 2） 2x(x2)3 ；嘗（ 3） x24x4 ；試（ 4） 5x

7、22x3x25 練2 利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在師生互動設(shè)計師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法， 指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象， 結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)； 讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì) （特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點習的大致區(qū)間：（ 1） f ( x)（ 2） f ( x)（ 3） f ( x)（ 4） f ( x)x 33x5 ；2x ln( x2)3 ；ex 14x4 ；3(x2)

8、( x3)( x 4) x 中的重要作用1已知 f ( x)2x47 x317 x258 x 24 ，請?zhí)骄糠匠?f (x)0 的根 如果方程有根， 指出每探個根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）究2設(shè)函數(shù) f (x) 2 xax1與（ 1 ）利用計算機探求a2 和 a3 時函數(shù)發(fā)現(xiàn) f ( x) 的零點個數(shù)；（ 2）當 a R 時，函數(shù) f ( x) 的零點是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計1 教材 P108 習題 3 1（ A 組）第 1、 2 題；2 求下列函數(shù)的零點：（ 1） yx25x4 ；（ 2） yx2x20 ；（ 3）y(x1)(x23 1)xf ( x) ( x 22)( x23x 2) 3 求下列函數(shù)的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：作（ 1） y1 x22 x 1；業(yè)3回（ 2） y2x24x1饋4 已知 f (x)2(m1) x24mx2m 1 ：（ 1 ） m 為何值時，函數(shù)的圖象與x 軸有兩個零點；（ 2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求 m 的值5 求下列函數(shù)的定義域：（ 1） yx29；（ 2）234；yxx（ 3） yx24x12課研究 yax2b