課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十二)　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十二)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面2(2015云南思茅模擬)設(shè)m，n是空間兩條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是()A當(dāng)n時(shí)，“n”是“”的充要條件B當(dāng)m時(shí)，“m”是“”的充分不必要條件C當(dāng)m時(shí)，“n”是“mn”的必要不充分條件D當(dāng)m時(shí)，“n”是“mn”的充分不必要條件3(2015濟(jì)寧一模)直線l1，l2平行的一個(gè)充分條件是()Al1，l2都平行于同一個(gè)平面Bl1

2、，l2與同一個(gè)平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1，l2都垂直于同一個(gè)平面4(2015太原期末檢測(cè))已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l()A平行B相交C垂直D異面5(2015江西七校聯(lián)考)已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面6(2014全國(guó)大綱卷)已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A. B. C. D.二、填空題7(2015濟(jì)南一模)在正四棱錐VABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線VA與BD

3、所成角的大小為_8(2015福建六校聯(lián)考)設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線上述命題中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號(hào))9(2015揭陽(yáng)模擬)如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AA1AB1，則異面直線AB1與BD所成的角為_10在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條三、解答題11如圖所示，A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，A

4、D的中點(diǎn)，(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角12如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？答 案1選B若l1l2，l2l3，則l1，l3有三種位置關(guān)系，可能平行、相交或異面，A不正確；當(dāng)l1l2l3或l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，C，D不正確；當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，則有l(wèi)1l3，故選B.2選CC中，當(dāng)m時(shí)，若n，則直線m，n

5、可能平行，可能異面；若mn，則n或n，所以“n”是“mn”的既不充分也不必要條件，故選C.3選D對(duì)A，當(dāng)l1，l2都平行于同一個(gè)平面時(shí)，l1與l2可能平行、相交或異面；對(duì)B，當(dāng)l1，l2與同一個(gè)平面所成角相等時(shí)，l1與l2可能平行、相交或異面；對(duì)C，l1與l2可能平行，也可能異面，只有D滿足要求，故選D.4選C直線l與平面斜交時(shí)，在平面內(nèi)不存在與l平行的直線，A錯(cuò)；l時(shí)，在平面內(nèi)不存在與l異面的直線，D錯(cuò)；l時(shí)，在平面內(nèi)不存在與l相交的直線，B錯(cuò)無(wú)論哪種情形在平面內(nèi)都有無(wú)數(shù)條直線與l垂直5選D依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面，故選D.6.選B法一：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2

6、.如圖，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF.在ABD中，由AEEB，AFFD，得EFBD，且EFBD1.故CEF為直線CE與BD所成的角或其補(bǔ)角在ABC中，CEAB；在ADC中，CFAD.在CEF中，cosCEF.所以直線CE與BD所成角的余弦值為.法二：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2.如圖，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF.在ABD中，由AEEB，AFFD，得EFBD，且EFBD1.故CEF為直線CE與BD所成的角或其補(bǔ)角在ABC中，CEAB；在ADC中，CFAD.取EF的中點(diǎn)H，連接CH，則EHEF，且CHEF.在RtCEH中，cosCEF.所以直線CE與BD所成角的余弦值為.7解析：如圖，設(shè)AC

7、BDO，連接VO，因?yàn)樗睦忮FVABCD是正四棱錐，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四邊形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC，所以BDVA，即異面直線VA與BD所成角的大小為.答案：8解析：由公理4知正確；當(dāng)ab，bc時(shí)，a與c可以相交、平行或異面，故錯(cuò)；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故錯(cuò)；a，b，并不能說(shuō)明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故錯(cuò)答案：9解析：如圖，取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以B1D1BD，所以AB1D1即為異面直線AB1與BD所成的角連接AD1，設(shè)ABa，則AA1a，所以AB1a，B1D1a，AD

8、1 a.所以，在AB1D1中，由余弦定理得，cos AB1D1，所以AB1D160.答案：6010解析：法一：在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，M取不同的位置就確定不同的平面，從而與 CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)如圖所示法二：在A1D1上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P與直線EF作一個(gè)平面，因CD與平面不平行，所以它們相交，設(shè)它們交于點(diǎn)Q，連接PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線由點(diǎn)P的任意性，知有無(wú)數(shù)條直線與三條直線A1D1，EF，CD都相交答案：無(wú)數(shù)11解：(1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾故直線EF與BD是異面直線(2)取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則ACFG，EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角又因?yàn)锳CBD，則FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.12解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)H