2015-2016學年人教A版必修四向量的加法運算.

1、本文由物理課中的位移以及力的合成導出向量加法 問題的提出的過程，學生經(jīng)歷用三角形法則與平行 四邊形法則進行向量求和的作圖過程，不僅深刻理 解了物理中的力、速度的合成分解的作圖方法體現(xiàn) 出的數(shù)學的實用性還感受到了數(shù)學和物理的合作, 從而感悟出一種合作精神，遷移到同學們的學習和 生活中，便能體會岀團結協(xié)作尤為重要感受到數(shù)學 問題來自于客觀現(xiàn)實，感受到學好數(shù)學有利于解決 實際問題 學習目標 (1) 通過實例，掌握向量加法的定義 及其幾何意文； Ui (2) 熟練髭肉痂法的“三角形法則和“ 平行四邊形法則； (3) 掌握向S加法的交換律和結合律，并 會用它們進行向量計算. 長度為零的向量叫零向量; 長

2、度等于1個單位長度的向量叫單位向S 引例1 由于以前大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探 親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩 次位移之和是什么？如何用向量表示？ 上海 臺北 香港 臺北 d 香港 引例2：如圖表示橡皮條在兩個力作用下，沿 著GC的方向伸長了 EOc E X T 引例2：撤去亓和K,用一個力F作用在橡皮條 上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度. C 與瓦共同 c E *0； 引例2：力F對橡皮條產生的效果，與力斤 作用的效果相同 物理學中把力F 叫做F與瓦的合力 即a +7 = 04+03 = OC 向量加法的三角形法則。 它們之 間有什 廠 么關系* E

3、O 尸2 F為F與 F泊勺合力 G vt E / 卩 C L 巧B 首尾相連首尾連 上述求向量和的萬法，稱為向量加?去白呼 行四邊形法則對于下列兩個向量萬與5 如何用平行四邊形法則求其和向量？ A 例1、已知向量ab分別用向量加法的三角形 法則與向量加法的平行四邊形法則作出方+為 課堂檢測 1、如 _ 則做出cib (2) 1 a (3) a a 2、如圖， 已知G方用向量的平行四邊 形法0做出方+乙- I) a/(2) b a 想一想 4 若兩向量互為相反向量,則它們的和為什么? d + ( -q) = (一 d) + d = 0 2.零向量和任一向量H 的和為什么？ * d + 0 = 0

4、 + a = a 3, a b , a +h和Q + &的大小關系如何？ 何時取得等號? a B a D b b + a a+b a c (a +b) + c C a ft+ c 交換律:方 +b=h+a 結合律：(a + b) + c = a + (b + c) 根據(jù)圖示填空： N+ a = (2) W+ &豆 2 根據(jù)圖示填空 E f (l)a + h =9 (2k + = f (3)a + 乙 + d =f (4)c + d + 0 =g 例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸- 如圖所示一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于 對岸的方向行駛，同時江水的速度為

5、向東2km/h (1) 試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留 兩個有效數(shù)字) (2) 求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角 表示精確到度). 船速以及船實際航行 解： (1)試用向量表示江水速度、 的速度(保留兩個有效數(shù)字) (2)求船實際航行的速度的大小與方向(用 與江水速度間的夾角表示，精確到度). 在RtAAfiC中，AB =2,反=5 AC = 2 AB + BC = 72+5=7295.4 因為 tanZC/lB = 船實際航行速度大小約為5. 4km/h,方向 與水的流速間的夾角為68 變式訓練 船在靜水的速度是6Km/s,水流的速度 是3Km/s，則要使船到對岸的路程最短，它應 該朝那個方向前進？船的實際速度是多少？ 課后作業(yè) 1 .化簡 AB + CD+BC= AD （2）網(wǎng) + 麗）+ （XC + 而）= 顧 （3）Ae + （而 + + 5c = _0 2、如圖，一艘船從A點出發(fā)以273km/h的速度 向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h的 速度向東流求船實際行駛速度的大小與方向 解:如圖，設用向量AC 表示船向垂直于對岸的速 度,用向量AR表75水流 的速度 以力C朋B為鄰邊作平行四邊形，則 AD就是船 實際行駛的速度 在RtABD中，忑=2,麗=2/3 vAD = AB+BD ADI = 4 tan/D